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Problèmes "décapsulés": problèmes cycle 1,2 et 3 en vidéo

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Problèmes "décapsulés": problèmes cycle 1,2 et 3 en vidéo

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Nous avons fait le choix du numérique pour présenter et diffuser ces ressources en faisant l'hypothèse que ce type de support faciliterait la diffusion.

D'autre part ce choix nous a permis de structurer les activités pour les élèves à partir d'une organisation des apprentissages sur le nombre. Cette organisation est matérialisée par des cartes mentales qui donnent une vision claire et rapide de l'articulation entre les différentes connaissances à aborder à l'école maternelle.

Ces cartes mentales permettent d'accéder rapidement aux ressources nécessaires pour comprendre les situations d'apprentissage tout en exposant clairement le lien entre les connaissances mises en jeu. Elles permettent d'associer dans un même document des textes, du matériel à imprimer, des images fixes ou animées avec la possibilité pour chaque utilisateur d'appréhender la ressource en suivant des chemins différents dans la carte.

Elles fonctionnent avec le logiciel XMind, libre de droit et utilisable aussi bien sur PC (windows ou linux) que sur Mac. Vous devez au préalable télécharger et installer le logiciel sur votre ordinateur.

Pour profiter de la mallette, vous devez télécharger chacune des cartes mentales ci-dessous. Enregistrez-les dans un même dossier puis ouvrez la principale (le nombre à l'école maternelle) avec le logiciel XMind. Du contenu multimédia est présent dans ces documents, certains fichiers sont lourds : le téléchargement pourra être long en fonction de votre vitesse de connexion, de même que le lancement dans le logiciel (il faut être patient).

Le nombre à l'école maternelle (Nouvelle version - février 2020 - 7 Mo)

Pourquoi enseigner le nombre à la maternelle ? (document annexe, au format pdf)

Décomposition des premiers nombres (Version de février 2021 - 230 Mo - ATTENTION! Ce fichier lourd se télécharge sur un site externe)

Le bus (166 Mo)

Voitures et garages (Nouvelle version avec FlashPlayer - octobre 2022) (2,7 Mo)

Jeu de l'ordre (Nouvelle version - mai 2019 - avec matériel à imprimer proposé par le pôle maternelle 37 - 15,6 Mo)

Le train des lapins (Nouvelle version avec FlashPlayer - octobre 2022) (3 Mo)

Les graines (7,3 Mo)

Les trois camps (6,7 Mo)

Les ogres (Version remaniée - mars 2021 - avec films école Aygalades Oasis, REP+ Marseille 12 + réorganisation des fichiers "matériel" - 92,5 Mo)

Les vaches (71,4 Mo)

Jetons voyageurs (198 Mo)

Dire, lire et écrire le nombre (5 Mo)

Les cartes (36,6 Mo)

Faites la queue (4,5 Mo)

Évaluer les compétences sur le nombre (Nouveauté décembre 2017 - 100 Mo)

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Nous avons fait le choix du numérique pour présenter et diffuser ces ressources en faisant l'hypothèse que ce type de support faciliterait la diffusion. D'autre part ce choix nous a permis de structurer les activités pour les élèves à partir d'une organisation des apprentissages sur le nombre.

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Centre Alain Savary - Education prioritaire - ifé

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Les vidéos qui sont proposées dans cette rubrique donnent à voir, d'une part, l'activité mathématique conjointe d'enseignantes et leurs élèves de PS et MS. D'autre part on y trouve leurs points de vue d'enseignantes témoignant des questions et des doutes qui les traversent, des connaissances qu'elles mobilisent pour enseigner, etc.

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Nouveau ARPEME Mallette Construction du nombre en cycle 1

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Nouveau ARPEME Mallette Construction du nombre en cycle 1

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Nous avons fait le choix du numérique pour présenter et diffuser ces ressources en faisant l'hypothèse que ce type de support faciliterait la diffusion.

D'autre part ce choix nous a permis de structurer les activités pour les élèves à partir d'une organisation des apprentissages sur le nombre. Cette organisation est matérialisée par des cartes mentales qui donnent une vision claire et rapide de l'articulation entre les différentes connaissances à aborder à l'école maternelle.

Ces cartes mentales permettent d'accéder rapidement aux ressources nécessaires pour comprendre les situations d'apprentissage tout en exposant clairement le lien entre les connaissances mises en jeu. Elles permettent d'associer dans un même document des textes, du matériel à imprimer, des images fixes ou animées avec la possibilité pour chaque utilisateur d'appréhender la ressource en suivant des chemins différents dans la carte.

Elles fonctionnent avec le logiciel XMind, libre de droit et utilisable aussi bien sur PC (windows ou linux) que sur Mac. Vous devez au préalable télécharger et installer le logiciel sur votre ordinateur.

Pour profiter de la mallette, vous devez télécharger chacune des cartes mentales ci-dessous. Enregistrez-les dans un même dossier puis ouvrez la principale (le nombre à l'école maternelle) avec le logiciel XMind. Du contenu multimédia est présent dans ces documents, certains fichiers sont lourds : le téléchargement pourra être long en fonction de votre vitesse de connexion, de même que le lancement dans le logiciel (il faut être patient).

Le nombre à l'école maternelle (Nouvelle version - février 2020 - 7 Mo)

Pourquoi enseigner le nombre à la maternelle ? (document annexe, au format pdf)

Décomposition des premiers nombres (Version de février 2021 - 230 Mo - ATTENTION! Ce fichier lourd se télécharge sur un site externe)

Le bus (166 Mo)

Voitures et garages (Nouvelle version avec FlashPlayer - octobre 2022) (2,7 Mo)

Jeu de l'ordre (Nouvelle version - mai 2019 - avec matériel à imprimer proposé par le pôle maternelle 37 - 15,6 Mo)

Le train des lapins (Nouvelle version avec FlashPlayer - octobre 2022) (3 Mo)

Les graines (7,3 Mo)

Les trois camps (6,7 Mo)

Les ogres (Version remaniée - mars 2021 - avec films école Aygalades Oasis, REP+ Marseille 12 + réorganisation des fichiers "matériel" - 92,5 Mo)

Les vaches (71,4 Mo)

Jetons voyageurs (198 Mo)

Dire, lire et écrire le nombre (5 Mo)

Les cartes (36,6 Mo)

Faites la queue (4,5 Mo)

Évaluer les compétences sur le nombre (Nouveauté décembre 2017 - 100 Mo)

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Nous avons fait le choix du numérique pour présenter et diffuser ces ressources en faisant l'hypothèse que ce type de support faciliterait la diffusion. D'autre part ce choix nous a permis de structurer les activités pour les élèves à partir d'une organisation des apprentissages sur le nombre.

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Note CSEN évaluer la compréhension des nombres décimaux et des fractions : le test de  la ligne numérique

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Note CSEN évaluer la compréhension des nombres décimaux et des fractions : le test de  la ligne numérique

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Des jeux à imprimer du cycle 1 au cycle 3

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8 séquences pour résoudre des problèmes au cycle 3 

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8 séquences pour résoudre des problèmes au cycle 3 

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Comment (re)donner le goût des maths ? Article de la MAIF

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Comment (re)donner le goût des maths ? Article de la MAIF

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Site LéA Géométrie Démarche d'enseignement / ressources +

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Site LéA Géométrie Démarche d'enseignement / ressources +

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Tracé de belles figures à la règle et au compas. Intéressant pour proposer des ateliers en autonomie à des CM. 

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Tracé de belles figures à la règle et au compas. Intéressant pour proposer des ateliers en autonomie à des CM. 

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Suivez les nouveautés du site

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Présentation rapide du guide RdP mathématiques CM mai 2022

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Présentation rapide du guide RdP mathématiques CM mai 2022

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Présentation du guide plénière du 4 mai 2022.

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Ressources cycle Cartable Fantastique CYCLE 2

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Ressources cycle Cartable Fantastique CYCLE 2

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supports et exercices adaptés pour les élèves avec troubles DYS-

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Exercices adaptés aux élèves dyspraxiques | Cartable Fantastique

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Des leçons et exercices adaptés aux élèves dyspraxiques à télécharger gratuitement. Sélectionnez les critères souhaités : Cycle 2, Cycle 3, Français, Mathématiques, Fantastiques Exercices, etc.

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Semaine des maths - Mission Mathématiques DSDEN du Nord

Semaine des maths - édition 2022

Des ressources en accès libre vous sont proposées pour aborder de façon ludique, concrète et motivante les mathématiques. Vous pourrez naviguer sur les différents espaces et choisir les activités à proposer à tous les élèves de la petite section au CM2 et SEGPA, quelques soient leurs besoins, dans vos classes. La semaine des mathématiques doit aussi permettre de lutter contre les stéréotypes en donnant une image ludique, rénovée des mathématiques.

Chaque classe pourra comme elle le souhaite résoudre une énigme par jour, ou travailler une activité choisie, s'engager tout au long de la semaine dans un mini-projet de recherche, ou encore marquer un temps fort en associant les parents et partenaires de l'école via l'ENT et/ou dans le respect du protocole sanitaire.

L'essentiel est d'accorder une place importante à la manipulation, à la verbalisation, aux tâtonnements, aux investigations et aux raisonnements. Les temps d'échanges permettront de comparer les différentes stratégies, d'argumenter et de justifier les choix.

Bon courage et bon remue-méninges !
Merci aux contributeurs pour cette nouvelle édition de la semaine des maths 2022 :

Caroline Bem (CPEM), Karine Buisine (CPD), Nathalie Camps (CPC), Brigitte Capelain (IEN), Gilles Degand (CPC), Nicolas Delattre (ERUN), Véronique Dubois (CPD), Priscilla Gabet (Formatrice LV), Thierry Martel (EMF), Magalie Matana (PE École Ferry - Roubaix), Florence Noël (EMF - École Yann Arthus Bertrand - Cysoing), Valérie Owsinski (CPC), Caroline Thilly (CPC).

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Semaine des maths - Mission Mathématiques DSDEN du Nord Des ressources en accès libre vous sont proposées pour aborder de façon ludique, concrète et motivante les mathématiques. Vous pourrez naviguer sur les différents espaces et choisir les activités à proposer à tous les élèves de la petite section au CM2 et SEGPA, quelques soient leurs besoins, dans vos classes.

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Je conseille vivement l'activité "le compas dans l'oeil" !

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Ce site regroupe l'ensemble des activités informatiques créées par l'IREM Paris Nord. Elles ont été conçues afin de s'adapter aux ordinateurs et aux tablettes. Il est également possible de télécharger individuellement les différents fichiers afin de les utiliser hors ligne.

L'objectif est de faciliter l'accès aux activités informatiques quel que soit le support et quel que soit le lieu (classe, salle informatique, CDI, domicile des élèves). Certaines activités se prêtent bien à une utilisation dans le cadre de la classe inversée.

Il a vocation à être utilisé dans le cadre de séquences d'enseignement. Il n'est donc pas conçu pour que les élèves s'en servent seul, sans que leur travail ne soit supervisé par leur enseignant.

Les nombreux fichiers disponibles sont classés en plusieurs catégories :

Les bases de la géométrie avec Géogébra ou DGPad

Constructions géométriques

Les bases de la géométrie avec GéoTortue

Les transformations du plan

Autour des fonctions, des variables et des statistiques
Cette banque-outils permet de disposer de nombreux fichiers afin de visualiser et comprendre les différents concepts et notions géométriques au travers de situations interactives à mettre en œuvre par l'enseignant. A noter :

un classement par logiciels (activités Géogébra, activités GéoTortue, activités DGPad, activités Tableur) permet une recherche ciblée ;

le niveau, cycle 3 ou cycle 4, est identifié pour chaque ressource.

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Rubricamaths, des ressources pour créer des activités en géométrie - Prim à bord

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Ce site regroupe l'ensemble des activités informatiques créées par l'IREM Paris Nord. Elles ont été conçues afin de s'adapter aux ordinateurs et aux tablettes. Il est également possible de télécharger individuellement les différents fichiers afin de les utiliser hors ligne.

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Géométrie plane et figures au cycle 3 : démarche visant à favoriser une mobilité du regard sur les figures de géométrie

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Géométrie plane et figures au cycle 3 : démarche visant à favoriser une mobilité du regard sur les figures de géométrie

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Free offline GeoGebra apps for iOS, Android, Windows, Mac, Chromebook and Linux

Calculator Suite

Explore functions, solve equations, construct geometric shapes and 3D objects.

Graphing Calculator

Graph functions, investigate equations, and plot data with our free graphing app

3D Calculator

Graph 3D functions, plot surfaces and do 3D geometry with our free 3D Grapher

Geometry

Construct circles, angles, transformations and more with our free geometry tool

GeoGebra Classic 6

Apps bundle including free tools for geometry, spreadsheet, probability, and CAS

CAS Calculator

Solve equations, expand and factor expressions, find derivatives and integrals

GeoGebra Classic 5

Apps bundle including free tools for geometry, spreadsheet, probability, and CAS

GeoGebra (app versions included) is fully supported on Windows 11.

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Free offline GeoGebra apps for iOS, Android, Windows, Mac, Chromebook and Linux

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Cabri Express is an all-in-one math toolkit that facilitates the teaching and learning of mathematics from hight school to university

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Article recherche de R. Duval : les différents fonctionnement d'une figure dans une démarche géométrique

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Article recherche de R. Duval : les différents fonctionnement d'une figure dans une démarche géométrique

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Article de recherche Raymond DUVAL Conditions cognitives de la géométrie

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Article de recherche Raymond DUVAL Conditions cognitives de la géométrie

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Enseignement et apprentissage de la géométrie à l'école primaire et au début du collège : le facteur temps

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Enseignement et apprentissage de la géométrie à l'école primaire et au début du collège : le facteur temps

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Revue "Au fil des maths" Hors Série 1er degré d'octobre 2021

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Revue "Au fil des maths" Hors Série 1er degré d'octobre 2021

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Attendus de fin d'année et repères annuels maths cycle 2, 3 et 4

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Attendus de fin d'année et repères annuels maths cycle 2, 3 et 4

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éduscol | Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse - Direction générale de l'enseignement scolaire

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Des attendus de fin d'année ont été élaborés en français et en mathématiques du CP à la classe de 3 e au regard de l'objectif de maîtrise des savoirs fondamentaux (lire, écrire, compter). Ils fixent un horizon en termes de connaissances et de compétences. Des exemples de réussite sont proposés afin d'illustrer ce que doit savoir faire l'élève de la fin du CP à la fin de la classe de 3 e. Ils offrent également, un outil pour l'évaluation des connaissances et des compétences des élèves.

En langues vivantes, les attendus de fin d'année sont adossés au CECRL et déclinés dans 4 langues : en anglais (pour les cycles 2, 3 et 4) ainsi qu'en allemand, en espagnol et en italien (pour le cycle 4). Ils précisent les objectifs, notamment linguistiques, et donnent des exemples de réussite concrets selon les niveaux du CECRL visés.

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langues vivantes (étrangères ou régionales) (discipline)

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enseignement moral et civique (discipline)

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Repères annuels de progression et attendus de fin d'année du CP à la 3e

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Des attendus de fin d'année ont été élaborés en français et en mathématiques du CP à la classe de 3 e au regard de l'objectif de maîtrise des savoirs fondamentaux (lire, écrire, compter). Ils fixent un horizon en termes de connaissances et de compétences.

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Des activités d'apprentissage maternelle et élémentaire

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Des activités d'apprentissage maternelle et élémentaire

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Maternelle, Premier degré .tableau width:100%; /* Couleur de fond et de texte de la ligne d’en-tete */ .tableau thead td text-align: center; padding: 4px; background-color:#FFF6D8; color:black; .tableau tbody td padding: 3px; padding-left: 3px; border-left: 1px solid #333333; .tableau tbody td a fon…

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Un jeu pour travailler la numération orale et chiffrée du cycle 2 au cycle 3. Site dédié

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Chiffroscope – Une ressource pédagogique et un jeu pour la numération décimale de position du cycle 2 au cycle 3

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Enseigner la numération avec le jeu du Chiffroscope

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Intervention d'Emmanuel Sander à la conférence de consensus du CNESCO

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Intervention d'Emmanuel Sander à la conférence de consensus du CNESCO

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E. SANDER Relations entre résolution de problèmes et opérations

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La conférence de consensus - Cnesco-IFÉ/ENS de Lyon - intitulée " Nombres et opérations : premiers apprentissages à l'école primaire " a eu lieu les 12 et 13 novembre 2015, au lycée Buffon (Paris 15ème). Elle permettra de répondre à la question : comment apprendre à compter et à calculer ?

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Résolution de problème avec des réglettes cuisenaire

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Résolution de problème avec des réglettes cuisenaire

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Une démarche pour résoudre des problèmes au C2 - Circo Lyon 8

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Une démarche pour résoudre des problèmes au C2 - Circo Lyon 8

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Présentation des réglettes cuisenaire par un élève

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Présentation des réglettes cuisenaire par un élève

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La division posée CM1, technique de la potence avec un diviseur à un chiffre

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Portail de l'Académie de Paris, Comment calculer 675 : 5

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Des livres numériques pour s’entraîner à résoudre des problèmes

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Archives des Continuité pédagogique #COVID19 - M@ths en-vie

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Comment multiplier un décimal par un entier ? Cycle 3

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Mathématiques - Multiplier un nombre décimal par un entier

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Portail de l'Académie de Paris, Multiplier un nombre décimal par un entier

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Comment calculer le périmètre d'un polygone ?

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Mathématiques - Cycle 3 - Le périmètre (1)

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Portail de l'Académie de Paris, Calculer le périmètre d'un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés.

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Collection "40 énigmes" chez Acte Sud jeunesse : lire et résoudre des énigmes : sport et mathématiques, mathématiques et histoire...

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Collection "40 énigmes" chez Acte Sud jeunesse : lire et résoudre des énigmes : sport et mathématiques, mathématiques et histoire...

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DSDEN 86

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Dans le cadre du plan Maths, les conseillers pédagogiques sous la responsabilité de M. Bonnet, IEN en charge de la Mission Mathématiques, proposent un projet à destination des élèves de cycle 1, 2 ou 3 du département de la Vienne. Ce projet initié en 2019/2020 s'étend en 2020/2021. Si vous êtes enseignant.e dans la Vienne, vous pouvez inscrire votre classe au projet en complétant le formulaire suivant : Inscription au projet "Echecs et Maths 86".

Contexte

Dans le cadre du plan Villani-Torossian sur l'enseignement des mathématiques, la DSDEN de la Vienne sous la responsabilité de M. Bonnet, IEN en charge de la Mission Mathématiques, propose un projet à destination des élèves d'écoles de cycle 1, 2 ou 3 du département.

Descriptif

Ce projet vise à réunir des classes des différentes circonscriptions de la Vienne. Cette action s'appuie sur les préconisations du rapport Villani-Torossian. Elle fait suite à une rencontre entre la Direction générale de l'enseignement scolaire et la Direction nationale des scolaires de la Fédération Française d'Échecs au cours de laquelle cinq axes prioritaires ont été dégagés :

 la mise en œuvre d'une étude d'impact scientifique,
 la place pleine et entière du jeu d'échecs dans l'année des mathématiques,
 la mise à disposition et la validation de ressources à destination des enseignants,
 l'éventuelle création d'un club d'échecs dans les écoles ou les accueils périscolaires,
 le travail mené autour de l'égalité filles-garçons.

Objectifs

Le jeu d'échecs contribue à l'acquisition de compétences du socle commun, notamment celles en lien avec les mathématiques et la culture scientifique.

Jeu d'échecs et Socle Commun

(Source : Boris Raguet, PEMF, Académie de Reims)

Il s'agit à travers la pratique de ce jeu de favoriser l'acquisition d'un vocabulaire géométrique précis ainsi qu'une syntaxe logique et permettre à l'élève d'apprendre à :

utiliser différents types de codage,

investir la démarche par essais/erreurs,

mobiliser les capacités de mémorisation et d'anticipation ainsi que celles liées au repérage spatial sur l'échiquier et ses représentations graphiques.

Au-delà des seules compétences travaillées dans le domaine des mathématiques, le jeu d'échecs est reconnu comme sport par le CIO depuis 1999. Il contribue également à des apprentissages dans des activités physiques et sportives liées à la course d'orientation, aux lancers et aux relais entre autres.

Des ressources en lien avec l'EPS sont disponibles sur le site "Les Cavaliers des Trois Paletuviers"

Jeu d'échecs et école inclusive

Au-delà des valeurs sportives, jouer aux échecs peut aider à développer certaines compétences très utiles, particulièrement importantes pour les enfants et adolescents avec TDAH :
5 raisons pour Inscrire mon enfant TDAH dans un club d'échecs ?

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Dans le cadre du plan Maths, les conseillers pédagogiques sous la responsabilité de M. Bonnet, IEN en charge de la Mission Mathématiques, proposent un projet à destination des élèves de cycle 1, 2 ou 3 du département de la Vienne. Ce projet initié en 2019/2020 s'étend en 2020/2021.

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Géométrie, arithmétique par des élèves de 6ème

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Time tables : les tables de multiplication avec un procédé ludique et structurant pour les élèves. 

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Time tables : les tables de multiplication avec un procédé ludique et structurant pour les élèves. 

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Et si vous testiez en anglais justement ?

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Claire Lomme

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Mémorisation de la table avec le number stick : la table de 12

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Construction de la table de 12 inspirée du "number stick".

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Construction de la table de 12 avec le number stick

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Article Grand Format / CNRS : Mesures, le grand renversement

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Article Grand Format / CNRS : Mesures, le grand renversement

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Présentation de l'ouvrage de Marc Moyon : accès à une présentation des chapitres.

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Présentation de l'ouvrage de Marc Moyon : accès à une présentation des chapitres.

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Passerelles : enseigner les mathématiques par leur histoire en Cycle 3

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Faire des mathématiques par leur histoire - Marc Moyon 

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Faire des mathématiques par leur histoire - Marc Moyon 

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Diaporama de son intervention à l'IREM Aquitaine. Pour les passionnés d'Antiquité et des apports de l'Islam aux mathématiqsues.

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éléments en jaune

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Les guides fondamentaux pour l’enseignement

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éduscol | Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse - Direction générale de l'enseignement scolaire

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Le ministère s'est engagé depuis 2018 dans la publication de guides pour enseigner les fondamentaux à l'école primaire et au collège. Appuyée sur les acquis de la recherche et la comparaison internationale, cette collection de guides est destinée aux professeurs et aux formateurs, afin de les aider dans leur enseignement quotidien du français et des mathématiques.

Actualité - Le guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle

Les guides pour la maternelle

Le guide " Pour enseigner le vocabulaire à l'école maternelle "

Le guide " Pour préparer l'apprentissage de la lecture et de l'écriture à l'école maternelle "

Les guides pour le cycle 2

Le guide " Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP " ​

Le guide " Pour enseigner la lecture et l'écriture au CP​ " ​

Le guide ​" Pour enseigner la lecture et l'écriture au CE1 "

Les guides pour le cycle 3

Le guide " Résolution de problèmes " - Cours moyen

Le guide " La compréhension au cours moyen "

Les guides pour le collège

Le guide " Résolution de problèmes mathématiques au collège "

L'enseignement de la grammaire

La grammaire du français du CP à la 6e

La grammaire du français , parue en décembre 2022, complète le volume La grammaire du français - Terminologie grammaticale en proposant une approche didactisée des savoirs grammaticaux à mettre en œuvre dans la classe.

La grammaire du français - Terminologie grammaticale

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Les guides fondamentaux pour l'enseignement

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Une collection de guides à destination des professeurs et des formateurs pour l'enseignement quotidien du français et des mathématiques appuyée sur les acquis de la recherche et la comparaison internationale.

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Livrets jeux du CIJM tous niveaux / Concours Kangourou

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Livrets jeux du CIJM tous niveaux / Concours Kangourou

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Les livrets jeux du Salon Culture et Jeux Mathématiques - CIJM - Jeux Mathématiques en France et dans le Monde

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Le Comité International des Jeux Mathématiques regroupe plusieurs dizaines d'organisateurs de compétition de jeux mathématiques en France et dans le Monde. Il organise aussi le salon Culture et Jeux Mathématiques à Paris. Retrouvez nos jeux sur notre site !

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Périmètre et aire

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Ressources départementales en résolution de problèmes au cycle 2 

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Ressources départementales en résolution de problèmes au cycle 2 

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Mission Mathématiques - DSDEN du Nord

Présentation des ressources

Le prescrit et les outils de référence

Le travail d'équipe

Résoudre en individuel
des problèmes arithmétiques

Résoudre des problèmes
pour apprendre, structurer et évoluer

Résoudre des problèmes
pour apprendre à chercher

Construire spécifiquement
les schémas de problèmes

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Présentation des ressources Le prescrit et les outils de référence Le travail d'équipe Résoudre en individueldes problèmes arithmétiques Résoudre des problèmespour apprendre, structurer et évoluer Résoudre des problèmespour apprendre à chercher Construire spécifiquementles schémas de problèmes

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"Problème à dormir debout", Karim Bourkache (E-Run et S. Coupé Conseiller  IREM 2018-2019.

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FICHE ENSEIGNANT Problème à dormir debout

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A tester avec des élèves de CM !

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document maître

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Activités autour de la mesure de masses

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nombreuses annexes

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Fractions et nombres décimaux au cycle 3

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Fractions et nombres décimaux au cycle 3

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Erreurs les plus communes

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Annexe 1 : découverte des fractions, en commençant par des fractions simples

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Annexe 2 : de la fraction simple à la fraction décimale

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Annexe 3 : introduction de l'écriture à virgule

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le guide-âne

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Générateur de représentations pour des fractions inférieures à un en HTML5

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Ressource produite en partenariat avec l'IREM

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document maître

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exemples / coefficient de proportionnalité

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recette de la mousse au chocolat

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Puzzle

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agrandissement

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Lancement de l'application tablette Calcul@Tice - Mathématiques académie de Lille

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Depuis 2012, les exercices Calcul@tice ont été rendus peu à peu compatibles avec les tablettes. Après plusieurs mois de travail, voici l'application tablette, disponible pour Android et iOS. L'application calcul@TICE donne accès à la quasi totalité des exercices calcul@TICE que la tablette dispose ou non d'Internet.

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Problèmes proposés par IREM de Lyon http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?rubrique141

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Lorsque les élèves utilisent les logiciels en salle multimédia, les activités se révèlent souvent comme une suite de tâches, d'actions à accomplir, qui permettent d'obtenir une figure ou des calculs qu'ils doivent ensuite analyser, des résultats qu'ils vont ensuite démontrer.

Le bon usage du logiciel

Dans ce contexte, l'avantage d'un logiciel de géométrie dynamique est incontestable puisqu'il permet d'obtenir une infinité de figures ayant une caractéristique commune et donc de lier les propriétés perçues à celles qui caractérisent la figure. Par exemple le tracé de l'intersection des médianes d'un triangle permet de vérifier que, quelque soit la forme du triangle, ces médianes sont toujours sécantes.

Cette constatation qui se faisait au préalable par le tracé par chaque élève de la classe et la comparaison des résultats a l'avantage d'être plus précis. Nous n'aurons donc pas de figure où les médianes ne semblent pas être concourantes, situation qui amenait l'enseignant à plus ou moins tricher pour justifier l'erreur en disant " mais si regarde, c'est presque le même point ! " alors que dans une autre situation il dira au contraire " tu vois un angle droit, mais fait-il exactement 90° ? Tu ne sais pas, il peut faire 91°, non ? ".

Ce qui ressort de cet exemple, c'est qu'en géométrie la perception peut devenir un véritable obstacle à l'apprentissage. Ci-dessous, la figure de gauche est faite à la main, elle permet d'affirmer que j'ai un carré parce que le codage de la figure en garantit les caractéristiques alors que celle de droite, tracée avec règle et équerre n'est qu'une représentation fausse du carré idéal sur lequel je dois travailler.

Avec un logiciel de géométrie dynamique, l'élève peut placer des points et tracer des segments et voir à l'écran un carré. Mais déplacez un des points et la figure se déforme.

Tracer une figure avec un logiciel, c'est représenter une figure qui par déplacement de n'importe lequel de ses éléments, restera une figure de même forme. Il faut donc analyser la figure avant de la tracer et reconstituer un programme de construction qui va garantir la nature de la figure obtenue. Il en va de même avec le tableur : si un élève complète un tableau de proportionnalité avec des valeurs qu'il saisit une par une, modifier un nombre fait que le tableau n'est plus de proportionnalité. Comment faire pour qu'il le reste ?

Cet autre exemple avec la géométrie dans l'espace met en évidence un autre atout du numérique pour les mathématiques : le logiciel permet de prendre conscience de la nature des objets manipulés. Un élève qui construit un solide en reliant les sommets par des segments verra bien à l'écran la figure attendue, avec l'avantage de pouvoir la tourner, de modifier son angle de vue. Pourtant s'il veut obtenir le volume de ce solide, le logiciel ne pourra pas lui donner tant qu'il n'a pas construit le polyèdre. L'occasion de faire la différence entre les grandeurs : si un segment a une longueur, la seule opération possible est d'ajouter ces longueurs, il faut définir une figure plane pour concevoir une aire, et un polyèdre pour envisager un volume.

Deux types d'apprentissages

Nous avons en fait deux types majoritaires d'utilisation des outils numériques : soit l'objectif est de faire analyser par l'élève les actions à envisager pour obtenir un résultat qu'il saura contrôler, soit l'objectif est de lui dire comment construire un objet pour qu'il puisse ensuite analyser le résultat obtenu. Ces deux types d'utilisation n'engagent pas la même activité ni du côté de l'enseignant, ni du côté de l'élève et ils ne visent pas les mêmes apprentissages.

Dans le premier cas, l'élève analyse un objet déjà là. Il part de ses connaissances de l'objet et il doit, pour réaliser sa construction, s'interroger sur sa nature, ses propriétés. Il va donc formaliser des concepts dans un autre registre sémantique qui n'est plus ni celui du langage naturel, ni celui des nombres, ni du schéma, ni de l'algèbre mais celui du logiciel. La comparaison et l'adaptation de ces différents registres est l'occasion pour l'élève de conceptualiser l'objet étudié.

Dans le second cas, l'élève est amené à émettre des conjectures, à tester, expérimenter, quitte ensuite à démontrer cette conjecture. On se rapproche alors des sciences expérimentales et de la modélisation. L'élève va réinterroger des procédures déjà rencontrées, ou en découvrir de nouvelles par essai et erreur.

L'enseignant dans le premier cas doit imaginer une question qu'il pose à l'élève. Cette question est ouverte car plusieurs actions sont souvent possibles pour créer un objet : il existe différentes propriétés caractéristiques de l'objet, différents calculs, ou différents cadres de travail (par exemple on peut tracer une droite en utilisant le menu géométrique ou en utilisant le tracé de la courbe représentative d'une fonction affine ou encore par un tableau de proportionnalité). Dans le second cas, il doit imaginer une situation pour laquelle le logiciel apporte un plus par rapport au travail " à la main " : infinité de figures ayant une même caractéristique, lieu de points, multitude de calculs, représentation graphique d'une famille de fonctions, etc.

Pouvoir revenir en arrière

Ces deux types d'utilisation ne prennent donc pas la même place dans l'apprentissage. Pourtant dans les deux cas, l'utilisation d'un outil numérique a un avantage certain, celui de garder trace du cheminement de pensée de l'élève. La pensée devient accessible à travers l'historique de l'action. C'est un avantage autant pour l'enseignant qui peut collecter des informations importantes sur les représentations de l'élève, mais aussi pour l'élève, qui peut alors revenir sur les étapes du travail et donc corriger, modifier, à la manière d'une multitude de brouillons qui restent disponibles.

Si certains élèves sont en difficulté avec les formules, les techniques algorithmiques, tout ce qui peut s'automatiser, on a souvent bien du mal à les faire progresser malgré les démonstrations, les explications et l'entraînement répétitif. Les procédures données sous forme de règles à appliquer sont formalisées avec des variables ou des paramètres (comme par exemple le calcul du discriminant d'une équation du second degré) ou elles sont mémorisées à travers des exemples types.

La difficulté est que certains élèves ne comprennent absolument pas le sens des écritures algébriques et généralisent les procédures à partir d'exemples qui peuvent très bien être spécifiques. Comment peuvent-ils adapter la technique dans un contexte différent ? J'ai essayé de faire travailler ces élèves sur la programmation de telles techniques sur leur calculatrice. A ma grande surprise, la réalisation du programme a permis à certains élèves de comprendre et d'intégrer la technique.

Je fais l'hypothèse que le changement de registre a demandé d'identifier la nature des objets de par le codage différent exigé dans le programme.

Prenons l'exemple du calcul des racines d'un polynôme du second degré. La programmation impose de repérer les paramètres, la variable, le traitement des différents cas, le sens du résultat affiché. Ainsi travailler l'algorithmie et la programmation, permet de formuler dans un autre registre, qui de plus met tous les élèves au même niveau : en effet, le niveau de langage, la technique de calcul n'interviennent pas et du côté du langage de programmation, les élèves sont tous au même stade quelque soit leur origine sociale. C'est donc une activité qui s'est révélée démocratisante et qui a valorisé les élèves en difficulté. Il est aussi à noter que depuis que les élèves ont appris à programmer, je ne vois plus de programmes de jeux sur les calculatrices. Ils ont compris qu'ils avaient intérêt à avoir un maximum de mémoire disponible sur leur calculette pour pouvoir utiliser leurs propres programmes.

Une aide a la conceptualisation

Certains concepts gagnent réellement à être introduits par l'outil numérique. Je pense par exemple au concept de variable. La programmation demande à ce que soit clairement formulé ce qui entre et ce qui sort. C'est la première difficulté devant un problème : identifier les données, et identifier ce qui est cherché. Dès que l'on a une représentation de l'allure que doit avoir le résultat obtenu, il devient possible de commencer à chercher les outils et les contraintes pour reconstruire le problème et ainsi le résoudre. C'est à travers cette reconstruction que l'élève apprend, c'est à travers la problématisation qu'il construit de nouveaux concepts.

Par exemple les élèves ont été mis devant le problème suivant : trois points sont donnés, comment placer le quatrième pour obtenir un parallélogramme en utilisant le menu " vecteur " ? Ils n'ont aucune connaissance sur les vecteurs, que vont-ils faire ? Ils vont essayer et devoir analyser chaque résultat pour en déduire une procédure. A travers cette procédure, ils vont construire les caractéristiques d'un vecteur. Il ne sera pas nécessaire de donner une formalisation de ce nouvel objet, il aura son sens à travers son utilisation.

J'ai ainsi remarqué que la distinction entre direction et sens, qui posait toujours problème aux élèves, est ici immédiatement intégrée. Je ne sais pas comment analyser ce résultat du point de vue de l'apprentissage, mais il semble que l'outil permette d'accéder au concept, par le biais de l'action, de la validation par le logiciel, de la formalisation contrainte par le logiciel et non pas parce que le professeur l'a dit. Il se joue certainement quelque chose du côté du statut des savoirs. Ils ne sont plus détenus par le maître, mais par une communauté plus large, dont l'élève a une vision de par sa connaissance de l'Internet.

Une approche qui donne du sens à l'apprentissage

Une dernière expérience me semble intéressante. Dans le cadre des enseignements d'exploration en seconde, j'ai été amenée à travailler avec des collègues de sciences de l'ingénieur. Les élèves avaient à réaliser une maquette de formule 1 et donc à utiliser un logiciel de représentation en 3D. J'ai proposé aux élèves des travaux sous forme de TP.

Je prends l'exemple d'un travail qui devait amener les élèves à comprendre la différence entre une image bitmap et une image vectorielle, à concevoir un tracé avec les courbes de Bézier, à comprendre le contexte historique et social qui a permis de concevoir ce nouvel outil à travers une lettre de monsieur Bézier.

Les élèves s'emparent de ce type de travail de manière complètement autonome. Je les ai vu aller d'une recherche sur Internet (parfois sur leur smartphone) à l'utilisation du logiciel de géométrie dynamique, en passant par des tracés papier-crayon. Ils ont utilisé le concept d'homothétie avec une rare aisance et ont obtenu des courbes qu'ils ont adaptées à leur projet de profil de voiture.

J'en tire une conclusion : les élèves ont aujourd'hui développé hors de l'école des manières d'apprendre très éloignées des pratiques les plus habituelles de l'école. Devant un projet qui a du sens, une autonomie, l'assurance qu'il n'y aura pas d'évaluation chiffrée, la possibilité de coopérer et celle de réaliser quelque chose de créatif, les élèves ont ici appris des connaissances mathématiques complexes et aucun élève n'a été en échec.

Cette expérience interroge réellement sur les représentations que nous avons de l'école et sur l'usage que les élèves ont des Tice pour apprendre. Si on ajoute que les dernières statistiques sur les pratiques culturelles des jeunes montrent que le point commun sur une classe d'âge toutes origines sociales confondues est l'usage de l'ordinateur, il semble que l'école d'aujourd'hui, si elle se veut égalitaire, doit privilégier ce mode d'accès au savoir.

Sylvie Grau,
Professeure de mathématiques, Lycée Nicolas Appert

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Lorsque les élèves utilisent les logiciels en salle multimédia, les activités se révèlent souvent comme une suite de tâches, d'actions à accomplir, qui permettent d'obtenir une figure ou des calculs qu'ils doivent ensuite analyser, des résultats qu'ils vont ensuite démontrer.

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IREM Aquitaine

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Les compétences en mathématiques au cycle 2 et 3

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Les compétences en mathématiques au cycle 2 et 3

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d'après le modèle de Niss

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un livret complet

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Contenu du livret

Le livret est découpé en 3 parties qui correspondent à un domaine d'activités et que l'on peut distinguer par une couleur.
J'ai choisi arbitrairement :

fiches de couleur rose : Nombres et calculs (N) ;

fiches de couleur bleue : Grandeurs et mesures (M) ;

fiches de couleur verte : Espace et géométrie (G).

En-tête des fiches

Une fiche = une méthode ou une notion abordée !

Chaque fiche correspond à une notion et une méthode qu'il faudra être capable de maîtriser dans les exercices.
Le contenu est simplifié et court afin d'aller à l'essentiel et que ce soit rapidement utilisable par l'élève dès qu'il en a besoin.

Contenu multimédia

Ce logo apparaît sur certaines des fiches. Il est alors possible de flasher le QR-CODE avec un smartphone ou une tablette (il faudra au préalable télécharger une application sur l'appareil, c'est gratuit), qui renvoie vers une vidéo ou un contenu multimédia permettant alors de revoir la notion ou la méthode à son rythme.
(Les vidéos associées ne sont pas encore toutes créées, elles seront publiées au fur et à mesure de l'année scolaire.)

Un exercice "As-tu bien compris ?"

Sur chaque fiche, l'élève pourra tester sa compréhension et vérifier s'il maîtrise la méthode grâce à l'exercice " As-tu bien compris ?" . Cet exercice sera à faire dans son cahier d'exercices sauf lorsqu'il s'agira de compléter directement sur la feuille.

Page de garde du livret

Fiche explicative "Comment utiliser le livret de cours ?" à destination des élèves

Voici un exemple avec les fiches du domaine Espace et géométrie

J'ai également fait le même principe pour les domaines Nombres et Calculs, en reprenant plusieurs outils proposés par des professeurs des écoles et j'ai aussi fait des fiches pour le domaine Grandeurs et Mesures.

Organisation et précisions

 Les élèves reçoivent chacun un livret imprimé avec l'intégralité des fiches en début d'année, qu'ils doivent ranger dans un porte-vues (200 vues) après la première séance de cours.

 Les élèves laissent le livret chez eux (pour alléger le poids des cartables). Il arrive parfois que les élèves ramènent le livret lorsque l'on a besoin de fluoter ou compléter certaines fiches ensemble. Dans ce cas, les élèves sont prévenus en amont. Sinon, on fait cela en classe et je fais une capture de ce qui a été complété ou fluoté (photo ou avec le TBI) et cette capture est déposée sur le cahier de texte en ligne pour que les élèves le fassent chez eux (gain de temps en classe).

 Les livrets sont imprimés en noir et blanc sur des feuilles de couleurs (achetées sur les crédits pédagogiques) pour distinguer les différents domaines.

 Quelques livrets supplémentaires sont imprimés pour laisser dans la classe, en cas de besoin pour utiliser en cours.

Évolution envisagée

Pour diminuer les impressions, il serait envisagé d'imprimer une cinquantaine de livret cycle 3 et de les ranger dans des porte-vues (achetés avec les crédits pédagogiques). Chaque année, le livret serait prêté à chaque élève puis remis en fin d'année scolaire. Seuls les exercices " As-tu bien compris ?" seraient imprimés en plus pour chaque élève afin qu'ils puissent les faire.

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Cycle 3- Un livret de cours-méthodes mathématiques pour l'ensemble du cycle

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Le livret est découpé en 3 parties qui correspondent à un domaine d'activités et que l'on peut distinguer par une couleur. J'ai choisi arbitrairement : fiches de couleur rose : Nombres et calculs (N) ; fiches de couleur bleue : Grandeurs et mesures (M) ; fiches de couleur verte : Espace et géométrie (G).

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Progressivité compétences mathématiques du cycle 2 au cycle 4

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Progressivité compétences mathématiques du cycle 2 au cycle 4

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Liens entre compétences et programme du cycle 3

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Liens entre compétences et programme du cycle 3

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APPORTS DIDACTIQUES FRACTIONS ET DECIMAUX 

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APPORTS DIDACTIQUES FRACTIONS ET DECIMAUX 

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Document partagé dans le cadre du plan académique en mathématiques

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Fiche de lecture "L'âge du capitaine" de Stella Baruk

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Fiche de lecture "L'âge du capitaine" de Stella Baruk

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Ouvrage incontournable

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Mathador est un jeu qui peut être mené en groupe-classe en petits groupes pour les APC, en ateliers.

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Cette collection aborde avec humour des problèmes mathématiques en numération, en mesures de longueurs, en géométrie. Les situations proposées sont amusantes et invitent à devenir un petit chercheur .