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Podemos darle varias cuerdas, todas ellas que tengan una longitud igual a un múltiplo de 2pi. Les podemos pedir que midan la longitud de la cuerda y luego hagan un círculo y midan el radio obtenido. Descubrirán el concepto que relaciona el ángulo en radianes de una circunferencia con la longitud de la circunferencia completa. Explicar el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia será muy fácil después de esto.

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NM 4.5 La probabilidad de un suceso A es p(A)=n(A)/n(U).

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NM 4.5 La probabilidad de un suceso A es p(A)=n(A)/n(U).

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Nos llevamos dados de distintas caras a clase cuando comencemos a explicar el cálculo de probabilidades de experimentos aleatorios sencillos. Les pedimos que lancen el dado y anoten el número obtenido, y les pedimos que anoten los resultados de las 50 primeras tiradas, de las 100 primeras (incluyendo las 50 iniciales y otras 50 adicionales) y las 200 siguientes (en función del tiempo de clase, se pueden hacer grupos para dados con las mismas caras o para distintas). Luego les pedimos que calculen el cociente entre el número de veces que sale un resultado concreto y el número total de tirada. Lo lógico es que conforme aumente el número de tiradas nos acerquemos más a la probabilidad teórica. Acabamos por explicarles que eso es el concepto de probabilidad, es algo incierto.

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NM 3.7: Transformaciones de las funciones trigonométricas. (Valle B.)

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NM 3.7: Transformaciones de las funciones trigonométricas. (Valle B.)

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En lugar de introducir las transformaciones de las funciones trigonométricas desde el punto de vista analítico, las presentaremos de forma gráfica y preguntaremos a nuestro alumnado por la correspondencia con las transformaciones en el plano de forma analítica. ¿Cómo sería una función seno a la que realizamos un estiramiento? ¿Cómo se expresa analíticamente el mismo?

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NM 2.7: La fórmula cuadrática. (Valle B.)

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NM 2.7: La fórmula cuadrática. (Valle B.)

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Vamos a hallar la fórmula cuadrática desde la demostración matemática y la generalización. De esta forma introduciremos este concepto matemático sin que sea una "fórmula" aprendida sin más. Podremos pedir a nuestro alumnado que trabaje en grupo para obtener la fórmula de la ecuación de grado 3.

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TANS 1.16 y 3.18: Resolución de sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y su relación a las intersecciones de planos. (Valle B.)

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TANS 1.16 y 3.18: Resolución de sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y su relación a las intersecciones de planos. (Valle B.)

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Mediante la representación gráfica con herramientas tecnológicas (GeoGebra) de los sistemas de ecuaciones, introducimos conceptualmente los distintos tipos de intersección de planos. ¿Qué caso representa un sistema compatible indeterminado? ¿Cuál un sistema incompatible?

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NM 5.5 Cálculo del área de una región utilizando la integral definida (Carmen H.)

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NM 5.5 Cálculo del área de una región utilizando la integral definida (Carmen H.)

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Vamos a calcular el área de la región limitada por una curva y=f(x), el eje OX y las rectas x=a   y x=b
Empezamos hablando de las sumas de Riemann para aproximar este área mediante la suma de áreas rectangulares.
Posteriormente calculamos exactamente dicha área utilizando la integral definida, hablándoles del concepto de integral definida como el límite en el infinito de la suma de Riemann.

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NM5.4 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto (Carmen H.)

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NM5.4 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto (Carmen H.)

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Utilizamos la interpretación geométrica de la derivada en un punto para explicar el concepto de derivada como límite del cociente incremental. Esto nos permite calcular la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto, y con ello la ecuación de dicha recta tangente y de la recta normal.

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NM 3.2 Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos (Carmen H.)

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NM 3.2 Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos (Carmen H.)

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Resolvemos cualquier tipo de triángulos utilizando el teorema del seno y el del coseno. Lo aplicamos, por ejemplo, para calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles. Si en el centro tenemos aparatos de medida (teodolito, distanciómetro) podemos realizar una práctica en la que los alumnos tomen ellos mismos los datos del problema y posteriormente lo resuelvan. Les ayudaría también a aprender a trabajar en grupo, lo cual siempre es muy enriquecedor.

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NM 3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos

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NM 3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos

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En muchas ocasiones, centramos nuestro estudio de las figuras tridimensionales al cálculo de su volumen. Sin embargo, en campos tan diversos como la arquitectura, la ingeniería o el diseño de productos, el área de la superficie de un volumen diseñado puede condicionar, en gran medida, la viabilidad de nuestro proyecto, sea este un edificio, una presa o una caja de zapatos. Investigamos la construcción de sólidos sencillos como prismas, pirámides, conos y cilindros, dibujando sus desarrollos previamente. Nos preguntamos: ¿cuándo puede ser la discrepancia entre volumen y área de la superficie del mismo un condicionante en el diseño? ¿Ha primado siempre este aspecto sobre otras facetas como la estética del mismo?

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NM 4.1 Interpretación de los valores atípicos.

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NM 4.1 Interpretación de los valores atípicos.

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Vamos a enseñarles lo que son los valores atípicos y las distintas formas que tenemos para interpretarlos. Seleccionaremos varios ejemplos de la vida real (la resistencia media que ofrece una serie de probetas de hormigón, por ejemplo) en los cuales aparezcan en algunos datos atípicos y en otros no. Les pediremos que expliquen cómo afectan los datos atípicos a los parámetros estadísticos y que exploren qué se podría hacer con ellos.

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El análisis de datos con dos variables implicadas da lugar a dos conceptos que pueden llegar a confundise: correlación y regresión. Mientras que la correlación nos indica "cómo de buena" es la relación entre las variables, la regresión nos permite, en ocasiones, modelar la relación entre las mismas, una información que podríamos utilizar para elaborar predicciones sobre nuestros datos. Presentamos a nuestros alumnos parejas de variables -p.ej. calificaciones de Matemáticas y Física; altitud sobre el nivel del mar y temperatura del aire...: ¿en qué casos podríamos hablar de correlación y de regresión? ¿Cuándo tiene sentido plantear la regresión?

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Aplicamos el cálculo diferencial, los conceptos de máximo y mínimo de una función, y el concepto de optimización a la siguiente investigación: ¿cuáles son las dimensiones de la lata de refresco de 330ml con la mínima superficie? ¿Coincide con las dimensiones de las latas de refresco comerciales? Si no, ¿por qué?
Gracias al cálculo diferencial desarrollamos un modelo matemático para resolver este problema de optimización.