# data[].attributes.body
Las funciones racionales inversas tienen diferentes aplicaciones por ej: La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada

# data[].attributes.body
-1/3

# data[].attributes.body
2

# data[].attributes.body
-2

# data[].attributes.body
1/3

# data[].attributes.body
I= |R-(1/3)

# data[].attributes.body
D=|R-(-2)

# data[].attributes.body
Cuando graficamos una función racional inversamente proporcional, dibujamos dos parabolas totalmente opuestas

# data[].attributes.body
La asintota horizontal es aquel numero que no pertenece a la imagen

# data[].attributes.body
La asintota vertical es aquel numero que no pertenece al dominio

# data[].attributes.body
Las Asíntotas son rectas o curvas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por los menos una de las variables (x o y) tiende al infinito

# data[].attributes.body
Para calcular el conjunto imagen de una función racional, se iguala la funcion a y, y se depeja x. Los valores que no puede tomar y son los que no pertenecen a la imagen

# data[].attributes.body
Para calcular el dominio de una función racional, se iguala el denominador a 0 (ya que es el valor que no puede tomar) y se hallan los valores de x. El dominio es el conjunto de los reales menos los valores de x encontrados

# data[].attributes.body
Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios

# data[].attributes.headline
                                                                                         Función racional

# data[].attributes.subject
                                                                                         Función racional

# data[].attributes.body
Dominio son todos los números reales menos (-5;-3;-2;-1;3)

# data[].attributes.headline
                                                                                                          Ejemplo

# data[].attributes.subject
                                                                                                          Ejemplo

# data[].attributes.body
$0,18

# data[].attributes.body
$2,20

# data[].attributes.body
Para calcular el precio de una llamada telefónica
f(x)=(precio por segundo)·x+(coste de llamada)

# data[].attributes.body
Podemos calcular que coste tendrá una llamada telefónica:

# data[].attributes.headline
Damos vuelta al divisor cambiamos el signo a por (.) y seguimos con lo que ya aprendimos

# data[].attributes.subject
Damos vuelta al divisor cambiamos el signo a por (.) y seguimos con lo que ya aprendimos

# data[].attributes.headline
                                                División 

# data[].attributes.subject
                                                División 

# data[].attributes.body
Como el denominador no puede ser 0, factorizamos la primera expresión y escribimos los valores que no puede tomar la incógnita (x)
En el ejemplo:
x ≠ 1 ; x ≠ -2

# data[].attributes.headline
                                                  Multiplicación 

# data[].attributes.subject
                                                  Multiplicación 

# data[].attributes.headline
Adición y sustracción de expresiones algebraicas racionales

# data[].attributes.subject
Adición y sustracción de expresiones algebraicas racionales

# data[].attributes.body
https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/algebra/sacar-factor-comun/
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/diferencia-de-cuadrados-l10954
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/domain-and-range
http://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/rational/rational1.html
https://matematicaspr.com/l2dj/blog/funciones-racionales
https://www.geogebra.org/graphing
TPs
Imágenes dibujadas

# data[].attributes.headline
Formula completamente factorizada y simplificada

# data[].attributes.subject
Formula completamente factorizada y simplificada

# data[].attributes.body
a ² - b 2 = ( a + b ) ( a - b )

# data[].attributes.body
Extraer factor común consiste en separar el elemento que sea común en cada término de una expresión, es decir, que se repita en todos los términos y colocarlo multiplicando a los términos en los que estaba inicialmente

# data[].attributes.body
Muchas veces al trabajar con expresiones algebraicas racionales será conveniente trabajar con expresiones más sencillas. Ese proceso por el cual logramos obtener expresiones racionales más sencillas se denomina simplificación. Para simplificar fracciones algebraicas primero factorizamos numerador y denominador, y luego, se simplifican los factores comunes

# data[].attributes.body
Entonces, cuando trabajamos con expresiones algebraicas racionales debemos determinar qué valores no puede tomar la variable o indeterminada, ya que el denominador debe ser distinto de cero

# data[].attributes.body
- Expresiones algebraicas fraccionarias: Son aquellas cuya variable figura como divisor.
Las expresiones algebraicas irracionales son aquellas cuya variable está afectada por la radicación.

# data[].attributes.body
- Expresiones algebraicas enteras: Son aquellas cuya variable está afectada sólo por operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación.

# data[].attributes.body
Las expresiones algebraicas racionales son aquellas cuya variable no está afectada por la radicación. A su vez, las expresiones algebraicas racionales se clasifican en:

# data[].attributes.headline
Volvemos con las expresiones algebraicas pero esta vez racionales...

# data[].attributes.subject
Volvemos con las expresiones algebraicas pero esta vez racionales...

# data[].attributes.headline
                                                Graficada

# data[].attributes.subject
                                                Graficada

# data[].attributes.body
(-∞;-3)u(6;-13)

# data[].attributes.body
(-3;6)u(-13;+∞)

# data[].attributes.body
(-∞;-2)u(-1;1)(3;+∞)

# data[].attributes.body
(-2;-1)u(1)

# data[].attributes.body
10

# data[].attributes.body
(0;6)

# data[].attributes.body
(-2;0)u(-1;0)u(1;0)u(3;0)

# data[].attributes.body
(-13;+∞)

# data[].attributes.body
|R

# data[].attributes.headline
                                                                  Analisis

# data[].attributes.subject
                                                                  Analisis

# data[].attributes.body
Por ultimo se escribe (x-(r)) por los resultados

# data[].attributes.body
El proceso se repite

# data[].attributes.body
Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:

# data[].attributes.body
Se multiplica (a n) por r y se escribe debajo de an-1:

# data[].attributes.body
Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de F(x), ordenados y sin omitir términos nulos. Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior :

# data[].attributes.body
Ultilizamos este metodo para factorizar la funcion

# data[].attributes.body
f(x)= (x+2)(x ³-3x ²-x+3)
f(x)= (x+2)(x-1)(x ²-2x-3)
f(x)= (x+2)(x-1)(x-3)(x+1)

# data[].attributes.body
f(x)= x ⁴ - x 3 -7x 2 + x + 6

# data[].attributes.body
Graficar, analizar y factorizar la siguiente función

# data[].attributes.headline
                                         Atraviesa o rebota?

# data[].attributes.subject
                                         Atraviesa o rebota?

# data[].attributes.body
Segun la multiplicidad del termino de la raiz la grafica atravesara si es impar y rebotara si es par

# data[].attributes.body
Como hemos analizado, a cada polinomio en una indeterminada le hacemos corresponder una función polinómica que se puede representar mediante un gráfico en un sistema de ejes cartesianos. El estudio que has realizado en los polinomios también es aplicable a las expresiones que representan a las funciones polinómicas. Por lo tanto, ahora contamos con más elementos, tanto para realizar su gráfica como abordar su análisis.

# data[].attributes.headline
                                       Ejemplo de una Función Graficada

# data[].attributes.subject
                                       Ejemplo de una Función Graficada

# data[].attributes.body
𝑓(𝑥) = −2𝑥(𝑥 + 5)2

# data[].attributes.body
Es la suma de las multiplicidades de los terminos

# data[].attributes.body
Todos los puntos de la función que están por debajo de y=0

# data[].attributes.body
Todos los puntos de la función que están por arriba de y=0

# data[].attributes.body
Son los puntos en los que la función corta el eje x

# data[].attributes.body
Son los puntos en los que la función corta al eje y

# data[].attributes.body
Son los valores que están en el eje y, para los cuales existe la función