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Las funciones son reglas que relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de un segundo conjunto.

Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ésta.

Una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.

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El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente.
La letra y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Esta variable depende del valor de la variable independiente x.
A f(x) se le denomina imagen de x, mientras que a x se le llama anti imagen de f(x).

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Se conoce así a la combinación de números reales (constantes) y literales o letras (variables) que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta multiplicación, división, potenciación, etcétera.

Ejemplos

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: Es un sumando de una expresión algebraica y representa una cantidad. A todo término algebraico se le denomina monomio y consta de: coeficiente, xbase, (s) y exponente(s).

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Dos o más términos son semejantes cuando los mismos exponentes afectan a las mismas bases.

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Monomios
Los monomios son expresiones algebraicas ampliamente utilizadas que cuentan con una constante que se llama coeficiente y una parte literal, que se representa con letras y se puede elevar a diferentes potencias. Por ejemplo, el monomial 2x² tiene 2 como su coeficiente y x² es la parte literal.

En varias ocasiones, la parte literal puede estar compuesta por una multiplicación de incógnitas, por ejemplo en el caso de 2xy. Cada una de estas letras se llama indeterminada o variables.

Un monomio es un tipo de polinomio con un solo término, además, existe la posibilidad de estar frente a monomios semejantes.

Elementos de los monomios

Dado el monomio 5x^3 ; se distinguen los siguientes elementos:

Coeficiente: 5

Parte literal: x^3

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Polinomios
. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números enteros positivos).

Los polinomios están formados por términos finitos, cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos con los que están hechos: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que están separados por sumas y restas.

Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios, hay que juntar los términos con las mismas variables que, por ejemplo, los términos con x, los términos con “ y” y los términos que no tienen variables. Además, es importante observar el signo que está antes del término que determinará si agrega, resta o multiplica. Los términos con las mismas variables se agrupan, agregan o restan.

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Tipos de polinomios
El número de términos que tiene un polinomio indicará qué tipo de polinomio es, por ejemplo, si hay un polinomio de un solo término, entonces se está frente a un monomio. Un claro ejemplo de esto es unos de los polinomios ejercicios (8xy). También está el polinomio de dos términos, el cual es denominado binomial y se identifica por el siguiente ejemplo: 8xy – 2y.

Por último, el polinomio de tres términos, los cuales se conocen como trinomios y se identifica por uno de los polinomios ejercicios de 8xy – 2y + 4. Los trinomios son un tipo de expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de tres términos o monomios (monomios semejantes).

También es importante hablar del grado de polinomio, pues si este es de una sola variable es el mayor exponente. El grado de un polinomio con más de una variable se determina mediante el término con el mayor exponente
.

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Pues también son conocidos como las inecuaciones de primer grado que son desigualdades que invierten incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad ( >, <, ≥, ≤).

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Las inecuaciones, y pues una inecuación es una desigualdad algebraica en que los conjuntos se encuentran relacionados con los signos de desigualdad que son estos:
>: mayor que
<: menor que
≥: mayor o igual que
≤: menor o igual que

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·         Una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primerapotencia (elevadas a uno, que no se escribe).

·         Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

·         Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.

·         Pasos para resolver una ecuación lineal

1.- Se reducen términos semejantes cuando es posible

2.- Se hace la transposición de término

3.-Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.- Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación y se simplifica.

·         Ejemplo:

2X – 3 = 53

2X – 3 +3 =53 +3

2X =56

2X * ½ = 56 * ½

X = 56/2

X = 28

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Conocidos como las inecuaciones de segundo grados donde cada uno de sus elementos es elevado al cuadrado en las siguientes formas:

ax2 + bx + c > 0, o ax2 + bx + c < 0

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Pues también se las conoce como inecuaciones relacionales que puede tener la incógnita tanto como en el nominador como en el numerador obviamente el denominador no tiene que ser cero.

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Por ultimo el valor absoluto es una combinación de inecuaciones lineales, que para resolverlas una inecuación de valor absoluto pues la tenemos que resolver por separados.