# data[].attributes.headline
Теорема о средней линии треугольника

# data[].attributes.subject
Теорема о средней линии треугольника

# data[].attributes.headline
Формулы площадей треугольников

# data[].attributes.subject
Формулы площадей треугольников

# data[].attributes.headline
Теорема Евклида

# data[].attributes.subject
Теорема Евклида

# data[].attributes.body
Теорема Евклида является фундаментальным утверждением в теории чисел, утверждающее, что существует бесконечно много простых чисел.

# data[].attributes.headline
Теорема о высоте проведенная из вершины прямого угла

# data[].attributes.subject
Теорема о высоте проведенная из вершины прямого угла

# data[].attributes.body
Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: . Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности.

# data[].attributes.headline
Теорема обратная теореме Пифагора

# data[].attributes.subject
Теорема обратная теореме Пифагора

# data[].attributes.headline
Теорема Пифагора

# data[].attributes.subject
Теорема Пифагора

# data[].attributes.attachment_link.title
Edu: Сколькими способами можно доказать теорему Пифагора?

# data[].attributes.headline
Прямоугольный треугольник

# data[].attributes.subject
Прямоугольный треугольник

# data[].attributes.body
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов).

# data[].attributes.headline
Равновеликие треугольники

# data[].attributes.subject
Равновеликие треугольники

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Определение.

Равновеликие треугольники - это треугольники, которые имеют одинаковую площадь.

Равновеликие треугольники могут быть равными (так как равные треугольники имеют равные площади), но также могут иметь разные стороны и разные углы.

Например, треугольники ABC и MKF - равновеликие, так как их площади равны.

Можно заметить, что если сторону треугольника увеличить в k раз, а высоту, проведенную к этой стороне, уменьшить в k раз, то получим треугольник, равновеликий данному.
Равновеликие треугольники в треугольнике
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Равновеликие треугольники в трапеции
При пересечении диагоналей в произвольной трапеции ABCD образуется три пары равновеликих треугольников:

1) ∆ABD и ∆ACD,

2) ∆ABC и ∆BCD,

3) ∆ABO и ∆COD.

Доказательство:

1) Проведём в треугольниках ABD и ACD высоты BH и CF.

BK=CF (как высоты трапеции), следовательно,

2) Аналогично,

и

3)

Так как площади треугольников ABD и ACD равны (по доказанному), то и

Таким образом, треугольники , образованные боковыми сторонами и диагоналями трапеции, имеют равные площади.

Что и требовалось доказать.

# data[].attributes.attachment_link.title
Равновеликие треугольники

# data[].attributes.attachment_link.description
Определение. Равновеликие треугольники - это треугольники, которые имеют одинаковую площадь. Равновеликие треугольники могут быть равными (так как равные треугольники имеют равные площади), но также могут иметь разные стороны и разные углы. Например, треугольники ABC и MKF - равновеликие, так как их площади равны.

# data[].attributes.headline
Неравентсво треугольника

# data[].attributes.subject
Неравентсво треугольника

# data[].attributes.body
Утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон. Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы итакже, часто является теоремой в различных теориях.

# data[].attributes.headline
Признаки подобия треугольников

# data[].attributes.subject
Признаки подобия треугольников

# data[].attributes.headline
Признаки равенства треугольников

# data[].attributes.subject
Признаки равенства треугольников

# data[].attributes.headline
Виды треугольников

# data[].attributes.subject
Виды треугольников

# data[].attributes.body
по сторонам и углам

# data[].attributes.headline
Определение треугольника

# data[].attributes.subject
Определение треугольника