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Definición de Matriz

Una matriz A de m x n es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y n columnas. Donde cada elemento aij se conoce como entrada o componente de la matriz A.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las ecuaciones parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadísticas, economía, informática, física, etc.

Notación de matriz

Abreviadamente se suele expresar en la forma A=(aij), con i=1,2,…, n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).

Orden de matriz

El número de elementos de una matriz lo obtendremos al multiplicar el número de filas por el número de columnas m x n. Al producto m x n llamamos orden de matriz cuando decidimos que una matriz es de orden de 4 x 5 ya podemos afirmar que se trata de 4 filas y 5 columnas. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significan lo mismo.

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Matrices Introducción | Conceptos básicos

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Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que se encuentren en la misma posición, resultando otra raíz de igual tamaño.

Propiedades

a) Conmutativa: A + B = B + A

b) Asociativa: A + (A + C) = (A + B) + C

c) Elemento neutro: La matriz nula del tamaño     correspondiente.

d) Elemento opuesto de A: La matriz –A, que resulta de cambiar de signo a los elementos de A.

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Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k-A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño.

Propiedades

a) Distribuidora respecto de la suma de matrices.
k * (A + B) = k * A + k * B
b) Distribuidora respecto de la suma de numero.
 (k + d) * A = k * A + d * A
c) Asociativa.
k* (d*A) = (k*d) * A
d) Elementos neutro, el número 1.
 1 * A = A

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Producto de una matriz por un escalar o real | Ejemplo 1

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Dada una matriz cualquiera A, se llama matriz traspuesta de A, y se representa por At a la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de A.

Propiedades

a) (At)t = A, es decir, la traspuesta de la traspuesta es la matriz inicial.

b) (A + B)t = At + Bt

c) (k  A)t = k  At

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No todas las matrices pueden multiplicarse. Dos matrices se pueden multiplicar cuando cumplen:

· Para dos matrices A y B, este orden, AB, es condición indispensable que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B.

· Si no se cumple esta condición, el producto AB no puede realizarse, de modo que esta es una condición que debemos comprobar previamente.

· La multiplicación matricial no es conmutativa.A x B  no es igual a B x A

Propiedades del producto matricial

a) Asociativa

b) Distributiva respecto de la suma:
A * (B + C) = A * B + A * C
(B + C) * A = B * A + C *A

c) Elemento neutro, la matriz identidad corresponde, si A es m x n:
           A  ln = A
          lm  A = A

d) En general el producto de matrices no es conmutativo

A * B  no es igual a B * A

e) El producto de dos matrices no nulas A y B puede dar lugar a una matriz nula.

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Multiplicación de matrices | Producto de matrices | Ejemplo 1

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· Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.

· Se llama matriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es (1xn).
A = (1  0 - 4  9)

· Se llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su dimensión será (mx1).

· Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas de columnas, es decir su dimensión es (nxn).

· Una matriz es rectangular si no es cuadrada, es decir tiene diferente número de filas que de columnas.

· Una matriz es triangular superior si todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.

· Triangular inferior si son nulos todos los elementos situados por encima de dicha diagonal.

· Si una matriz es a la vez triangular superior e inferior, solo tiene elementos en la diagonal principal. Una matriz de este tipo se denomina matriz diagonal.

· Si una matriz diagonal tiene en su diagonal principal solo unos, se denomina matriz unidad o identidad. Se suelen representar por ln.

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Barnett, Ziegler, Byleen (2000): Álgebra. McGrawHill, Sexta edición. México.

Villaseñor Aguilar G., Gutierrez Guerrero E., Escudero Garcia C. Vega Cano R., Espinosa Romero S. y Espinosa Romero J. (s.f.). Álgebra Líneal para estudiantes de ingeniería. Instituto Tecnológico de Morelia. Departamento de ciencias Básicas

Gareth W. (2002). Álgebra Lineal con aplicaciones. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA

Lay D. (2007). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Pearson Educación de México.