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Los puntos (r, ѳ, ø) de interés, todos yacen en el campo lejano, por lo cual, las ondas esféricas en puntos del campo lejano pueden ser aproximadamente como ondas planas, entonces, tendría un campo eléctrico compuesto solo de componentes Eѳ y Eø, y no en la dirección radial.

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El vector del espectro angular esta dado por la siguiente ecuación:

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Es una función que describe cuanta intensidad del flujo de potencia está en una dirección dada desde la antena.,  denotado por P(ѳ, ø).

P(ѳ, ø) = potencia promedio por unidad de ángulo salida en la dirección (ѳ,ø) a la distancia r.

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Relación del patrón de intensidad de radiación y el vector del espectro angular

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Relación del patrón de intensidad de radiación y el vector del espectro angular

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En la ecuación del patrón de radiación, se puede sustituir una parte de ella con el cuadrado de la magnitud del vector del espectro angular. Esto indica que el P (ѳ,ø) es proporcional al cuadrado de la magnitud del vector del espectro angular.

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El principio del campo equivalente consiste en reemplazar fuentes reales de radiación como antenas, transmisores por fuentes equivalentes.
Se dice que estas fuentes son equivalentes porque producen los mismos campos dentro de una región. Este principio es más riguroso que el principio de Huygens. A través del principio de equivalencia, los campos fuera de una superficie imaginaria cerrada se obtienen colocando sobre dicha superficie densidades de corriente eléctrica y magnética las cuales satisfacen las condiciones de frontera.

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Potencia de radiación total de una antena

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Potencia de radiación total de una antena

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Para la obtención de potencia total de radiación tenemos que considerar el patrón de radiación de la antena y hallar cuáles son sus ángulos sólidos, y por lo tanto para poder hallar la potencia total necesitamos integrar el patrón de radiación sobre todos los ángulos sólidos hallados(Ec. 3.12-13). Para el caso de una antena de apertura, obtendremos la potencia total irradiada a partir de integrar el vector de Poynting de apertura sobre la apertura de la antena(Ec. 3.2-14). Por último tomando como referencia al vector unitario en dirección al eje Z, se obtiene la potencia total irradiada para una antena de apertura(Ec. 3.2-15).

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Relación entre patrón de intensidad de radiación y el vector de función de iluminación de apertura

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Relación entre patrón de intensidad de radiación y el vector de función de iluminación de apertura

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Como premisa tomamos el patrón de radiación P sustituido el valor del vector del espectro angular Fa, obteniendo la ecuación (3.3 - 1). Donde aplicamos técnicas de sustitución de variables llegando a la ecuación (3.3 - 4) donde observamos que la integral es una Transformada Inversa de Fourier de dos dimensiones, obteniendo como resultado la ecuación (3.3 - 7). En esta última ecuación observamos la presencia del "Vector de distribución de campo eléctrico de apertura" y su relación proporcional al cuadrado de la misma con el patrón de intensidad de radiación, donde ahora este factor cuadrático es llamado como "Vector de función de iluminación de apertura".

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Suposiciones para definir las distribuciones de campos E y H de la apertura

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Suposiciones para definir las distribuciones de campos E y H de la apertura

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1) Esta suposición nos dice que todos los campos fuera de la apertura son debidos a la radiación de dicha apertura y no de otra fuente externa.
2) Los campos serán representados en forma compleja, dado que el uso de formas complejas reduce el análisis.
3) Esta suposición es simplificadora ya que asume los campos generados por la apertura como de una onda plana, es decir, si la apertura esta sobre el plano XY sin componentes de campo en el eje Z.

Aplicando estas tres suposiciones sobre los campos, estos quedan de la siguiente manera: