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Probabilidade  é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.

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A probabilidade condicional é um conceito da probabilidade que envolve dois eventos de forma que estuda a probabilidade de o evento A ocorrer, sabendo que o evento B já ocorreu.

Considere dois eventos A e B em um espaço amostral U, não vazio. A probabilidade  de A condicionada a B, ou seja, a probabilidade de A ocorrer sabendo que B já ocorreu, é dado por:

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Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”.

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Um ponto amostral é qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Por exemplo: no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

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É aquele que quando realizado sob condições idênticas, não é possível prever, a priori, o resultado particular que irá ocorrer, e sim, o conjunto dos possíveis resultados.

Exemplo:

Lançamento de uma moeda 4 vezes e anota-se o número de caras obtido.

Um lote de 10 peças contém 3 defeituosas. As peças são retiradas uma a uma (sem reposição) até que a última defeituosa seja encontrada. Conta-se o número de peças retiradas.

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É aquele que quando realizado sob determinadas condições é possível prever o resultado particular que irá ocorrer.
Exemplo:

Água aquecida a 100ºC, sob pressão normal, entra em ebulição.

Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura haverá a passagem  para o estado líquido.

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As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja:

P = n(E)
n(Ω)

Nesse caso, E é um evento que se quer conhecer a probabilidade, e Ω é o espaço amostral que o contém.

Por exemplo, no lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número um?

Nesse exemplo, sair o número um é o evento E. Assim, n(E) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:

P = n(E)
n(Ω)

P = 1
6

P = 0,1666…

P = 16,6%

•As probabilidades sempre resultarão em um número dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1. Isso acontece porque E é um subconjunto de Ω. Dessa maneira, E pode conter desde zero até, no máximo, o mesmo número de elementos que Ω.

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Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

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Cálculo da probabilidade da união de dois eventos 

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Cálculo da probabilidade da união de dois eventos 

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O Número de elementos de A U B é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B, menos uma vez o número de elementos de A ∩ B que foi contado duas vezes (uma em A e outra em B). Assim temos:

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Exemplo de Cálculo da probabilidade da União de dois eventos 

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Exemplo de Cálculo da probabilidade da União de dois eventos 

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No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o número obtido ser múltiplo de 2 ou de 3?

Múltiplos de 2: A = {2, 4, 6}
Múltiplos de 3: B = {3, 6}

Podemos notar que A∩B≠Ø, então: p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
p(A) = 3/6
p(B) = 2/6
p(A) ∩ p(B) = 1/6

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Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão.

Exemplo de eventos:

•Sair cara em um lançamento de uma moeda

O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é feita com notações de conjuntos:

E = {cara}

O seu número de elementos é n(E) = 1.

Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.

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Quando a realização ou não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa.

Exemplo: Quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro. Então qual seria a probabilidade de obtermos, simultaneamente, o nº 4 no primeiro dado e o nº 3 no segundo dado ?

•Assim, sendo P1 a probabilidade de realização do primeiro evento e P2 a probabilidade de realização do segundo evento, a probabilidade de que tais eventos se realizem simultaneamente é dada pela fórmula:

P(1 n 2) = P(1 e 2) = P(1) x P(2) P1 = P(4 dado1) = 1/6 P2 = P(3 dado2) = 1/6 P total = P (4 dado1) x P (3 dado2) = 1/6 x 1/6 = 1/36

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Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do(s) outro(s). Assim, no lançamento de uma moeda, o evento "tirar cara" e o evento "tirar coroa" são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza. Se dois eventos são mutuamente exclusivos , a probabilidade de que um ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles se realize:
P(1 U 2) = P(1 ou 2) = P(1) + P(2)

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Um evento pode ocorrer ou não. Sendo "p" a probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento existe sempre a relação:

p + q = 1

•Numa distribuição de probabilidades o somatório das probabilidades atribuídas a cada evento elementar é igual a 1 onde p1 + p2 + p3 + ... + pn = 1 .

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>https://m.brasilescola.uol.com.br/amp/matematica/probabilidade.htmhttps://m.brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-uniao-dois-

>eventos.htmhttps://www.google.com/amp/s/m.mundoeducacao.uol.com.br/amp/matematica/definicoes-basicas-

>probabilidade.htmhttps://medluana.weebly.com/experimento-determiniacutestico-e-

>aleatoacuterio.htmlhttps://www.google.com/amp/s/www.preparaenem.com/amp/matematica/evento-certo-evento-impossivel.htm

>https://matematicabasica.net/probabilidade-condicional/

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Nome: Lara Isabel Canuto da Silva
Edificações Integrado 3° ano
Professor(a): Cinthia Nunes