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Die Erarbeitung des Zahlraums bis 20 legt eine wichtige Grundlage für das spätere Mathematiklernen der Kinder. Diese findet in der Regel im ersten Schuljahr statt. Da Kinder sich allerdings zu unterschiedlichen Zeitpunkten sowie in individuellem Lerntempo die Zahlräume erschließen, sollte eher darauf geachtet werden, in welchem Zahlraum sich ein Kind sicher bewegt, um daran anschließend Entscheidungen für eine Förderung zu treffen und diese nicht abhängig von einem Schuljahr zu machen.

Zentrale Themen sind die Orientierung sowie das Addieren und Subtrahieren im Zahlraum bis 20.

Dabei geht es nicht darum, dass die Kinder vorschnell Ergebnisse von Rechenaufgaben wie 4+3 auswendig lernen. Sondern es sollte den Kindern von Anfang an ermöglicht werden, ein tragfähiges Zahl- und Operationsverständnis aufzubauen. Dieses Verständnis ist notwendig, um sicher und flexibel rechnen zu können.

Vielfältige und vor allem auch materialgestütze Aktivitäten und spielerische Übungen können Kindern dabei helfen, Mathematik verständnisbasiert und somit nachhaltig zu lernen.

Um die Kinder dabei zu unterstützen, werden auf den folgenden Seiten zu den zentralen Schwerpunkten des Zahlraum bis 20 im Bereich Zahlen und Operationen zunächst grundlegende Hintergrundinformationen gegeben. Diese sollen helfen, die darauf aufbauenden, dargestellten Übungen mit den Kindern durchzuführen.

Zahlverständnis

Ein tragfähiges Zahlverständnis beinhaltet mehrere Aspekte. Fünf zentrale Bereiche sind in der nachfolgenden Darstellung abgebildet. Jedes Feld steht dabei für ein Modul, das auf der Mahiko-Seite im Zahlraum bis 20 angeboten wird. Um ein gesichertes Zahlverständnis aufzubauen, ist es wichtig, dass die einzelnen Module nicht isoliert, sondern im Zusammenhang und vernetzt betrachtet werden.

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Operationsverständnis

Auch ein tragfähiges Operationsverständnis beinhaltet mehrere Aspekte. Im Zahlraum bis 20 wird dabei der Fokus auf das Verstehen der Rechenoperationen Addition und Subtraktion gelegt.

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Schnelles Rechnen

Neben der verständigen Einsicht in die Rechenoperationen ist aber auch das sichere Rechnen zentral. Die Module "Sicher im 1+1" und "Sicher im 1-1" bieten Informationen und Übungen zum schnellen Rechnen durch das Verstehen von Zusammenhängen, das Herstellen von Beziehungen und das gesicherte Abrufen von Aufgaben mit den dazugehörigen Ergebnissen.

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Die Erarbeitung des Zahlraums bis 20 legt eine wichtige Grundlage für das spätere Mathematiklernen der Kinder. Diese findet in der Regel im ersten Schuljahr statt.

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Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, die 1+1 Aufgaben sicher zu beherrschen?

Die Aufgaben des kleinen Einspluseins bestehen immer aus zwei Summanden, deren Werte zwischen 0 und 10 liegen. Diese lassen sich in einer sogenannten Einspluseins-Tafel sortiert anordnen. Kinder sollten die Aufgaben im Verlauf der ersten Grundschuljahre auswendig abrufen können. Dafür sollen sie diese aber nicht als „Einzelfakten" pauken, sondern sie sich durch das Nutzen von Beziehungen zwischen den Aufgaben erschließen und so nachhaltig verfügbar haben (Selter & Zannetin, 2018, S. 63 f.).

Die Aufgaben des kleinen Einspluseins unterscheiden sich in ihrem Schwierigkeitsgrad. Es gibt einprägsamere und weniger einprägsame Aufgaben. Die einprägsameren Aufgaben werden als Kernaufgaben bezeichnet. Besonders schnell lernen Kinder zum Beispiel Aufgaben mit den Summanden 0, 1 oder 10 (hellblau). Aber auch Aufgaben mit der 5 als Summand (grün), Verdopplungsaufgaben, d. h. Aufgaben mit gleichen Summanden (dunkelblau), oder Aufgaben zur Zerlegung der 10 (rot) sind für Kinder gut einprägsam (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 67).

Die besonderen Merkmale der jeweiligen Kernaufgabenfamilie zeigen sich auch in der Darstellung mit Material, z. B. mit Wendeplättchen am Zwanzigerfeld, deren Vorstellungsbilder Kinder zum Abrufen der Kernaufgaben nutzen können.

Ausgehend von den Kernaufgaben können die Kinder sich die lediglich 36 verbleibenden Nicht-Kernaufgaben (in der Einspluseins-Tafel weiß dargestellt) durch die Ausnutzung der folgenden Strategien ableiten (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 67 f.).

Da es zu jeder Aufgabe eine Tauschaufgabe mit gleichem Ergebnis gibt, bleiben letztlich nur noch 18 Aufgaben übrig, die gelernt werden müssen. Bei Tauschaufgaben werden der erste und zweite Summand vertauscht, die Summe bleibt dabei gleich.

Zudem hat jede der weniger einprägsamen Aufgaben mindestens eine Kernaufgabe als Nachbarn. Auf diese sogenannten Nachbaraufgaben kann ebenfalls beim Lösen von Nicht-Kernaufgaben zurückgegriffen werden: einer der beiden Summanden der Ausgangsaufgabe wird um eins erhöht oder verringert, wodurch die Summe der Nachbaraufgabe ebenfalls um eins größer bzw. kleiner ist.

Außerdem können auch sogenannte Partneraufgaben beim Lösen der weniger einprägsamen Aufgaben von den Kindern genutzt werden. Bei Partneraufgaben werden beide Summanden um den gleichen Wert gegensinnig verändert, also in entgegengesetzte Richtung. So bleibt die Summe der Aufgaben gleich.

Kinder müssen die Beziehungen zwischen den Aufgaben kennen, damit sie diese zum geschickten Rechnen nutzen können. Das Entdecken und Nutzen dieser Zusammenhänge und Beziehungen geschieht allerdings nicht automatisch, sondern bedarf passender Aufgaben und Übungen. Entsprechende Übungen dazu finden Sie im Übungsteil dieses Moduls.

Warum ist es wichtig, die 1+1 Aufgaben sicher zu beherrschen?

Sowohl beim Kopfrechnen, beim halbschriftlichen als auch beim schriftlichen Rechnen wird auf die Aufgaben des kleinen Einspluseins zurückgegriffen. Zentral ist somit, dass Kinder diese Grundaufgaben schnell und fehlerfrei abrufen können, um auch in erweiterten Zahlenräumen sicher zu rechnen.

Durch den Rückgriff auf die erarbeiteten Ableitungsstrategien können Kinder sich zudem vom zählenden Rechnen lösen (Gaidoschik, 2010; 2014). Es ist somit wichtig, die Kinder dafür zu sensibilisieren, Strukturen und Beziehungen zwischen den Aufgaben zu erkennen und zu nutzen. Denn auch im erweiterten Zahlenraum sollen sie sich diese Strategien zu Nutze machen, indem sie Analogien in den anderen Zahlenraum übertragen.

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Kinder benötigen einen „Aufgaben- und Zahlenblick", der das Erkennen von Beziehungen und Strukturen zwischen Aufgaben ermöglicht. Dieser muss allerdings erst entwickelt werden. Vielen Kindern fällt das nicht leicht, daher muss dies durch gezielte Übungen initiiert werden.

Außerdem ist die Voraussetzung zum Erschließen der Einspluseins-Aufgaben das Vorhandensein gesicherter Operationsvorstellungen. Kinder müssen bereits Grundvorstellungen zur Addition aufgebaut haben, sich also ein Bild zu Additionsaufgaben machen können und dabei auch zwischen Darstellungsformen (z. B. der symbolischen Form 4+5 und der Darstellung am Zwanzigerfeld) wechseln können (s. Modul Addition verstehen).

Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?

Weiterführende Informationen

Weitere Anregungen

Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen - oder auch nicht. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. Frankfurt am Main: Peter Lang.

Gaidoschik, M. (2014). Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Seelze: Klett/Kallmeyer.

Götze, D., Selter, Ch. & Zannetin, E. (2019). Das KIRA-Buch: Kinder rechnen anders. Verstehen und Fördern im Mathematikunterricht. Hannover: Kallmeyer.

Selter, Ch. & Zannetin, E. (2018). Mathematik unterrichten in der Grundschule. Inhalte - Leitideen - Beispiele. Seelze: Kallmeyer.

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nid:541]] Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte. Was heißt es, die 1+1 Aufgaben sicher zu beherrschen? Die Aufgaben des kleinen Einspluseins bestehen immer aus zwei Summanden, deren Werte zwischen 0 und 10 liegen. Diese lassen sich in einer sogenannten Einspluseins-Tafel sortiert anordnen.

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Basisinformationen

Die Entwicklung tragfähiger Zahlvorstellungen ist ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts und stellt die Grundlage für die weitere mathematische Entwicklung dar (Krauthausen & Scherer, 2014).

Für den Erwerb gesicherter Zahlvorstellungen sind folgende Elemente grundlegend:

Wesentlich für den Erwerb tragfähiger Grundvorstellungen sind der Aufbau und die Festigung des kardinalen und ordinalen Zahlverständnisses sowie des Stellenwertverständnisses.

Der kardinale Zahlaspekt beschreibt die Erfassung von Zahlen als Anzahlen von Objekten einer Menge. Durch die Verwendung strukturierter Darstellungen (z. B. Zwanziger-Feld) können die Lernenden die Anzahlen der Objekte nicht nur durch reines Auszählen, sondern auch quasi-simultan mit Hilfe der Fünfer- und Zehner-Struktur ermitteln.

Der ordinale Zahlaspekt beschreibt die Folge der natürlichen Zahlen und entsprechende lineare Darstellungen (z. B. Zwanzigerkette, Zahlenstrahl). Jedem Objekt wird beim Zählen genau ein Zahlwort zugeordnet, worduch Rangplätze ermittelt werden können. Voraussetzung hierfür ist die gesicherte Kenntnis der Zahlwortreihe (Selter & Zannetin, 2018; Krauthausen, 2018; Schipper, 2009).

Ein gesichertes Stellenwertverständnis impliziert die Beherrschung der Stellenwertschreibweise und der dezimalen Bündelung. Bündelungseinheiten des dezimalen Stellenwertsystems sind Zehnerpotenzen. Dies bedeutet, dass "jeweils zehn Einheiten einer kleineren Einheit zu genau einer Einheit der nächst größeren zusammengefasst (werden können)" (Mosandl & Nührenbörger, 2014, S. 21). Dadurch hat jede Ziffer innerhalb der Zahl einen festgelegten Wert.

Die Fähigkeit zum Darstellungswechsel ist wesentlich für die flexible Nutzung der unterschiedlichen Darstellungsformen von Zahlen:

Handlungen mit Material, Bilder, gesprochene oder geschriebene Sprache und symbolische Darstellungen (Mathesprache). Für den Aufbau und die Festigung von Zahlvorstellungen im Anfangsunterricht sind bildliche Darstellungen und Handlungen mit Material von besonderer Bedeutung, da sie an die Alltagserfahrungen der Kinder anknüpfen und diese aufgreifen. Durch die Vernetzung der Darstellungsformen kann eine Verständnisgrundlage für die Nutzung der mathematischen Symbole geschaffen werden, weshalb alle Darstellungsformen im Lernprozess immer wieder zum Tragen kommen sollen (Kuhnke, 2012).

Die Nutzung von Zahlbeziehungen ist eine zenztrale Voraussetzung für die Entwicklung und Nutzung flexibler Rechenstrategien, denn jede Zahl steht als Vorgänger, Nachfolger oder Vielfaches in Beziehung zu anderen Zahlen und kann zerlegt werden. Diese Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen gilt es in einem verständnisbasierten Mathematikunterricht herauszuarbeiten und für flexible mentale Zahlvorstellungen sowie zur Nutzung flexibler Rechenstrategien nutzbar zu machen (Gerster & Schultz, 2004; Gaidoschik, 2010).

Unter Berücksichtigung der Aspekte "Grundvorstellungen entwickeln, Darstellungen vernetzen und Zahlbeziehungen nutzen" können im Anfangsunterricht durch verschiedene Aufgabenformate und Zahldarstellungen die Kinder dazu angeregt werden, ein umfassendes Zahlverständnis zu entwickeln.
Für den Anfangunterricht werden die folgenden zentralen Aspekte dargestellt:

In den nun folgenden Dokumenten werden diese zentralen Aspekte des Anfangsunterrichts jeweils am Beispiel einer Ausgangsaufgabe unter den vier Schwerpunktthemen prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Anfangsunterricht konkretisiert.

Ausgangsaufgabe

Plättchen sind ein zentrales Anschauungs- und Handlungsmaterial im Anfangsunterricht, da sie leicht handhabbar und zur Dokumentation von Arbeitsergebnissen gut von den Kindern gezeichnet werden können. Des Weiteren werden im Verlauf der gesamten Grundschulzeit Punktefelder (Zwanziger- und Hunderterpunktefeld, Tausenderbuch) zur Förderung des kardinalen Zahlaspekts genutzt, die eine Abstraktion der Handlung mit Plättchen darstellen.

Ziel des Anfangsunterrichts ist die simultane beziehungsweise quasi-simultane Erfassung von Anzahlen einer Menge an Objekten. Anzahlen bis vier oder fünf können von den meisten Kinder bei der Einschulung auf einen Blick, also simultan erfasst werden (Padberg & Benz, 2011, S. 17).

Durch Anordnung der Plättchen, beispielsweise in Zehnerreihen oder Gruppen mit immer fünf oder zehn Plättchen, kann auch die Anzahl an Objekten größerer Mengen quasi-simultan, also auf den zweiten Blick, durch Ausnutzung der Strukturierung ermittelt werden. Grundsätzlich ist das Abzählen von Objekten im Anfangsunterricht auch eine Möglichkeit zur Anzahlerfassung und in einem ersten Schritt notwendig zur Erfassung und Verinnerlichung von Strukturen, beispielsweise des Zwanzigerfeldes. Jedoch sollte die nicht-zählende Anzahlerfassung über Strukturen das Ziel des Anfangsunterrichts sein (Padberg & Benz, 2011, S. 32ff.).

Mit Hilfe der strukturierten Darstellungen im Zwanzigerfeld können die Lernenden zudem Stützpunktvorstellungen verschiedener Anzahlen, wie 5, 10 oder 20, aufbauen. Haben die Kinder die Strukturen der Darstellungen verinnerlicht, müssen sie die Anzahl der Objekte nicht mehr zählend ermitteln, sondern können die Menge in Teilmengen, durch Ausnutzung der Teil-Ganzes-Beziehungen, zerlegen, um die Gesamtanzahl schneller bestimmen zu können (Padberg & Benz, 2011, S. 36).

Neben den Darstellungen im Zwanzigerfeld sollten auch weitere Strukturierungsmöglichkeiten einer Menge an Plättchen, beispielsweise entsprechend der Würfelbilder oder geometrisch, von den Kindern erstellt und miteinander, im Hinblick auf die schnelle Erfassung der Anzahl, verglichen werden.

Zahlverständnis Anfangsunterricht - Plättchen ordnen

Ausgangsaufgabe

Durch das Finden verschiedener Möglichkeiten eine Zahl zu zerlegen, wird die Einsicht in Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen gefördert. Durch konkrete Handlungen am Material, wie das Zerschneiden von Punktestreifen oder das Auseinanderbrechen einer Stange aus Steckwürfeln sowie bildliche Darstellungen mit verschiedenfarbigen Plättchen, kann die Zerlegung von Mengen und damit von Zahlen veranschaulicht werden.

Die Systematisierung und schriftliche Notation der gefundenen Zerlegungen ermöglicht es den Kindern Beziehungen zwischen den verschiedenen Zahlzerlegungen einer Zahl zu erkennen.

Die Kenntnis verschiedener Zahlzerlegungen einer Zahl sowie der Beziehungen zwischen diesen sind eine zentrale Voraussetzung für ein gesichertes kardinales Zahlverständnis. Weiterhin sind sie notwendig für die Nutzung operativer Rechenstrategien, wie die Nutzung von Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben oder das schrittweise Rechnen.

(Padberg & Benz, 2011, S. 41f.)

Zahlverständnis Anfangsunterricht - Zahlzerlegungen

Ausgangsaufgabe

Die Umwelt der Kinder ist durch Zahlen und Mengen geprägt, weshalb die Kinder bereits vor der Einschulung mit vielfältigen Darstellungen in Berührung kommen. Diese gilt es im Anfangsunterricht genauer in den Blick zu nehmen.

Durch die Betrachtung und Sammlung verschiedener Mengen und deren Strukturierungen, Zifferndarstellungen und Aufgaben mit dem Ergebnis einer zuvor festgelegten Zahl, wird der Blick der Kinder auf verschiedene Darstellungsformen von Zahlen gelenkt. Dabei findet zudem eine vielschichtige Vernetzung zwischen den einzelnen Darstellungsformen, aber auch innerhalb einer Darstellungsform, beispielsweise beim Vergleich verscheidener Mengen bestehend aus derselben Anzahl verschiedener Objekte, statt.

Bei der Betrachtung verschiedener Zahldarstellungen werden unterschiedliche Zahlaspekte gefördert. Beispielsweise durch

Anzahlen von Objekten einer Menge (kardinaler Zahlaspekt)

Preise der Waren im Supermarkt (Maßzahlaspekt)

Hausnummern der Häuser in einer Straße (Codierungszahlaspekt)

(Krauthausen & Scherer, 2007, S. 8f.; Selter & Zannetin, 2018, S. 30)

Zahlverständnis Anfangsunterricht - Zahldarstellungen

Ganzheitliche Übung mit Piktogrammen

Ausschnitt aus den Piktogrammen zur Zerlegung

Lückentext zur Zerlegung bis 10:

Vorbereitung:

Jeder Schüler/ jede Schülerin hat einen Satz Piktogramme vor sich liegen. Die Kinder sind mit den Piktogrammen vertraut.

Ablauf:

Die Lehrkraft (oder ein lesestarkes Kind) liest langsam den untenstehenden, zusammenfassenden Text zur Zerlegung vor. Es empfiehlt sich diesen als Tafelbild mit Lücken anzubieten. An den Lücken stoppt der Vortragende und die Kinder heben das passende Piktogramm in die Höhe. Ein Kind/ die Klasse darf den vollständigen Satz wiederholen. So wird mit dem gesamten Text verfahren.

Zum Schluss wird gemeinsam mit den Kindern überlegt, wie die Sätze noch sinnvoll ergänzt werden können.

Lückentext zur Zerlegung

Piktogramme zum Ausdrucken

Zerlegen - Teil - Ganzes

Auf den Karten sind unterschiedliche Zerlegungen dargestellt. Die Karten können genutzt werden, um mit den Kindern Zerlegungsvorgänge gemeinsam oder in Paar- oder Gruppenarbeit zu versprachlichen. So kann z. B. eine Karte aus einer Zerlegung zum Zahlenstreifen in die Höhe gehalten werden und die Kinder versprachlichen den Zerlegungsvorgang und beschreiben welche Karten noch fehlen.

Als Erweiterung können die Kinder noch weitere Zerlegungen mit anderem Material oder anderen Mengen finden, zeichnen und versprachlichen.

Zerlegen - Teil - Ganzes

Zahlen darstellen bis 20

Auf den Karten sind die Zahlen bis 20 unterschiedlich dargestellt. Die Karten können genutzt werden, um den Kindern Anregungen für verschiedene Möglichkeiten der Zahldarstellung zu geben. Zudem können sie als Zuordnungsübung eingesetzt werden, indem die Kinder alle Zahldarstellungen zur Zahl X finden. Ebenso ist es möglich, nur bestimmte Zahldarstellungen auszuwählen und diese beispielsweise als Memory zu nutzen.

Als Erweiterung können Kinder weitere Zahldarstellungen finden und den Kartensatz mit diesen erweitern.

Zahlen darstellen 0 bis 10

Zahlen darstellen 11 bis 20

Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen oder auch nicht.Frankfurt (Main): Peter Lang.

Gerster, H.-D. & Schultz, R. (2004). Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. https://phfr.bsz-bw.de/frontdoor/deliver/index/docId/16/file/gerster.pdf

Krauthausen, G. & Scherer, P. (2014). Einführung in die Mathematikdidaktik. 3. Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik.4. Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.

Kuhnke, K. (2012). Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel. Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr.Wiesbaden: Springer.

Mosandl, C. & Nührenbörger, M. (2014). Stellenwerte verstehen. In C. Selter et al. (Hrsg.). Mathe sicher können. Natürliche Zahlen. Berlin: Cornelsen.

Padberg, F. & Benz, C. (2011). Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. 4. Auflage. Heidelberg: Spektrum.

Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover: Schroedel.

Selter, C. & Zannetin, E. (2018). Mathematik unterrichten in der Grundschule. Inhalte - Leitideen - Beispiele. Seelze: Klett, Kallmeyer.

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Die Entwicklung tragfähiger Zahlvorstellungen ist ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts und stellt die Grundlage für die weitere mathematische Entwicklung dar (Krauthausen & Scherer, 2014). Für den Erwerb gesicherter Zahlvorstellungen sind folgende Elemente grundlegend: Wesentlich für den Erwerb tragfähiger Grundvorstellungen sind der Aufbau und die Festigung des kardinalen und ordinalen Zahlverständnisses sowie des Stellenwertverständnisses.

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[[nid:528]] Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte. Was heißt es, Zahlen vergleichen zu können? Beim Vergleichen von Zahlen geht es darum, Zahlen zueinander in Beziehung zu setzen. Zahlen können als Anzahlen, aber auch als Positionen mite…

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Die auf dieser Seite dargestellten Übungen ergänzen die Inhalte des Videos und sind für den direkten Einsatz nutzbar.

Voraussetzungen:

Zur verständigen Ausführung der Übungen sollten die Kinder...

Weitere Zusammenhänge zu anderen Modulen können dem Arithmetik-Plan-Primarstufe entnommen werden.

Diagnose

Im Folgenden werden verschiedene Aufgaben vorgestellt, die dazu geeignet sind, das Thema Zahlen zerlegen zu behandeln. Mit der Standortbestimmung können Sie vorab erheben, wie sicher die Kinder bereits sind, bzw. im Anschluss an die Übungen, inwiefern die Kinder nun über die entsprechenden Kompetenzen zum Thema Zahlen zerlegen verfügen.

Streifen zerschneiden

Fokus:

Finden von Zahlzerlegungen

So geht es

Schneiden Sie die einzelnen Streifen für eine Zahl aus und geben Sie dem Kind diese.
Nun wird der Punktestreifen vom Kind in bspw. zwei Teile zerschnitten, um verschiedene Zerlegungen zu einer Zahl zu finden.

Das Kind zerschneidet den Punktestreifen und nennt die Zerlegung.

„10 ist 6 und 4."

Dem Kind wird eine Zerlegung vorgegeben und es zerschneidet den Streifen dementsprechend.

„Zerschneide den Zehnerstreifen so, dass ich die Zerlegung 4 und 6 habe." (in Anlehnung an Koch, Verboom & Wilhelm, 2017)

Plättchen werfen

Fokus:

Finden von Zahlzerlegungen

So geht es:

Eine gewisse Anzahl Wendeplättchen wird in einem Becher geschüttelt und ausgekippt.
Die Plättchen werden farblich sortiert und durch geordnetes Ausmalen im Zehnerstreifen festgehalten. Daneben wird die Zerlegung auch symbolisch festgehalten. Dann wird der Vorgang wiederholt (in Anlehnung an Benz & Schulz, 2013; Wartha, 2015; Wittmann & Müller, 2004).

Tipps:

Um zu überprüfen, ob alle Zerlegungen einer Zahl gefunden wurden, können die Zehnerstreifen geordnet oder die Zerlegungen in ein Zahlenhaus eingetragen werden. Als Grundlage kann hier der Wortspeicher dienen.

Fehlende Zerlegungen können auch ohne weiteres Werfen gefunden werden, denn die Wahrscheinlichkeit ist gering, dass alle geworfenen Plättchen die gleiche Farbe zeigen.

Die Handlung kann auch mental durchgeführt werden. Dafür kann zum Beispiel gefragt werden, wie die Zerlegung heißt, wenn noch ein rotes Plättchen mehr umgedreht wird.

Als Plättchen können Kreise aus Pappe ausgestanzt oder ausgeschnitten werden.

Fingerbilder zerlegen

Fokus:

Finden von Zahlzerlegungen

So geht es:

Ein Stift wird an verschiedene Stellen zwischen die ausgebreiteten Finger gelegt.
Dies entspricht verschiedenen Zerlegungen der Zehn, die vom Kind von links nach rechts gelesen genannt werden.

Das Kind legt seine Hände auf den Tisch, die zweite Person hält den Stift dazwischen. Das Kind nennt nun die Zerlegung.

Das Kind hält den Stift zwischen die Finger von einer zweiten Person und nennt die Zerlegung.

Hat das Kind alle Zerlegungen der Zehn automatisiert, kann die Aktivität erweitert werden. Hierfür legt das Kind seine Hände wieder auf den Tisch. Nur ein Teil der Zerlegung bleibt sichtbar, die übrigen Finger werden mit einem Tuch verdeckt. Das Kind muss sich nun den anderen Teil der Zerlegung vorstellen und nennen.

Das Kind legt seine Hände auf den Tisch. Beide Hände werden mit einem Tuch verdeckt. Dem Kind wird der eine Teil der Zerlegung genannt. Das Kind muss sich nun beide Teile mental vorstellen und den anderen Teil der Zerlegung nennen (in Anlehnung an Schipper, 2005/2009).

Würfelspiel

Fokus:

Automatisieren von Zahlzerlegungen

So geht es:

Vor jedem Spieler liegen Karten mit den Zahlen eins bis zwölf offen auf dem Tisch.

Es wird nacheinander mit zwei Würfeln gewürfelt. Derjenige, der an der Reihe ist, entscheidet nach seinem Wurf (z.B. 3 und 5), ob er die beiden Zahlenkarten umdreht, die den beiden gewürfelten Augenzahlen entsprechen (3 und 5), ob er die Zahlenkarte umdreht, die der Gesamtsumme der beiden Augenzahlen entspricht (8), oder ob er zwei Zahlenkarten umdreht, die eine Zerlegung der Gesamtsumme der gewürfelten Augenzahlen darstellen (2 und 6 bzw. 4 und 4). Gewonnen hat der Spieler, der als erster alle Karten umgedreht hat (in Anlehnung an Benz & Schulz, 2013).

Würfeltürme

Fokus:

Automatisieren von Zahlzerlegungen

So geht es:

Die Karten mit den Abbildungen der Würfeltürme werden gemischt und jeder Spieler erhält drei Karten und legt diese offen vor sich hin. Die übrigen Karten werden auf einen Nachziehstapel gelegt. Die oberste Karte dieses Stapels wird aufgedeckt. Die auf dieser Karte abgebildeten Würfeltürme werden nachgebaut und bilden die Startfigur.

Abwechselnd versuchen die Spieler, die bestehenden Würfeltürme so umzubauen, dass sie eine ihrer Karten nachgebaut haben. Dies kann passieren durch

das Umlegen eines Würfels von einem zum anderen Turm

das Hinzulegen eines Würfels zu einem Turm

das Wegnehmen eines Würfels von einem Turm.

Wenn die Würfeltürme erfolgreich umgebaut wurden, muss der Spieler erklären, warum die auf seiner Karte abgebildeten Würfeltürme zu den gebauten Würfeltürmen passen. Ein Beispiel: „Oben auf der Karte steht, dass es insgesamt 6 Würfel sind. Links liegt ein Würfel, das kann man ganz leicht sehen. Also müssen rechts 5 Würfel liegen." Danach darf der Spieler seine Karte auf den Ablagestapel legen. Der nächste Spieler ist an der Reihe.

Können die Würfeltürme zu keiner der Abbildungen auf den Karten umgebaut werden, muss der Spieler eine Karte vom Nachziehstapel ziehen und diese ebenfalls offen vor sich hinlegen. Nun ist der nächste Spieler an der Reihe.

Ziel des Spiels ist es, alle vor sich liegenden Karten durch das Umbauen der Würfeltürme loszuwerden (in Anlehnung an London & Tubach, 2013).

Weitere Anregungen

Benz, C. & Schulz, A. (2013). Zahlzerlegungen. Fördermagazin Grundschule, 4, S. 32-38.

Koch, A., Verboom, L. & Wilhelm, N. (2017). Das WEGE-Konzept: Wortschatzarbeit im Mathematikunterricht aufgezeigt am Unterrichtsbeispiel ‚Zerlegen'. In Ch. Selter (Hrsg.). Mathe ist Trumpf. Guter Mathematikunterricht. Konzeptionelles und Beispiele aus dem Projekt PIKAS. Berlin: Cornelsen, S. 65-69.

London, M. & Tubach, D. (2013). Zahlbeziehungen mit Würfeltürmen erkunden und vertiefen. Spiel- und Lernumgebungen für den Übergang von der Kita in die Grundschule. Fördermagazin Grundschule, 4, S. 12-19.

Schipper, W. (2005). Lernschwierigkeiten erkennen - verständnisvolles Lernen fördern. In Modulbeschreibungen des Programms SINUS-Transfer Grundschule. Kiel.

Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht. Braunschweig: Schroedel.

Wittmann, E. Ch. & Müller, G. N. (2004). Das Zahlenbuch 1. Stuttgart: Klett.

Wartha, S. (2015). Zahlzerlegungen. Erarbeiten, lernen, automatisieren, anwenden. Fördermagazin Grundschule, 4, S. 27-29.

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nid:79]] Die auf dieser Seite dargestellten Übungen ergänzen die Inhalte des Videos und sind für den direkten Einsatz nutzbar. Voraussetzungen: Zur verständigen Ausführung der Übungen sollten die Kinder... sich im Zahlraum bis 20 orientieren können. (Zählen) Zahlen und Aufgaben mit Plättchenmaterial und am Rechenstrich darstellen können. (Zahlen darstellen) Zahlen simultan