# data[].attributes.body
Pelajari materi berikut ini..

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Mislakan ada segitiga siku-siku seperti berikut,

Maka berlaku teorema Pythagoras untuk panjang sisi-sisinya, yaitu :
$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $

Garis Singgung pada Satu Lingkaran

$\clubsuit $ Defisi garis singgung lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Pada gambar di atas tampak bahwa garis $ k $ tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis $ k $ adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran.

$\clubsuit $ Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran

Pada gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB $ \bot $ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO.
Dengan teorema Pythagoras berlaku :
$ \begin{align} OB^2 + AB^2 & = OA^2 \\ AB^2 & = OA^2 - OB^2 \\ AB & = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } \end{align} $
Artinya, panjang garis singgung AB adalah $ AB = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } $

Garis singgung pada dua lingkaran (Garis singgung persekutuan)

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Dari beberapa " kedudukan dua lingkaran", diperoleh berbagai garis singgung yaitu :

gambar 1 : kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan.
gambar 2 : kedua lingkaran mempunyai satu garis singgung persekutuan.
gambar 3 : kedua lingkaran mempunyai dua garis singgung persekutuan.
gambar 4 : kedua lingkaran mempunyai tiga garis singgung persekutuan.
gambar 5 : kedua lingkaran mempunyai empat garis singgung persekutuan.
Namun yang akan dibahas lebih lanjut adalah garis singgung pada gambar 5, yang bisa dibagi menjadi dua yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran.

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan dalam lingkaran.

Garis singgung persekutuan dalamnya adalah garis AB

Rumus cara menghitung panjang garis singgungya :

Perhatikan gambar di atas. Perpanjang garis PA di titik S sehingga garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA + AS = R + r , serta panjang PQ = p (jarak kedua pusat lingkaran), dan SQ = AB = d (garis singgung).
Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras.
$ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - (R+r)^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - (R+r)^2} \end{align} $
Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ($d$) dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - (R+r)^2} \end{align} $

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan luar lingkaran.

Garis singgung persekutuan luarnya adalah garis AB

Rumus cara menghitung panjang garis singgungya :

Perhatikan gambar di atas. Dibuat garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA - SA = R - r , serta panjang PQ = p (jarak kedua pusat lingkaran), dan SQ = AB = d (garis singgung).
Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras.
$ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - (R-r)^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - (R-r)^2} \end{align} $
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ($d$) dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - (R-r)^2} \end{align} $

Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kita akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan.
Konsep yang digunakan adalah panjang busur lingkaran, silahkan baca juga materinya di " Irisan Dua Lingkaran".

Contoh :
Perhatikan gambar berikut!

# data[].attributes.attachment_link.description
Mislakan ada segitiga siku-siku seperti berikut, Maka berlaku teorema Pythagoras untuk panjang sisi-sisinya, yaitu : $ AC^2 = AB^2 + BC^2 $ Garis Singgung pada Satu Lingkaran $\clubsuit $ Defisi garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

# data[].attributes.body
Dengarkan perintah berikut..

# data[].attributes.body
Simak video berikut..
Tulis hal penting dalam buku catatan!

# data[].attributes.attachment_link.title
2. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DAN LUAR LINGKARAN - LINGKARAN - KELAS 8 SMP

# data[].attributes.body
Amati gambar berikut..
Apa yang muncul dalam pikiran kalian?