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Combinaciones :D - Andrea Carolina Dechecchi

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Combinaciones :D - Andrea Carolina Dechecchi

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Progresando con el tema podemos adentrarnos en lo que es combinatoria en sí, citando nuevamente los apuntes de la cátedra, la definición de una Combinación es "un subconjunto de r elementos seleccionados de n elementos distintos sin importar el orden. La cantidad de combinaciones de n elementos tomados de r  en r que se representan por alguno de los simbolos siguientes n C r o (n r)"

Si bien esta definición es muy exacta,  también se puede definir (más matemáticamente) una combinación como una división entre una Permutación (nPr) y una Variación (r!), dando así:
n C r=n P r/r!
o bien
n C r=n!/r!.(n-r)!

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Números Combinatorios: Propiedades :) - Andrea Carolina Dechecchi

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Números Combinatorios: Propiedades :) - Andrea Carolina Dechecchi

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Vista la definición de combinación y su notación, podemos definir lo que es un número combinatorio, siendo el mismo "el valor numérico de las combinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, siendo n y r dos números enteros y positivos tales que n>=r" y se expresan como nCr o bien Cn,r o bien  (n r) leyéndose como "combinación de n sobre r".
Estos números poseen propiedades que los caracterizan, tales como:

1.  (n r) = (n n-r)

2. (n r) = (n-1 r-1) + (n-1 r)

3. (n ₀) = n!/0!.n! = 1 (ya que 0!=1)

4. (n n) = 1

5. (n ₁) = n

Todas estas propiedades pueden verse enumeradas (y mejor representadas) en la página del enlace adjunto.

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Números combinatorios: Propiedades - 2 - Andrea Carolina Dechecch

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Números combinatorios: Propiedades - 2 - Andrea Carolina Dechecch

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Adjunto un video donde se  explican de manera más didáctica algunas de las propiedades enumeradas anteriormente.

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Los números combinatorios y sus propiedades

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Principio general de enumeración, Combinaciones. Números Combinatorios - Propiedades.

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Principio general de enumeración, Combinaciones. Números Combinatorios - Propiedades.

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propiedades de los numeros combinatorios

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propiedades de los numeros combinatorios

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6 propiedades

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4. Propiedades de los números combinatorios.

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foto

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