# data[].attributes.headline
การจัดหมู่ คือ สับเซ

# data[].attributes.body
การจัดหมู่ คือ สับเซต ในเซตใดๆ นั้น ตำแหน่งไม่มีความสำคัญ เนื่องจากในแต่ละเซต สิ่งที่เราสนใจคือ สิ่งของ ที่อยู่ในเซต

# data[].attributes.body
is the matrix obtained by swapping members. from the main row and from main to row of the master matrix.

# data[].attributes.body
The matrix that can be added together is must have the same dimensions And adding will bring members of the same position to add together.

matrix addition property
- Commutative property of addition  : A+B=B+A

- Associative property of addition : A+(B+C)=(A+B)+C

- Additive identity property : For any matrix A, there is a unique matrix O, such that A + O = A.

- Additive inverse property : For each A, there is a unique matrix -A, such that A +(-A) = O.

- Closure property of addition : A + B is a matrix of the same dimensions as A and B.

# data[].attributes.body
For matrix multiplication, the number of columns in the first matrix must be equal to the number of rows in the second matrix. The resulting matrix, known as the matrix product, has the number of rows of the first and the number of columns of the second matrix. The product of matrices A and B is denoted as AB

# data[].attributes.body
- These Matrices are said to be square as it always has the same number of rows and columns. For any whole number n, there’s a corresponding Identity matrix, n x n.

-As the multiplication is not always defined, so the size of the matrix matters when we work on matrix multiplication.

# data[].attributes.body
If two rows of a matrix are equal, its determinant is zero. This is because of property 2, the exchange rule. On the one hand, exchanging the two identical rows does not change the determinant. On the other hand, exchanging the two rows changes the sign of the determinant. Therefore the determinant must be 0

# data[].attributes.body
A system of linear equations consists of two or more equations made up of two or more variables such that all equations in the system are considered simultaneously.

# data[].attributes.body
A linear system may behave in any one of three possible ways:

-The system has infinitely many solutions.
-The system has a single unique solution.
-The system has no solution.

# data[].attributes.body
A set is an unordered collection of different elements. A set can be written explicitly by listing its elements using set bracket. If the order of the elements is changed or any element of a set is repeated, it does not make any changes in the set.

A set can be written explicitly by listing its elements using set bracket.
Example
A= set of positive number
A= {1,2,3,...}
B= set of word "LOVE"
B={L,O,V,E}

# data[].attributes.body
A proposition is the basic building block of logic. It is defined as a declarative sentence that is either True or False, but not both.
The Truth Value of a proposition is True(denoted as T) if it is a true statement, and False(denoted as F) if it is a false statement.

# data[].attributes.body
is an operation on two logical values, typically the values of two propositions, that produces a value of true if and only if both of its operands are true.

# data[].attributes.body
disjunction is a binary connective (V) classically interpreted as a truth function the output of which is true if at least one of the input sentences (disjuncts) is true, and false otherwise.

# data[].attributes.body
This shows that “p or q” is false only when both p and q are false. Truth tables for compounds of great complexity having more than one truth functional operator can be constructed by computers.

Every proposition is assumed to be either true or false and the truth or falsity of each proposition is said to be its truth-value. Each row of the table represents a possible combination of truth-values for the compound propositions of the compound, and there should be enough rows to cover all possible combinations.

# data[].attributes.body
The conditional – “p implies q” or “if p, then q”

The conditional statement is saying that if p is true, then q will immediately follow and thus be true. So, the first row naturally follows this definition. Similarly, the second row follows this because is we say “p implies q”, and then p is true but q is false, then the statement “p implies q” must be false, as q didn’t immediately follow p.

The biconditional – “p iff q” or “p if and only if q”

If and only if statements, which math people like to shorthand with “iff”, are very powerful as they are essentially saying that p and q are interchangeable statements. When one is true, you automatically know the other is true as well. Also, when one is false, the other must also be false. This is reflected in the truth table. Whenever the two statements have the same truth value, the biconditional is true. Otherwise, it is false.

# data[].attributes.body
logic in which whole propositions are related by such connectives as ⊃ (“if…then”), · (“and”), ∼ (“not”), and ∨ (“or”), even complicated expressions such as [(A ⊃ B) · (C ⊃ ∼B)] ⊃ (C ⊃ ∼A) can be shown to be tautologies by displaying in a truth table every possible combination of truth-values—T (true) and F (false)—of its arguments A, B, C and after reckoning out by a mechanical process the truth-value of the entire formula, noting that, for every such combination, the formula is T.

# data[].attributes.body
★★★ = I understand and can do this.
★★ = I can understand this. but still can't do it fluently.
★ = I still don't quite understand this.
☆ = This is difficult.

# data[].attributes.headline
พีชคณิตบูลีนเป็นสาขา

# data[].attributes.body
พีชคณิตบูลีนเป็นสาขาของพีชคณิตซึ่งค่าของตัวแปรคือค่าความจริง จริงและเท็จ โดยปกติจะแสดงเป็น 1 และ 0 ตามลำดับ แต่ต่างจากพีชคณิตขั้นพื้นฐาน ที่ค่าของตัวแปรเป็นตัวเลขและการดำเนินการเฉพาะคือการบวกและการคูณ การดำเนินการหลักของพีชคณิตบูลีน (ตัวดำเนินการตรรกะ) คือ การรวม (และ) แสดงเป็น ∧ การไม่แยก (หรือ) แสดงเป็น ∨ และการปฏิเสธ (ไม่) แสดงเป็น ¬ เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับอธิบายการดำเนินการเชิงตรรกะ ในลักษณะเดียวกับที่พีชคณิตขั้นพื้นฐานที่ใช้อธิบายการดำเนินการเชิงตัวเลข

# data[].attributes.body
AND Gate =  จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจิก 1  เมื่อตัวแปรอินพุทมีสถานะเป็น ลอจิก 1 ทั้งหมด การ AND แสดงด้วยสัญลักษณ์  ⋅  ระหว่างตัวแปรลอจิก

OR Gate =  การกระทำ OR จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจิก 0  เมื่อตัวแปรอินพุทมีสถานะเป็น ลอจิก 0 หรือมีแรงดัน L ทั้งหมด การกระทำ OR แสดงด้วยสัญลักษณ์ + ระหว่างตัวแปรลอจิก การ OR ระหว่างตัวแปร A และ B

NOT Gate (Inverters)  =  การกระทำ NOT จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจิกที่มีสถานะตรงข้ามกับสถานะลอจิกของตัวแปร อินพุทการ NOT แสดงด้วยสัญลักษณ์ ¯ เหนือตัวแปรลอจิกอินพุท เรียกว่าเครื่องหมาย complement หรือ Bar

NAND Gate =  การกระทำ NAND เกิดจากการนำตัวแปรด้านเอาท์พุทที่ได้จากการกระทำ AND มาผ่านการกระทำ NOT ทำให้ผลลัพธ์ของตัวแปรที่ได้จากการกระทำ NAND มีสถานะตรงข้ามกับการกระทำ AND นั่นคือ การกระทำ NAND จะทำให้ตัวแปรลอจิกทางด้านเอาท์พุทมีสถานะเป็น 0 เมื่อตัวแปรลอจิกทางด้าน อินพุทที่เข้าสู่การกระทำ NAND มีสถานะเป็น 1 ทั้งหมด

NOR Gate =  เกิดจากการนำ inverter มาต่อกับเกต “AND” ทำให้ค่าผลลัพธ์ที่ได้จากเกตชนิดนี้มีค่าตรงกันข้าม กับเกต “AND”

# data[].attributes.body
การเขียนสมการพีชณิตจากวงจรลอจิกจะใช้หลักการพิจารณารูปวงจรลอจิกทีละส่วน โดยเริ่มจาก ด้านอินพุต แล้วพิจารณาไปทางเอาต์พุตตามลำดับ

# data[].attributes.body
เปลี่ยนตัวดำเนินการคูณเป็นบวก เปลี่ยนตัวดำเนินการบวกเป็นคูณ เปลี่ยน 0 เป็น 1 และเปลี่ยน 1 เป็น 0 ภาวะคู่กันของ Disjunctive Normal Form คือ Conjunctive Normal Form

# data[].attributes.body
Two main rules:
-Sum Rule: the number of ways that “either task 1 or task 2 can be
done, but not both”, is n1+n2.
|AuB|=|A|+|B|

-Product Rule: the number of ways that “both tasks 1 and 2 can
be done” in n1n2.
|AxB|=|A|·|B|

# data[].attributes.body
คือ ธีทั้งหมดในการจัดเรียงสมาชิกในเซ็ต โดยที่ลำดับมีความสำคัญเช่น ในเซ็ตมี (a, b, c) เราสามารถจับมาเรียงได้ทั้งหมดโดยไม่ซ้ำกันได้ดังนี้ (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a) = 6 แบบซึ่งเราจะใช้ Factorial ในการคำนวนโดยที่ n! อ่านว่า “n แฟคตอเรียล” หมายถึง เอาตัวมันเองคูณด้วยตัวมันเองลบ 1 ไปเรื่อยๆ จนถึง 1

# data[].attributes.body
การนำสิ่งของที่มีความแตกต่างกันทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนมาจัดหมู่ โดยไม่ถือตำแหน่งหรือลำดับก่อนหลังเป็นสำคัญ

จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ให้มีหมู่ละ r สิ่ง (r<n หรือ r=n) เท่ากับ n / (n-1) . r วิธี หรือ C(n, r)  = n / (n-1) . r

# data[].attributes.body
จากสูตรการคูณสำหรับการกระจายทวินาม จะได้ว่า ทวินาม (a+b)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ คือ การนำ (a+b) มาคูณกันจำนวน n วงเล็บ เช่น (a+b)⁴ = (a+b) . (a+b) . (a+b) . (a+b)

# data[].attributes.body
The multiplication rule states that the probability that A and B

both occur is equal to the probability that B occurs times the conditional probability that Aoccurs given that B occurs.

# data[].attributes.body
The probability that either one of 2 different events will occur is the sum of their separate probabilities.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

# data[].attributes.body
The Complement Rule states that the sum of the probabilities of an event and its complement must equal 1.
P(A)+P(A′)=1 or P(A)=1−P(A′)

# data[].attributes.body
The rule is simple and cleverly named. If Events A and B are mutually exclusive, the probability that either Event A or Event B occurs is the sum of the probabilities of the individual events.

# data[].attributes.body
n probability theory, conditional probability is a measure of the probability of an event occurring, given that another event (by assumption, presumption, assertion or evidence) has already occurred.