# data[].attributes.body
unele din semnele învățate

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Explicație

Exemple

Se citește

egalitate

1 + 1 = 2

este egal cu

oriunde

inegalitate

1 ≠ 2

nu este egal cu
diferit de

oriunde

strictă inegalitate

x < y înseamnă că x este mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este mai mare decât y.

x ≪ y înseamnă că x mult mai mic decât y.

x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.

3 < 4
5 > 4
0,003 ≪1000000

este mai mic decât,
este mai mare decât,
este mult mai mic decât,
este mult mai mare decât

teoria ordonării

inegalitate

x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.

3 ≤ 4 și 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5

este mai mic sau egal cu,
este mai mare sau egal cu

teoria ordonării

proporționalitate

y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.

este proporțional cu

oriunde

adunare

4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6

2 + 7 = 9

plus

aritmetică

reuniune disjunctă

A ₁ + A ₂ înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A ₁ și A ₂.

A ₁={1,2,3,4} ∧ A ₂={2,4,5,7} ⇒
A ₁ + A ₂ = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}

reuniunea disjunctă între

teoria mulțimilor

diferență

9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4

8 − 3 = 5

minus

aritmetică

opusul

−3 înseamnă opusul lui 3.

−(−5) = 5

negativ ; minus

aritmetică

complementul unei mulțimi

A − B[1] înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B.

{1,2,4} − {1,3,4} = {2}

minus; fără

teoria mulțimilor

produs

3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4.

7 × 8 = 56

ori,
înmulțit cu

aritmetică

produs cartezian

X× Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y.

{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

produsul cartezian între; produsul direct

teoria mulțimilor

produs vectorial

u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v

(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)

produs vectorial cu

algebră vectorială

împărțire

6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3

2 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3

împărțit la

aritmetică

rădăcină pătrată

√ x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.

√4 = 2

rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din

numere reale

rădăcina pătrată complexă

√(-1) = i

rădăcina pătrată complexă a lui

numere complexe

valoare absolută

| x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero.

|3| = 3, |-5| = |5|
| i| = 1, |3+4 i| = 5

valoarea absolută a lui; modul din

numere

factorial

n! este produsul 1×2×...× n.

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

factorial

combinatorică

distribuție de probabilitate

X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D.

X ~ N(0,1), distribuția normală standard

are distribuția

statistică

implicație

A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B.

→ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos.

⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos.

x = 2 ⇒ x ² = 4 este adevărată, dar x ² = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).

implică; dacă .. atunci

logică propozițională

echivalență

dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu

logică propozițională

negație logică

Propoziția ¬ A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față.

¬(¬ A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬( x = y)

non

logică propozițională

conjuncție logică sau infimum într-o latice

n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural.

și

logică propozițională, teoria laticelor

disjuncție logică sau supremum într-o latice

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.

sau

logică propozițională, teoria laticelor

sau exclusiv

xor

logică propozițională, algebră booleană

cuantificator universal

∀ n ∈ N: n ² ≥ n.

oricare; pentru fiecare

logica predicatelor

cuantificator existențial

∃ n ∈ N: n este par.

există

logica predicatelor

cuantificator de unicitate

∃! n ∈ N: n + 5 = 2 n.

există un(o) unic(ă)
există și e unic(ă)

logica predicatelor

definiție

x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență).

P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (− x))

A XOR B :⇔ ( A ∨ B) ∧ ¬( A ∧ B)

se definește ca

oriunde

acolade de mulțime

N = {0,1,2,...}

mulțimea

teoria mulțimilor

notație de construcție a unei mulțimi

{ x : P( x)} sau { x | P( x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P( x) este adevărată.

{ n ∈ N : n ² < 20} = {0,1,2,3,4}

mulțimea elementelor cu proprietatea că

teoria mulțimilor

{}

mulțimea vidă

înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă.

{ n ∈ N : 1 < n ² < 4} =

mulțimea vidă

teoria mulțimilor

∈

apartenență

a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S.

(1/2) −1 ∈ N

2 −1 N

aparține lui, este inclus în;
nu aparține lui, nu este inclus în

oriunde, teoria mulțimilor

submulțime

(submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B.

(submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui

teoria mulțimilor

superset

A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A.

A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B.

A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.

A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q

include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui

teoria mulțimilor

reuniune

Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune.
" A sau B, dar nu amândouă".

Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B.
" A sau B sau amândouă".

A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

A ∪ B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}

reuniunea între

teoria mulțimilor

intersecție

{ x ∈ R : x ² = 1} ∩ ℕ = {1}

intersecția dintre

teoria mulțimilor

complement

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

diferența

teoria mulțimilor

valoarea funcției

Dacă f( x) := x ², atunci f(3) = 3 ² = 9.

de

teoria mulțimilor

modificatori de precedență

Se efectuează întâi operațiile din paranteze.

(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.

paranteze

oriunde

functie săgeată

Let f: Z → N be defined by f( x) := x ².

de ... la

teoria mulțimilor

funcția compunere

f o g e functia, fiind ( f o g)( x) = f( g( x)).

if f( x) := 2 x, și g( x) := x + 3, apoi ( f o g)( x) = 2( x + 3).

compus cu

teoria mulțimilor

numere naturale

N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție.

{| a| : a ∈ Z} = N

N

număr

ℤ

numere întregi

Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.

{ a : | a| ∈ N} = Z

Z

număr

numere raționale

Q înseamnă { p/ q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}.

3.14 ∈ Q

π ∉ Q

Q

număr

numere reale

R înseamnă setul de numere reale.

π ∈ R

√(−1) ∉ R

R

număr

numere complexe

C înseamnă { a + bi : a, b ∈ R}.

i = √(−1) ∈ C

C

număr

infinitate

∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiind deseori întalnit în limite matematice.

lim x→0 1/| x| = ∞

infinitate

număr

pi

π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.14159 26535 ...

A = π r² este aria unui cerc cu raza r

pi

geometrie euclidiană

norma

|| x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat.

norma lui; lungimea lui

algebră liniară

Adunare

∑k=1 n a k înseamnă a ₁ + a ₂ + ... + a n.

∑k=1 ⁴ k ² = 1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

sumă peste ... de ... la ... din

oriunde

Înmulțire

∏k=1 n a k înseamnă a ₁ a ₂··· a n.

∏k=1 ⁴ ( k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

produs peste ... de ... la ... din

oriunde

Produs cartezian

∏i=0 n Y i înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor ( y ₀,..., y n).

∏n=1 ³ R = R³

produsul cartezian dintre; produsul direct dintre

algebră

Derivată

Dacă f( x) := x ², atunci f '( x) = 2 x

... prim; derivata lui ...

analiză matematică

Integrala nedefinită sau antiderivată

∫ x ² d x = x ³/3 + C

integrală nedefinită din ...;

calculus

Integrala definită

∫a b f( x) d x înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui f între x = a și x = b.

∫ ₀ b x 2 d x = b ³/3;

integrala de la ... până la ....

analiză matematică

gradient

∇ f (x ₁, ..., xn) este vectorul derivatelor parțiale ( df / dx ₁, ..., df / dx n).

Dacă f ( x, y, z) := 3 xy + z², atunci ∇ f = (3 y, 3 x, 2 z)

Nabla, gradient din

analiză matematică

derivată parțială

Cu f (x ₁, ..., xn), ∂f/∂x i este derivata lui f în funcție de x i, celelalte variabile păstrându-se constante.

dacă f(x,y) := x ²y, atunci ∂ f/∂x = 2xy

derivată parțială din

frontiera

∂ M înseamnă frontiera mulțimii M

∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}

frontiera

topologie

perpendicular

e perpendicular pe

geometrie

element minim (cel mai mic)

x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element.

∀ x : x ∧ ⊥ = ⊥

Elementul minimt

A ⊧ A ∨ ¬ A

Z( G) ◅ G

{0, a, 2 a, b, b+ a, b+2 a} / {0, b} = {{0, b}, { a, b+ a}, {2 a, b+2 a}}

teoria grupurilor

izomorfism

Q / {1, −1} ≈ V,
unde V este grupul Klein de 4 elemente.

e izomorf cu

teoria grupurilor

egal aproximativ

π ≈ 3.14159

este aproximativ egal cu

oriunde

produs scalar

〈 x, y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y.

În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin ( x, y) cît și prin x· y.
Pentru matrice se poate utiliza semnul :.

În spațiul euclidian ℝ ² produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

produs scalar

algebra liniară

Produs tensorial

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}

produs tensorial

algebră liniară

# data[].attributes.attachment_link.title
Tabel de simboluri matematice - Wikipedia

# data[].attributes.attachment_link.description
Explicație Exemple Se citește egalitate 1 + 1 = 2 este egal cu oriunde inegalitate 1 ≠ 2 nu este egal cu diferit de oriunde strictă inegalitate x y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪ y înseamnă că x mult mai mic decât y.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
2 intrări

15 definiții

Dicționare explicative

Explică cele mai întâlnite sensuri ale cuvintelor.

CONCURÉNT, -Ă, concurenți, -te, adj., s. m. și f. 1. (Persoană) care face concurență alteia, care urmărește același rezultat, același scop. ◊ Drepte concurente = drepte care se întâlnesc în același punct. 2. (Persoană) care participă la un concurs sportiv. - Din fr. concurrent.

CONCURÉNT, -Ă, concurenți, -te, adj., s. m. și f. I. Adj. 1. Care face concurență altuia, care luptă pentru acapararea pieței, pentru înlăturarea rivalilor. 2. Care tinde spre același rezultat. Cauze concurente. ◊ Drepte concurente = drepte care se întâlnesc în același punct. II. S. m. și f. 1. Participant la un concurs sportiv. 2. (În orânduirea capitalistă) Negustor sau producător care luptă să depășească în câștig pe rivali. - Din fr. concurrent.

CONCURÉNT², -Ă, concurenți, -te, s. m. și f. 1. (În orînduirea capitalistă) Negustor sau producător care luptă să depășească în cîștig pe rivali. 2. Participant la concursurile sportive.

CONCURÉNT¹, -Ă, concurenți, -te, adj. 1. (În orînduirea capitalistă) Care concurează, care face concurență altuia (mai ales în comerț). Firmă concurentă. 2. Care tinde spre același rezultat, care duce la același scop. ◊ Cauze concurente = cauze care contribuie Ja producerea aceluiași efect.

CONCURÉNT, -Ă 1. Care face concurență altuia. 2. Care tinde către același rezultat, către același scop. ♦ (Mat.; despre linii, planuri) Care au un punct sau o dreaptă comună. // 1. Participant la un concurs sportiv. 2. Negustor sau producător care face concurență altora. [ Cf. lat. concurrens, fr. concurrent].

CONCURÉNT, -Ă I. 1. care face concurență altuia. 2. (mat.; despre linii, planuri) care au un punct, o dreaptă comună, care se intersectează. 3. care tinde către același rezultat. II. s. m. f. 1. participant la o competiție sportivă. 2. negustor, producător care face concurență altora. (< fr. concurrent, lat. concurrens)

CONCURÉNT¹ ~tă (~ți, ~te) 1) Care concurează; aflat în concurență. Monopoluri ~te. 2) Care tinde spre același rezultat; orientat spre același scop. Forțe ~te. /<fr. concurrent, lat. concurrens, ~ntis

CONCURÉNT² ~tă (~ți, ~te) m. și f. 1) Persoană care concurează cu alta în vederea atingerii aceluiași scop; rival; adversar. 2) Negustor sau comerciant aflat în concurență. /<fr. concurrent, lat. concurrens, ~ntis

concurent m. cel ce urmărește acelaș scop odată cu altul.

*concurént, -ă s. (fr. concurrent, d. lat. concúrrens, -éntis). Care concură, competitor, rival.

Dicționare morfologice

Se indică corespondența dintre forma de bază a unui cuvânt și flexiunile sale.

Dicționare relaționale

Nu reprezintă definiții, ci se indică relații între cuvinte.

s. 1. candidat, competitor. (~ la titlul de profesor.) 2. adversar, rival, ( înv.) împotrivitor, rîvnaci. (Și-a întrecut toți ~ la sprint.) 3. emul, rival. (~ cuiva în cîmpul literaturii.)

# data[].attributes.attachment_link.description
Explică cele mai întâlnite sensuri ale cuvintelor. CONCURÉNT, -Ă, concurenți, -te, adj., s. m. și f. 1. (Persoană) care face concurență alteia, care urmărește același rezultat, același scop. ◊ Drepte concurente = drepte care se întâlnesc în același punct. 2. (Persoană) care participă la un concurs sportiv. - Din fr.

# data[].attributes.body
pe acasă ex- 9, pag.206

# data[].attributes.body
•M

# data[].attributes.body
Da

# data[].attributes.body
4 ungiur= 90

# data[].attributes.body
Sim
90°

# data[].attributes.body
drept=90

# data[].attributes.body
Drept

# data[].attributes.body
4. Drepte perpendiculare

# data[].attributes.body
4.drepte perpendiculare

# data[].attributes.body
3. Concurente

# data[].attributes.body
3.concurente

# data[].attributes.body
2. drepte neparalele

# data[].attributes.body
1. drepte paralele

# data[].attributes.body
4 ungiuri, care sunt opuse la vârf și congruente câte 2

# data[].attributes.body
să le continuăm

# data[].attributes.body
Se intersecteaza

# data[].attributes.body
Sale continuam

# data[].attributes.body
Nu are capat

# data[].attributes.body
nare început și sfârșit

# data[].attributes.body
dreapta - orizontul

# data[].attributes.body
anu este II b

# data[].attributes.body
a)verticale b)orizontale și c) oblice să desenați 2 cazuri

# data[].attributes.body
Da

# data[].attributes.body
Da sau Nu???

# data[].attributes.body
Da

# data[].attributes.body
paralele ---------calea ferată

# data[].attributes.body
a II b

# data[].attributes.body
a II b

# data[].attributes.body
Da

# data[].attributes.body
aII b

# data[].attributes.body
Da

# data[].attributes.body
ne ducem la rândul 3 de jos

# data[].attributes.body
la 1.2  notații și reprezentări

# data[].attributes.body
Bună dimineata

# data[].attributes.body
manualul pag.204

# data[].attributes.body
Buna dimineata

# data[].attributes.body
Sim
Buna dimineața

# data[].attributes.body
Bună dimineața!