# data[].attributes.attachment_link.readable_text
La possibilità di incenerire oggetti a distanza è tra le cose che hanno stuzzicato l'immaginario collettivo per millenni. E l'oggetto che dovrebbe garantirla è lo specchio ustore: una grande lente convessa in grado di concentrare i raggi del sole in uno spazio ristretto, riscaldando il punto di concentrazione della luce, con conseguente accensione della superficie esposta. L'effetto di uno specchio ustore si può ottenere combinando un numero sufficiente di superfici riflettenti, anche piane, a mirare tutte nello stesso punto, e concentrare la luce.

Una tecnologia nota fin dall'antichità: già nella notte dei tempi si utilizzavano vasi pieni di acqua per filtrare e concentrare la luce, appiccando incendi. Tanto che i primi Padri della Chiesa ne avevano derivato anche un significato metaforico "illuminante": l'acqua resta fredda anche se la luce che vi passa attraverso è tanto calda da provocare un incendio. Già Plutarco riferiva di uno specchio ustore composto da un certo numero di superfici metalliche triangolari, installate nel tempio delle Vestali.

Gli episodi, nella storia, sono innumerevoli: tra tutti il celbre attacco alla flotta romana guidata da Marco Claudio Marcello nel 212 a.C. Si dice che fu Archimede di Siracusa ad usare un grande numero di specchi esagonali e, con questi, a bruciare le navi romane. Sebbene gli storici non riportano cronache ufficiali di questo fatto, che è stato tramandato negli anni con successive modificazioni, l'immaginario collettivo si è alimentato di questa vicenda in un crescendo che continua ancor oggi. Tanto che, nel terzo millennio, uno specchio ustore viene adottato per accendere la fiaccola olimipica.

Ma il punto è: è solo un'idea tramandata e amplificata dal desiderio del genere umano, o è davvero possibile realizzare uno specchio ustore tanto potente da incendiare materiali di vario genere? E qual'è il segreto per realizzare uno specchio ustore?

La risposta è si: si può fare. Per realizzare uno specchio ustore occorre una superficie il più possibile perfettamente assimilabile ad un paraboloide. Il paraboloide è un solido di rotazione ottenuto facendo ruotare una parabola di 360°, intorno all'asse che passa per il minimo e per il fuoco F. Il Sole dista ben 150 milioni di km e, da tale distanza, i raggi solari sono praticamente paralleli. Le proprietà geometriche del paraboloide fanno si che tutti i raggi solari che impattano sullo specchio parabolico, a prescindere dal punto in cui cadono, vengono riflessi e convogliati esattamente nel punto di fuoco.

In questo video la trasmissione Bang Goes The Theory, in onda sulla BBC, dimostra come sia possibile fondere persino pietre dure, con uno specchio di un paio di metri quadri di superficie:

Nel video si può distinguere nettamente il punto di fuoco, dove convergono i raggi di luce, a disegnare il caratteristico doppio cono mostrato in figura, grazie al semplice accorgimento di nebulizzare un po' di acqua. Quando il materiale viene esposto al punto di fuoco, si incendia o fonde immediatamente.

Mi raccomando, non fatelo a casa!

# data[].attributes.attachment_link.description
La possibilità di incenerire oggetti a distanza è tra le cose che hanno stuzzicato l'immaginario collettivo per millenni. E l'oggetto che dovrebbe garantirla è lo specchio ustore: una grande lente convessa in grado di concentrare i raggi del sole in uno spazio ristretto, riscaldando il punto di concentrazione della luce, con conseguente accensione della superficie esposta.

# data[].attributes.body
Gli specchi parabolici

# data[].attributes.attachment_link.description
Home * Avvisi * Contatti * Calendario scolastico

# data[].attributes.body
Parabole in natura

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Supporto Didattico di Matematica - Creato e gestito da Paola Benassi

Parabole in natura

Diversi fenomeni naturali sono legati alla parabola.

Il primo e più importante è il moto dei corpi. Tutti gli oggetti spinti in aria descrivono, cadendo, archi di parabola (legge di caduta dei gravi):

Se illuminiamo un muro con una torcia elettrica, la parte illuminata è all'incirca circolare.

Cominciamo ora a inclinare la torcia verso l'alto; il cerchio si deforma e si allunga sempre più.

Continuiamo a inclinare la torcia finchè il raggio più esterno del fascio di luce diventa parallelo alla parete.
Se la parete fosse infinita, l'area illuminata diventerebbe anch'essa infinita.
La figura così ottenuta è una parabola.

Fra i ponti con luci libere più grandi, i più imponenti sono sicuramente i ponti sospesi, ponti cioè in cui l'impalcato è sospeso mediante tiranti in acciaio ai cavi portanti disposti secondo una certa curva e sostenuti da alti piloni.
Il Golden Gate, sulla baia di S. Francisco, è uno dei ponti maggiori di questo tipo; è stato costruito negli anni '30 ed ha una luce libera di 1280 m.

Quello che forse non tutti immaginano è che i cavi d'acciaio del Golden Gate hanno 93 cm di diametro e sono formati da 27500 "fili" di 6 mm di diametro, pesano da soli circa 15.000 tonnellate e sostengono un impalcato a 75 m dal mare. Le torri sono alte 223 m sopra il pelo dell'acqua.
Questi dati possono forse aiutare a capire l'interesse non solamente matematico per calcolare la "certa curva" lungo cui si dispongono i cavi in modo da conoscere la lunghezza dei tiranti prima di aver iniziato la costruzione del ponte.
La curva che si ottiene fissando per i due estremi una fune senza alcun peso si chiama catenaria e a prima vista potrebbe sembrare la curva lungo cui si dispongono i cavi del nostro ponte. In realtà, tenendo conto delle forze che agiscono sui cavi a causa del peso dell'impalcato, si dimostra che questi si dispongono lungo curve paraboliche.

top

In case of questions or problems, please contact the Webmaster.

# data[].attributes.attachment_link.description
Supporto Didattico di Matematica - Creato e gestito da Paola Benassi Diversi fenomeni naturali sono legati alla parabola. Il primo e più importante è il moto dei corpi. Tutti gli oggetti spinti in aria descrivono, cadendo, archi di parabola (legge di caduta dei gravi): Se illuminiamo un muro con una torcia elettrica, la parte illuminata è all'incirca circolare.

# data[].attributes.body
Parabola e tecnologia

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Applicazioni della parabola

La proprietà focale della parabola era conosciuta fin dall'antichità, infatti in questo modo furono costruiti i fari all'imbocco dei porti.
Ricordiamo anche la famosa leggenda degli specchi ustori di Archimede. Secondo tale leggenda Archimede avrebbe infatti distrutto la flotta romana durante l'assedio di Siracusa nel 213 a.C. concentrando i raggi solari con appositi specchi.

La proprietà ottica di uno specchio parabolico (la sua sezione meridiana è una parabola) consente all'onda piana che lo raggiunge di essere riflessa in un unico punto, il suo fuoco, e i raggi che la compongono faranno tutti un percorso di lunghezza uguale, cioè arriveranno al fuoco in fase.
Gli specchi parabolici sono utilizzati nei più potenti telescopi astronomici perchè raccolgono in una zona ristretta l'energia luminosa captata dalla loro superficie, permettendo agli astronomi di concentrare la debole luce proveniente da stelle lontane e fotografare stelle che non si possono vedere a occhio nudo.
Oltre all'uso astronomico, lo specchio parabolico è impiegato anche in oggetti di uso più comune.

Nella zona in cui i raggi riflessi si concentrano arriva realmente sia la luce, sia il calore, dal momento che non si tratta di prolungamenti geometrici (come negli specchi piani in cui l'immagine che si forma è virtuale), ma di raggi reali.
Se la sorgente lontana è il Sole, si può anche scaldare o bruciare qualcosa che è posto nel fuoco della parabola.

Con uno specchio ustorio di dimensioni ridotte è stato realizzato un accendino solare.
Certamente meno pratico degli accendini tradizionali, ma dotato di un fascino tutto suo ed è in grado di raggiungere, nel fuoco, temperature vicine ai mille gradi.

La cucina solare non funziona a pannelli solari, ma è composta da uno specchio parabolico che riflette i raggi solari su un contenitore posto sul punto di fuoco al centro della parabola. Il contenitore assorbe il calore concentrato ed è in grado di cuocere e bollire ogni tipo di pietanza.

Utilizza energia perfettamente pulita, ha un basso costo, è facile da montare e da trasportare ed è utilizzabile per quasi tutto l'anno poichè la temperatura esterna influisce pochissimo sul riscaldamento che dipende esclusivamente dall'esposizione solare.
Può essere utilizzata in campeggio al posto dei fornelli da campo, in campi base per spedizioni o nei rifugi alpini ed è di grandissimo aiuto nei paesi poveri dove si possono evitare l'abbattimento ed il trasporto a spalla della legna.
E' una bella dimostrazione di come si può sfruttare l'energia solare, anche d'inverno, per fare cose utili con poco sforzo o investimento.

Economica ed ecologica è anche la parabola solare termica a concentrazione, una evoluzione del solare termico "classico".
I pannelli solari termici installati fin'ora sui tetti producono acqua calda prevalentemente nella bella stagione o in zone felici dal punto di vista climatico, la parabola (per le sue caratteristiche) permette di raccogliere i raggi solari in maniera tale da scaldare l'acqua a buone temperature anche in pieno inverno e in condizioni di cielo coperto. Questo è reso possibile anche dal fatto che può essere facilmente dotata di una struttura rotante che segue il sole nei suoi spostamenti, come un grande girasole.

Nel punto di fuoco il calore viene assorbito da un collettore nel quale scorre un fluido che trasmette l'energia raccolta in un serbatoio di accumulo collegato all'impianto termico e/o sanitario. E' così possibile produrre acqua calda a basso costo, ad impatto ambientale zero e in quelle zone che, per posizione geografica, non sono particolarmente assolate.
La parabola a concentrazione solare è utilizzata sia in ambito industriale che in ambito commerciale; permette la realizzazione di sistemi di condizionamento per centri commerciali e sistemi di generazione vapore per lavanderie, trattamenti di sterilizzazione in autoclavi, forni, bagni galvanici e settori industriali dove ciò sia necessario.

L'intensa radiazione solare, concentrata su una superficie ridotta, induce anche fenomeni di fotoscissione delle molecole e fotocatalisi di reazioni chimiche, permettento un migliore smaltimento dei rifiuti organici ed una loro eventuale trasformazione in idrocarburi, mediante ad esempio il processo di Fischer-Tropsch.

Con l'uso di specchi parabolici riflettenti è anche possibile convertire l'energia solare in energia elettrica o meccanica mediante opportune macchine termiche, basate sul ciclo Stirling o sul ciclo Brayton, o semplicemente riscaldando del vapore in pressione (ciclo Rankine).
Il dish-stirling è un sistema per la produzione di energia elettrica da fonte rinnovabile solare composto da un concentratore solare ad inseguimento biassiale (tipo paraboliode) accoppiato con un motore di Stirling (posizionato nel fuoco del sistema).

In questi sistemi un paraboloide di alcuni metri di diametro concentra la radiazione sul ricevitore di un motore Stirling di alcuni kW, in grado di azionare un alternatore collegato direttamente alla rete elettrica.
Essi sono in grado di funzionare in modo automatico inseguendo il sole nel suo moto diurno e ritornando in posizione di alba a fine giornata.
Gli impianti a parabole lineari ( parabolic trough) sono costituiti da un grande campo solare formato da una serie di collettori parabolici lineari collegati a tubazioni contenenti un fluido termovettore. Il fluido si riscalda ad alta temperatura producendo vapore che viene poi inviato al turboalternatore.

I collettori sono specchi che hanno la sezione di una parabola (il fuoco non è più rappresentato da un punto ma da una linea) e sono basculanti rispetto all'asse longitudinale in modo da inseguire il moto del sole.

L' illuminazione solare ibrida è una tecnologia in grado di raccogliere la luce solare e distribuirla all'interno di un edificio attraverso fibre ottiche.

Un collettore solare composto da un grande specchio parabolico sul tetto della casa aggrega in un unico concentratore la parte visibile della luce solare e invia il fascio di luce attraverso fibre ottiche alle lampade interne (il resto dello spettro solare viene impiegato per ricavare energia elettrica). Quando la luce solare non è sufficiente, il lampadario (ibrido) si accende utilizzando l'energia elettrica, trasformandosi in un tradizionale punto di illuminazione.
Idoneo per ambienti che non ricevono luce diurna, non altera il sistema biologico umano e fornisce anche gli ambienti sotterranei del normale cambio di frequenze luminose del sole. Questa soluzione sembra essere particolarmente interessante per avere effetti benefici sia sull'umore delle persone sia sul portafoglio e sul consumo energetico.

La parabola fornisce un eccellente modo per amplificare i suoni provenienti da una particolare posizione e allo stesso tempo attenuare tutti gli altri suoni.
Ponendo un piccolo microfono nel fuoco si riceverà tutta l'energia che colpisce il piatto della parabola.

Notare che da solo, il microfono riceve solo una piccola parte dell'energia emanata dalla sorgente sonora e ciò che è peggio, riceve anche altri suoni indesiderati provenienti da altre direzioni rendendo quasi impossibile isolare ed udire il suono o la conversazione desiderati. Se si pone un microfono nel fuoco di una parabola con piatto di circa 50 cm di diametro la superficie che riceve le onde sonore è circa 5000 volte maggiore di quella che offre il microfono da solo. In tal modo, anche la quantità di energia sonora che colpisce il microfono viene incrementata di 5000 volte e, cosa ancora più apprezzabile, saranno ricevuti solo i suoni desiderati.
Orientando opportunamente il microfono parabolico e collegandolo a delle cuffie si riescono a sentire anche rumori deboli e lontani. Su questo principio si basa il microfono per intercettazioni ambientali.

Sullo stesso principio si basano le parabole per la ricezione della televisione satellitare: non si tratta più di onde sonore, ma magnetiche; non c'e più il microfono ma un apposito convertitore (a voler essere precisi, ciò che noi chiamiamo parabola è un paraboloide, la parabola è una semplice linea su un piano).
Sui tetti e sui balconi delle nostre case le antenne paraboliche sono tutte orientate verso la stessa direzione (quella del satellite geo-stazionario che trasmette il segnale). Le onde elettro-magnetiche, infatti, devono essere captate dal piatto dell'antenna e riflesse tutte nel convertitore, posto nel fuoco.

Analogamente funziona anche un radiotelescopio, una grande superficie parabolica che raccoglie le onde radio provenienti da una sorgente celeste.
I radiotelescopi possono osservare molti tipi di oggetti diversi: le pulsar radio o i quasar, ma anche la mappatura dell'idrogeno e la misura dell'abbondanza dei diversi elementi e molecole nello spazio. I radiotelescopi sono anche usati per la comunicazione con le sonde spaziali in viaggio e per misure riguardanti il moto della Terra e la deriva dei continenti.

L'interferometria radioastronomica utilizza una combinazione di numerosi radiotelescopi che possono essere usati come un'unica antenna "virtuale" più grande.
Nel 1997 l'Agenzia Spaziale Giapponese ha lanciato nello spazio una parabola orbitante che ha sperimentato osservazioni interferometriche con i telescopi terrestri ottenendo capacità risolutive fino ad allora impensate (è stato possibile osservare il nucleo delle galassie al microscopio).

Il 18 luglio 2011 è stato lanciato RadioAstron, il più grande telescopio mai messo in orbita. Con la sua antenna da 10 metri lavorerà con i maggiori radiotelescopi terrestri creando una rete in grado di fornire immagini dettagliatissime dell'universo, con una risoluzione mille volte più precisa del telescopio Hubble.

Se si pone una sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all'asse, meno disperso e di più alta luminosità direzionata.

Questo principio viene sfruttato nella costruzione dei fari dei porti (il fascio di luce deve essere visibile a grande distanza e deve indicare chiaramente la direzione di provenienza),

dei fari delle automobili (oltre ad assicurare una buona illuminazione della strada, il fascio di luce proiettato in un'unica direzione, verso la strada, evita di abbagliare i conducenti delle auto provenienti in senso contrario),

,

di flash, torce elettriche e dei proiettori in genere.

Hai notato quanto è piccola la lampadina? Da sola non illumina molto! Invece con dietro una superficie parabolica....
Le proprietà della parabola garantiscono un fascio di luce concentrato, molto pulito e di alta luminosità.

Le antenne dei radar sfruttano le stesse proprietà. Un impulso emesso da una sorgente posta nel fuoco viene collimato dall'antenna nella direzione dell'asse. Se l'impulso incontra un oggetto, viene in parte riflesso all'indietro e focalizzato nel ricevitore del radar, situato anch'esso nel punto focale. La distanza dell'oggetto è proporzionale al tempo trascorso tra l'emissione dell'impulso e la sua ricezione.

Utilizzando gli specchi parabolici è possibile creare un miraggio.
Il "mirascope" è una contenitore giocattolo che produce l'immagine reale di un oggetto, con l'illusione ottica che esso sia sospeso nel foro del coperchio mentre in realtà si trova sul fondo.
La scatola è costituita di due specchi parabolici uguali e sovrapposti, ciascuno dei quali ha il fuoco più o meno nel vertice dell'altro. Sul fondo dello specchio inferiore sta l'oggetto, mentre lo specchio superiore ha un foro attraverso il quale si può guardare nell'interno. Quando si guarda attraverso questo foro il raggio luminoso compie due riflessioni prima di colpire l'oggetto e quindi ne forma un'immagine reale del tutto simile all'originale.

Anche noi nella vita quotidiana usiamo questa proprietà della parabola!
Non a caso, quando si vuole ascoltare un suono leggero o molto lontano, si accosta istintivamente all'orecchio una mano piegata a forma di conca. D'altra parte, quando si vuole comunicare con una persona senza farsi sentire da altri, si mette una mano allo stesso modo davanti alla bocca.

Gli specchi stradali e gli specchietti retrovisori sono specchi parabolici convessi (la riflessione avviene sulla superficie esterna della forma parabolica, cosicchè il fuoco della superficie riflettente giace dalla parte opposta dello specchio rispetto all'osservatore). Con tali specchi è possibile vedere oggetti sotto un grande angolo poichè si crea un'immagine virtuale dritta e rimpicciolita dell'oggetto a qualunque distanza esso si trovi davanti allo specchio.

Gli specchi parabolici sono più "precisi" di quelli sferici in cui si verifica il fenomeno dell'aberrazione (i raggi paralleli all'asse non convergono in un unico punto), ma sono più costosi per cui, per applicazioni in cui la precisione non è necessaria o lo specchio ha un'apertura piccola, si utilizzano specchi sferici (più semplici da costruire e quindi più economici).

# data[].attributes.attachment_link.description
La proprietà focale della parabola era conosciuta fin dall'antichità, infatti in questo modo furono costruiti i fari all'imbocco dei porti. Ricordiamo anche la famosa leggenda degli specchi ustori di Archimede. Secondo tale leggenda Archimede avrebbe infatti distrutto la flotta romana durante l'assedio di Siracusa nel 213 a.C.

# data[].attributes.body
Grafico della parabola con geogebra

# data[].attributes.attachment_link.description
Grafico della parabola a partire dalla sua definizione