# data[].attributes.body
A projekt értékelése során a köv. tapasztaltam:

2 csapat nem készített videót, még márc. 8-ig pótolhatja

2 csapat nem készítette el a márc. 6-ai feladatát, amit márc. 8-ig pótolhatja

Nézzétek meg az értékelő táblákat, amelyek alapján történt a pontozás. Ha márc. 8-ig valamelyik nem max. pontszámú dokumentumot átszerkesztitek, akkor a pontozást módosítom.

# data[].attributes.body
2.feladat

# data[].attributes.body
1. feladat

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Csatlakoztunk a a Digitális Témahéthez, felkerültünk a 2020-as Digitális Témahét programtérképre.

2020. jan. 13-14-én Safer Internet Napokat tartottunk a Nemzetközi Gyermekmentő Szolgálat koordinálásával az EU támogatásával.

Fülöp Hajnalka jött el közénk, s „Netezz biztonságosan!" címmel interaktív foglalkozásokat tartott kicsiknek, nagyoknak egyaránt.

2020. febr 25. a szülők is jó tanácsokat kaptak Fülöp Hajnalkától.

A Digitális Gyermekvédelmi Stratégia szervezésében húsz iskola bevonásával szerveződött a Netmentor program, mely során 10 gimnazista diákunk és a partneriskola - Veres Pálné Gimnázium - 12 diákja 3 napos képzésen vett részt, hogy ezt követően kortársaiknak tartsanak internetbiztonsági foglalkozásokat. Dr. Baracsi Katalin is eljött hozzánk, hogy tanárainknak érzékenyítő foglalkozást tartson.

Az 5 - 8. és a 0. évfolyam diákjai 3 témában interaktív módon dolgoztak fel olyan témákat, mint a megosztás és adatvédelem, vagy a médeihasználat. Bejegyzésünket a programból itt olvashatják.

Terveztük a DTH 2020 -ra, hogy a BGSZC Teleki Blanka Közgazdasági Szakgimnáziumában is tartanak majd netmentoraink foglalkozásokat, melyeket a vírus miatt a jövő iskola évben tudjuk csak realizálni.

Az idei tanévben a DTH - n kiemelt szempont a a matematika, a természet- és mérnöki tudományok, valamint a művészet- és társadalomtudományok együttes megjelenítésére, ezért esett választásunk a "Hozzuk divatba a matekot" c. projektre.

Már január végén elindult a tervezés folyamata. A 10. osztály tagjainak és tanárainak együttműködését egy közös digitális faliújság segítette.
A projekt lezárása után mindenki számára megtekinthető
A csapatok megtekintették Az egy története c. filmet, majd játékos kvízben mérték össze tudásukat.

A mai kor szellemében készítettek önéletrajzot és facebook profilt, utazási irodát nyitottak, filmet forgattak, logo-t készítettek, megterveztek egy álomutazást a matematikusok pályafutásával kapcsolatos helyekre, majd TeachMeet-en , azaz mikrokonferencián mutatták be egymásnak munkájukat.

Számos kihívás során mutathatták meg képességeiket ( 1. feladat, 2. feladat, ...). Behangolták Ági nénivel a vizes üvegeket és igazi színházi társulattá kovácsolódtak Dóri néni pártfogásában.

"A Matematika mindenütt" lett nemcsak az első nemzetközi világnap, de a projekt mottója is.

Mi mindent tanulhatnak a résztvevők?

A számok mindenütt ott vannak, a zenében, az irodalomban, az építészetben, a természetben...

A jó hangulatról tanúskodik a próbák képes beszámolója:

A figyelem nemcsak az előadásra koncentrálódott. A diákok nagy gonddal tervezgették a játékos, matematikusokkal kapcsolatos tevékenykedtető foglalkozásokat is. Előkerültek a kísérleti és a segédeszközök, melyek már a fizika terem berendezéseként várták a nagy bevetést. A projekt egy újabb mérföldköve volt az a foglalkozás, amikor a csapatok egymásnak mutatták be a kiválasztott kísérletet, játékot, bizonyítást. Volt itt minden, mi számtannak ingere: derékszögű háromszög, sorozatból összeállt spirál, ...

Kíváncsi volt mindenki mit keres a tojástartóban a ping-pong labda, vagy a főzőpohárban a henger, s a tanárnő plüss nyuszijai az iskolai projektben?

Íme a márc. 2-6. lázas készülődése képekben:

Az előadást kísérő prezi darabkái is a helyükre kerültek, Roxi, a nagy videó guru , ill. Andris a vágó segítségével.

Berendezésre került a színházterem is, szárítókötél idővonal, könyvnek álcázott tabletdoboz, kiskocsin beutazó ajándékdoboz....

S a szomorú "péntek" a jó kis szerdai főpróba után.....
Karantén után...
E projekt "Nagy napja" szeptemberre tolódik.

Az érdeklődők a projekttervet, s a diákok dokumentumait megtekinthetik és tanulmányozhatják a hiperlinkeken. A felsősök pedig szeptemberben részesei lehetnek a "Matek show" - nak.

Időközben egy partneriskolánk is akadt. Az Aszódi Evangélikus Petőfi Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium lelkes csapata Ecker Erika vezetésével szintén a matematika világnapjára készülve keresett meg bennünket a közös projekt reményében. Örültünk az egymásra találásnak, s egy közös gyűjtemény kialakításában kezdtük meg a gyümölcsöző munkát.

A távoktatásban is számos projekt szerveződött.

Olvashattak róla az "Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban" bejegyzés sorozatunkban. Melyek ezek?

Íme:

A 4. osztály fantáziája Anita Holá vezetésével az iskolai közösségi oldalon indított "Esti mese online" projektben bontakozhat ki. Minden résztvevő megismerkedhet egy olyan szerethető világgal, ahol a jellemek élesen kirajzolódnak, s szabadjára engedheti érzelmeit szurkolva a jónak, a rossz feletti győzedelmeskedésének.

Minden meséhez egy-egy kihívás is tartozik. E miniprojekt szerves része egy 2020. márc. 23-án indult "Život Konštantína a Metoda" (Konstantin és Metód élete) projektnek, melynek célja az értő, szlovák nyelvű olvasás. Visszatérve majd a "normál" tanrendbe egyfajta olvasó napló születik majd. Az esemény követői ezidáig Dana Hlavatá által papírra vetett kalandokkal ismerkedhettek meg, ápr. 20.ától pedig Peter Stoličný történetei következtek. Az osztály meseírásban is jeleskedik a nemzetközi "Slovenské rozprávky z celého sveta II" versenyen bizonyítottak.

Erről bővebben a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban I. bejegyzésben olvashatnak.

Az ötödikesek elindultak az Egészség ösvényen, melynek első állomása a környezetvédelem volt. Kiváló produktumok születtek a labdajáték témakörön belül, melyre licitálniuk kellett a diákoknak, így keltek el a sportágak jelennek meg a diákok keze nyomán.

Az 5. 6. osztályosok "Egy hetem otthon" c. projekt, ill. a 7. és 8. osztályosoknak szóló "Oktató anyag készítése" címmel indított projekt kapcsán kiváló tutorialok készültek sütés, főzés és apró tárgyak készítése témakörökben.

Bővebb tájékoztatás a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban II. bejegyzésben.

A gimnáziumi tanulók több mini projekt részesei lehettek, ill. lehetnek . A blog készítés rejtelmeiben merülhettek el az "Így neveld a blogodat" projektben, ill. a "Készíts oktató videót" projektben megmutathatták kreativitásukat, hobbijukat, s jó tanácsokkal láthatták el korosztályukat a távtanulással kapcsolatosan.

Néhány blog bemutatásra került a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban III. bejegyzésben.

Az oktatóvideók morzsáiból Willinger Roxána készített egy összefoglalót, fogadják szeretettel:

Íme Cap Beáta oktató videója, melyben a kedves látogatót a topvarrás titkaival örvendezteti meg a készítő.

Nagy tetszést aratott a 6. osztály "Môj rodokmeň" projekt, ill. a földünk és környezetünk tantárgy hosszabb lélegzetű projektje, a 0. osztály "Szervezz kirándulást" projekt, amit a Google Earth alkalmazás használata jellemzett. Erről bővebben Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban IV. bejegyzésben olvashatnak.

Az Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban V. részben az angol órák kiváló projektjeit mutatta be.

A 9. osztály diákjai elsőként a Mindmeister alkalmazás segítségével a környezetvédelmi témakört járták végig, s az öltözködés témakör kapcsán divatbemutatót tartottak. Munkájukat a Character creator oldal volt segítette.

A 10. osztály bebarangolta a világot az utazás témakörén belül. A Gapminder oldal lehetővé tette, hogy végigsétáljanak a Dollar Streeten, hogy a világ különböző pontjain élő családokat összehasonlítva gyakorolják a melléknévfokozást.

A gimnázium diákjai az év utolsó napjaiban megismerkedtek az animációs film történetével. Egy Google Forms - ban készült űrlap kalauzolta őket végig a témán, majd a https://biteable.com/ felületen saját pici motivációs animációt készítettek, mellyel kitartásra buzdítanak mindenkit, erről közösségi oldalunkon bizonyosodhatnak meg a DTH 2020 eseményben.

Videóikra szavazni lehet. Tegyék meg Önök is, ha megtetszett valamelyik.

Persze nem feledkeztünk meg a matematikusainkról sem, oldalukon is megjelent egy motiváló animáció Hegedűs Vivien jóvoltából:

A DTH 2020 az iskola valamennyi lakóját "megmozgatta". Jövőre folytatjuk.

# data[].attributes.attachment_link.description
Csatlakoztunk a a Digitális Témahéthez, felkerültünk a 2020-as Digitális Témahét programtérképre. 2020. jan. 13-14-én Safer Internet Napokat tartottunk a Nemzetközi Gyermekmentő Szolgálat koordinálásával az EU támogatásával. Fülöp Hajnalka jött el közénk, s „Netezz biztonságosan!" címmel interaktív foglalkozásokat tartott kicsiknek, nagyoknak egyaránt. 2020. febr 25. a szülők is jó tanácsokat kaptak Fülöp Hajnalkától.

# data[].attributes.body
Művész:Bea

# data[].attributes.body
https://youtu.be/PFoEt1zlmR0

# data[].attributes.body
9. a2

# data[].attributes.body
9. b2

# data[].attributes.body
8. a1

# data[].attributes.body
7. a2

# data[].attributes.body
11.d1

# data[].attributes.body
7. a1

# data[].attributes.body
10. b2

# data[].attributes.body
8. a1 c++ :)

# data[].attributes.body
10. b1

# data[].attributes.body
10. b2

# data[].attributes.body
10. b3

# data[].attributes.body
10.b3

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Csatlakoztunk a a Digitális Témahéthez, felkerültünk a 2020-as Digitális Témahét programtérképre.

2020. jan. 13-14-én Safer Internet Napokat tartottunk a Nemzetközi Gyermekmentő Szolgálat koordinálásával az EU támogatásával.

Fülöp Hajnalka jött el közénk, s „Netezz biztonságosan!" címmel interaktív foglalkozásokat tartott kicsiknek, nagyoknak egyaránt.

2020. febr 25. a szülők is jó tanácsokat kaptak Fülöp Hajnalkától.

A Digitális Gyermekvédelmi Stratégia szervezésében húsz iskola bevonásával szerveződött a Netmentor program, mely során 10 gimnazista diákunk és a partneriskola - Veres Pálné Gimnázium - 12 diákja 3 napos képzésen vett részt, hogy ezt követően kortársaiknak tartsanak internetbiztonsági foglalkozásokat. Dr. Baracsi Katalin is eljött hozzánk, hogy tanárainknak érzékenyítő foglalkozást tartson.

Az 5 - 8. és a 0. évfolyam diákjai 3 témában interaktív módon dolgoztak fel olyan témákat, mint a megosztás és adatvédelem, vagy a médeihasználat. Bejegyzésünket a programból itt olvashatják.

Terveztük a DTH 2020 -ra, hogy a BGSZC Teleki Blanka Közgazdasági Szakgimnáziumában is tartanak majd netmentoraink foglalkozásokat, melyeket a vírus miatt a jövő iskola évben tudjuk csak realizálni.

Az idei tanévben a DTH - n kiemelt szempont a a matematika, a természet- és mérnöki tudományok, valamint a művészet- és társadalomtudományok együttes megjelenítésére, ezért esett választásunk a "Hozzuk divatba a matekot" c. projektre.

Már január végén elindult a tervezés folyamata. A 10. osztály tagjainak és tanárainak együttműködését egy közös digitális faliújság segítette.
A projekt lezárása után mindenki számára megtekinthető
A csapatok megtekintették Az egy története c. filmet, majd játékos kvízben mérték össze tudásukat.

A mai kor szellemében készítettek önéletrajzot és facebook profilt, utazási irodát nyitottak, filmet forgattak, logo-t készítettek, megterveztek egy álomutazást a matematikusok pályafutásával kapcsolatos helyekre, majd TeachMeet-en , azaz mikrokonferencián mutatták be egymásnak munkájukat.

Számos kihívás során mutathatták meg képességeiket ( 1. feladat, 2. feladat, ...). Behangolták Ági nénivel a vizes üvegeket és igazi színházi társulattá kovácsolódtak Dóri néni pártfogásában.

"A Matematika mindenütt" lett nemcsak az első nemzetközi világnap, de a projekt mottója is.

Mi mindent tanulhatnak a résztvevők?

A számok mindenütt ott vannak, a zenében, az irodalomban, az építészetben, a természetben...

A jó hangulatról tanúskodik a próbák képes beszámolója:

A figyelem nemcsak az előadásra koncentrálódott. A diákok nagy gonddal tervezgették a játékos, matematikusokkal kapcsolatos tevékenykedtető foglalkozásokat is. Előkerültek a kísérleti és a segédeszközök, melyek már a fizika terem berendezéseként várták a nagy bevetést. A projekt egy újabb mérföldköve volt az a foglalkozás, amikor a csapatok egymásnak mutatták be a kiválasztott kísérletet, játékot, bizonyítást. Volt itt minden, mi számtannak ingere: derékszögű háromszög, sorozatból összeállt spirál, ...

Kíváncsi volt mindenki mit keres a tojástartóban a ping-pong labda, vagy a főzőpohárban a henger, s a tanárnő plüss nyuszijai az iskolai projektben?

Íme a márc. 2-6. lázas készülődése képekben:

Az előadást kísérő prezi darabkái is a helyükre kerültek, Roxi, a nagy videó guru , ill. Andris a vágó segítségével.

Berendezésre került a színházterem is, szárítókötél idővonal, könyvnek álcázott tabletdoboz, kiskocsin beutazó ajándékdoboz....

S a szomorú "péntek" a jó kis szerdai főpróba után.....
Karantén után...
E projekt "Nagy napja" szeptemberre tolódik.

Az érdeklődők a projekttervet, s a diákok dokumentumait megtekinthetik és tanulmányozhatják a hiperlinkeken. A felsősök pedig szeptemberben részesei lehetnek a "Matek show" - nak.

Időközben egy partneriskolánk is akadt. Az Aszódi Evangélikus Petőfi Általános Iskola, Gimnázium és Kollégium lelkes csapata Ecker Erika vezetésével szintén a matematika világnapjára készülve keresett meg bennünket a közös projekt reményében. Örültünk az egymásra találásnak, s egy közös gyűjtemény kialakításában kezdtük meg a gyümölcsöző munkát.

A távoktatásban is számos projekt szerveződött.

Olvashattak róla az "Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban" bejegyzés sorozatunkban. Melyek ezek?

Íme:

A 4. osztály fantáziája Anita Holá vezetésével az iskolai közösségi oldalon indított "Esti mese online" projektben bontakozhat ki. Minden résztvevő megismerkedhet egy olyan szerethető világgal, ahol a jellemek élesen kirajzolódnak, s szabadjára engedheti érzelmeit szurkolva a jónak, a rossz feletti győzedelmeskedésének.

Minden meséhez egy-egy kihívás is tartozik. E miniprojekt szerves része egy 2020. márc. 23-án indult "Život Konštantína a Metoda" (Konstantin és Metód élete) projektnek, melynek célja az értő, szlovák nyelvű olvasás. Visszatérve majd a "normál" tanrendbe egyfajta olvasó napló születik majd. Az esemény követői ezidáig Dana Hlavatá által papírra vetett kalandokkal ismerkedhettek meg, ápr. 20.ától pedig Peter Stoličný történetei következtek. Az osztály meseírásban is jeleskedik a nemzetközi "Slovenské rozprávky z celého sveta II" versenyen bizonyítottak.

Erről bővebben a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban I. bejegyzésben olvashatnak.

Az ötödikesek elindultak az Egészség ösvényen, melynek első állomása a környezetvédelem volt. Kiváló produktumok születtek a labdajáték témakörön belül, melyre licitálniuk kellett a diákoknak, így keltek el a sportágak jelennek meg a diákok keze nyomán.

Az 5. 6. osztályosok "Egy hetem otthon" c. projekt, ill. a 7. és 8. osztályosoknak szóló "Oktató anyag készítése" címmel indított projekt kapcsán kiváló tutorialok készültek sütés, főzés és apró tárgyak készítése témakörökben.

Bővebb tájékoztatás a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban II. bejegyzésben.

A gimnáziumi tanulók több mini projekt részesei lehettek, ill. lehetnek . A blog készítés rejtelmeiben merülhettek el az "Így neveld a blogodat" projektben, ill. a "Készíts oktató videót" projektben megmutathatták kreativitásukat, hobbijukat, s jó tanácsokkal láthatták el korosztályukat a távtanulással kapcsolatosan.

Néhány blog bemutatásra került a Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban III. bejegyzésben.

Az oktatóvideók morzsáiból Willinger Roxána készített egy összefoglalót, fogadják szeretettel:

Íme Cap Beáta oktató videója, melyben a kedves látogatót a topvarrás titkaival örvendezteti meg a készítő.

Nagy tetszést aratott a 6. osztály "Môj rodokmeň" projekt, ill. a földünk és környezetünk tantárgy hosszabb lélegzetű projektje, a 0. osztály "Szervezz kirándulást" projekt, amit a Google Earth alkalmazás használata jellemzett. Erről bővebben Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban IV. bejegyzésben olvashatnak.

Az Iskolánk a tantermen kívüli oktatásban V. részben az angol órák kiváló projektjeit mutatta be.

A 9. osztály diákjai elsőként a Mindmeister alkalmazás segítségével a környezetvédelmi témakört járták végig, s az öltözködés témakör kapcsán divatbemutatót tartottak. Munkájukat a Character creator oldal volt segítette.

A 10. osztály bebarangolta a világot az utazás témakörén belül. A Gapminder oldal lehetővé tette, hogy végigsétáljanak a Dollar Streeten, hogy a világ különböző pontjain élő családokat összehasonlítva gyakorolják a melléknévfokozást.

A gimnázium diákjai az év utolsó napjaiban megismerkedtek az animációs film történetével. Egy Google Forms - ban készült űrlap kalauzolta őket végig a témán, majd a https://biteable.com/ felületen saját pici motivációs animációt készítettek, mellyel kitartásra buzdítanak mindenkit, erről közösségi oldalunkon bizonyosodhatnak meg a DTH 2020 eseményben.

Videóikra szavazni lehet. Tegyék meg Önök is, ha megtetszett valamelyik.

Persze nem feledkeztünk meg a matematikusainkról sem, oldalukon is megjelent egy motiváló animáció Hegedűs Vivien jóvoltából:

A DTH 2020 az iskola valamennyi lakóját "megmozgatta". Jövőre folytatjuk.

# data[].attributes.attachment_link.description
Csatlakoztunk a a Digitális Témahéthez, felkerültünk a 2020-as Digitális Témahét programtérképre. 2020. jan. 13-14-én Safer Internet Napokat tartottunk a Nemzetközi Gyermekmentő Szolgálat koordinálásával az EU támogatásával. Fülöp Hajnalka jött el közénk, s „Netezz biztonságosan!" címmel interaktív foglalkozásokat tartott kicsiknek, nagyoknak egyaránt. 2020. febr 25. a szülők is jó tanácsokat kaptak Fülöp Hajnalkától.

# data[].attributes.body
https://biteable.com/watch/pitagorasz-2591618

# data[].attributes.body
Maryam Mirzakhani életéről....

# data[].attributes.body
Erdős Pál

# data[].attributes.body
Ernst Abbe életéről

# data[].attributes.body
-kimaradt - Arkhimédész életéről

# data[].attributes.body
Al-Khwarizmi életéről

# data[].attributes.body
Arkhimédész életrajz

# data[].attributes.body
Arkhimédész életéről

# data[].attributes.body
Arkhimédész önéletrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz önéletrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz önéletrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz önéletrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz életrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz életrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz önéletrajz

# data[].attributes.body
Pitagorasz életrajz

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.body
Plakát

# data[].attributes.headline
Aszódi Evangélikus Petőfi Gimnázium, Általános Iskola és Kollégium

# data[].attributes.subject
Aszódi Evangélikus Petőfi Gimnázium, Általános Iskola és Kollégium

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Tisztelt Szülők! A koronavírus járványra való tekintettel a következő tanévre szóló általános iskolai beiratkozást digitális formában szervezzük meg. A részletes tájékoztatót innen tölthetik le. Csak a beiratkozás módja változik, a szeretet, amellyel várjuk a...

Tájékoztató levél letölthető innen. Tanító nénik bemutatkozása letölthető innen....

# data[].attributes.attachment_link.title
Mindenkinek | Az Aszódi Evangélikus Petőfi Gimnázium, Általános Iskola és Kollégium hivatalos honlapja

# data[].attributes.attachment_link.description
Tisztelt Szülők! A koronavírus járványra való tekintettel a következő tanévre szóló általános iskolai beiratkozást digitális formában szervezzük meg. A részletes tájékoztatót innen tölthetik le. Csak a beiratkozás módja változik, a szeretet, amellyel várjuk a... Tájékoztató levél letölthető innen. Tanító nénik bemutatkozása letölthető innen....

# data[].attributes.attachment_link.description
Szamoszi Pitagorasz. 11 likes · 15 talking about this. Én vagyok a lélekvándorló matematikus.

# data[].attributes.attachment_link.description
Log into Facebook to start sharing and connecting with your friends, family, and people you know.

# data[].attributes.attachment_link.description
Arkhimédész Phidias. 12 likes. Scientist

# data[].attributes.body
számok nyomtatni

# data[].attributes.attachment_link.description
Egyes word cloud art created by Hipikangi

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
római számok írása; római számok olvasása; számjegyek; számfogalom; számok története

# data[].attributes.attachment_link.title
Okos Doboz digitális feladatgyűjtemény - 4. osztály; Matematika; Római számok

# data[].attributes.attachment_link.description
Okos Doboz digitális online feladatgyűjtemény alsó és felső tagozatosok, középiskolások számára - 4. osztály; Matematika / Számelmélet, algebra / Algebrai kifejezések / Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása

# data[].attributes.body
EV3 Forma1

# data[].attributes.body
Bemutató

# data[].attributes.body
Abigél,Vivi,Roxi

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Blaise Pascal mechanikus számológépe (1642) [az (A-B) kivonáshoz B tízes komplemensét kell képezni (999999-re ki kell egészíteni B-t és egyet hozzáadni), majd ezt hozzáadni A-hoz, és a hetedik számjegyre történő átvitelt el kell hanyagolni]

Gottfried Wilhelm Leibniz mechanikus számológépe (1672) a szorzás elvégzéséhez Leibniz ún. bordáshengert használt, amelyben a rovátkák egyre szélesebbek voltak (a legkeskenyebb a 9-nek, a legszélesebb az 1-nek felelt meg), így a szorzandót reprezentáló fogaskerék vízszintes mozgatásával be lehetett állítani, hogy a bordáshenger (a szorzó) egy körbeforgatásakor a szorzandó fogaskerék hány foggal forduljon el; így ha egy kar segítségével a bordáhengert éppen annyiszor forgatjuk meg, amennyi a szorzó értéke, a szorzandó elfordulásainak összes száma éppen a szorzatot eredményezi]

Joseph Marie Jacquard mechanikus szövőgépe (1820)

Charles Babbage gépei

Difference Engine (differenciagép; 1822)

Analytical Engine (analitikus gép; 1834)

Herman Hollerith lyukkártya-feldolgozó gépe (1886)

( Vissza a tartalomjegyzékhez)

Boda István, 2018.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mechanikus számológépek és egyéb eszközök

# data[].attributes.attachment_link.description
Blaise Pascal mechanikus számológépe (1642) [az (A-B) kivonáshoz B tízes komplemensét kell képezni (999999-re ki kell egészíteni B-t és egyet hozzáadni), majd ezt hozzáadni A-hoz, és a hetedik számjegyre történő átvitelt el kell hanyagolni] Gottfried Wilhelm Leibniz mechanikus számológépe (1672) a szorzás elvégzéséhez Leibniz ún.

# data[].attributes.attachment_link.description
könyvbemutató 10. osztály projektje A Lomb utcán is túl Rómaiak Egyiptom Rovátkált írás Leonardo Fibonacci A számítások könyve görögök Az egy története: Egyszer volt, hol nem volt az ötlet: Készítette: Homoatrox - A feltöltő saját munkája, based on File:Blank map of South Europe

# data[].attributes.body
forgatókönyv

# data[].attributes.body
A matematika leghíresebb nyulai

# data[].attributes.attachment_link.description
Örökké szaporodnak, és velük fejtették meg a Da Vinci-kódot.

# data[].attributes.body
Fibonacci nyulai

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Az eredeti probléma, amelyet Fibonacci kutatott (1202) arról szólt, hogy ideális körülmények között a nyulak milyen gyorsan, milyen rendszerességgel ellenek.

Tegyük fel, hogy egy mezõn él egy újszülött nyúl pár, egy hím és egy nõstény. A nyulak egy hónapos korukra lesznek ivarérettek, így a második hónap végén már megszülethetnek az elsõ kicsinyek.

Tegyük fel, hogy a mi nyulaink soha nem halnak meg és hogy a nõstények mindig új párt ellenek ( 1 hímet és 1 nõstényt) minden hónapban, a második hónaptól kezdve.

Fibonacci problémája: hány pár lesz egy éven belül?

1. Az elsõ hónap végén még csak 1 pár van.

2. A második hónap végén születik 1 új pár, így most már 2 pár van.

3. A harmadik hónap végén az eredeti nõsténynek születik a második pár nyula, így már 3 pár lesz.

4. A negyedik hónap végén az eredeti nõsténynek lesz újabb kicsinye, a második hónapban született nõstény most elli az elsõ kicsinyeit, így összesen már 5 pár nyúl van.

A párok száma

Minden hónap elején a nyúlpárok száma: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Hogyan folytatódik a sorozat?

Megoldás

Miért ez a válasz a "nyúl-problémára"? Miért egyeznek meg a Fibonacci számok a nyúlpárok számával minden hónapban?

Hogyan lehet még szemléltetni a Fibonacci számokat?

Rajzoljunk két 1 egységnyi oldalú négyzetet egymás mellé, melyeknek egyik oldaluk érinti egymást. Ezek fölé kétegységnyi oldalhosszúságú négyzetet (2=1+1).

Ezután folytathatjuk a 3 egységnyi oldalhosszúságúval, amely az elõzõt érinti...

Ezt így folytathatjuk tovább. Minden oldalhosszúság az elõzõ 2 összegével egyezik meg. Ezen négyszögeknek az oldalhosszúságai Fibonacci számok, ezért ezeket Fibonacci négyszögeknek nevezzük.

A következõ ábra megmutatja, hogy hogyan lehet negyed körívekbõl spirált rajzolni úgy, hogy minden négyzetben egy negyed körív legyen.

Ezt Fibonacci spirálnak nevezzük.

Hasonló alakzatok a természetben is megjelennek csigaházakon, kagylókon:

A fenyõ tobozain is felfedezhetõ a Fibonacci spirál:

A piros vonalak mutatják az egyik irányt, a zöldek a másikat.

A Fibonacci számok a természet ezernyi területén megjelennek, mint például növények leveleinek elrendezésében a száron, aztán a virágok szirmainak száma is Fibonacci szám.

Nézd meg a saját kezed!

2 kezed van, mindkettõn...

5 ujj, ezeken...

3 ujjperc...

Mindez véletlen lenne csupán?????

Összeállította:

# data[].attributes.attachment_link.description
Az eredeti probléma, amelyet Fibonacci kutatott (1202) arról szólt, hogy ideális körülmények között a nyulak milyen gyorsan, milyen rendszerességgel ellenek. Tegyük fel, hogy egy mezõn él egy újszülött nyúl pár, egy hím és egy nõstény. A nyulak egy hónapos korukra lesznek ivarérettek, így a második hónap végén már megszülethetnek az elsõ kicsinyek.

# data[].attributes.body
Fibonacci nyulai

# data[].attributes.attachment_link.description
Leonardo Pisano, ismertebb nevén Fibonacci kora matematikai ismereteit Liber Abaci címen ismert munkájában foglalta össze, melyben megtalálható a következõ probléma, amit Fibonacci nyulaiként is gyakran emlegetnek:

# data[].attributes.body
Fibonacci az irodalomban

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Átírás

1 ETO: 510.2: ( )Kontra F. CONFERENCE PAPER Bence Erika Újvidéki Egyetem, BTK, Magyar Nyelv és Irodalom Tanszék A FIBONACCI-SOR AZ IRODALOMBAN 1 Kontra Ferenc Angyalok regénye című kötete példáján Fibonacci Sequence in Literature The Example of the Novel by Ferenc Kontra, Angyalok regénye [Novel of Angels] Fibonačijev niz u književnosti, na primeru dela Angyalok regénye (Roman anđela) Ferenca Kontre A Fibonacci-sor valójában Kontra Ferenc Angyalok regénye című, 2014-ben napvilágot látott novellai kiképzésű vagy ha a műfaji jellemzőket a másik oldalról közelítjük meg, akkor novellák sorából szerveződő regényének bevezető szövege. Leonardo Fibonacci ( ) itáliai matematikus híres elmélete, illetve képlete több jelentésben is tematizálódik Kontra szövegében. Egyrészt a narráció része, másrészt a regény műfajkonstruáló eleme, harmadrészt az irodalom létmódjára utaló metafora. A novellában megjelenő könyvügynök többek között egy olyan, a ház körüli gazdálkodásról szóló könyvet kínál, amely a nyúltenyésztésre vonatkozó ismereteket a Fibonacci-sorozat példájával teszi szemléletessé, másrészt a képletre történő utalás az emberi lét metaforájaként is funkcionál a szövegben. A regény egészének jelentésszerveződésében is felismerhető a Fibonacci-sor működése, miként az irodalom létformájának szövevényszerű alakzataiban. A tanulmány ezeket az interdiszciplináris átsajátításokat és átjárásokat vizsgálja Kontra Ferenc Angyalok regénye című kötete példáján. Kulcsszavak: Kontra Ferenc, Angyalok regénye, Fibonacci-sor, műfaj, jelentés, létforma A Fibonacci-sor Kontra Ferenc novellai kiképzésű, Angyalok regénye (2014) című regényének első története. A cím jelölte argumentum még nem utal közvetlenül a Leonardo Fibonacci ( ) által felállított matematikai képletre 2 bármilyen, akár félrevezető értelmet is tulajdoníthatunk neki, mert gondolhatunk pl. egy, az itáliai matematikusról elnevezett utcára vagy házsorra. Az 1 A tanulmány a Szerb Köztársaság Oktatás- és Tudományügyi Minisztérium es számú projektuma keretében készült. 2 Fibonacci-sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyeknél az első két tag adott, ezt követően minden tag az őt megelőző két tag összege. Formulával: adott a1 és a2, és a n =a n-1 +a n-2. ( 127

2 első, az elbeszélésbe rejtett konkrét utalás a történet egyik szereplőjének, az út menti/város széli Vörös Rózsához címzett fogadóban gazdálkodási kézikönyvet kínáló könyvügynöknek a beszédében hangzik el. Szó szerint idézi, felmondja a Fibonacci-képlet ún. nyulas példáját: Jöjjenek, jöjjenek közelebb, akad itt olvasnivaló bárki kedvére, éppen egy olyan könyvnél tartottam, amit haszonnal forgathattam, van ebben mindenféle hasznos tanács a ház körüli gazdálkodóknak. Itt van ez, amit mutatok, tele metszetekkel az állattartásról. Vegyünk egy pár nyulat. A második hónap végén születik egy új pár, így most már két pár van. A harmadik hónap végén az eredeti nősténynek születik a második pár nyula, így már három pár lesz. A negyedik hónap végén ugyanennek a nősténynek lesz újabb kicsinye, a második hónapban született nőstény most elli az első kicsinyeit, így összesen már öt pár nyúl van (KONTRA 2014: 11). Matematika-népszerűsítő portálokon 3 és ismeretterjesztő könyvekben (GERŐCS 1988) ugyanennek a következő leírását találjuk: Hány pár nyúl származhat egy évben egyetlen pártól, ha minden pár havonta új párnak ad életet, amely a második hónaptól lesz tenyészképes, és feltételezzük, hogy egy ivadék sem pusztul el? A válasz a következő sorozat: 1, 1, 2, 3, 5 stb. Azaz h1=1, h2=1, h3=2, h4=3, h5=5 stb. ha az első két hónapban (h1, h2) még csak a"kezdő"párunk van, a harmadik hónapban születik meg az első új pár. A negyedik hónapban ez az új pár még nem ellik, de szülei igen, így már három pár nyulunk van. És így tovább ( A primer vagy felületes olvasás azonban még ezen a ponton sem reagál okvetlenül, átsiklik felette, miként a kocsma neve (Vörös Rózsa) hordozta jelentésen is. Ez utóbbira a nyulas példa elhangzása után, a bolondnak titulált lány konfúzus, rejtélyre utaló megjegyzései alapján figyelünk fel először. A könyvügynöktől eltulajdonított, inkriminált könyv fedőlapján ugyanis egy rózsa képe, miként a kocsma falán is valamiféle rózsaábrázolás látható. Ezekre vonatkoznak a lány kérdései és reflexiói: Mit jelent rajta ez a vörös rózsa?, illetve: A falon a rózsa, egyetlen szál rózsa egy városszéli kocsma falán, semmi egyéb, se kurtizánok, se szentek. A rózsa így, befelé csavarodó szirmaival vörös titok marad. Éppen én ne tudnám felfogni, hogy mit jelent. A kocsma nevét mesebeszéd. Ami elkerülhetetlen, annak a szemlélői lehetünk (KONTRA 2014: 11). A történet záró epizódjában, a szöveg utolsó szegmensében azonban elhangzik még egy figyelemfelkeltő, rejtélyes utalás A Fibonacci-sor. Ennek sosem lesz vége (Uo. 17), amelynek nyomán teremtődik meg a befogadásnak az a(z) enigma feloldására irányuló helyzete, minek következtében más értelmet 3 trader.portfolio.hu/tozsdeszotar/technikai-elemzes/fibonacci-szamok etc. 128

3 nyernek korábban elhangzott allúziók is, pl. a nyulak szaporodását illusztráló képlet, illetve a kocsma nevében rejlő, illetve a falon függő rózsaalakzat. A víz (a Duna?) ugyanis különös és iszonytató hordalékot vet partra: Ott lebegtek a vízen hosszú sorban, a kezük kötéllel összekötve, az első a folyó lápos hínárjába keveredve, a háta, mint a teknős páncélja, felpúposodott a vízen, itt állította meg a sort, amely lebegve, magatehetetlenül himbálózott a felszínen, mint az egymáshoz kötözött csónakok. Hátukra fehér festékkel számokat mázoltak (Uo. 17). A Fibonacci-sor -ra történő reflexió tehát nemcsak a víz által partra vetett hullák látványát kifejező hasonlatként funkcionál, de a narratív szinteken felbukkanó motívumokat, sőt magatartásokat is értelmezi. A(z) időtlenség elátkozott terében álló fogadóban történt jelenetek és megjegyzések így utólag konkrét, illetve hozzávetőleges értelmet nyernek. A könyvügynök által kínált gazdálkodási kézikönyv a Fibonacci-sorozat 4 ismert példájával szemlélteti a házinyulak szaporodásáról szóló tudnivalókat, ezt idézi a könyvügynök, miközben megjegyzést tesz a könyvet díszítő gazdag illusztrációs anyagra. A regényben később többször is történik utalás erre a nyulas képre, majd A nürnbergi rab című novella tematizálja is Albrecht Dürer ismert alkotását: Ma mindenki az óriás bronznyúl előtt fényképezkedik, ami Dürer rajza alapján készült. Szoborba persze nem akkora csoda, mint a tenyérnyi temperafestményen, amelyet már csak tízévente visznek egyszer a nyilvánosság elé. Nem akartam hinni a szememnek, amikor a bécsi Albertinában láttam a képet, hogy minden szál szőr különálló ecsetvonás, amennyi ideig néztem, olyan érzésem támadt, mintha minden szál külön-külön másmilyen árnyalatú lenne a vörösestől a barnáson át a szürkékig, ezernyiszer mártva újra az ecsetet. És a nyúl vajon mozdulatlanul tűrte, vagy odaszögelték? (Uo ). Nem tudjuk ugyan, hogy kinek az elbeszélőnek-e vagy valamelyik hősének, a kocsmárosnak, illetve az idegennek a szájából hangzik-e el a rejtélyek kulcsát jelentő Fibonacci-utalás, de több mozzanatot is értelmez. Az ügynök által kínált könyv fedőlapján sem véletlen, hogy egy rózsa képe látható, hiszen a természet több jelensége, pl. a vadrózsa szirmainak elrendezettsége is a Fibonacci-spirálnak megfelelő képlet, ugyanakkor őskép, toposz, amely az antikvitásnak (GÉCZI 2011) és a keresztény szimbolikának 5 is jelentős mozzanata. Ennek függvényében már a bolondnak titulált lány szavai is új értelmet nyernek, s a Grál-legenda, illetve a haláltánc-jelentés összefüggésében értelmezhetők a rejtélyes szavak ( befelé csavarodó szirmaival vörös titok marad, ami elkerülhetetlen, annak csak szemlélői lehetünk [KONTRA 2014: 11]). 4 Vö. az 1. számú jegyzettel. 5 Dan Brown A Da Vinci-kód című bestsellerjében mint a Fibonacci-képletre reflektáló egyik újabb irodalmi szöveghely a Gral, a Rózsa, Mária Magdolna és Jézus jelképe (BROWN 2010). 129

4 130 A keresztény szimbólumrendszer több mozzanata szövegszervező motívuma a regénynek, ugyanakkor kettő, az angyali látomás és a haláltánc-motívum áthatja az elbeszélés minden szintjét a tropikus alakzatoktól a narratív eljárásokig. A Fibonacci-utalás nélkül nem jutna eszünkbe elemezni, feltehetően csak egy véletlen összegnek tartanánk a kocsmáros által kimondott s a fogyasztás arányát/lehetőségét jelző számnak sem: A két hajós kiforgatta a zsebét, csengtek az aprók a pulton, a kocsmáros dörmögve, hangosan számolt. Ez 377, majd annyit mérek ki. Három korsóval és másfél pohárral lesz. De ne egyszerre, az isten áldja meg, ossza két-két korsóba, majd jövök érte, magyarázta a fiatalabb (Uo., 13). A 377 a Fibonacci-számsorozat tizennegyedik (más értelmezés szerint a tizenötödik) tagja (N. N., Knott/Fibonacci/fib.html). A számsorozat: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 és így tovább. A végtelen hosszúságú sorozatban minden következő tag az előző kettő összege. A sorozatban egyre tovább haladva a szomszédos számok közül a kisebbet a nagyobbal elosztva egyre közelebb kerülünk az 1,618-as értékhez, ami az aranymetszés nevű mértani fogalom esetében az 1 egységnek vett szakaszból szerkesztett nagyobb résznek az arányszáma, és többek között a szabályos ötszög szerkesztésének is az alapja (N. N., Végtelen hosszúságú sorozat (Uo.), mondja a matematikai törvény, amit az elbeszélő a sosem lesz vége (KONTRA 2014: 17) megjegyzéssel lendít át a világértés metaforikus alakzatainak szintjére, miáltal a Fibonacci-sorozat létmetaforává, halálképletté válik: a vízben úszó hullák látványa pedig ennek képi manifesztációja, a középkori ábrázolások haláltánc-motívumát idézi be a szövegvilágba. A Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak a hányadosából kapott sorozat határértéke pontosan az aranymetszéshez [ ] tart (NÉMETH 2013: 20) olvashatjuk a matematikai tanulmányokban: Az aranymetszés használatára példaként állíthatjuk a pentagrammát, amelynek az ókorban az eltérő népeknél eltérő jelentése volt, például Babilóniában az öt irányt jelképezte: elöl, hátul, balra, jobbra és fent. Ezeknek az irányoknak asztrológiai jelentést is tulajdonítottak, felülről kezdve az óramutatás irányában Mars, Jupiter, Szaturnusz, Merkúr és a Vénusz jelei vannak. A középkorban az öt őselemet jelölték vele: a szellemet, a levegőt, a tüzet, a vizet és a földet (Uo., 10). Miként Dan Brown híres bestsellere, A Da Vinci-kód, Kontra Ferenc Angyalok regénye című művének narratív struktúrája is az emberi test (metaforikus értelemben az emberi létezés) rejtélyes ( isteni ) arányai, a tökéletes aranymetszés megtestesülése gondolatára épül. Brown regényében a meggyilkolt múzeumi kurátor, Jacquin Saunière, a titkos Sion-rend nagymestere meztelen

5 holtteste marad a Vitruvius-tanulmányt jelölő alakzatban, hasán a saját vérével rajzolt pentagrammal (BROWN 2004). Kontra regényének első fejezete viszont tematizálja, az összes többi továbbgörgeti a Fibonacci-sorozat, s ezáltal az aranymetszés képletét a hozzá fűződő motívumokkal és vonzatokkal. Az így keletkezett enigmák feloldására irányuló olvasói attitűd határozza meg befogadásának folyamatát. A Cellini-történetet (Benvenuto Cellini, ) elbeszélő második rövidtörténetben (A firenzei ötvösmester) egy, a művészi alkotás isteni arányai ról, a Mester és ellenfele, Bartolommeo Bandinelli ( ) között zajló vitában tematizálódik ismét az emberi test anatómiai felépítésének mint a tökéletes aranymetszés-megvalósulásnak a gondolata. Cellini Bandinelli legismertebb alkotása, a Hercules és Cacus kontraposztos felépítését bírálja: Elmondom. Ha már az anatómiát említetted az imént, szobrod bizony alapjaiban híján van annak. Ha Herculesednek levágnád a haját, abban a koponyában bizony az észnek szemernyi helye sem maradna, az arcról sem derül ki, hogy emberé-e vagy egy herélt oroszláné, mivel csak sörénye van, egyebe sincsen. A fejnek semmi köze a figurához, és olyan szerencsétlenül áll a két csapott váll között, mintha csak úgy odadobták volna. Egy gnóm, holott hősnek kellene lennie (KONTRA 2014: 27). Cellini élete és művészete önmagában is összetett alkotás, a bűnügyi történet és az anyag tökéletes megformálásának folyamatáról szóló, Cellini Perszeusz-szobrának létrejöttét elbeszélő művészregény. Az alkotás/teremtés folyamatát megidéző leírásban az öt őselem (pentagramma) jelenlétét figyeljük meg; Cellini küzdelmét az anyaggal, miközben a tűzben/tűz által létrehozza tökéletes formába öntött bronzszobrát, a Medúza-fejet magasba emelő Perszeuszt. A természetben és tropológiai szinteken is ismert jelenség a tűzrózsa fogalma. A Fibonacci-spirál természetben megjelenő formájaként tartjuk számon a szirmaival befelé tekeredő rózsát, illetve különböző pl. tűzrózsának nevezett fajtáit is. A tűzrózsa a nyelv képi tartományaiban a tűz létrehozta alakzatot kifejező metafora. 6 Művészi alkotásfolyamat ( a tökéletes arány létrehozása) és a pusztítás ( haláltánc ) jelentéseiben egyaránt formálja Kontra Ferenc Angyalok regénye című regényének szövegvilágait. A Perszeusz-történetet előadó vándorszínész-trupp tragédiáját elbeszélő A Tökösi-erdőben című novellában a művészi kifejezés tetőpontján változik át a tűz esztétikai értelemben vett látványcsodája a pusztítás alakzatává: a nimfát játszó díva által magasba emelt fáklya lángra lobbantja az erdőt. A már idézett, A firenzei ötvösmester című novellában a tűzből emelkedik ki Cellini legszebb és legtökéletesebb alkotása, de ugyanez lesz ban látott napvilágot Richard A. Knaak The Fire Rose (Tűzrózsa) című népszerű fantasy regénye, az Ogre Titánok második darabja. Egyes kiadásai címoldalán megjelenik a tűzrózsa ismertetett képalakzata. 131

6 132 ellenfeleinek sírhelye is. A Szent Eufémia-történetre épülő Rovinj császára című fejezetben a csoda és a halál tartalmai együtt jelentkeznek: kínzói tűzbe vetik a keresztény leányt, ahonnan angyalok mentik ki. A legendát tovagörgető történetben tüzes látomás lesz a Szent Eufémia-templom építését előhívó csoda formája. A regény önreflexív szinteken is felidézi a Fibonacci-rejtély alakzatait, pl. a Rovinj császára első bekezdésében a mesét kagylóként határozza meg az elbeszélő, miközben tudjuk, hogy a kagylócsiga, illetve a tengeri kagyló a Fibonacci-spirálnak a természetben előforduló legtökéletesebb formái (UBORNYÁK ERDÉLYI html): A kagyló ellenáll, amíg csak tud. Akkor lesz vége a mesének, ha széttörik. Nem hiszem, hogy lenne a mesénél zártabb történet (KONTRA 2014: 82). Az Angyalok regénye mint a Brown-bestseller, ám a művészregény-narratíva keretein belül enigmák, rejtélyes utalások sorozatára épül, amelyeknek feloldása újabb alkotások, legendák és történetek világához vezeti el az olvasót, miáltal a Kontra által létrehozott regény egy önmagát generáló, folytató, hatványozó szövegvilággá alakul; miként a Fibonacci-sor számai is egymás összegeiként alakulnak végtelen sorozattá. A Kontra-regény egyik ilyen sora nem véletlenül Albrecht Dürer Nyúl című képének értelmezésébe fut ki A nürnbergi rab című novellában. A világhírű festmény egyrészt az ábrázolás tárgya révén asszociál a Fibonacci-példára, másrészt a világ leképezésének, utánképzésének klasszicistaromantikus stílusvitáját (az azt tematizáló alkotások sorát) idézi be a történetbe. Az is jelentésalkotó mozzanat, miszerint Albrecht Dürer is egyike azoknak, akit erőteljesen foglalkoztattak a test arányai, az aranymetszés problematikája alkotás közben. Halál-jelentésekre, ezáltal a regényszervező motívumokra asszociáló mozzanat a Dürer-történetben az is, hogy szülőházával szemben áll a nürnbergi hóhér háza, ami épp úgy turisták tömegét vonzza, mint Dürer nyulának bronz másolata. A tökéletes utánzás (ábrázolás) stíluselemzése ugyane szövegben egy másik alkotás szövegszerű megjelenítésének és képi világának, Vermeer Csipkeverőnő című alkotásának felidézését eredményezi: A csipkeverőnő modellként nyilván hálásabb alany lehetett, csak ült ott az ablak előtt mozdulatlanul a vermeeri fénypászmában, húzgálva azt a cérnát le-fel, mégis elképedtem, hogy ez a világhírű festmény is csak egy tenyérnyi miniatűr, a Louvre egyik falának előretörő kiszögellésében kapott állandó helyet (KONTRA 2014: 107). A nyulas Fibonacci-példa által elindított irodalmi jelentéssorozat, az irodalmi Fibonacci-sor Leonardo Pisano, alias Fibonacci matematikai képletétől mint motívumtól az Angyalok regénye jelentésvilágát szervező történelmi korok és korstílusok legendáin, opusain, alkotásain (pl. a görög mitológia történetei, Cellini önéletrajza, a Benvenuto Cellini mester élete, amiképpen ő maga megírta Firenzében, valamint Perszeusz-szobra, Bartolommeo Bandinelli Hercules és Cacus küzdelmét ábrázoló alkotása, a Szent Eufémia-legenda és -templom, Ru-

7 dolf főherceg Jagden und Beobachtungen című könyve, Alfred Edmund Brehm munkássága, Csáth Géza Trepov a boncasztalon című novellája, Albrecht Dürer Nyúl című képe, Jan Vermeer van Delft Csipkeverőnő című festménye etc.) át az irodalom mint szellemi kontinuum létformáját értelmező művészregény-jelentések kibontakozásáig és tematizációjáig terjed. Valójában az irodalom létformájának mint egy szellemi értelemben vett, végtelenségbe futó Fibonacci-sorozatnak a létére utal. Az irodalmi alkotás és jelentései ugyanis sohasem érhetők tetten csak az adott és egyetlen alkotás elolvasásában és befogadásában, hanem az újraolvasások által létrehozott folyamatos történések sorozatában, amelyek jelentések és alkotások összeadandó történetére épül. Mint a Fibonacci-képlet. KIADÁS KONTRA Ferenc Angyalok regénye. Magyar Napló, Budapest IRODALOM BROWN, Dan A Da Vinci-kód. Fordította: Bori Erzsébet. Gabo Kiadó, Budapest GÉCZI, János The Rose and its Symbols in Mediterranean Antiquity. Narr Francke Attempto Verlag, Tübingen GERŐCS László A Fibonacci-sorozat általánosítása. Tankönyvkiadó, Budapest NÉMETH Regina Nevezetes számok a matematikában. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Matematikai Kar, Budapest ( ) N. N Exprofit tanagyag. Technikai-elemzés. Fibonacci. ( ) N. N Fibonacci Numbers and the Golden Section. hosted-sites/r.knott/fibonacci/fib.html ( ) N. N Fibonacci sorozat. ( ) N. N Fibonacci számok. trader.portfolio.hu/tozsdeszotar/technikai-elemzes/ fibonacci-szamok ( ) UBORNYÁK Katalin ERDÉLYI Ferenc Az aranymetszés története = Kagylókürt, Fibonacci Sequence in Literature The Example of the Novel by Ferenc Kontra, Angyalok regénye [Novel of Angels] The Fibonacci sequence is in fact the introductory text to Ferenc Kontra s Angyalok regénye [Novel of Angels] published in 2014, a novella shaped work or if the genre features are seen from a different angle, one organized out of 133

8 novellas. The famous theory i.e. formula of Leonardo Fibonacci ( ), the renowned Italian mathematician, is topical in Kontra s text. On the one hand, it is part of the narration, on the other, it is a genre-creating element, and thirdly it is a metaphor referring to the mode of existence of literature. The book agent appearing in the novella offers a book, among others, on housekeeping, illustrating rabbit breeding with the example of the Fibonacci sequence, while the reference to the formula functions as a metaphor for human existence. The notional organization of the entire novel also displays the Fibonacci sequence in action, just like in the intricate pattern of literary mode of existence. The study examines these interdisciplinary assimilations and transgressions on the example of Ferenc Kontra s Angyalok regénye. Key words: Kontra Ferenc, Angyalok regénye, Fibonacci sequence, genre, notion, mode of existence Fibonačijev niz u književnosti, na primeru dela Angyalok regénye (Roman anđela) Ferenca Kontre Fibonačijev niz je zapravo uvodni tekst novelistički izvedenog, odnosno iz aspekta žanra od pripovedaka sazdanog romana Ferenca Kontre Angyalok regénye, koji je objavljen godine. Poznata teorija, to jest formula italijanskog matematičara Leonarda Fibonačija ( ), tematizovana je u više značenja u Kontrinom tekstu. S jedne strane, ona je deo naracije, dalje predstavlja element konstrukcije žanra romana, a ujedno je i metafora koja upućuje na način egzistiranja književnosti. Akviziter knjiga koji se pojavljuje u pripoveci, između ostalog nudi jednu knjigu o privređivanju u domaćoj ekonomiji, koja svoje informacije o gajenju kunića ilustruje primerom Fibonačijevog niza, dok s druge strane, ukazujući na formulu u tekstu niz funkcioniše u vidu metafore ljudskog postojanja. Funkcionisanje Fibonačijevog niza je istovremeno prepoznatljivo i u semantičkoj organizaciji romana u vidu isprepletenih figura egzistencijalne forme književnosti. Studija kroz primer knjige Angyalok regénye Ferenca Kontre istražuje interdisciplinarna preusvajanja i transfere u romanu. Ključne reči: Ferenc Kontra, Angyalok regénye, Fibonačijev niz, žanr, značenje, oblik života Beérkezés időpontja: Közlésre elfogadva:

# data[].attributes.attachment_link.title
A FIBONACCI-SOR AZ IRODALOMBAN 1 Kontra Ferenc Angyalok regénye című kötete példáján - PDF Free Download

# data[].attributes.attachment_link.description
1 ETO: 510.2: ( )Kontra F. CONFERENCE PAPER Bence Erika Újvidéki Egyetem, BTK, Magyar Nyelv és Irodalom Tanszék A FIBONACCI-SOR AZ IRODALOMBAN 1 Kontra Ferenc Angyalok regénye című kötete példáján Fibonacci Sequence in Literature The Example of the Novel by Ferenc Kontra, Angyalok regénye [Novel of Angels] Fibonačijev niz u književnosti, na primeru dela Angyalok regénye (Roman anđela) Ferenca Kontre A Fibonacci-sor valójában Kontra Ferenc Angyalok regénye című, 2014-ben napvilágot látott novellai kiképzésű vagy ha a műfaji jellemzőket a másik oldalról közelítjük meg, akkor novellák sorából szerveződő regényének bevezető szövege.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Talán ismerős a név, hisz a matematika egy ismert sorozatáról van szó. Azonban sokan vélnek összefüggést látni a Fibonacci számok és a természet sorozatai közt. A sorozatot először 1150-ben írta le két indiai matematikus, Gopala és Hemacsandra, akik a szanszkrit költészet elméleti kérdéseit vizsgálva ütköztek egy összegre bontási problémába (hányféleképpen lehet rövid és hosszú szótagokkal kitölteni egy adott időtartamot, ha egy hosszú szótag két rövidnek felel meg?). Nyugaton tőlük függetlenül találta meg 1202-ben Fibonacci, aki Liber Abaci (Könyv az abakuszról) című művében ír róla.

Mielőtt elalszunk, lássuk, mik is azok a Fibonacci számok?

Az első két elem 0 és 1, a további elemeket az előző kettő összegeként kapjuk. Képletben:

Nem kell megijedni, nem lesz bonyolult, csak a szokásos "matekos ijesztgetős" képletet láthatjátok. Pár perc múlva már egyértelmű lesz az egész 😉

Tehát így néznek ki a számok: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.... stb (tehát minden előző két szám összege adja meg a következő számot. )

Eddig azért semmi izgalom. Uncsi matek. Node! Kepler 1611-es könyvében, a The Six-Cornered Snowflake-ben újra felfedezte, és különféle természeti jelenségekkel hozta kapcsolatba. Nocsak. Ez már mindjárt kezd így érdekesnek hangzani. Ugyanis kiderült, hogy a szomszédos Fibonacci-számok aránya, az aranymetszés értékéhez tart. Azt pedig szeretjük, hisz az akvárium berendezésének alapj a. Persze van még sok más összefüggés is a természettel, pl: A virágszirmok száma gyakran Fibonacci-szám: például a liliomnak, a nősziromnak és a hármassziromnak három; a haranglábnak, a boglárkának, a larkspurnak és a vadrózsának öt; a szarkalábnak, a vérpipacsnak és a pillangóvirágnak nyolc; a jakabnapi aggófűnek, a hamvaskának és a körömvirágnak 13; az őszirózsának, a borzas kúpvirágnak és a cikóriának 21; a fodroslevelű margitvirágnak, az útilapunak és egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van.

Fibonacci-spirálba rendeződnek például a fenyőtoboz és az ananász pikkelyei, a napraforgó magjai, a málna szemei, a karfiol rózsái és egyes kaktuszok tüskéi. A nautiluszok háza is hasonlít a Fibonacci-spirálhoz, de nem egy negyed, hanem egy teljes kör alatt nő meg a sugár phi,-szeresére. Hohó, de mi az a Fibonacci spirál?:)

Íme:

A Fibonacci-spirál egy olyan logaritmikus spirál, ami egy negyedfordulat alatt nő a phi,-szeresére. Jól közelíthető az arany téglalap segítségével (remélem mindenki az arany téglalapra koncentrál... 🙂 ). A Fibonacci-spirálon egyenlő távolságra pontokat elhelyezve azok „spirálkarokká" állnak össze, és ezen karok száma Fibonacci-szám lesz. A Fibonacci-spirál mentén elhelyezett gömbök optimális elrendezést adnak abban az értelemben, hogy nagyon sok gömböt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el.

Akkor ezek után nincs más hátra, minthogy megnézzünk néhány verseny akváriumot. Állnak-e ezek a szabályok?

Ahogy észrevettem, az egykompozíciós elrendezéseknél működik.

Persze ez ritkán tudatos, inkább csak az ember érzékei diktálnak, de érdemes időnként így is megvizsgálni a dolgokat. Bartók műveiben is felfedezhetőek az egyes zenei gondolatok ütemsorrendjében, melyet nem tudatosan, hanem ösztönösen alakított így. Néha azért az az érzésem, hogy egyes matematikusok nem tudnak mit kezdeni a számaikkal és igyekszenek mindenben valami összefüggést látni, de azért érdekes... 😉

Felhasznált irodalom: Wikipédia

Related Posts

Az akvakertészet alapjai

A növényes akvárium készítésénél ismernünk kell azt, hogy mik a vízi növények optimális fejlődéséhez szükséges...

Hihetetlen. Elrepült egy év. Pont egy éve kezdtem el ezt a kis blogot tákolgatni. Mi...

# data[].attributes.attachment_link.description
Talán ismerős a név, hisz a matematika egy ismert sorozatáról van szó. Azonban sokan vélnek összefüggést látni a Fibonacci számok és a természet sorozatai közt. A sorozatot először 1150-ben írta le két indiai matematikus, Gopala és Hemacsandra, akik a szanszkrit költészet elméleti kérdéseit vizsgálva ütköztek egy összegre bontási problémába (hányféleképpen lehet rövid és hosszú szótagokkal kitölteni egy adott időtartamot, ha egy hosszú szótag két rövidnek felel meg?).

# data[].attributes.body
Fibonacci számok a természetben

# data[].attributes.attachment_link.title
Nature by Numbers (Fibonacci Sequence & The Golden Ratio)

# data[].attributes.attachment_link.description
In a place like this the magic is all around you. ...the trick is to see it.

# data[].attributes.body
Pythagoras tree