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Hemos llegado al punto donde sabemos en que momento aplicar el principio del conteo y la notación factorial, conocemos el concepto de cada uno y las manera de representación de cada uno, en muchos casos de la vida cotidiana es común que se tenga que elegir entre una u otra cosa; no habrá gran dificultad si son pocas las formas entre las que se debe elegir. Por ejemplo, si debes elegir entre usar pantalón azul o negro y si usaras zapatos o tenis, no tendrás mucha dificultad porque solo tendrás que elegir entre alguna de las cuatro formas que se pueden combinar: pantalón azul con zapatos, pantalón azul con tenis, pantalón negro con zapatos, o pantalón negro con tenis. Las dificultades se presentarían al realizar el conteo de las formas diferentes a elegir cuando interviene un mayor número de elementos. Los números factoriales se utilizan sobre todo en combinatoria, para calcular combinaciones y permutaciones. A través de la combinatoria, los factoriales también se suelen utilizar para calcular probabilidades.

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Mediante la aplicación de la fórmula de semi-factoriales para n par, y sustituyendo valores, se obtiene lo siguiente:

14!!=  2(14/2) ⋅ (14/2)! =  2⁷ ⋅ 7! = 128 × 5040 = 645120

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Como es de esperar, se obtuvo el mismo resultado que al calcular 11!! directamente, sin embargo, emplear la fórmula es ventajoso para un valor de n grande, ya que permite expresar el doble factorial como producto de dos factores.

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Y después se simplifica el resultado mediante las propiedades de los factoriales:

11!! = 11! ÷ {2[(11-1)/2] . [(11-1)/2)]!} = 11! ÷ {2[(10)/2] . [(10)/2)]!} = 11! ÷ {2⁵ . 5!} =  (11 . 10. 9. 8. 7. 6. 5!) ÷ [(32). 5!] = (11⋅10⋅9 ⋅ 8⋅7⋅6) ÷ 32 = 10395

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Ya que 11 es impar, se sustituyen cuidadosamente los valores en la fórmula apropiada:

n!! = n! ÷ {2[(n-1)/2] . [(n-1)/2)]!}

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Solución: En vez de hacer un diagrama de árbol, esta vez analizaremos un método más eficiente para determinar el número de combinaciones. Si consideramos lo que pasa en el diagrama de árbol, cada uno de los 8 colores interiores diferentes se combinaría con cada uno de los 5 colores exteriores y aquellas combinaciones se unirían a los 3 modelos diferentes, podemos ver que:

8 interior colors∗5 exterior colors∗ 3 models=8∗5∗3=120 combination

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Revisión del Problema Introductorio Podemos multiplicar el número de elecciones por cada posición de la patente para determinar las combinaciones totales:

10×26×10=2600 .

Por lo tanto, hay 2600 combinaciones de patentes posibles.

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Solución: Si sigues el método descrito en el ejemplo B, podemos multiplicar el número de elecciones por cada plato para determinar el total de combinaciones.

2×3×2×4×3=144 unique 5 course meals .

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1- Ralph está intentando comprar un auto nuevo. El vendedor le dice que hay 8 colores interiores diferentes posibles, 5 colores exteriores y 3 modelos de autos para elegir. ¿Cuántos autos únicos y diferentes tiene para elegir?

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2- Monique asiste a una cena de 5 tiempos en el comedor de un crucero. El menú consiste en 2 aperitivos, 3 sopas, 2 ensaladas, 4 entradas y 3 postres. ¿Cuántos platillos diferentes se pueden armar si ella elige un plato de cada uno?

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El día de hoy nos enfocaremos en dos temas esenciales de la probabilidad, el principio fundamental del conteo establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas. resultados posibles del experimento. Se puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones.
La notación factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.