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En este muro de Padlet estaremos aportando de manera colaborativa, temas relacionados con el sistema de Representación Diédrico.

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En el siguiente enlace podrán encontrar información acerca de uno de los fundamentos del sistema diédrico (El punto), como se representa, las coordenadas, el alfabeto del punto y un ejemplo de su representación. Además en el sitio se encuentra muchas mas información sobre el tema.

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Dibujo Técnico | Geometría plana y descriptiva

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Disponemos de tintas chinas y de dibujo en diferentes marcas, colores y formatos. Encuentra en esa sección además todo lo necesario para trabajar esta técnica: pinceles especiales, papel para sumi-e y de arroz, sets, tintas china en barra y liquida, piedras para preparar la tinta, ...

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En este enlace podrán encontrar información sencilla acerca del sistema diédrico y diferentes representaciones como en un punto, en un plano y en una recta, y la información será dada tanto en texto, presentaciones y videos.

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Vamos a estudiar una introducción sencilla al sistema diedrico.

El sistema diédrico es un método gráfico el cual consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces (rayos) proyectantes perpendiculares a dos planos principales de proyección.

plano horizontal (PH) y plano vertical (PV).

El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

A estas dos proyecciones se les suele llamar en el dibujo técnico Alzado y Planta. La tercera vista, la vista lateral se llamaría Perfíl.

Representación de un Punto

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.

Cota
Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT).

Alejamiento
Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre el y su proyección en el plano vertical, o lo que es lo mismo a la distancia entre la proyección horizontal y la línea de Tierra (LT).

Vamos a representar un punto. Lo primero es que para dibujar sus dos proyecciones sobre los planos en un papel tendremos que abatir (abrir) los dos planos para que nos quede en dos dimensiones (las que tiene el papel) y luego dibujar sus proyecciones sobre los planos.

En la figura tenemos el punto colocado en el espacio sobre los dos planos y a la derecha vemos la representación sobre el papel.

Representación de Una Recta

Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella.

Conociendo las parejas de proyecciones (sobre el plano vertical y sobre el horizontal) de dos puntos de una recta, se obtiene la proyección uniendo los dos puntos.

Fíjate en la figura hemos cogido dos puntos cualquiera de la recta A y B para sacar sus proyecciones.

En la parte de abajo sería como se dibujaría en el papel la recta, mediante sus proyecciones.

Veamos como sería una recta paralela a los dos planos:

Ahora veamos dos rectas en diferentes posiciones y su representaciones:

Representación de Un Plano

Hasta ahora hemos aprendido los conceptos y procedimientos para determinar las proyecciones diédricas de un punto y una recta; y aunque hemos nombrado algunas veces al plano, solamente ha sido para referirnos a los de proyección.

Generalmente entendemos que una superficie plana es aquella que puede contener una recta imaginaria en cualquier dirección.

La definición anterior la podemos aplicar a la hora de referirnos a un plano en el sistema diédrico.

Así pues, las caras de una forma, objeto, poliedro, etc., son planos delimitados por aristas (rectas) y vértices (puntos).

En el sistema diédrico entendemos que un plano es una superficie plana infinita e ilimitada.

Para definir un plano necesitamos los siguientes elementos geométricos: tres puntos cualesquiera que no estén alineados, una recta y un punto exterior a ella, dos rectas que se cortan y dos rectas paralelas.

Un plano se representa mediante sus trazas. Las Trazas de un plano son las rectas intersección del plano con los planos de proyección.

Veamos situaciones de planos en sistema diedrico diferentes.

En la siguiente presentación os dejamos más sobre diedrico con ejercicios resueltos para que veas como se representan más rectas y planos en diedrico.

Y en este video explica el sistema diedrico desde cero.

Si te ha gustado haz click en Me Gusta, Gracias:

© Se permite la total o parcial reproducción del contenido, siempre y cuando se reconozca y se enlace a este artículo como la fuente de información utilizada.

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Sistema Diedrico Aprende Sistema Diedrico Facil

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Vamos a estudiar una introducción sencilla al sistema diedrico. El sistema diédrico es un método gráfico el cual consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces (rayos) proyectantes perpendiculares a dos planos principales de proyección. plano horizontal (PH) y plano vertical (PV).

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El enlace muestra informacion general sobre los sistemas diédricos y puntos especificos que nos audan a comprender el tema a mas profundidad, de igual manera contiene informacion, apuntes y documentos que nos proporciona de informacion valida

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Especialistas en Dibujo Técnico y Asignaturas Gráficas

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ACCESO DISPONIBLE HASTA 4/09/2022

Este curso cero está formado por 13 videos que abarcan la parte inicial de sistema diédrico:

Puntos y perfil del punto

Rectas y tipos de rectas

Planos, rectas y puntos en los planos y cómo hacer un plano

Tipos de planos

Intersecciones entre planos y entre recta y plano

El dibujo técnico se fundamenta en 4 sistemas de representación. Estos sistemas buscan una representación bidimensional de elementos tridimensionales, es decir, pasan del 3D al 2D, siento el sistema diédrico el más importante y completo de todos ellos.

Este Sistema fue desarrollado por Gaspard Monge y publicado por primera vez en 1799, es el más utilizado, dado que el resto de sistemas (axonométrico, cónico y acotado) utilizan las vistas diédricas como punto de partida.

¿Qué es?

El sistema diédrico es el método de representación geométrico de los elementos 3D sobre un plano, se compone de 3 proyecciones ortogonales a tres planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados triedro trirectángulo. (uno para cada coordenada espacial)

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ACCESO DISPONIBLE HASTA 4/09/2022 Este curso cero está formado por 13 videos que abarcan la parte inicial de sistema diédrico: Puntos y perfil del punto Rectas y tipos de rectas Planos, rectas y puntos en los planos y cómo hacer un plano Tipos de planos Intersecciones entre planos y entre recta y plano El dibujo técnico se fundamenta en 4 sistemas de representación.

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El sistema diédrico es una técnica para la representación geométrica de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano. El siguiente enlace contiene una guía sobre el estudio del sistema diédrico, además de consejos y formas de comprenderlo.

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El Sistema Diédrico un tema extenso del dibujo técnico que he tratado ampliamente en el blog.

Constituye aproximadamente 1/3 de la carga lectiva de 2º de bachillerato, se lleva por lo general un trimestre completo y supone además una parte importante de la nota de selectividad.

Normalmente entre 3 y 4 puntos de la nota final.

¡No está nada mal!

Por si esto fuera poco, el sistema diédrico es además uno de los sistemas de representación más universales que existen y se emplea a diario en ámbitos como la arquitectura, la ingeniería o la topografía entre otros. Cuando estaba estudiando arquitectura y posteriormente en los años que ejercí como arquitecto, lo utilizaba cada día.

Independientemente de idiomas y culturas, el sistema diédrico es un lenguaje universal que nos permite entendernos gráficamente con gente de cualquier nacionalidad.

Por todos estos motivos, desde el momento en que arranqué con el blog en 2014 lo consideré una parte fundamental y siempre ha sido mi intención que quede lo más claro posible.

Para ello he pensado que podría ser útil reunir en un único artículo todos los temas de sistema diédrico, ordenados para que puedas estudiarlos y aprenderlos a tu ritmo y desde casa.

Asimismo he realizado un listado con ejercicios que son expresamente de sistema diédrico y que he resuelto y explicado en el blog, para que tengas en un único sitio toda la información junta.
NOTA IMPORTANTE: Hay que distinguir entre sistema diédrico y sistema diédrico directo. Esta guía presenta el temario y ejercicios para el sistema diédrico, que trabaja con línea de tierra y es el que se suele emplear en nivel de bachillerato. El sistema diédrico directo no usa línea de tierra y es el que se enseña en programas universitarios y excepcionalmente en bachillerato, por ejemplo en Cataluña (ver PAU de Cataluña).
1. Teoría del Sistema Diédrico: Temario completo

Este es el temario completo y ordenado desde lo más básico a lo más complejo para entender el sistema diédrico de principio a fin.

2. Ejercicios de aplicación

Aquí tienes ejercicios de diédrico a los que he dedicado un post completo.

3. Ejercicios de Selectividad

A continuación te dejo los exámenes de selectividad (PAU / EvAU) que he resuelto en el blog, muchos de los cuales los tienes además en vídeo.
Encuentra más exámenes de selectividad en PDF.
Espero que este listado de artículos con teoría y ejercicios te resulte útil.

4. ¿Quieres más información sobre Sistema Diédrico?

Si quieres aprender el sistema diédrico desde la base, ir acompañado por mis explicaciones en vídeo y tener todos los ejercicios que necesitas con sus correspondientes soluciones, tengo algo para ti.

Ya está disponible mi primer vídeo curso de dibujo técnico:

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De esta manera no tendrás que recordar esta página.

Y la tendrás siempre a mano en tu navegador 😉

Estoy de vuelta 😉

Soy consciente de que he estado más de 1 año sin publicar nada en el blog y más de 3 años sin publicar nada relacionado con el dibujo técnico.

Pero en este tiempo no he estado parado.

De hecho he estado muy activo.

Y aún habrá más novedades.

Además he mantenido viva la web, al menos en la trastienda, publicando cositas en Facebook y atendiendo a los comentarios que iban llegando en los diferentes artículos.

Si quieres saber un poquito sobre lo que he estado haciendo profesionalmente en los últimos tiempos, te invito a que leas este artículo que escribí el año pasado en un blog que tiene bastante repercusión en España y el mundo hispanoparlante.

Es un artículo un poco largo, pero creo que es interesante.

Espero que te guste.

También puedes echar un vistazo (si te interesa) a lo que estuve haciendo este verano. Mi buen amigo Jose se curró esta extensa y detallada crónica. Si te gusta la arquitectura y la naturaleza, pienso que te gustarán tanto el contenido como las fotos.

Y ya sabes que puedes dejar un comentario que leeré y contestaré con gusto.

Iconos prediseñados por Freepik y macrovector: hablando pop art, teléfono comic

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Sistema Diédrico: Guía completa y ordenada con teoría y ejercicios

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El Sistema Diédrico un tema extenso del dibujo técnico que he tratado ampliamente en el blog. Constituye aproximadamente 1/3 de la carga lectiva de 2º de bachillerato, se lleva por lo general un trimestre completo y supone además una parte importante de la nota de selectividad.

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En el siguiente enlace encontraremos un documento donde se habla de la representación del sistema diédrico, así como sus fundamentos y los distintos elementos que lo construyen, además encontraremos sus distintas representaciones e  información más detallada como su intersección, paralelismo,  abatimientos, giros y cambios de plano. Todo esto para  completar mucho más la información.

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En este enlace podemos encontrar información completa del Sistema Diédrico . por ejemplo: Las vistas ortogonales, como hacer un sistema diédrico , el punto en un sistema diédrico,etc.

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Escuela en la nube | Recursos para Infantil y Primaria

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Podemos observar que en la actualidad encontramos diferentes sistemas de representación que sirven para representar graficamente objetos, tal y como lo es el plano de sistemas acotados, la perspectiva cónica, entre muchos otros, pero quizás el más importante de estos sistemas es el Diédrico.

También conocido como el sistema Monge, fue desarrollado por primera vez por Gaspard Monge, quien es considerado como el inventor de la geometría descriptiva, que es la que se encarga de proyectar objetos de forma tridimensional en superficies bidimensionales.

Este sistema fue publicado por primera vez por Monge en el año 1.799, abriendo una puerta hacia la representación de figuras y objetos en el campo de la geometría.

Definición del Sistema Diédrico.

En pocas palabras podemos definir que el conocido como sistema Diédrico es un sistema de representación geométrica que se basa en la proyección paralela o cilíndrica ortogonal que cuenta con dos o tres planos de proyección, dando como resultado dos o más proyecciones bidimensionales.

Es por esta misma razón que obtenemos la cantidad de proyecciones según los planos en lo que se encuentre la representación geométrica, esto se logra cortando de manera perpendicular los dos planos de proyección principales, uno de forma vertical y el otro de manera horizontal, dividiendo el espacio en cuatro zonas.

A estos planos de proyección se les denomina como Plano de Proyección Vertical (PV o V) y Plano Horizontal de Proyección (PH o H), aunque los mismos pueden ser representados con limites, al ser imaginarios pueden llegar a ser ilimitados.

De igual forma a la línea de intersección de estos planos se le denomina como Línea de Tierra o LT, por lo que a los cuatro espacios o zonas en los que se divide el espacio general de los planos de proyección se les atribuye el nombre de Cuadrantes o Diedros, de allí que le fuera otorgado el nombre Sistema Diédrico por primera vez cuando fue publicado por Monge.

¿Qué son las vistas ortogonales?

Para conocer de forma completa las características de un objeto, no es suficiente con dibujarlo desde una posición determinada, para ello es necesario realizar varias representaciones desde diferentes puntos de vista, por ejemplo, si vemos el dibujo de un edificio, solo podremos ver su fachada, no sabremos cómo es su planta o sus laterales.

Por lo tanto las vistas ortogonales, son aquellas que se crean a partir del trazado de la totalidad de las rectas proyectantes, perpendicularmente en cierto plano, de este modo, se crea un vínculo entre los puntos de lo que se proyecta con respecto a la forma del objeto.

En pocas palabras lo que posibilita las vistas ortogonales es la representación de un mismo objeto, situado en un espacio particular pero en planos diferentes, por lo cual, tendremos como resultado la posibilidad de observar dos o más puntos diferentes de vista de un mismo objeto o figura.

La importancia de estas vistas, es que cobran gran valor debido que, en cada una de ellas permite descubrir las propiedades o características del objeto en cuestión, que no pueden ser percibido en la otra, dando la oportunidad de saber lo que sería la longitud, anchura o profundidad de la figura.

¿Qué es un sistema Isométrico?

Esta es una de las perspectivas más utilizadas, debido que mediante este sistema se logran dibujos con mayor claridad, más sencillo y fáciles de interpretar, perteneciente al Sistema Axonométrico, tiene la particularidad de que sus ejes de proyección que son 3, forman el mismo ángulo.

En pocas palabras la isometría determina la dirección de las visuales, en la que la proyección de los ejes coordinados son iguales, lo que significa que se encuentra dirigida para todos aquellos objetos cuyas superficies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí.

Esta peculiaridad puede ser comparada con la observación de una habitación cubica, desde un vértice superior y centre su atención en el lado opuesto, donde el punto X es la diagonal hacia la zona inferior derecha, la Y es la inferior izquierda y el eje Z permanece vertical.

Por lo que dentro de este conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existe el sistema isométrico, para que el mismo difiera fundamentalmente por la posición de sus ejes principales, y puedan usarse los diferentes coeficientes de reducción, con el objetivo de compensar las distorsiones visuales que puedan presentarse en la representación geométrica, ya que el uso de este sistema no permite diferenciar el tamaño, según sea la distancia con el observador.

¿Qué es la Proyección Multiplanar?

Aunque pueda sonar bastante complicado, debemos indicarte que no es así, la proyección Multiplanar no es más que la proyección de cada una de las caras o lados que se pueden obtener de una figura tridimensional sobre un plano.

Es decir, no es más que una figura tridimensional de la cual se pueden obtener varias proyecciones bidimensionales, con la finalidad de que podamos obtener un plano de la figura que nos resulta más fácil de manejar y usar.

Este tipo de proyección es muy utilizado en el área de dibujo mecánico, esto con el objetivo de obtener diferentes tipos de diseños de una misma pieza, debido a que esta disciplina de la geometría descriptiva se encuentra orientada al estudio de las dimensiones y proyecciones que pueda tener un mismo cuerpo.

En pocas palabras, la proyección Multiplanar se puede ejemplificar con la observación de la fachada de una casa, utilizando esta proyección tendremos varios puntos de vista, tal y como desde arriba hacia abajo, hacia el frente y uno de sus costados, dejando claro que estas solo son proyecciones planas o bidimensionales, facilitando de esta manera la perspectiva de las dimensiones o profundidad, que pueda tenerse sobre el objeto puesto en observación.

¿Cómo hacer un sistema Diédrico?

Primeramente debemos estar conscientes de que para realizar un sistema Diédrico, tendríamos que generar las vistas diédricas sobre uno de los planos para que este sea abatido sobre el segundo, permitiendo de esta manera la representación de las proyecciones de los elementos sobre un plano o superficie plasmado en papel.

Así mismo podremos usar este método grafico de representación geográfica, a fin de obtener la imagen tridimensional de un objeto o viceversa, obtener las vistas bidimensionales de una figura, bien sea en planta o alzado, mediante el uso de la proyección perpendicular de haces de los dos planos principales de representación.

Con el uso de plano de proyección horizontal (PH) y el plano vertical de proyección (PV), la figura u objeto quedará representado por su vista frontal, siendo esta tomada o ejemplificada por el plano de proyección vertical, mientras que el plano horizontal de proyección nos mostraría la vista superior, aunque también pudiera representar, dependiendo del punto de vista desde donde se observe la figura, su cara lateral, como una especie de proyección auxiliar.

Como mencionamos anteriormente este sistema es aplicado o se encuentra orientado hacia la rama de dibujo técnico y mecánico, esto debido que, son las áreas donde es fundamental la representación de figuras y objetos con la finalidad de establecer una percepción de dimensiones y profundidad, así mismo podemos observar la aplicación de este tipo de técnicas en las áreas de arquitectura o construcción, donde juega un papel fundamental para el diseño de casas, edificios, monumentos, entre muchos otros.

El punto en un sistema Diédrico.

Podría decirse que el punto juega un papel extremadamente fundamental dentro del sistema Diédrico, debido a que la posición del mismo en el espacio, es representado mediante sus dos proyecciones, en un estilo como de sombras, sobre los planos principales que vendrían siendo la proyección horizontal y la vertical.

A su vez, estos podrían separarse en 4 características denominadas como cota, alejamiento y lateralidad, en las que cada una se destaca o se diferencia por la posición que tiene el punto en el espacio en el que se coloque.

Por lo que la Cota, es el punto del espacio que hay a la distancia entre él y la proyección que tiene sobre el plano horizontal, o lo que es igual a la distancia entre el PV y la línea de tierra, mientras que el alejamiento de un punto en el espacio, es la distancia entre este y la proyección que tenga en el plano vertical siendo igual que la distancia entre el PH y la línea de tierra.

Las proyecciones verticales y horizontales de un punto siempre se van a encontrar alineadas, siendo el segmento que los une entre sí de forma perpendicular a la denominada línea de tierra, por lo que la lateralidad de un punto en el espacio es correspondiente a la situación bien sea derecha o izquierda con respecto a la línea de tierra.

Segmentos y Rectas en un Sistema Diédrico.

Cuando se está realizando la representación de una figura en un sistema Diédrico, la recta se encuentra definida cuando se es conocida las dos proyecciones que posee en el espacio, siendo estas la horizontal y la vertical.

La proyección de la recta sobre los planos, no es más que otra recta, que se encuentra formada por la proyección de todos los puntos de la misma, conociendo las parejas de proyecciones en el plano vertical y sobre la horizontal, de dos puntos en una recta, se obtiene la proyección de la misma solo con unir los dos puntos.

El segmento de una recta puede ser proyectado según la longitud que esta tenga con respecto a la posición que ocupe dentro del plano de proyección, según sea la misma puede ser paralelos, oblicuos y perpendiculares, y los mismos varían según las dimensiones que fueron dadas para el trazo de la recta en dentro del plano del sistema Diédrico.

Siendo los segmentos paralelos aquellos que en sus proyecciones y longitudes pueden ser reducidas en la misma proporción, los oblicuos son aquellos que tienen menor longitud a los que fueron dados para el trazado del segmento y el perpendicular es solo un punto dentro del plano de proyección.

El Plano en un sistema Diédrico.

Es hasta este punto que hemos definido tanto el concepto como el procedimiento en sí para que podamos determinar las proyecciones diédricas tanto de un punto como de una recta o segmento, pero verdaderamente quien tiene un protagonismo fundamental en el sistema es el Plano.

Generalmente entendemos que un plano es la superficie plana donde se puede trazar o contener un recta bien sea imaginaria o física, en cualquier tipo de dirección, lo cual es lo que queremos dar a entender con respecto a la participación del plano en el sistema Diédrico.

Por lo general observamos que las caras o lados de una figura geométrica, poliedro u objeto, son planos que sé que encuentran delimitados por aristas o rectas, así como también por vértices que serían los denominados puntos.

Es así como en el sistema Diédrico el plano, es aquella superficie plana ilimitada e infinita en el cual estableceremos la figura, para la definición de un plano dentro del sistema es necesario que establezcamos 3 puntos cualquiera siempre que no estén alineados, una recta y un punto exterior a la misma, dos rectas que se corten entre sí y dos rectas paralelas, para que el plano pueda ser representado de forma conveniente.

Ejemplos de un Sistema Diédrico.

En el siguiente ejemplo podemos observar cómo una vez fueron dados los puntos A, B y C con ciertas medidas, para la definición de un triángulo, se solicita sea hallada la intersección que el plano P con un vórtice a la derecha, específicamente en el punto O, forma sus trazas con la línea de tierra en un ángulo de 45°, resultando en la superficie del triángulo.

Una vez realizada esta acción es determinada la verdadera magnitud del triángulo y de la intersección del mismo con el plano P.

Es en este ejemplo donde apreciamos que los puntos dados en A y B definen una recta sobre el sistema Diédrico, por lo cual se pide que sean representados el plano P por sus trazas y este sea paralelo a la línea de tierra, pero que de igual forma pase por la recta AB.

Resultando en el dibujo del plano Q en paralelo al P y pasa posteriormente por el punto K, dibujando de esta manera las trazas del punto R, siendo este definido por el punto AB y el C, es por ello que se dibuja el plano S paralelamente al R y pasa de esta forma por el punto D.

Una vez que fue dada la recta A, B y C en el siguiente ejemplo, se pide que sea dibujada una recta paralela a la que ya fue dada que pase exactamente por el punto C, determinando de esta manera la proyección vertical del punto K, el cual se conoce su proyección horizontal y se encuentra contenido en el plano que es definido por ambas rectas paralelas, levantando el punto K en una perpendicular a este plano que tiene 40 mm de longitud.

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Podemos observar que en la actualidad encontramos diferentes sistemas de representación que sirven para representar graficamente objetos, tal y como lo es el plano de sistemas acotados, la perspectiva cónica, entre muchos otros, pero quizás el más importante de estos sistemas es el Diédrico.

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En este post de Padlet estaremos explicando en que consquiste el Sistema Diédrico, em el cúal se va a explicar las diferentes formas de aplicarlo y cual es la manera correcta de hacerlo.

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Definición de sistema diédrico. Elementos del sistema diédrico

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A continuación vamos a ver qué es el sistema diédrico y te enseñaré cómo entenderlo, además de definir sus elementos básicos.

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En este video podemos encontrar información acerca de los fundamentos del sistema diédrico, esto nos da un panorama general de como usar este sistema

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Sistema diédrico - Fundamentos - Proyección ortogonal - Animación 3D

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En el siguiente pdf se encuentra la información detallada sobre el sistema diédrico y como utilizarlo de manera correcta por medio de ejemplos representativos.

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A continuación dejare alojado un enlace el cual los redireccionara a una pagina web donde se representa el sistema diédrico.
Me parece una buena pagina para aprender sobre este, ya que toda la información aquí alojada esta dividida por temas, categorías y ejemplos.
Cabe mencionar que la pagina contiene información relacionada con la ultima clase, ya que en un apartado habla un poco sobre el sistema de acotaciones, así podremos reforzar los temas anteriormente vistos en clases

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El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

Introducción

La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano. El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de 90º).

Planos proyectantes principales

Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).

Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).

Planos bisectores

Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).

Representación de un punto

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.

Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT).

Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la proyección horizontal y la línea de Tierra (LT).

Determinación por coordenadas

Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este sistema será la intersección de los planos principales: horizontal, vertical y de perfil.

El eje X está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.

El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.

El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.

Representación de una recta

Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella. Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se obtiene la proyección uniéndolos.

Las trazas de una recta son los puntos de intersección con los planos principales (PV y PH)

Representación de un plano

Un plano está definido mediante sus dos trazas: la vertical y la horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con los planos principales (PV y PH).

Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un punto de la traza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la recta es un punto de la traza horizontal del plano.

Para obtener, en verdadera magnitud, la representación de una figura contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los principales.

Representación de un volumen geométrico

Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus aristas, sus generatrices extremas, o su contorno ( esfera). Las aristas o generatrices más próximas al punto de vista se representan como segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican mediante trazos paralelos inclinados.

Representación de una circunferencia

La proyección de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Será otra circunferencia semejante si está contenida en un plano paralelo a uno principal. Puede ser un segmento si está de perfil respecto de un plano principal, siendo su longitud la del diámetro.

Diferentes sistemas

Según como estén reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo, existen dos sistemas de representación:

Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son vistas en el primer cuadrante.

Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto. Son vistas en el tercer cuadrante.

Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, su disposición en el plano del dibujo es la inversa.

Véase también

Enlaces externos

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El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente.

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En el siguiente PDF podran encontrar informacion muy util sobre el sistema diedrico. Por ejemplo: planos de proyeccion, tipo de rectas, etc.
Posee ejemplos graficos para cada tema. Espero les ayude para el trabajo de investigacion que estamos realizando.

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En esta pagina web vamos a encontrar que es, como se usa, para que se usa y ejemplos de EL SISTEMA DIEDRICO vamos a poder leer sobre todo este sistema y nos ayudara a entender sus funciones con ejemplos y imagenes sobre EL SISTEMA DIEDRICO y nos enseñara paso paso todo lo que necesitamos sobre EL SISTEMA DIEDRICO
espero les sirva de mucha ayuda y lo puedan utilizar para sus trabajos

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El enlace que comparto trata sobre Gaspard Monge considerado como el inventor de la Geometría Descriptiva, pero sobre todo es reconocido por su invento mas importante: el Sistema Diédrico, creado en el año 1799. Además de eso el articulo presenta algunas aplicaciones de dicho sistema en la actualidad.

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¿Cómo aplicamos el sistema diédrico en el día a día?

En este enlace aprenderemos las utilidades del sistema diédrico en nuestra cotidianidad, mostrando el carácter práctico de esta materia para intentar llenar ese vacío entre la teoría y la realidad práctica.

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Mucha gente me pregunta:

[especialmente después del vídeo curso]
"Vale Pablo. Pero en la vida real ¿para qué sirve el Sistema Diédrico?" "¿Hace falta el sistema diédrico en el día a día?"
Así que he decidido escribir un post explicando las 4 razones por las que creo que es importante aprender sistema diédrico, siempre mostrando el carácter práctico de esta materia para intentar llenar ese vacío entre la teoría y la realidad práctica.

Porque...

... a fin de cuentas...

... lo que un alumno quiere saber es:

Cuando el alumno tiene clara esa conexión entre lo teórico y el mundo real,

Cuando realmente entiende por qué lo hace,

Entonces la motivación crece exponencialmente.

Al menos yo lo veo así.

Así que vamos a ver a continuación las 4 razones por las que es útil aprender el sistema diédrico.

1. El Sistema Diédrico sirve para Representar

Vamos a empezar por la razón más evidente.

El diédrico es un sistema de representación y como tal nos sirve para definir sobre una superficie en 2 dimensiones (un papel por ejemplo) objetos o elementos del espacio tridimensional.

1.1. Objetos cotidianos

Pongamos un ejemplo sencillo y cotidiano: una pinza de la ropa.

Se trata de un objeto en 3 dimensiones, un objeto de tu entorno, que ya existe, que puedes coger con las manos y que tiene longitud, anchura y altura (3 dimensiones).

Para poder dibujar ese objeto sobre un papel (2 dimensiones) necesitamos utilizar un sistema de representación como por ejemplo el sistema diédrico.

1.2. Cuerpos geométricos

O por ejemplo el diédrico nos permite también dibujar figuras algo más abstractas como los poliedros regulares.

Pero el diédrico no nos sirve únicamente para representar.

Sino que nos permite además trabajar con esos objetos en el espacio.

Si te fijas en el dibujo de la pinza puedes ver que aparecen medidas. Esta es otra de las utilidades del diédrico: nos permite tomar medidas en verdadera magnitud; este tema se suele denominar distancias.

Aparte de eso hay un montón de cosas más que podemos hacer con los objetos representados en diédrico:

Si todo esto te sigue pareciendo demasiado abstracto, no te preocupes, porque seguiré poniendo ejemplos más adelante.

1.3. Edificios históricos

Aquí va otro ejemplo muy real, muy palpable, de cómo el sistema diédrico nos sirve para representar objetos existentes.

Pongamos el grandioso Partenón de la Acrópolis de Atenas.

En los siguientes planos puedes ver:

La sección longitudinal: es lo que en diédrico se conocería como sección por un plano frontal o paralelo al plano de proyección vertical

La Planta: en diédrico esto se conoce como sección por un plano horizontal (paralelo al plano de proyección horizontal)

Dudo mucho que se conserven planos originales de este edificio construido hace más de 2.400 años.

Así que planos como estos han sido dibujados a posteriori con la intención de representar el edificio.

Como siempre, un objeto tridimensional (en este caso un edificio) pasa a estar dibujado en un papel (2 dimensiones).

1.4. Edificios a rehabilitar

Esto es algo que se hace constantemente en arquitectura, especialmente en la rehabilitación o restauración de edificios.

Siempre que quieres intervenir en un edificio, necesitas saber en qué estado se encuentra actualmente. Para poder hacer un proyecto posteriormente sobre ese edificio existente tienes que representar su estado actual en planos.

Me viene a la cabeza el proyecto Frosilo del famoso estudio de arquitectura holandés MVRDV.

Se trata de la rehabilitación de 2 silos situados en Copenhague frente al canal para convertirlos en un conjunto residencial.

Para poder pasar de esta imagen original de los silos...

A esta otra...

... fue necesario dibujar los planos de los silos en su estado original para tener representadas sus dimensiones reales, sus formas exactas y poder así trabajar con ellos.

Y esto nos lleva directamente a la segunda utilidad del sistema diédrico.

2. El Sistema Diédrico sirve para Crear

De la misma manera que el sistema diédrico nos permite dibujar objetos ya existentes en la realidad, también nos permite dibujar objetos que hemos creado en nuestra mente.

Si eres capaz de imaginar un edificio, un mueble, una máquina o cualquier objeto, entonces puedes utilizar el sistema diédrico para llevarlo al papel.

De hecho, en la mayoría de los casos ocurre así.

Alguien imagina un objeto y luego lo representa en papel mediante el diédrico.

2.1. Edificios

Es por ejemplo lo que ocurrió en este proyecto del Zuidas Kiosk en el que trabajé durante mi estancia en Holanda en la oficina de arquitectura SeARCH.nl.

El jefe de la oficina tenía una idea en mente de cómo debía ser este quiosco para comida rápida. Se debía situar en un barrio al sur de Ámsterdam y tuvimos que representarlo en papel mediante sus proyecciones.

A continuación tienes la proyección horizontal y una de las proyecciones verticales del quiosco.

Como puedes ver, siempre hay una correspondencia entre la proyección horizontal y la proyección vertical, tal como ocurre en el diédrico.

Gracias a estas proyecciones y a la utilización de los abatimientos en diédrico puede dibujar el desarrollo de este quiosco, que es el siguiente.

Y gracias a este desarrollo preciso pude construir estas maquetas, con la ayuda de mis compañeras Gosia y Teresa 🙂

Así que esta es otra utilidad del diédrico: el poder crear y llevar a la realidad una idea mental.

O si quieres podemos poner otro ejemplo del mundo del diseño.

Esta es la conocida Silla Barcelona, diseñada por el arquitecto Mies van der Rohe.

Por mucho que él pudiera tener en mente la silla, su forma, su tamaño, etc., la única manera de dejarla perfectamente definida, de una manera concreta con dimensiones y ángulos era representándola y para ello se puede usar el diédrico.

El resultado de ese diseño fue esta bonita silla.

Se puede considerar una silla atemporal, porque tiene casi 100 años de antigüedad (desde 1929) y sigue pareciendo un diseño moderno (especialmente cuando la pruebas, es súper-cómoda).

Actualmente está bastante extendida y, si no la conocías, verás como a partir de ahora la verás por muchos sitios. De hecho la puedes comprar por Amazon (al menos una réplica de ella).

El diseño de sillas, por si no lo sabías, es un tema bastante recurrente entre arquitectos.

Especialmente en Dinamarca.

El conocido arquitecto Arne Jacobsen, además de diseñar edificios que han pasado a la historia de la arquitectura, también fue muy prolífico en el diseño de mobiliario.

Aquí tienes por ejemplo su silla huevo.

Fíjate cómo se hace necesario acabar definiendo medidas concretas, lógicamente afinando decimales, para saber cómo es la forma final exacta de la silla.

O por ejemplo su famosa silla Serie 7.

Si te interesan los diseños de este arquitecto danés, hay muchas publicaciones sobre él, como por ejemplo este libro.

Eso sí, si te gustan estas sillas y quieres el modelo original, prepara tu bolsillo porque no son nada baratas ( clica en las imágenes para ver los precios).

2.3. Cualquier objeto o mueble

Cuando entro en el diseño danés me pierdo.

Además de ser una cultura (la danesa) que me encanta, cada vez que voy allí me sorprendo del diseño tan exquisito que tienen para cualquier objeto de uso cotidiano.

Por ejemplo las lámparas.

No tienes más que ver la portada de este libro sobre: "Un siglo de iluminación danesa"

O por ejemplo utensilios que aparentemente son tan sencillos pero que cuando entras en detalle compruebas la precisión en el diseño.

Como en la cubertería.

Observa el nivel de precisión al que es necesario llegar para definir perfectamente cada uno de estos cubiertos.

Y así con cualquier objeto que te puedas imaginar.

Por tanto,

Detrás de cada uno de estos diseños (edificios, sillas, lámparas, cuberterías...) ha habido una persona (o varias) que tenía en la cabeza una idea, un prototipo mental, un objeto.

Y para concretar esa forma y sus dimensiones, ha sido necesario que lo llevara al papel.

Lo bueno de tener una idea en la cabeza y pasarla al papel es que de repente la puedes construir.

Y eso nos lleva a la tercera utilidad del sistema diédrico

3. El Sistema Diédrico sirve para Comunicar

El Sistema Diédrico es ante todo un lenguaje, un idioma.

Además, dada su estandarización se ha convertido en un idioma prácticamente universal (como la música) con el que te puedes entender con personas de cualquier nacionalidad.

La comunicación se produce de manera gráfica y es la manera más fiable de transmitir lo que tienes en la cabeza a otra persona.

Si se tratara de un objeto sencillo, como por ejemplo una esfera, se podría comunicar únicamente de manera verbal. Podrías decir que una esfera tiene 25 centímetros de diámetro y todos nos podemos imaginar qué tamaño y forma tiene dicha esfera.

Pero si el objeto es un poco más complejo (como por ejemplo la Silla Barcelona, el Frosilos o el Zuidas Kiosk que hemos visto antes), la comunicación a través del lenguaje verbal es prácticamente imposible. Sin duda se hace necesaria la representación gráfica del objeto.

Tanto en el mundo del diseño, como en el de la ingeniería o la arquitectura, alguien crea un proyecto en su mente, luego lo refleja en papel y luego se lo comunica al resto de personas que tienen que participar en su fabricación o construcción.

El objetivo del sistema diédrico es, a fin de cuentas, conseguir que todas las personas entiendan exactamente la forma y dimensiones de un objeto para que aquello que tenía el diseñador en la cabeza sea realmente lo que acabe construyéndose, evitando así malentendidos.

3.1. Proyectos pequeños

Imagínate si tuvieras que comunicar verbalmente la siguiente sección.

Literalmente sería imposible.

Vaya, que no tendría ningún sentido.

3.2. Edificios enormes

Y estamos hablando de un objeto pequeño, un quiosco de 5 o 6 metros cuadrados. Imagínate un edificio de varios cientos o miles de metros cuadrados.

Piensa en la locura que sería intentar explicar verbalmente esta biblioteca Tianjin Binhai de MVRDV para que el constructor, el jefe de obra, el equipo de electricistas, los albañiles y en general todos los agentes implicados en la obra entendieran lo mismo del proyecto.

Sencillamente sería inviable.

Para eso sirve también el diédrico, para comunicarnos y entendernos.

Y puestos a hablar de comunicación en arquitectura, mira lo que te presento ahora.

Ya sabes por el sorteo que hice la semana pasada que soy muy fan de Bjarke Ingels.

Pues aquí puedes verlo en acción -rotulador en mano- explicando su filosofía sobre cómo entiende y cómo crea la arquitectura.

Fíjate que mientras la voz de Bjarke habla de fondo, la realidad es que es gracias al dibujo que puedes entender qué es lo que nos quiere comunicar y qué es lo que tiene en su mente.

( Puedes activar subtítulos en los botones situados en la esquina inferior derecha del vídeo en Youtube)

En este vídeo utiliza todo tipo de dibujos y sistemas de representación: diédrico, axonométrico, diagramas...

Lo importante es comunicar ideas.

Al fin y al cabo, el diédrico es una herramienta más con la que poder expresarnos gráficamente, con la que compartir ideas con otras personas, para saber que estamos hablando de lo mismo.

Pero entonces, ¿por qué se utiliza tanto el diédrico?

Esto nos lleva a su cuarta utilidad.

4. El Sistema Diédrico sirve para Desarrollar la Visión Espacial

El Sistema Diédrico es el más universal de todos los sistemas de representación.

Posiblemente esto se deba a que:

1. Nos ofrece gran flexibilidad con sus herramientas (abatimientos, giros, cambios de plano)

2. Es muy versátil (se utiliza en todo tipo de disciplinas) y

3. Es un sistema sencillo y muy fidedigno (puedes medir en verdadera magnitud distancias y ángulos).

Por eso es el primer sistema de representación que se estudia.

El resto de sistemas de representación ( axonométrico, cónico y acotado) se basan en el diédrico y además tienen usos más específicos (el sistema diédrico directo es, en mi opinión, una versión del sistema diédrico)

Entender y dominar el sistema diédrico crea en tu mente las conexiones neuronales necesarias para entender el volumen y poder trabajar con él.

¿Crees que sin una buena visión espacial habría sido posible desarrollar proyectos como los siguientes?

Fíjate en los volúmenes del Museo Guggenheim de Bilbao, de Frank Gehry. Con esas formas, tanto interiores como exteriores.

Para llevar eso a la realidad han hecho falta diseñadores que definan exactamente y en papel esas formas en planos como este.
Si no tienes buena visión espacial es muy difícil que consigas imaginarte algo así antes de que esté construido.
Y prácticamente sería imposible intentar plasmarlo en papel para comunicárselo a otras personas.

4.2. Terminales de aeropuertos

¿Conoces la terminal T4 de Madrid?

Fue diseñada por los arquitectos Antonio Lamela y Richard Rogers.

Igualmente es imprescindible tener una buena visión espacial para crear una cubierta como esa, con esas formas tan singulares en pilares y lucernarios...

Y bueno, como estos hay miles de ejemplos.

Simplemente por mencionar algunos que me vienen a la cabeza:

Y esos son solo unos ejemplos.

Entonces, ¿se utiliza de verdad el Sistema Diédrico en la vida real?
"Vale Pablo, todo esto está muy bien y los diseños son muy bonitos, A lo que vamos... "¿En realidad se utiliza el Sistema Diédrico en el día a día de un diseñador, arquitecto o ingeniero?"
En realidad, en el día a día va a ser difícil que tengas que hacer la intersección de una recta R con un plano P, o que tengas que hacer el abatimiento de un plano Q paralelo a la línea de tierra.

Ocasionalmente sí.

Por ejemplo si tienes que calcular la superficie de tejas en un edificio será necesario que midas esa superficie en verdadera magnitud. Y ahí tendrán que aparecer tus habilidades con el dibujo técnico.

O por ejemplo si tienes que calcular la pendiente exacta de una tubería (el ángulo que forma con el plano horizontal)

Salvo que te dediques a eso expresamente, es verdad que no usarás el diédrico en el día a día.

Expresamente y de manera directa no.

Pero todo lo demás sí lo vas a necesitar:

Para representar objetos

Para crear nuevas ideas

Para compartir esas ideas con otras personas

Para entender los volúmenes

Para todo eso necesitas el diédrico.

Y es verdad que cuando lo aprendas, empezarás a desarrollar otras habilidades y a utilizar otros sistemas de representación para expresarte gráficamente, como la cónica, las axonometrías, etc., Pero hay que empezar por algo, y el diédrico tiene la ventaja de que es universal, sencillo y sirve de base para los demás sistemas de representación.

¿Y las nuevas tecnologías?

Cada vez se está implantando con más fuerza el diseño asistido por ordenador (CAD).

Parece que el diseño directamente en 3D con programas como Autocad, Rhinoceros o Sketchup sustituirá definitivamente al formato en papel.

En mi opinión aún queda mucho para eso y que seguiremos necesitando imprimir en papel para comunicarnos.

Pero aparte de eso...

Pienso que el debate va por otro sitio.

Lo importante es que, incluso aunque utilicemos esos programas 3D, quien introduce la información en ellos somos nosotros. Es decir, es tu mente la que crea el objeto y eres tú quien le dice al programa lo que tiene que hacer.

Por tanto eres tú quien tiene que tener la visión espacial y ser creativo.

Y eso no hay programa de ordenador que lo sustituya, tienes que aprenderlo y desarrollarlo tú mismo en tu cabeza.

Así que, a pesar de las nuevas tecnologías, sigo estando convencido de que el sistema diédrico es una base fundamental e insustituible si quieres manejarte en estos mundillos del diseño.

Conclusión

¿Merece la pena aprender Sistema Diédrico?

Si te llama la atención dedicarte a cualquier campo relacionado con el diseño, entonces sí.

Si eres una persona creativa, con ideas en mente, a la que le gusta crear y compartir, entonces también.

Y si eres una persona inquieta a la que le gusta aprender lenguajes nuevos o formas diferentes de expresarse y comunicarse con gente de todo el mundo, pues en ese caso también.

Por el contrario,

Si no te sientes identificado en ninguna de esas categorías, entonces quizá no te merezca la pena aprenderlo. O quizá sí, porque quién sabe si en el futuro te interesará y entonces posiblemente echarás de menos no haberlo aprendido hoy.

Eso ya depende de ti.

Yo espero haberte inspirado suficientemente con este artículo como para que al menos te llame la atención aprender el dibujo técnico y profundizar en este lenguaje universal.

Cualquier diseño que puedas imaginar -bombilla, lavabo, escalera, persiana, piscina, jersey, altavoz, estadio, lo que sea- ha sido ideado en la mente de una persona gracias a su visión espacial, posteriormente ha sido plasmado en papel y por último ha sido comunicado a otras personas para acabar de llevarlo a la realidad.

Pienso que el ser capaz de imaginar, crear y disfrutar espacios como esos balcones de Frosilo en Copenhague o cualquiera de los mostrados a lo largo del artículo bien merece la pena el estudio del Sistema Diédrico.

Yo así lo creo.

Y por eso he puesto tanto esmero en enseñarlo a través del blog.

De hecho, hice esta Guía Completa sobre Sistema Diédrico que tienes a tu disposición totalmente gratis, con toda la teoría ordenada y ejercicios resueltos.

Y también por eso he creado este vídeo curso de Sistema Diédrico, con todos los temas explicados en vídeo de manera detallada, casos prácticos y cientos de ejercicios con soluciones

Aprovecha la oferta de lanzamiento del Volumen 2, solo durante esta semana hasta el 16 de diciembre de 2018.

¿Te queda alguna duda?

¿Quieres compartir con nosotros por qué te parece tan beneficioso conocer el sistema diédrico?

Pues deja tu opinión o consulta en la sección de comentarios.

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Mucha gente me pregunta: [especialmente después del vídeo curso] "Vale Pablo. Pero en la vida real ¿para qué sirve el Sistema Diédrico?" "¿Hace falta el sistema diédrico en el día a día?"

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En el siguiente enlace se puede encontrar información organizada por categorías sobre el Sistema Diédrico incluyendo ejercicios para comprender mejor el tema

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Cuestionario realizado con el programa Hot-Potatoes para practicar el reconocimiento de las diferentes posiciones del punto respecto a los planos de proyección. Muestra 10 preguntas seleccionadas aleatoriamente entre 20, por lo que es diferente cada vez que se carga.
Versión para el estudio individual. Corrige automáticamente.
Versión con formulario para introducir los datos personales y enviar los resultados al profesor. Puede ser usado a modo de examen.

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Cuestionario realizado con el programa Hot-Potatoes para practicar el reconocimiento de las diferentes posiciones del punto respecto a los planos de proyección. Muestra 10 preguntas seleccionadas aleatoriamente entre 20, por lo que es diferente cada vez que se carga. Versión para el estudio individual. Corrige automáticamente.

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Este video me pareció oportuno para el tema, y además me gusto que lo hiciera a mano, pues en lo personal se me hace mas efectivo y fácil ver como lo hace a mano y explica paso a paso.

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REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA DIÉDRICO

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En el siguiente enlace se presentan diversos conceptos relacionados con el sistema diédrico además de su función en el dibujo técnico.

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Cuando pensamos en sistema diédrico lo primero que se nos viene a la mente es un sistema de salud, pero la verdad es que en este caso no es así. Se trata de una extensión de dibujo técnico que genera una estabilidad perpendicular en algunos objetos.

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En el siguiente enlace contiene conceptos que permiten tener un conocimiento mas amplio del sistema diédrico.

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Espero que Dios les bendiga a todos!

En el presente enlace encotrarán los fundamentos del SISTEMA DIÉDRICO.

Asi como los fundamentos de otros sistemas como es el sistema de planos acotados, sistema axonometrico y finalmente los fundamentos de la perspectiva cónica.

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El sistema diédrico es un método que nos permite representar sobre una superficie plana objetos situados en el espacio, mediante sus proyecciones sobre un ángulo diedro, (ángulo formado por la intersección de dos planos perpendiculares entre sí).

En el siguiente enlace podemos identificar los principales elementos como punto, recta y plano, pero además, en el sitio se encuentran un total de 5 módulos que se extienden en cuanto a su practica en posiciones del punto, representación de rectas, tipos de rectas, intersecciones, paralelismo, perpendicularidad, distancias, giros, abatimientos, cambios de plano, solidos poliédricos y solidos sencillos.

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El sistema diédrico se basa en las proyecciones de los puntos sobre dos planos de proyección ortogonales (es decir, que forman 90º). Uno horizontal al que llamamos PH o Plano de proyección horizontal, y otro vertical al que se denomina PV o Plano de proyección vertical.

Conocer bien éste sistema es muy importante. Ten en cuenta que gracias a él podrás realizar representaciones en otros sistemas espaciales, como en perspectiva cónica frontal, cónica oblicua, axonométrico, etc.

Estos planos son opacos, ilimitados y forman entre si un ángulo de 90º. El lugar donde se cortan se denomina Línea de tierra o LT.

Los planos vertical y horizontal dividen en el sistema diédrico el espacio en cuatro diedros o cuadrantes, que se denominan 1 erD, 2 oD, 3 erD, 4 oD. O lo que es lo mismo... 1 er Diedro o cuadrante, 2 o Diedro o cuadrante, etc. Como podéis ver en el dibujo siguiente, se les numera en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

Estos cuadrantes a su vez son divididos cada uno de ellos en dos partes iguales por los llamados planos bisectores, dividiendo el espacio en ocho partes iguales llamadas octantes. Hay que recordar que los planos bisectores son solo dos, cortando el primer bisector al primer diedro y al tercer diedro, y el segundo al segundo diedro y al cuarto diedro.

El punto de vista siempre se sitúa dentro del primer diedro, por lo que la parte de las figuras que se encuentren en los otros tres se considera que está oculto.

Representación y proyecciones del punto en el sistema diédrico

Los puntos en el sistema diédrico se representan gracias a sus proyecciones. Podemos distinguir principalmente dos proyecciones, la vertical y la horizontal. En ocasiones también se utiliza la proyección lateral o de perfil.

La proyección sobre el plano horizontal se denomina proyección horizontal o planta. Se suele representar con una letra mayúscula acompañada del signo de prima (A') o del número 1 en subíndice (A ₁).

Cuando hablamos de la proyección sobre el plano vertical ó PV, se denomina proyección vertical o alzado. Se suele identificar con una letra mayúscula acompañada de dos signos de prima (A") o bien con una letra mayúscula seguida del número dos en subíndice (A ₂).

En el sistema diédrico, cuando hablamos de alejamiento o distancia, nos referimos a la distancia que separa un punto cualquiera del plano vertical. Si queremos referirnos a su altura respecto al plano horizontal ó PH hablaremos entonces de altura o cota. En cualquier caso, ambos valores pueden ser tanto positivos como negativos.

La línea donde se unen ambas proyecciones se llama línea de referencia del punto, y tiene la característica de que sean cuales sean las proyecciones del punto, siempre es perpendicular a la línea de tierra. Aquí abajo puedes mover los puntos B y C para plegar el espacio diédrico y ver como se vería en su representación tridimensional.

Para queremos representar un punto (que es tridimensional) en el papel (un espacio bidimensional), tenemos que abatir los planos. La tercera proyección sería A″′(vale, eso igual ya empieza a parecer excesivo), aunque yo personalmente prefiero la denominación de una letra mayúscula acompañada del número 3 en subíndice (A ₃). Ese tercer plano se denomina plano de perfil o PP.

A continuación te ofrezco una pequeña aplicación interactiva que espero que te aclare las ideas. Puedes mover las proyecciones del punto A, representadas por sus proyecciones en diédrico A ₁ y A ₂. También puedes mover el punto P para plegar los planos. De esa manera puedes alternar entre el espacio tridimensional (es una perspectiva caballera) y el espacio bidimensional que representaría el folio donde dibujamos en diédrico.

Posiciones del punto en el sistema diédrico

Un punto puede ocupar infinitas posiciones en el espacio. A continuación te explicaré los más representativos que te puedes encontrar en cualquier ejercicio del sistema diédrico.

Puntos situados en los diedros o cuadrantes

Tal como te explicaba un poco más arriba, en el sistema diédrico el espacio se divide en cuatro diedros o cuadrantes. Así pues, habría cuatro tipos distintos de posición.

Puntos situados en el primer diedro

Éste tipo de puntos tienen su traza vertical por encima de la línea de tierra, y la traza horizontal debajo de la misma. En la imagen se representa por el punto A y sus trazas A ₁ y A ₂

Puntos situados en el segundo diedro

Cuando un punto se encuentra en el segundo cuadrante, sus dos proyecciones se encuentran sobre la línea de tierra. En la imagen se representa por el punto B y sus proyecciones B ₁ y B ₂

Puntos que se encuentran en el tercer cuadrante

Para éste tipo de puntos, sus proyecciones se encuentran invertidas. Es decir, la traza vertical se encuentra por debajo de la línea de tierra, y la traza horizontal se encuentra sobre la misma. En la imagen se representa por el punto C, y sus proyecciones C ₁ y C ₂

Puntos sobre el cuarto cuadrante

Los puntos que se encuentran en el cuarto diedro o cuadrante tienen sus dos proyecciones bajo la línea de tierra. En la imagen se representa por el punto D y sus proyecciones D ₁ y D ₂

Puntos contenidos en los planos bisectores

Éstos puntos tienen las mismas características y propiedades que los anteriores, pero con la peculiaridad de que tanto su cota como su alejamiento son iguales. Esto da lugar a que los puntos que se encuentran en el segundo y cuatro diedro tengan sus proyecciones sobre el mismo punto.

En la siguiente imagen puedes ver que los puntos A y B se encuentran en el primer bisector, y los puntos C y D sobre el segundo bisector.

Puntos sobre los planos de proyección del sistema diédrico o la línea de tierra

En ésta ocasión te puedes encontrar con cinco tipos distintos de posición en el sistema diédrico. En cuatro de ellos se encuentran sobre los planos de proyección (anterior o posterior. En el último caso, el punto se encuentra sobre la propia línea de tierra.

Puntos sobre el plano horizontal

Pueden estar por delante del plano vertical, o por detrás del mismo. En ambos casos la proyección vertical se encontrará sobre la línea de tierra. La cota o altura de éstos puntos es siempre igual a cero.

Cuando se encuentran delante del plano vertical, su proyección se representa debajo de la línea de tierra. Por otra parte, si se encuentran detrás del plano vertical, su proyección estará por encima de la línea de tierra. En la imagen se representan por los puntos A y B y sus trazas. Como puedes ver, las proyecciones verticales coinciden con el propio punto.

Puntos sobre la línea de tierra

Cuando los puntos se encuentran sobre la línea de tierra, tanto su altura o cota, como su alejamiento o profundidad, es cero. Sus dos proyecciones se encuentran sobre la línea de tierra y coinciden con el propio punto. En la imagen se representa por el punto C.

Puntos sobre el plano vertical

Los puntos que se encuentran sobre el plano vertical tienen su proyección horizontal sobre la línea de tierra. Su traza vertical puede encontrase por encima o por debajo del plano horizontal. Cuando se encuentran por encima, su proyección estará por encima de la línea de tierra. Por otra parte, cuando se encuentran por debajo, su proyección también lo estará. En cualquier caso, su proyección vertical siempre coincide con el propio punto. En la imagen los tienes representados por los puntos D y E con sus proyecciones.

Glosario de puntos en sistema diédrico

En la siguiente imagen tienes un resumen rápido de los posibles tipos de puntos que puedes encontrar. Voy a detallarlos para que los identifiques.

Puntos en el primer diedro: BCD. El punto C se encuentra además sobre el primer plano bisector.

Puntos sobre el plano vertical: E, sobre la línea de tierra, en la parte superior. M bajo la línea de tierra, en la parte inferior.

Puntos en el segundo diedro: FGH. De ellos, G se encuentra además en el segundo plano bisector.

Puntos sobre el plano horizontal: I, que está en la parte posterior, tras el plano vertical. A, que está por delante del plano vertical, en la parte delantera.

Puntos en el tercer diedro: J, K, L. El punto K se encuentra además en el primer plano bisector.

Puntos en el cuarto diedro: N, R, S. Sobre el segundo plano bisector nos encontramos al punto R.

Punto sobre la línea de tierra: No lo he representado. En el plano de perfil se encontraría en la intersección del plano vertical y horizontal. Sus proyecciones horizontales y verticales se encuentran sobre la línea de tierra.

Como dibujar la tercera proyección del punto

Para hallar la tercera proyección debes saber muy bien donde se encuentra el punto. El procedimiento es muy sencillo. Por la proyección vertical debes realizar una paralela a la línea de tierra. Por la proyección horizontal debes trazar una paralela que corte al plano de perfil. Este punto de corte lo debes abatir en sentido de las agujas del reloj si se encuentra en el primer o cuarto cuadrante, y en sentido contrario si está en el segundo o tercero. En la siguiente imagen tienes cuatro posibilidades distintas, un punto para cada diedro.

Representación del punto por coordenadas

Una forma muy habitual de especificar la posición de los puntos en el sistema diédrico es por coordenadas. Es éste tipo de representaciones siempre se toman las tres dimensiones, y se usan los tres planos proyectantes como referencia. Para calcular las medidas, se toma el punto de intersección de los planos como punto cero.

La situación de cada punto se determina de la siguiente manera P(x, y, z) lo que viene a ser P(anchura, altura, profundidad). Dependiendo de donde se encuentre el punto, algunos de éstos valores pueden ser negativos.

En la siguiente imagen tienes la representación de un punto de muestra, en éste caso sería A(10, 4, 8). Es decir, está separado 10cm del plano de perfil, 4cm sobre el plano horizontal, y alejado 8cm del plano vertical.

Ejercicio interactivo de puntos

Aquí abajo tienes una aplicación interactiva que puedes modificar para generar distintos problemas de ejercicios de puntos en sistema diédrico.

Para ver la solución, solo tienes que desplazar la imagen hacia la izquierda. La solución varía de forma automática según sitúes los puntos.

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Sistema diédrico: Elementos principales y posiciones del punto.

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El sistema diédrico se basa en las proyecciones de los puntos sobre dos planos de proyección ortogonales (es decir, que forman 90º). Uno horizontal al que llamamos PH o Plano de proyección horizontal, y otro vertical al que se denomina PV o Plano de proyección vertical. Conocer bien éste sistema es muy importante.

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En el sitio web que les comparto en esta publicación se puede hacer simulaciones para entender mejor los fundamentos del sistema diédrico.

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This activity is about drawing in diedric system intersections of solids (cylinders, prisms, cones, cubes, pyramids, tetrahedrons...) with planes in different angles. Students will have to draw the diedric projections of a solid intersected by a plane with a certain angle α. After the teacher explanation of the activity, students will use the 3D printed solids cut in two pieces, according to the intersection of the plane with a certain angle. Then, they will be able to see the resultant shape of the section in the solid.

To distinguish among different types of projections.

To understand the fundaments of diedric system, describing the procedures to obtain projections and their related normalization standards.

To learn the geometrical basis that determines parallelism and perpendicularity in diedric system.

To draw according to diedric system rules elements like: point, straight line and plane.

To develop three-dimensional vision among students, who must be able to imagine the result of the intersections with the solids.

The Technical Drawing teacher will prepare the worksheet and digital presentation to introduce the activity to the students.

Both materials and drawing tools will be ready to use in the technical drawing classroom.

The teacher explains the topic and objectives of the activity.

Students must know previously the basics of diedric system.

Explanation of 3D printers functioning and 3D design guide.

Students will place the 3D model of the solid (cylinder, prism, cone, cube, pyramid or tetrahedron) in the horizontal plane of a trihedron.

Then, they must imagine that an oblique plane intersects with it in a certain angle α.

Once they have visualized this intersection and the resultant cutting shape in the angle, they will manipulate and investigate the 3D printed solids cut by the planes.

Finally, they will have to draw the horizontal and vertical projections of the solid and the section produced by the intersection.

Students will place the 3D model of the solid (cylinder, prism, cone, cube, pyramid or tetrahedron) in the horizontal plane of a trihedron.

Then, they must imagine that an oblique plane intersects with it in a certain angle α.

Once they have visualized this intersection and the resultant cutting shape in the angle, they will manipulate and investigate the 3D printed solids cut by the planes.

Finally, they will have to draw the horizontal and vertical projections of the solid and the section produced by the intersection.

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To distinguish among different types of projections.

To understand the fundaments of diedric system, describing the procedures to obtain projections and their related normalization standards.

To learn the geometrical basis that determines parallelism and perpendicularity in diedric system.

To draw according to diedric system rules elements like: point, straight line and plane.

To develop three-dimensional vision among students, who must be able to imagine the result of the intersections with the solids.

The Technical Drawing teacher will prepare the worksheet and digital presentation to introduce the activity to the students.

Both materials and drawing tools will be ready to use in the technical drawing classroom.

The teacher explains the topic and objectives of the activity.

Students must know previously the basics of diedric system.

Explanation of 3D printers functioning and 3D design guide.

Students will place the 3D model of the solid (cylinder, prism, cone, cube, pyramid or tetrahedron) in the horizontal plane of a trihedron.

Then, they must imagine that an oblique plane intersects with it in a certain angle α.

Once they have visualized this intersection and the resultant cutting shape in the angle, they will manipulate and investigate the 3D printed solids cut by the planes.

Finally, they will have to draw the horizontal and vertical projections of the solid and the section produced by the intersection.

Students will place the 3D model of the solid (cylinder, prism, cone, cube, pyramid or tetrahedron) in the horizontal plane of a trihedron.

Then, they must imagine that an oblique plane intersects with it in a certain angle α.

Once they have visualized this intersection and the resultant cutting shape in the angle, they will manipulate and investigate the 3D printed solids cut by the planes.

Finally, they will have to draw the horizontal and vertical projections of the solid and the section produced by the intersection.

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Under the following terms:

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Diedric system: Intersections of planes with solids

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This activity is about drawing in diedric system intersections of solids (cylinders, prisms, cones, cubes, pyramids, tetrahedrons...) with planes in different angles. Students will have to draw the diedric projections of a solid intersected by a plane with a certain angle α.

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Sistema Diédrico.
El diédrico está basado en proyecciones cilíndricas ortogonales, en donde tendremos dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados Horizontal y Vertical, a los que denominaremos con las letras H y V.La recta de intersección de los dos planos es la línea de tierra (LT).Estos planos así como la línea de tierra son ilimitados aunque para mayor comprensión nosotros los dibujemos limitados.El espacio queda así dividido por los planos en cuatro cuadrantes, situándose el observador en el primer cuadrante.Las Normas UNE (Una Norma Española) representan las proyecciones de los cuerpos en el primer cuadrante, representación conocida como sistema europeo, que se distingue del sistema americano (normas ASA) fundamentalmente porque éste representa las proyecciones en el tercer cuadrante.

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La representación del Sistema Diédrico se debe al francés Gaspard Monge, ministro de Napoleón I, que durante el siglo XVIII publica su Tratado de Geometría Descriptiva. A partir del estudio de fortificaciones la Geometría Descriptiva adquiere su carácter científico. Establece en el espacio cuatro divisiones, diedros o cuadrantes. Al situar los planos de proyección en determinados lugares del espacio, la proyección ortogonal producida en una figura u objeto es independiente de la distancia que esta se sitúe de los planos de proyección.

El sistema diédrico o de Monge es un sistema de representación que emplea una proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí, siendo uno de ellos vertical y el otro horizontal. Si abatimos estos dos planos uno sobre otro haremos coincidir el último con nuestro dibujo.

Existen dos formas normalizadas de representación en sistema diédrico:

- El sistema europeo donde los cuerpos están en el primer cuadrante.

- El sistema americano donde los cuerpos están en el tercer cuadrante.

Las proyecciones sobre estos planos se denominan vistas:

- La proyección vertical o alzado es la vista principal de la figura, por tanto, la que ofrece mayor información de la misma. Para esta vista de la figura contemplamos la vista desde el infinito y observando a esta perpendicularmente al plano vertical de proyección.

- La proyección horizontal o planta la figura es vista desde el infinito y la observamos en posición perpendicular el plano horizontal de proyección.

- En la proyección de perfil la figura se contempla desde el infinito y en posición perpendicular al plano de perfil.

Otras vistas complementarias, si la pieza resulta compleja, son el perfil izquierdo, perfil derecho, planta inferior y alzado posterior.

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Fundamentos del Sistema Diédrico - Sistema Diédrico

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La representación del Sistema Diédrico se debe al francés Gaspard Monge, ministro de Napoleón I, que durante el siglo XVIII publica su Tratado de Geometría Descriptiva. A partir del estudio de fortificaciones la Geometría Descriptiva adquiere su carácter científico. Establece en el espacio cuatro divisiones, diedros o cuadrantes.

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En el siguiente documento se podrá encontrar información acerca de Sistema Diédrico. Dándonos un visión más amplia de cómo aplicar dicho sistema.

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Oscar Alonso Navarro Rodríguez; Sistema Diédrico

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Oscar Alonso Navarro Rodríguez; Sistema Diédrico