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El cálculo diferencial y calculo integral son dos ramas del calculo que están relacionadas, mediante los teoremas fundamentales del cálculo descubierto culminantemente en el siglo XVII realizado por newton y Leibnitz, pese a sus trabajos en forma independiente. De igual manera en que la derivada esta relacionada geométricamente a la recta tangente de una gráfica, la integral definida tiene una interpretación geométrica como área de una región plana; las propiedades de las integrales definida, se utilizaba para demostrar los teoremas fundamentales del cálculo. Estamos familiarizados con operaciones inversas, la adición y la sustracción, la multiplicación y división, así como la diferenciación y la anti derivación.

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*Es la generalización de la suma de infinitos sumando extremadamente pequeños.
*Se usa mas en la ingeniería para calcular volúmenes de regiones, áreas y solido de revolución.
TIPOS DE INTEGRALES

*Integrales indefinidas:
-Corresponden al conjunto primitiva de una función el cual es más que la suma de la primitivas y las constante de integración.
-Es el conjunto de todas las antiderivadas de la función F

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*Son calculadas en un intervalo definido de la función.
*Representa a una área que delimita a una función graficada aun plano cartesiano.

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Nosotros como futuros ingenieros ambientales debemos tener capacidad de establecer alternativas de solución a los problemas medioambientales usando nuestros conocimientos para el bienestar del ser humano y la naturaleza , es allí donde el calculo diferencial cumple un papel súper importante.

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*En el medio ambiente se puede hacer uso de la contabilidad de la incrementación exponencial de bacterias y otras especies , si como el calculo del crecimiento de la población o la incrementación del calentamiento global.

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*En el medio ambiente se puede hacer uso de la contabilidad de la incrementación exponencial de bacterias y otras especies , si como el calculo del crecimiento de la población o la incrementación del calentamiento global.

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El cálculo integral fue creada para mejorar los métodos de medición de áreas ubicados bajo líneas o superficies curvas, usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Rene Descarte, Isaac Newton y Isaac Barrow; este proceso es muy común en la ingeniería ambiental la cual nace  gracias al desarrollo industrial de las poblaciones.

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El cálculo integral es muy común en la ingeniería, en la matemática y en algunas ramas de la ciencia y se utiliza principalmente para calcular áreas y volúmenes de regiones y sólidos. En cuanto a su uso en la ingeniería ambiental la cual nace gracias al desarrollo industrial de las poblaciones; con la necesidad de solo controlarlo si no también evitar la contaminación de planeta usando principalmente por la producción de los diferentes residuos tanto solidas como líquidos generados por las fábricas, por medio de la creación y la práctica de proyectos ambientales que se relacionen con todos los aspectos de la sociedad.

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Un ingeniero Ambiental debe de conocer y aplicar conceptos numéricos para la realización de  proyectos ambientales e interpretar los fenómenos de la naturaleza ; por medios de fracciones o modelos matemáticos, físicos y químicos; que son relacionado con el medio ambiental, por ende, el cálculo integral es una herramienta indispensable en todas las ingenierías donde permite agilizar procesos de pensamiento abstracto para su posterior aplicación a problemas del mundo real. Donde podemos dar diagnósticos y monitoreo de ecosistemas entre muchas otras aplicaciones, por eso el cálculo  está considerado ciencia básica para un ingeniero ambiental.

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Paezo, L. (21 de noviembre de 2012).  Aplicación del cálculo integral en la ingeniería ambiental. https://www.clubensayos.com/Ciencia/APLICACI%C3%93N-DEL-C%C3%81LCULO-INTEGRAL-EN-LA-INGENIER%C3%8DA-AMBIENTAL/436304.html

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Hemaco. (16 de noviembre de 2013). Aplicación del cálculo integral en la ingeniería Ambiental. https://www.clubensayos.com/Ciencia/Aplicacion-Del-Calculo-Integral-En-La-Ingenieria-Ambiental/1261314.html

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Si se sabe que la cantidad de agua que pasa por un rio en un periodo de tiempo es igual al área encerrada por el eje x y la curva en el intervalo de tiempo correspondiente, ¿Cuál es la cantidad de agua en hectolitros que pasa por un rio en un año?, teniendo en cuenta que la función que mide el caudal en función de los meses del año está dada por:
f(x)=3+2cos/6

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La integral se basa en la idea de operación contraria a la derivada; es decir, la anti-derivada. Planteada así las cosas, se establece el cálculo de la integral a través de la tabla de derivadas, de forma que todo lo que no sea una derivada al revés, no podrá ser integrado de esta forma por lo tanto sabiendo derivar correctamente se puede hallar gran números  de integrales.

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Casteleiro, José.  ¿Es fácil integrar?  Manual autodidáctico [en línea]. ESIC Editorial, 2010 [fecha de consulta: 08 de junio de 2021]. Disponible en: https://books.google.com.pe/books?id=UqcYOHH0Hk8C&printsec=frontcover&dq=libros+de+integrales&hl=es&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false ISBN   8473568435, 9788473568432

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La integración, también llamada anti-derivación, debido; a que es el proceso inverso de la derivada, así como lo es la división de la multiplicación.

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EL origen del cálculo integral se remonta a  la época de Arquímedes (287-212 a.C ) matemático griego de la antigüedad, obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en un  principio no tenía nada en común con el cálculo integral.

El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas

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Rpta: El tamaño de la población bacteriana es de 2352 después de los 7 días.

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Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

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Fue el primero en escribir un curso sistemático de cálculo integral, publicado en 1742. Posteriormente, Leonhard Euler (1707 – 1783) llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual.

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Mi presentacion

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EcuRed. “Integral Indefinida.” EcuRed, MEDIA WIKI, https://www.ecured.cu/Integral_Indefinida.