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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto).

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TRIANGULO EQUILATERO :

Los triángulos son polígonos que cuentan con tres lados. Cuando un triángulo dispone de un ángulo recto (que mide noventa grados), se lo clasifica como un triángulo rectángulo. Los otros dos ángulos del triángulo rectángulo siempre son agudos (miden menos de noventa grados).El ángulo recto en el triángulo rectángulo está formado por los dos lados de menor longitud, conocidos como catetos, mientras que el tercer lado (el de mayor extensión) recibe el nombre de hipotenusa. Las propiedades de estos triángulos señalan que la longitud de la hipotenusa siempre resulta menor que la suma de los catetos. La hipotenusa, por otra parte, siempre es más extensa que cualquiera de los dos catetos.

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CATETOS:
Los catetos son los dos lados del triángulo rectángulo que forman el ángulo recto.
El triángulo rectángulo tiene dos catetos. Estos se definen según el ángulo agudo de referencia α:
• Cateto adyacente (o contiguo): lado que forma el ángulo recto y es adyacente al ángulo α.
• Cateto opuesto: lado que forma el ángulo recto y opuesto al ángulo α.
Si el ángulo de referencia no fuese el ángulo α sino que fuese el ángulo β (el superior) los catetos adyacente y opuesto se invertirían .La hipotenusa es el lado mayor del triángulo opuesto al ángulo recto. Existen varios teoremas que relacionan los catetos y la hipotenusa.

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HIPOTENUSA:
El término hipotenusa se refiere al lado más largo que podemos encontrar en un triángulo rectángulo y que tiene muchas propiedades importantes tanto para la geometría como para la trigonometría. En geometría, una hipotenusa es el lado más largo que tiene un triángulo rectángulo. También podemos decir que es el lado opuesto al ángulo derecho. La hipotenusa de un triángulo siempre será el lado opuesto al ángulo recto, es en otras palabras el lado más grande que puede tener un triángulo rectángulos. Aparte de este lado, los otros dos se conocen con nombre de lado opuesto y lado adyacente y estos nombres están dados debido a la relación que tiene con respecto al ángulo.

Las propiedades de la hipotenusa se fundamentan en el teorema de Piatgoras, que establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes que tienen los catetos. De esta forma, la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos. Estas proyecciones ortogonales son las siguientes:

La longitud que tiene la hipotenusa será siempre igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales que presentan los dos catetos.

El cuadrado de la longitud que tiene un cateto es igual al producto de la longitud que tiene su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta, lo que es igual a · b² = a · mc² = a .

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Aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida cotidiana.

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Aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida cotidiana.

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Aquí esta un ejemplo del Teorema de Pitágoras.

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Aquí esta un ejemplo del Teorema de Pitágoras.

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En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.