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Hecho por Christopher Barillas 201803328

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Hecho por Christopher Barillas 201803328

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Hecho por Luis Solorzano 201900278

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Hecho por Luis Solorzano 201900278

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Es el elemento geométrico más simple ya que no tiene tamaño y sólo indica un sitio exacto. La idea de punto se puede entender como la marca de un lápiz bien afilado. Los puntos se simbolizan con letras mayúsculas.

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Esta formada por una sucesión de puntos que se prolongan indefinidamente en sentidos opuestos, la recta tiene solo longitud, pero carece ancho, altura y grosor. La idea de recta se puede entender como la marca que deja un lápiz al pasar por el borde de una regla. Las rectas se simbolizan con letras minúsculas.

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El plano está formado por infinitos puntos, un plano tiene ancho y largo pero carece de altura y grosor. Un plano es una superficie de dos dimensiones, para comprender la idea de plano se puede observar la pared o el piso. Los planos se simbolizan con letras.

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Dos o más puntos son colineales cuando al pasar una recta ésta pasa por todos los puntos. Es decir, están en la misma dirección y no son colineales si al pasar una recta al menos uno de los puntos se encuentra fuera de la recta.

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Dos o más puntos son coplanares cuando se encuentran en el mismo plano.

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Un segmento es una porción de recta con principio y con fin, es decir, está limitada por dos puntos llamados extremos. Los puntos A y B son extremos de la recta y por lo tanto la podemos medir.

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Una semirrecta es una secuencia de puntos que se prolonga en un solo sentido y tiene un punto de origen, en este caso se llama A pero no tiene un punto final.

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La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.

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Los babilonios conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes. Se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. El volumen de un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura, sin embargo, el volumen del tronco de un cono o una pirámide cuadrada fue tomada incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases.

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El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios. Los babilonios también son conocidos por la milla babilónica, que fue una medida de distancia igual a siete millas actuales.

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Para los antiguos matemáticos griegos, la geometría era la joya de la corona de sus ciencias, llegando a una exhaustividad y una perfección de metodología que ninguna otra rama de su conocimiento había antes alcanzado. Se amplió la rama de la geometría a muchos nuevos tipos de cálculos, curvas, superficies, y sólidos, que cambió su metodología de ensayo y error a la deducción lógica, que reconoció que los estudios de geometría “eterna formas”, o abstracciones, de los cuales física los objetos son sólo aproximaciones, y desarrollaron la idea de una “teoría axiomática”, que, por más de 2000 años, se consideraba el paradigma ideal para todas las teorías científicas.

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Thales de Mileto, fue el primero al que se le atribuye la deducción matemática.

Pitágoras de Ionia, y más tarde, Italia, y luego colonizado por los griegos, pudo haber sido un estudiante de Thales, y viajó a por Babilonia y por Egipto. El teorema que lleva su nombre puede no haber sido descubrimiento suyo, pero fue probablemente uno de los primeros en dar una prueba deductiva del mismo. Él reunió a un grupo de estudiantes a su alrededor para estudiar matemáticas, música, y filosofía, y juntos descubrieron lo que la mayoría de los estudiantes de secundaria estudian hoy en día en sus cursos de geometría.

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Euclides, de Alejandría, probablemente un estudiante de uno de los estudiantes de Platón, escribió un tratado en 13 libros (capítulos), titulado “Los Elementos de Geometría”, en la que presentó la geometría de una forma ideal axiomática, que vino a ser conocida como la geometría euclidiana.

El tratado era un compendio de todo lo que los matemáticos sabían en el momento acerca de la geometría, pero era tan superior que los demás cayeron en desuso y se perdieron. Fue llevado a la universidad en Alejandría por Ptolomeo I, Rey de Egipto.

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Arquímedes, de Siracusa, Sicilia, cuando era una ciudad perteneciente al estado griego, es a menudo considerado el más grande de los matemáticos griegos, y, en ocasiones, incluso como uno de los tres más grandes de todos los tiempos (junto con Isaac Newton y Carl Friedrich Gauss). Si no hubiera sido un matemático, seguiría siendo recordado como un gran físico, ingeniero e inventor. En su matemática, desarrolló métodos muy similares a los sistemas de coordenadas de la geometría analítica, y la limitación del proceso de cálculo integral. El único elemento del que careció en dichos campos fue una mejor cultura del álgebra en la que expresar mejor sus conceptos.

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Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.

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Trazado de un cuadrilátero conocidos los lados y la especificación de sus bases.

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Fórmulas:
P= a + b + c+ d
A= b*a

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Es el punto de intersección de sus diagonales

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Primero trazamos una de sus dos diagonales. Seguidamente, tomando por ejemplo la imagen, al lado "b" le sumamos el largo de "B" del lado opuesto al que le sumaremos a "B", "b". Finalmente trazamos una linea desde los bordes de esta suma y el punto de interseccón es el punto G.

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Para hallar el centroide debemos trazar sus dos diagonales, será el punto "O". Luego se calculan las distancias de "O" a "A","B","C" y "D".
La distancia más pequeña se suma a las dos más grandes a partir del punto "O", se forma un triangulo con estas dos nuevas semirrectas y el punto de intersección de las diagonales. Ahora, calculamos la Mediana de acuerdo a la imagen y ese será el centroide.

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En geometría plana, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí.

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Se clasifican de acuerdo al número de lados que este póligono posee.

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Se divide el largo del diámetro en la cantidad de lados que se desea. los puntos que forman el polígono serán el punto de intersección entre la circunferencia y la recta que va de la mediatríz a uno de los puntos de división en el diámetro. Si la cantidad de lados es par, utilizamos puntos de división impares, mientras que si es impar, utilizaremos los pares.

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Construcción de polígonos a partir del lado por el método general (endecágono).

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Los polígonos estrellados regulares surgen a partir de un polígono regular. Los segmentos de recta que conforman sus lados se alargan hasta intersectar a sus lodos vecinos. El área del poligono será el mismo que el de la suma de todos sus picos.

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La suma de todos es de 360

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es igual a 360 grados menos el angulo interior.

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Para encontrar el área de acuerdo a su radio, usamos la formula de:
A=S*a

Donde S=suma de todos los lados /2

y  a=apotema
a= 1/2√4r² - Cantidad de Lados ²

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Se triangula la figura. Se encuentra el angulo central de esta manera

360/cantidad de lados

se dividide en dos ese triangulo y se trabaja con razones trigonométricas ya que se conocen los 3 ángulos al hacer:
Angulo interno= 2(180-90-(360/))

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Hecho por Sthephany Alvarado
201901230

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La recta esta formada por una serie de puntos en una misma dirección que no tiene curva ni ángulos y cubre la menor distancia posible entre dos puntos.

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Hecho por Franz de León
201900330

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Hecho por Sthephany Alvarado
201901230

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Es la figura plana limitada por 3 lados, es el poligono de menor numero de lados.

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Es que la suma de dos de sus lados es siempre mayor que el otro.

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LINEAS: se trazan cuatro tipos de líneas notables: medianas, bisectrices, meiatrices y altura.

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Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto, en todo triángulo se trazar tres que concurren a un punto llamado (centro de gravedad o baricentro)

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Recta que divide un ángulo en 2 exactamente iguales  se trazan tres en un triángulo que al untersectarse crean un punto llamado incentro.

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Se le llama así a la recta perpendicular a uno de los lados en su punto medoo en todo el triángulo se trazan tres mediatrices que crean un punto llamado cincuncentro.

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Recta perpendicular a uno de los lados o su prolongación y que toca el  vértice opuesto, esta permite encontrar el área del triángulo, cuando las 3 alturas del triángulo crean un punto llamado ortocentro

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En geometria el angulo pude ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vertice del angulo.
La medida de un angulo es considerada como la longitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud el arco y el radio. Su unidad natural es el radian, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos por superficies planas (trigonometria plana) o curvas (trigonometria esférica). Se denomina angulo diedro al espacio comprendido entre dos semi planos cuyo origen común es una recta. Un angulo solido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

TRAZO DE UN ANGULO

Para poder trazar un angulo se necesita un transportador y una regla, se traza la semirrecta que será el lado inicial del ángulo

Identificar el centro del transportador, el cero de la escala y el origen de la semirrecta que es el lado inicial del ángulo.

Colocar el transportador sobre la línea, haciendo que coincida el inicio de la semirrecta con el centro del transportador y el otro extremo, con el cero de la escala.

Con ayuda de una regla y partiendo del origen de la semirrecta original del ángulo y del centro del transportador, ubicar los grados que va a medir el ángulo en la escala interior del transportador y marca un punto al margen del transportador.

Retira el transportador y con ayuda de la regla, traza la semirrecta final del ángulo haciendo que coincida el origen de la semirrecta inicial del ángulo con el punto que se trazo con lápiz. Se le da la medida necesaria, el punto sólo es la referencia.

DIVIDIR UN ANGULO EN 2 PARTES
Para dividir un angulo en 2 partes iguales es sencillo y rápido
lo primero que se tiene que hacer es hacer una directriz al angulo mediante un arco de circunferencia sin importar el radio que parte del punto de origen y que colinda a los lados de las semirectas.
después de obtener el arco dentro de las semi rectas se vuelve a trazar un semi arco partiendo de los puntos en donde ambas lineas se interceptan con el arco.
Creando arcos los cuales en un punto también llegan a interceptarse después de esto se traza una linea partiendo del origen hacia los arcos en donde se interceptan creando u obteniendo un angulo dividido en 2 partes iguales.

DIVIDIR UN ANGULO EN 3 PARTES IGUALES
Para dividir un angulo recto en 3 partes iguales se debe de realizar un proceso sencillo.
se dibujan arcos de igual radio
el primero que parte desde el punto 0 o vertice y corta los lados de las semirrectas.
Al obtener este arco lo siguiente que hay que hacer es partiendo desde los puntos en donde el arco y los planos se interceptan se hacen dos arcos respectivamente, los cuales cortan o se llegan a topar con el arco inicial
Después de haber obtenido estas intersecciones por ultimo se trazan dos lineas que parten desde el punto de origen o vértice hacia los puntos en donde se interceptan los arcos

DIVIDIR UN ANGULO EN "N" PARTES IGUALES
Tenemos un angulo cualquiera se hace un arco con un radio cualquiera
lo siguiente que hay que hacer es trazar un bisectriz de angulo después de obtener el angulo en dos partes iguales al se hace el mismo procedimiento hasta obtener la cantidad de ángulos que uno desee

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Se le llama así a la prologancion e intersección de laa lineas notables que crean puntos, baricentro, incentro, ortocentro, cincuncentro.
BARICENTRO: El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde concurren las tres medianas del triángulo. Las medianas (ma, mb y mc) son los segmentos que unen uno de sus vértices con el centro del lado opuesto. ... Es decir, la distancia del centroide a cada vértice es de 2/3 la longitud de cada mediana.

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es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de sus ángulos internos. Equidista de los tres lados, y por lo tanto, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, tangente a sus tres lados

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es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.

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Donde se interseptan las alturas del triángulo, este puede ser dentro o fuera del triángulo.

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Hecho por Franz de León
201900330

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En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números para determinar univoca mente la posición de un punto u otro objeto geométrico. Coordenada, es la distancia o ángulo que caracteriza la posición de un objeto, es un conjunto de valores que muestran una posición exacta. En mapas (de zonas pequeñas) y gráficos es común tener un par de números para mostrar dónde se encuentra un punto; el primer número muestra la distancia a lo largo y el segundo muestra la distancia hacia arriba y abajo.

La relación de origen de coordenadas hace mención al punto de referencia de un sistema de coordenadas. Esto quiere decir, que en dicho punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo (0,0) en el caso de un sistema de dos dimensiones.

El orden en que se escriben las coordenadas es significativo a veces se las identifica por su posición en la n-upla ordenada, también se las puede representar con letras, como por ejemplo “ la coordenada X “. El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma numérica. Sobre una superficie plana, se emplea generalmente coordenadas x e y, sobre la superficie de la Tierra la longitud y la latitud, en el Cielo, la ascensión recta y la declinación o también la longitud y latitud galáctica.

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.

Origen de coordenadas

Es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. en este punto el valor de todas las coordenadas es nulo, sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo, siendo indiferentes los valores de latitud y longitud. En un sistema de coordenadas cartesianas el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan, lleva el valor (0;0).