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Hier erhältst du eine Einführung in das Thema und erfährst etwas über verschiedene Fragetypen und passende Diagramme.
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Statistische Erhebung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Statistische Erhebung kannst du es wiederholen und üben.

Hier siehst du zwei Säulendiagramme, die beide die gleichen Daten darstellen. Was fällt dir auf?

Damit man die Ergebnisse von Befragungen miteinander vergleichen kann, müssen die Fragebögen vereinheitlicht werden. Wie zum Beispiel mit:

Fragen mit Einfachauswahl

Fragen mit Mehrfachauswahl

Skalenfragen

Fragen mit freier Auswahl

Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

Fragen mit Einfachauswahl

Fragen mit Mehrfachauswahl

Skalenfragen

Fragen mit freier Auswahl

Die Daten, die aus Fragen mit freier Auswahl gewonnen wurden, müssen für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.
Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

Möchte man für mehrere Fußballvereine den prozentualen Anteil von Jungen und Mädchen wiedergeben, kann man die Anteile in gleich hoch gestapelten Säulen oder Balken darstellen.

Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch ein Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich ein Liniendiagramm an.

Durch Maßnahmen wie die unterschiedliche Skalierung eines Diagramms, kann die Aussagekraft der Daten verdeutlicht werden. Umgekehrt können Inhalte so aber auch verschleiert werden. Oder der Urheber der Daten versucht deren Aussagekraft zugunsten seiner eigenen Ziele zu verändern.

Man kann ein Produkt auf einer definierten Skala bewerten. Dabei kann die Skala von $1$ bis $10$ gehen, wobei $1$ die schlechteste und $10$ die beste Bewertung ist.

Bei Auswahlfragen unterscheidet man zwischen Fragen, bei denen man nur eine Antwort auswählen soll (z.B.: richtig oder falsch), und Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

Fragen mit Einfachauswahl sind Fragen, bei denen genau eine Antwort ausgewählt werden soll.

Hier ist es das Beispiel: „Besitzen Sie ein Smartphone?"
Fragen mit Mehrfachauswahl sind Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

Hier ist es das Beispiel: „Wenn heute Bundestagswahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?"
Skalenfragen sind streng genommen eine spezielle Art der Fragen mit Einfachauswahl. Auch hier wird genau eine Antwortmöglichkeit gewählt, die zum Beispiel ein Objekt auf einer vorgegebenen Skala bewertet.

Hier ist es das Beispiel: „Wir finden Sie ihr Smartphone?"
Fragen mit freier Auswahl sind Fragen, bei denen der Befragte seine Antwort frei formulieren kann. Da keine Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind, müssen die Ergebnisse für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.

Hier ist es das Beispiel: „Wie viel Geld würden Sie für ein neues Smartphone bezahlen?"

Die Legende des Balkendiagramms zeigt dir, welche Balkenfarbe für die Anzahl der Siege eines bestimmten Jahres steht.

Die Anzahl der Siege liest du an der waagerechten Achse ab. An der senkrechten Achse steht die Person, der du diese Siege zuordnest.

An diesem etwas anderen Diagramm siehst du zum Beispiel, dass Tim $2016$ fünfmal gewonnen hat.

Die Legende des Balkendiagramms zeigt uns, welche Farbe der Balken für welches Jahr stehen. Möchten wir also die Siege aus dem Jahr $2016$ herausarbeiten, so betrachten wir die blauen Balken. An der waagerechten Achse können wir dann die Anzahl der Siege ablesen. Die senkrechte Achse verrät uns, welchem Spieler wir diese Siege zuordnen müssen. Damit erhalten wir die folgende Tabelle:

$\begin{array}{c|cccc} & \text{Anna} & \text{Ben} & \text{Leo} & \text{Tim} \\ \hline 2016 & 8 & 3 & 4 & 5 \\ 2017 & 5 & 2 & 7 & 6 \\ 2018 & 10 & 3 & 3 & 4 \end{array}$

Achte auf die Beschriftung der Achsen. Bilden die Diagramme prozentuale Anteile in Prozent ab, so muss ein Prozentzeichen hinter den Zahlen stehen.

Du kannst die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem du die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilst und dann mit $100$ multiplizierst.

Sitzen in einem Kurs $5$ weibliche und $15$ männliche Studierende, so erhalten wir die folgenden prozentualen Anteile:

weiblich: $\dfrac {5}{20}=\dfrac 14=0,25=25\%$

männlich: $\dfrac {15}{20}=\dfrac 34=0,75=75\%$

Man kann die Anzahl der Studierenden in dem Kurs entweder mit den absoluten Werten $15$ und $45$ oder den prozentualen Anteilen in einem Diagramm darstellen. Wir können die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem wir die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilen und dann mit $100$ multiplizieren. So erhalten wir:

männliche Studierende: $\frac {15}{60}\cdot 100=25\%$

weibliche Studierende: $\frac {45}{60}\cdot 100=75\%$

$\dfrac{1}{4}$ der Studierenden sind also männlich und $\dfrac{3}{4}$ sind weiblich.
Kreisdiagramme:
Ein bei einem Kreisdiagramm entspricht der blaue Anteil genau einem Viertel des Kreises. Somit ist dieses Kreisdiagramm korrekt. Beim anderen Kreisdiagramm ist der blaue Anteil deutlich kleiner und deshalb nicht korrekt.

Balkendiagramme:
Es gibt ebenfalls zwei Balkendiagramme, deren Balken auch identisch groß und lang sind. Bei einem der beiden ist die $x$-Achse mit Prozentangaben beschriftet, beim anderen jedoch nur mit Zahlen. Das bedeutet, dass ein Balkendiagramm die prozentualen Anteile angibt, das andere jedoch nur die absoluten Anteile. Somit ist nur das Balkendiagramm, das die prozentualen Anteile angibt, korrekt, denn es besagt, dass der blaue Balken insgesamt $25~\%$.

Säulendiagramme:
Hier gibt es den umgekehrten Fall zu den Balkendiagrammen. Beide haben dieselbe Beschriftung, jedoch einmal mit und einmal ohne Prozentzeichen. Somit gibt eines die prozentualen Anteile an und eines die absoluten. Schaut man hier allerdings, ist zu sehen, dass das Säulendiagramm mit der absoluten Häufigkeit korrekt ist. Im Säulendiagramm mit der prozentualen Häufigkeit ist die blaue Säule beispielsweise bei lediglich $15~\%$. Korrekt ist jedoch $25~\%$.

Ein Ringdiagramm ist eine Sonderform des Kreisdiagramms. Wie im Kreisdiagramm können auch im Ringdiagramm Prozentsätze dargestellt werden. Allerdings kann man im Gegensatz zum Kreisdiagramm im Ringdiagramm mehr als nur eine Datenreihe veranschaulichen.

Ein Liniendiagramm eignet sich für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen.

Die Statistik ist die Lehre von Methoden, mit denen quantitative Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden, beurteilt werden können. Diese Daten können graphisch dargestellt werden. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

Ein Liniendiagramm eignet sich zum Beispiel für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen. Daraus kannst du erkennen, zu welcher Zeit besonders viele oder wenige Autos die Straße passieren.

In einem Tortendiagramm kannst du prozentuale Anteile an einem Ganzen darstellen.

Auch in gestapelten Säulen oder Balken kannst du prozentuale Anteile darstellen. Hier kann man sogar gleich mehrere Ganze miteinander vergleichen, wie zum Beispiel den Anteil von Mädchen und Jungen in verschiedenen Fußballvereinen.

Um die absolute Anzahl zu bestimmen, musst du den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren.

Sieh dir folgendes Beispiel an:

Der Verein SC1884 hat insgesamt $30$ Spieler. $20\%$ der Spieler sind Mädchen. Die absolute Anzahl der Mädchen im Verein beträgt also:

Um die absolute Anzahl zu bestimmen, müssen wir den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:
TuS
Der Verein TuS hat insgesamt $20$ Spieler. Laut Diagramm sind davon $40\%$ weiblich und $60\%$ männlich. Wir erhalten also:

$20\%$ der VfB Spieler sind Mädchen und $80\%$ sind Jungen. Der Verein hat insgesamt $25$ Spieler und damit folgt:

Mädchen: $0,2\cdot 25=5$

Jungen: $0,8\cdot 25=20$

Eintracht
Diesmal hat der Verein insgesamt nur $16$ Spieler, wovon $25\%$ weiblich und $75\%$ männlich sind. Wir erhalten:

Mädchen: $0,25\cdot 16=4$

Jungen: $0,75\cdot 16=12$

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Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Statistische Erhebung kannst du es wiederholen und üben. Hier siehst du zwei Säulendiagramme, die beide die gleichen Daten darstellen. Was fällt dir auf? Damit man die Ergebnisse von Befragungen miteinander vergleichen kann, müssen die Fragebögen vereinheitlicht werden.

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Erklärfilm: Mittelwert - Durchschnitt - arithmetisches Mittel berechnen

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Erklärfilm: Mittelwert - Durchschnitt - arithmetisches Mittel berechnen

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Mit diesem Video kannst du an Beispiele wiederholen, wie der Mittelwert (auch Durchschnitt oder arithmetisches Mittel genannt) berechnet wird.

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Mittelwert - Durchschnitt - arithmetisches Mittel berechnen | einfach erklärt - Lehrerschmidt in 4K

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Erklärfilm: Zentralwert -  Median bestimmen

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Erklärfilm: Zentralwert -  Median bestimmen

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in diesem Video lernst du, wie man den Zentralwert oder Median berechnet. Außerdem werden die Begriffe Rangliste, Minimalwert, Maximalwert, Spannweite und Modalwert erklärt.

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Zentralwert - Median berechnen | Rangliste, Spannweite, Modalwert | Lehrerschmidt

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Anregungen Themenfindung für eine Befragung

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Anregungen Themenfindung für eine Befragung

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Hier werden Grundlagen und Aufbau einer Tabellenkalkulation erklärt.

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Einführung in Excel - Grundlagen und Aufbau

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Hier kannst du wiederholen, wie Formeln in Excel und Co. verwendet werden.

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Erklärfilm: Mittelwert, Median und Boxplot

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Erklärfilm: Mittelwert, Median und Boxplot

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Hier erfährst du, was man bei einem Ausreißerproblem macht, warum der Median manchmal mehr aussagt als der Mittelwert, und was ein Boxplot ist.
(Sofatutor-Link gültig bis 14.06.21)

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Mittelwert und Median in der Mathematik

Weißt du, wie man unterschiedliche Datensätze miteinander vergleichen kann? Zum Beispiel, um zu schauen, wie etwas verteilt ist? Dazu kann man in der Mathematik Mittelwert und Median nutzen. Aber was ist das eigentlich?
Der Mittelwert
Den Begriff Mittelwert hast du sicher schon gehört. Manchmal wird auch vom Durchschnitt gesprochen. Zum Beispiel ist häufig vom mittleren Einkommen die Rede. Oder von der mittleren Temperatur der Erde. Dabei ist in der Regel das arithmetische Mittel gemeint, das folgendermaßen definiert ist:

Mittelwert Definition: $\overline{x} = \frac{1}{n} (x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n)$

Dabei werden alle Messwerte $x_i$ addiert, und dann durch die Anzahl $n$ der Messwerte geteilt um den Mittelwert zu bestimmen.

Allerdings ist der Mittelwert nicht immer die beste Methode, um vergleichbare Aussagen über einen Datensatz zu treffen. Als Beispiel betrachten wir eine Klasse mit neun Schülern und berechnen den Mittelwert des monatlichen Taschengeldes. Die einzelnen Beträge fassen wir in einer Tabelle zusammen:

Um den Mittelwert zu berechnen, addieren wir alle Beträge und teilen durch die Anzahl der Schüler:

$\overline{x} = \frac{280}{9} \approx 31,1$

Der Horizontale Strich über dem $x$ ($\overline{x}$) zeigt dabei an, dass es sich um den Mittelwert von $x$ handelt. Das durchschnittliche monatliche Taschengeld beträgt also $31,1~€$. Die Schüler regen sich auf: das kann doch nicht stimmen! Und tatsächlich: werfen wir noch einmal einen Blick auf die Tabelle, stellen wir fest, dass alle Schüler bis auf einen weniger Taschengeld bekommen. Die meisten, und zwar sechs, bekommen sogar weniger als die Hälfte. Der Mittelwert wird durch einen einzigen Schüler mit $150~€$ in die Höhe getrieben. Man nennt einen solchen Wert einen Ausreißer und spricht auch von einem Ausreißerproblem. Um trotz eines solchen Ausreißers einen sinnvollen Vergleichswert zu erhalten, benötigt man eine andere Methode als den Mittelwert, und zwar den Median.
Der Median
Der Median ist per Definition der Wert, der einen Datensatz in genau zwei gleich große Teile teilt, und zwar die untere und die obere Hälfte. Alle Werte in der unteren Hälfte sind kleiner oder gleich dem Median und alle Werte der oberen Hälfte sind entsprechend größer oder gleich dem Median. Man kann den Median bestimmen, in dem man einen Datensatz der Größe seiner Einträge nach sortiert und dann nacheinander den jeweils höchsten und niedrigsten Wert streicht, bis ein einziger Wert übrig bleibt.

In unserem Beispiel sieht das folgendermaßen aus:

Der Median liegt also bei $15~€$ im Monat. Das spiegelt die Verhältnisse innerhalb der Klasse besser wieder.

In unserem Beispiel hatte der Datensatz eine ungerade Zahl von Werten, weswegen genau ein Wert übrig geblieben ist. Bei einer geraden Anzahl an Messpunkten ist dies nicht der Fall und das Vorgehen muss leicht angepasst werden. Betrachten wir ein kurzes Beispiel:

Wir streichen wieder den jeweils größten und kleinsten Wert, bis noch genau zwei Werte übrig sind. Aus diesen beiden Werten bilden wir dann das arithmetische Mittel und erhalten so den Median des Datensatzes:

$\frac{300+400}{2} = 350$

Im Zusammenhang mit dem Median gibt es noch weitere Größen, die zur Beschreibung und Untersuchung von Datensätzen nützlich sind. Diese wollen wir anhand eines Beispiels etwas näher betrachten.
Median Verwendung - Beispiel
Wir betrachten die mittlere Jahrestemperatur im Stadtgebiet in Leipzig und sortieren die Temperaturen von klein nach groß. Dann streichen wir wie beschrieben die kleinsten und größten Werte, wie in der folgenden Tabelle gezeigt ¹:

Aus den beiden übrig bleibenden Werten bilden wir das arithmetische Mittel, und erhalten so den Median:

$\overline{x} = \frac{10,3 + 10,4}{2} = 10,35$

Im Median herrschte im Stadtgebiet Leipzig in den letzten 14 Jahren also eine durchschnittliche Jahrestemperatur von $10,35~$°C.

Der Median teilt den Datensatz in genau zwei Hälften. Wir können von jeder dieser Hälften wieder den Median bilden. Man nennt die so ermittelten Werte auch Quartile, weil sie den Datensatz gemeinsam mit dem Median in vier gleich große Sätze unterteilen.

Den Abstand zwischen den Quartilen nennt man Quartilsabschnitt. In diesem Beispiel beträgt er $0,9$. Er ist ein Maß für die Streuung der Daten. Zusätzlich wird in der Regel auch das arithmetische Mittel berechnet. In diesem Fall beträgt es:

$\frac{144}{14} = 10,29$

Da dieser Datensatz keine Ausreißer enthält, liegen Median und arithmetisches Mittel recht nahe beieinander.

Die Kennzahlen können auch dazu genutzt werden, den Datensatz grafisch in einem sogenannten Boxplot darzustellen. Dazu erfährst du in weiteren Videos mehr.

Dieses Video

In diesem Video lernst du die Begriffe Median, Mittelwert und ihre Verwendung kennen. Neben Median und Mittelwert gibt es auch eine Erklärung zu den Quartilen. Du findest neben Video und Text auch Aufgaben zu diesem Thema.

¹ Amt für Statistik und Wahlen - Stadt Leipzig, Wetterdaten; verfügbar unter: govdata.de unter der „Datenlizenz Deutschland - Namensnennung - Version 2.0"; abgerufen: 01.03.2021

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Mittelwert, Median und Boxplot | sofatutor.com

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Weißt du, wie man unterschiedliche Datensätze miteinander vergleichen kann? Zum Beispiel, um zu schauen, wie etwas verteilt ist? Dazu kann man in der Mathematik Mittelwert und Median nutzen. Aber was ist das eigentlich? Der Mittelwert Den Begriff Mittelwert hast du sicher schon gehört. Manchmal wird auch vom Durchschnitt gesprochen.

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Hier erfährst du am Beispiel einer Kampfkunstschule, wie man Boxplots erstellt und interpretiert.
(Sofatutor-Link gültig bis 30.05.21)

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Hoch im Gebirge am Faustfußpfad 5 liegt eine Kampfkunstschule, die sich auf das Zerschlagen von Holzbrettern spezialisiert hat. Alle Schüler müssen mit einem Hieb so viele Bretter wie möglich zerschlagen. Die Schüler notieren ihre Ergebnisse und zeigen sie am Ende der Woche ihrem Meister. Der Schüler mit den besten und beständigsten Leistungen muss eine Woche lang keinen Putzdienst verrichten. Aber wie kann der Meister bestimmen, wessen Leistungen am beständigsten waren? Natürlich indem er einen Box Plot verwendet. Um die Ergebnisse der Schüler in einen Box Plot eintragen zu können, müssen sie sortiert sein. Schüler Nummer 1 muss das noch erledigen. Nachdem wir die Ergebnisse geordnet haben, müssen wir 5 Kennwerte herausfinden: das Minimum, das 1. Quartil, auch Q1 genannt, den Median, das 3. Quartil, auch Q3 genannt, und das Maximum. Den Anweisungen seines Meisters folgend ordnet Schüler Nummer 1 seine Ergebnisse. Das Minimum, also die kleinste Zahl, für Schüler Nummer 1 ist die 1. Das Maximum, also die größte Zahl, ist die 9. Als Nächstes suchen wir den Median. Das ist die Zahl, die im Datensatz genau in der Mitte steht. Da wir eine gerade Anzahl an Datenpunkten haben, gibt es zwei mittlere Zahlen. In diesem Fall solltest du den Mittelwert dieser beiden Zahlen bilden. Für 4 und 4 beträgt er ebenfalls 4. Das Minimum ist also 1, der Median ist 4, das Maximum ist 9. Um die Quartile zu finden, müssen wir den Datensatz halbieren. Q1 ist der Median der ersten Hälfte des Datensatzes, also 1, 2, 2, 3, 4. Die Mitte dieses Abschnitts ist die 2. Das ist also Q1. Q3 ist der Median der zweiten Hälfte des Datensatzes, also 4, 6, 7, 8, 9. Die Mitte dieses Abschnitts ist 7. Das ist also Q3. Jetzt haben wir alle 5 Kennwerte und können den Box Plot auf unserem Zahlenstrahl eintragen. Zeichne stets das Minimum, Q1, den Median, Q3 und das Maximum ein. Die sogenannte Box im Box Plot wird gezeichnet, indem man vertikale Linien durch den Q1- und den Q3-Wert zieht und diese dann horizontal verbindet. In der Box markiert man dann mit einer vertikalen Linie den Median. Der sogenannte Interquartilsabstand, kurz IQA, wird berechnet, indem man Q1 von Q3 subtrahiert. Im Fall von Schüler Nummer 1 ist das 7 minus 2, also 5. Von der Box aus zeichnet man horizontale Linien, sogenannte Antennen, zum Minimum und zum Maximum. Werfen wir einen Blick auf Schüler Nummer 2. Sortieren wir zuerst die Zahlen. Nun suchen wir wieder die 5 Kennwerte. In diesem Fall liegt das Minimum bei 1 und das Maximum bei 8. Nun zum Median. Auch hier haben wir eine gerade Anzahl an Datenpunkten, also müssen wir die Werte wieder mitteln. Die beiden mittleren Zahlen sind 5 und 5, was einen Mittelwert von ebenfalls 5 ergibt. Nun halbieren wir den Datensatz, um Q1 und Q3 herauszufinden. Die erste Hälfte des Datensatzes lautet 1, 1, 2, 3, 5. Q1 ist also 2, da 2 der Median dieses Abschnittes ist. Die zweite Hälfte des Datensatzes lautet 5, 6, 6, 8, 8. 6 ist der Median dieses Abschnittes, das ist also unser Q3. Nun haben wir unsere 5 Kennwerte und können den Box Plot zeichnen. Wir zeichnen eine Box von Q1 nach Q3. Dann zeichnen wir die Antennen, indem wir Q1 beziehungsweise Q3 mit dem Minimum beziehungsweise dem Maximum verbinden. Um den Interquartilsabstand zu berechnen, müssen wir nur Q1 von Q3 abziehen: Der IQA ist 6 Minus 2, also 4. Sortieren wir den Datensatz von Schüler Nummer 3. Dieser emsige Schüler hat seinen Box Plot schon gezeichnet. Schauen wir mal, ob er vollständig ist. Das Minimum liegt bei 0, das Maximum bei 9. In diesem Fall sind die beiden Zahlen in der Mitte zwar unterschiedlich, aber wir nehmen trotzdem wieder den Mittelwert. Für 3 und 4 liegt der bei 3,5. Das ist also der Median. Q1 liegt bei 1 und Q3 bei 7 und der Interquartilsabstand liegt bei 6. Nun können wir die Grafiken vergleichen und schauen, welcher Schüler die beständigsten Leistungen gezeigt hat. Die drei Box Plots ähneln sich zwar sehr, es gibt aber einige Unterschiede. Die Box von Schüler Nummer 2 ist am kürzesten. Das bedeutet, die Datenpunkte dieses Schülers liegen eng beieinander. Man kann auch sagen: Der Schüler hat eine geringe Variation in seinen Werten. Du siehst bestimmt auch, dass sich einige der Kennwerte der drei Grafiken unterscheiden. Ein Kennwert mit besonders großen Unterschieden ist der Median. Der Median von Schüler Nummer 1 liegt bei 4, der von Schüler Nummer 2 bei 5 und der von Schüler Nummer 3 bei 3,5. Obwohl also die Schüler Nummer 1 und 3 die höheren Maxima von 9 haben, liegen ihre Mediane niedriger als die von Schüler Nummer 2. Schlussendlich wird der IQA dem Meister zeigen, welcher Schüler am beständigsten war. Schüler Nummer 1 hat einen IQA von 5, Nummer 2 einen von 4 und Nummer 3 einen von 6. Damit ist klar, dass Schüler Nummer 2 die beständigsten Leistungen erbracht hat. Der Meister will nun den beständigsten Schüler küren. Vorher soll er aber noch auf Bitten seiner Schützlinge zeigen, was er drauf hat. Ähm. Hoch im Gebirge am Faustfußpfad 'ein fünftel' liegt eine Kampfkunstschule, die sich auf das Zerschlagen von Holzbrettern, Straßen, Bäumen und Bergen ...

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Hoch im Gebirge am Faustfußpfad 5 liegt eine Kampfkunstschule, die sich auf das Zerschlagen von Holzbrettern spezialisiert hat. Alle Schüler müssen mit einem Hieb so viele Bretter wie möglich zerschlagen. Die Schüler notieren ihre Ergebnisse und zeigen sie am Ende der Woche ihrem Meister.