# data[].attributes.attachment_link.title
Formule de calcul prescurtat | Matera.ro

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Bun venit! În această lecţie discutăm despre cub şi paralelipipedul dreptunghic, formule pentru arie şi volum.

Paralelipipedul dreptunghic este o prismă patrulateră dreaptă cu toate fețele dreptunghiuri.

Cubul este prisma dreaptă cu toate fețele pătrate.

Aria cubului și volumul cubului. Aria și volumul paralelipipedului dreptunghic

Formule pentru aria și volumul cubului și a paralelipipedului dreptunghic

Probleme rezolvate

Problema 1

Aflați aria totală și volumul unui cub cu latura de 3 cm.

Problema 2

Aflați aria totală și volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 3 cm, 6 cm și 4 cm.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarea problemă:

Temă: Calculați aria totală, volumul și diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 2 cm, 5 cm, 4 cm.

# data[].attributes.attachment_link.title
Cubul şi Paralelipipedul dreptunghic Arii Volume

# data[].attributes.attachment_link.description
Bun venit! În această lecţie discutăm despre cub şi paralelipipedul dreptunghic, formule pentru arie şi volum. Paralelipipedul dreptunghic este o prismă patrulateră dreaptă cu toate fețele dreptunghiuri. Cubul este prisma dreaptă cu toate fețele pătrate. Problema 1 Aflați aria totală și volumul unui cub cu latura de 3 cm.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
#JitaruIonelBLOG -pregatire BAC si Evaluarea Nationala 2023 la matematica si alte materii! *materiale (lectii +formule +exercitii rezolvate matematica) gimnaziu si liceu; *teste de antrenament edu ro modele BAC 2023 modele Evaluare Nationala 2023; *modele simulare Evaluare Nationala BAC 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 subiecte.edu.ro; Modele comper; evaluare nationala clasele 2 4 6 modele 2023 2022; *titularizare 2023 2022 2021 calendar modele edu.ro; miscarea personalului didactic; noutati edu.ro ; noutati educatie; modele teze teste matematica gimnaziu liceu clasa 5 clasa 6 clasa 7 clasa 8 clasa 9 clasa 10 clasa 11 clasa 12 *www.profesorjitaruionel.com *Q A matematica *bac jitaru ionel *evaluare nationala capacitate jitaru ionel blog an scolar 2022-2023

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
MATEMATICĂ. GEOMETRIE. GIMNAZIU -teorie și probleme rezolvate la lecția "PROPRIETĂȚILE TRIUNGHIULUI ECHILATERAL" (la finalul articolului găsiți alte lecții din capitolul "TRIUNGHIUL"):

TRIUNGHIUL ECHILATERAL:

DEFINIȚIE: Triunghiul cu toate laturile CONGRUENTE (egale) se numește TRIUNGHI ECHILATERAL.

În desenul de mai jos laturile congruente(de lungimi egale) sunt AB, BC și AC: [AB]≡[BC]≡[AC].
DESEN:
ΔABC echilateral =>[AB]≡[BC]≡[AC]. Putem nota laturile egale ale triunghiului echilateral cu AB=BC=AC=l: l.

Proprietățile triunghiului echilateral:

Proprietatea 1: În orice triunghi echilateral, toate unghiurile sunt CONGRUENTE, fiecare unghi având măsura de 60°:

ΔABC echilateral, [AB]≡[BC]≡[AC]=>∠A≡∠B≡∠C și m(∠A)=m(∠B)=m(∠C)=60°.

Îți recomand să recapitulezi și lecția "LINII importante în triunghi -înălțimea, bisectoarea, mediatoarea, mediana"!

Proprietatea 2: În orice triunghi echilateral, toate liniile importante, care pornesc din același vârf, se suprapun (adică BISECTOARELE unui triunghi echilateral sunt și: ÎNĂLȚIMI, MEDIANE, MEDIATOARE, AXE DE SIMETRIE).

Proprietatea 3: Orice triunghi echilateral are toate LINIILE MIJLOCII CONGRUENTE.

Îți recomand să recapitulezi și lecția "Linia mijlocie intr-un triunghi„.

Proprietatea 4: Perimetrul triunghiului echilateral este egal cu suma laturilor =l+l+l=3l.

FORMULĂ:

EX 1)-Perimetrul unui triunghi echilateral având latura l=12 cm o să fie P=3*l=3*12=36cm.

EX 2) Perimetrul unui triunghi echilateral este de 24 cm. Aflați latura. Răspuns-l=P:3=24:3=8cm.

ALTE LECȚII din CAPITOLUL TRIUNGHIUL:

LECȚIA 1: Triunghiul-definiție, elemente. Perimetrul și semiperimetrul triunghiului

LECȚIA 2: Clasificarea triunghiurilor (clasa a 6-a)+exerciții rezolvate

LECȚIA 3: Suma masurilor unghiurilor unui triunghi

LECȚIA 4: Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior

LECȚIA 5: #Formule -Perimetrul si aria unui triunghi echilateral +formula inaltimii

LECȚIA 6: Proprietățile triunghiului isoscel (teorie +probleme rezolvate geometrie)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:#JitaruIonelBLOG, #JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului", definitie triunghi echilateral, desen triunghi echilateral, formule triunghi echilateral, jitaru ionel, jitaru ionel blog, perimetru triunghi echilateral exemplu, probleme rezolvate clasa 6 triunghi echilateral, profesor jitaru ionel, proprietati desen triunghi echilateral, proprietatile triunghiului echilateral, proprietatile triunghiului echilateral brainly, proprietatile triunghiului echilateral clasa 6, proprietatile triunghiului echilateral didactic.ro, proprietatile triunghiului echilateral jitaru ionel, proprietatile triunghiului echilateral mate info, proprietatile triunghiului echilateral probleme rezolvate, proprietatile triunghiului echilateral teorie formule probleme rezolvate, Proprietățile triunghiului echilateral (teorie +probleme rezolvate geometrie), www.profesorjitaruionel.com

# data[].attributes.attachment_link.description
MATEMATICĂ. GEOMETRIE. GIMNAZIU -teorie și probleme rezolvate la lecția "PROPRIETĂȚILE TRIUNGHIULUI ECHILATERAL" (la finalul articolului găsiți alte lecții din capitolul "TRIUNGHIUL"): DEFINIȚIE: Triunghiul cu toate laturile CONGRUENTE (egale) se numește TRIUNGHI ECHILATERAL. În desenul de mai jos laturile congruente(de lungimi egale) sunt AB, BC și AC: [AB]≡[BC]≡[AC]. DESEN: ΔABC echilateral =>[AB]≡[BC]≡[AC].

# data[].attributes.attachment_link.description
Un romb este un paralelogram cu două laturi consecutive congruente.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
#JitaruIonelBLOG -pregatire BAC si Evaluarea Nationala 2023 la matematica si alte materii! *materiale (lectii +formule +exercitii rezolvate matematica) gimnaziu si liceu; *teste de antrenament edu ro modele BAC 2023 modele Evaluare Nationala 2023; *modele simulare Evaluare Nationala BAC 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 subiecte.edu.ro; Modele comper; evaluare nationala clasele 2 4 6 modele 2023 2022; *titularizare 2023 2022 2021 calendar modele edu.ro; miscarea personalului didactic; noutati edu.ro ; noutati educatie; modele teze teste matematica gimnaziu liceu clasa 5 clasa 6 clasa 7 clasa 8 clasa 9 clasa 10 clasa 11 clasa 12 *www.profesorjitaruionel.com *Q A matematica *bac jitaru ionel *evaluare nationala capacitate jitaru ionel blog an scolar 2022-2023

# data[].attributes.attachment_link.title
#Formule -Perimetrul si aria unui triunghi echilateral +formula inaltimii

# data[].attributes.attachment_link.description
#Formule +EXEMPLE-Perimetrul și aria unui triunghi echilateral. Formula înălțimii într-un triunghi echilateral Triunghiul echilateral are laturile și unghiurile egale. Perimetrul triunghiului echil…

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre conul şi trunchiul de con circular drept şi o să vedem care sunt fomulele pentru aria şi volumul conului, aria şi volumul trunchiului de con.

1.Conul circular drept

O dreaptă numită generatoare, care trece printr-un punct fix V și se sprijină pe un cerc descrie o suprafață conică circulară. Conul circular este un corp mărginit de o suprafață conică circulară și de un plan care nu trece prin punctul V. Suprafața conică determină pe acest plan baza conului, iar punctul V se numește vârful conului. Dacă perpendiculara din V pe planul bazei trece prin centrul acesteia, atunci conul circular este drept.

Conul circular drept

Elementele conului circular drept

Baza conului: cercul de centru O și rază R;

Generatoarea: G = VA = VB;

Înălțimea conului: distanța de la V la planul bazei: h = VO;

Având în vedere că triunghiul VOB este dreptunghic, are loc următoarea relație între rază, înălțime și generatoare:

Secționând conul cu un plan care conține dreapta VO se obține secțiunea axială a conului. Prin urmare, secțiunea axială a conului este triunghiul isoscel VAB.

Suprafața laterală a conului se desfășoară în plan după un sector circular a cărui rază este VA, adică generatoarea conului.

Desfășurarea suprafeței laterale a conului

Aria laterală, aria totală și volumul conului circular drept

Dacă notăm cu u măsura unghiului la centru corespunzător sectorului de cerc și egalând aria sectorului cu aria laterală a conului, obținem următoarea relație:

Probleme rezolvate cu conul circular drept

Problema 1

Un con circular drept are perimetrul secțiunii axiale de 36 cm, iar raza cercului de la bază este de 5 cm. Aflați:

a) Aria latelară, aria totală a conului.

b) Volumul conului.

a) Secțiunea axială este triunghiul isoscel VAB având perimetrul P = 36 cm.

Știm că R = OB = 5 cm, prin urmare AB = AO + OB = 5 + 5 = 10 cm.

P = VA + VB + AB = 2VB + AB = 2G + 10 = 36 cm

2G + 10 = 36

2G = 36 - 10 = 26

G = 26:2 = 13 cm.

b) Pentru a calcula volumul conului, trebuie mai întâi să aflăm înălțimea h. Pentru aceasta vom aplica teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VOB:

h ² = 169 - 25 = 144 și obținem că h = 12 cm.

2. Trunchiul de con circular drept

Trunchiul de con circular drept este corpul obținut prin secționarea unui con circular drept cu un plan paralel cu baza și îndepărtarea conului de sus.

Trunchiul de con circular drept

Elementele trunchiului de con circular drept

Baza mare: cercul de centru O și rază R;

Baza mică: cercul de centru O' și rază r;

Generatoarea: G = AA' = BB';

Înălțimea: distanța dintre cele două baze: h = O'O.

Secțiunea axială a trunchiului de con circular drept este trapezul isoscel ABB'A'.

Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de con circular drept

# data[].attributes.attachment_link.title
Conul şi Trunchiul de con circular | Matera.ro

# data[].attributes.attachment_link.description
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre conul şi trunchiul de con circular drept şi o să vedem care sunt fomulele pentru aria şi volumul conului, aria şi volumul trunchiului de con. O dreaptă numită generatoare, care trece printr-un punct fix V și se sprijină pe un cerc descrie o suprafață conică circulară.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Toate expresiile aritmetice se evaluează aplicând următoarele reguli, exact în această ordine:

1. Parantezele. Dacă sunt mai multe paranteze, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Dacă parantezele conțin expresii complexe, atunci se aplică același set de reguli.

2. Operațiile de ordinul 2: înmulțirea (×) și împărțirea (:). Dacă expresia conține mai multe operații de ordin 2, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
ATENȚIE!
NU se rezolvă întâi înmulțirile și apoi împărțirile. Se rezolvă și înmulțiri și împărțiri exact în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.

3. Operațiile de ordinul 1: adunarea (+) și scăderea (-). Dacă expresia conține mai multe operații de ordin 1, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
ATENȚIE!
NU se rezolvă întâi adunările și apoi scăderile. Se rezolvă și adunări și scăderi exact în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.

Greșeli frecvente

Înmulțirea nu este mai „importantă" decât împărțirea! Operațiile de același ordin se rezolvă în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

Nici adunarea nu este mai „importantă" decât scăderea! Operațiile de același ordin se rezolvă în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

Dacă aveți de rezolvat o operație în interiorul expresiei, atunci copiați expresia așa cum este până la acea operație, scrieți rezultatul operației și apoi copiați restul expresiei.

Exemplul nr. 1

Calculați : 5+4-2
Expresia conține 2 operații de același ordin. Le efectuăm în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
Pasul 1: Efectuăm prima operație și obținem :

Pasul 2: Acum efectuăm operația rămasă și obținem :

Răspuns final : 5+4-2=7

Exemplul nr. 2

Exemplul nr. 3

Calculați : 10:5×(4-2)
Pasul 1: Se calculează paranteza și obținem :
10:5×(4-2)=10:5×2
Expresia obținută conține 2 operații de ordinul 2. Le efectuăm în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
Pasul 2: Efectuăm prima operație și obținem :

Pasul 3: Efectuăm operația rămasă și obținem :

Răspuns final : 10:5×(4-2)=4

Exemplul nr. 4

Calculați : 3+(5+8:2)×4
Pasul 1: Se calculează paranteza. Avem o operație de ordinul 1 (+) și una de ordinul 2 (:).
Efectuăm întâi operația de ordinul 2 (:) și obținem :
3+(5+8:2)×4=3+(5+4)×4
Acum efectuăm operația de ordinul 1 (+) și obținem :

Pasul 2: Expresia obținută conține o operație de ordinul 1 (+) și una de ordinul 2 (×). Efectuăm întâi operația de ordinul 2 (×) și obținem :

Pasul 3: Acum efectuăm operația de ordinul 1 (+) și obținem :

Răspuns final : 3+(5+8:2)×4=39

# data[].attributes.attachment_link.title
Ordinea efectuării operațiilor. Lecție de matematică pentru învățământul primar/gimnazial. Noțiuni teoretice, exemple detaliate și exerciții propuse, cu verificarea rezultatelor și explicarea rezolvării

# data[].attributes.attachment_link.description
Toate expresiile aritmetice se evaluează aplicând următoarele reguli, exact în această ordine: Parantezele. Dacă sunt mai multe paranteze, atunci se rezolvă în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. Dacă parantezele conțin expresii complexe, atunci se aplică același set de reguli. Operațiile de ordinul 2: înmulțirea (×) și împărțirea (:).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1. Să se rezolve ecuaţiile :
a) 3x + 10 = 2(x + 4) b) 5(x + 2) - 3x = 10 + 7x
c) 2x(x + 1) - 3(x + 4) = 2x(x - 3) + 8 d) 7x - 2[(3x + 3) - 2(x + 4)] = 5(x + 1)
2. Se consideră funcţiile f,g : R  R, f(x) = x + 2 şi g(x) = 3x - 2. Să se arate ca ecuaţia 3f(x) = g(x) + 1,
nu are solutii.
3. Să se rezolve ecuaţia m2(x - 1) = 2x(m + 4) - 4, mR, analizand toate cazurile posibile.
4. Să se rezolve ecuaţiile :
a) x + 3 = 2 b) 2 - x = 8 c) 2x + 5= 0 d) 2x + 2 = - 2
Inecuaţii de gradul I
5. Să se rezolve inecuaţiile :
a) 3(x + 1)  3x + 7 b) 2(2x - 1)  4x + 1 c) 2(x + 3) - 3x < 5 d) x + 3(x - 1)  1
3x  4 5 x
6. Să se rezolve inecuaţia:   .
6 2 3
7. Se consideră funcţia f : R  R, f(x) = 3 - 4x. Să se rezolve inecuaţia : 1 - f(x)  4x.
8. Să se rezolve urmatoarele sisteme de inecuaţii :
2 x  3  5  x  1  0

4x  1
9. Să se determine x  Z, astfel încât : 1   2.
3
10. Să se rezolve inecuaţia : - 2x  3x + 1  2x + 3.
11. Să se rezolve inecuaţiile :
a)  x + 1 < 2 b)  5 - 2x < 1
12. Să se determine numarul elementelor multimii M, unde M = {x  N / 3x  1  2}.
13. Să se rezolve inecuaţiile :2x - 4< 1 şi 2x - 4  1.

Ecuaţii de gradul al II-lea

14. Să se rezolve urmatoarele ecuaţii de gradul al II-lea :
a) 4x2 + 3x - 6 = 1 b) - 9x2 + 4 = 0

15. Utilizand proprietatile modulului, Să se rezolve ecuaţiile :

a)x2 - 1= 3 b)x2 + x - 3= 3

16. Se consideră funcţiile f,g : R  R, f(x) = 5 - x, g(x) = x + 1. Să se determine soluţiile reale ale
ecuaţiei : f(x) = g 2 ( x) .

17. Să se determine valorile reale ale numarului m pentru care x = 3 este solutie a ecuaţiei :
m2(x - 2) = x - 2m + 5.
2x  1 x  3
18. Să se rezolve ecuaţia rationala :   1.
x2 x2
Inecuaţii de gradul al II-lea
19. Să se rezolve inecuaţiile :
a) - x2 - 4x + 3  0 c) - x2 + 4x - 4  0
b) x2 - 5x + 7  1 d) x2 - 4x + 5 > 0
1
e) x2 > 4 h) 2 - x2  0
f) x2  9 i) x2 > 2x
g) x2 < 3 j) 3x  x2

20. Să se demonstreze ca, pentru orice x  R, au loc inegalitaţile :

a) x2 + 4x + 5  0 b) (x - 3)(x + 2)  x - 7

21. Să se determine mR astfel încât xR au loc relaţiile :

a) x2 + 4x - m + 1  0 c) (m - 1)x2 + 2mx + 1 < 0
b) x2 - 2mx + m + 1 > 0 d) (m + 1)x2 + 2mx + 1 + m  0

22. Determinaţi mR astfel încât x2 + y2 - 2x + 5y - m + 1  0 , x,yR.

23. Să se determine mR astfel încât x2 + y2 - 2x + 2my + (m + 1)2 > 0  x,yR.

Ecuaţii raţionale
24. Să se rezolve ecuaţiile raţionale :
x2 x x3 1 x
a)  1 b)   2
x x2 x  2 x 1 x  x  2
Inecuaţii raţionale
25. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii raţionale :
3 2x  4 x2 x2
a) 0 b) 0 c) 0 d) 1
2x  5 x 1 x  6x  7
2
x2
26. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii :
3x  4 x2  x  8
a) 2 1 b) 2
x  x 1 x2  x  2
 2 x 2  5x  1 1
27. Să se rezolve inecuaţia :   x     0.
 x 1   2 2x 

28. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii :

a) (x - 2)(2x - 3)  0 c) (x + 2)(x2 - 1)  0
b) x(x + 2)(2x - 3) > 0 d) x3 - 3x2 - 2x + 4 < 0
x  mx  2
2
29. Să se determine mR astfel încât  0 ,  xR.
x 2  3x  4
2  ax  x 2
30. Să se determine aR astfel încât  3 , xR .
1 x  x2
x 2  2mx  3m  2
31. Determinaţi mR astfel încât E  , are sens şi este strict pozitivă pentru orice xR.
x2  2x  m
x 2  3x  p
32. Să se determine pR astfel încât inecuaţia: 2  2 are ca soluţie un singur numar real.
x  x 1
Ecuaţii cu modul
33. Să se rezolve urmatoarele ecuaţii (elementare) :
a) x - 1 = - 3 c) x + 3+ x - 1= - 1
b) x(x + 4) + 2x - 1= (x + 2)2 d) x - 2+ 2x - 4= 0

2
e) 4 - 3 - 6x = 2x - 1 i) 4 - 5x - 2 - 1  = 7
f) 2x2 - 1-x - 1= 0 j) 5 - x= x + 4
g) 5 - x + 2 = 4 k) 2x - 3 = 2x - 3
h) 2x - 1 - 4  = 5 l) x + x - 2 = 2

34. Să se rezolve urmatoarele ecuaţii, explicitând modulul :

a) x - 3 = 3x - 1 R : x = 1
b) x - 1+ x + 3= 4 R : x = [-3,1]
c) x  + 3x - 2= 11 R : x = -5/4 şi x = 17/4
 1  17
d) x2 - 1+x + 1 = 4 R : x = -2 şi x =
2
e) x2 - 1 + x2 - 4 = 3 R : x = [-2,-1]  [1,2]
f) x2 - 3x + 2+x - 4= x - 3 R : x  

35. Să se rezolve ecuaţiile :

a) x2 - 5x + 6 = 0 c) 4 x 2  4 x  1  1
b)  x  2 2  5 d)  x  1 2  x 2  6 x  9  10

Inecuaţii cu modul
36. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii :
a)  x + 1   - 2 b)  2 - x  > 3 c)  2x -3   5
37. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii :
x 1 x 2  4x 2x  4
a) x  1  1 b) 1 c) 1  x  3
x2  x  2

38. Utilizând metoda substituţiei, să se rezolve inecuaţia : 10x2 + 3x- 1  0.

39. Să se rezolve urmatoarele inecuaţii :
a) x + 3< 2x c) x + 1+x - 4  3
b) 2x - 4  x + 1 d) 3 - x+x + 2> x
40. Utilizând tabel de semn, să se rezolve inecuaţiile :
x2 3 x2
a) 0 b) 4  0
x 1 x 1

41. Utilizând tabel de semn, să se rezolve inecuaţiile :

a) x - 2( 7 - x + 3 )  0 b) x + 2( 5 - x - 1 ) > 0
x 2  ( m  3) x  1
42. Să se determine mR astfel încât  2 , xR .
x2  x  m

Ecuaţii algebrice cu coeficienţi în Z

43. Să se rezolve ecuaţiile :
a) x3 + x - 2 = 0
b) x3 - x + 6 = 0
c) x3 - 3x2 - x + 6 = 0

3
d) 4x3 + 3x2 + x + 2 = 0

Ecuaţii cu parte întreagă

44. Să se rezolve ecuaţiile :
a) [x - 1] = 3 R : x  [4,5)

b) [x2 + x + 1] = x + 1 R : x = 0
 x  1 x
c)   2 R : x = 15 şi x = 18
 2  3
 2 x  1 x  1
d)    2 R : x  {-1,1,3,5,7}
 5

45. Utilizând metoda substituţiei, să se rezolve ecuaţia : 5[x]2 - 3[x] - 2 = 0. R : x  [1,2)

Ecuaţii diofantice
46. Să se rezolve ecuaţia x3 + x = 10, unde x  Z.
47. Să se rezolve ecuaţia p3 - 2p = 4, unde p  N.
48. Să se rezolve ecuaţia mn = 2, unde m,n  Z.
49. Să se rezolve ecuaţia a(b - 2) = 4, unde a,b  N.
50. Să se rezolve ecuaţia (a - 1)(b - 5) = 4, unde a,b  N.
51. Să se rezolve ecuaţia (a - 1)(b - 5) = 4, unde a,b  Z.
52. Să se rezolve ecuaţia ab - 3a - 3b + 1 = 0, unde a,b  Z.
53. Să se rezolve ecuaţia xy + 2x + 2y = 7, unde x,y  N.
54. Să se rezolve ecuaţia ab - 2a + 3b + 1 = 0, unde a,b  Z.
55. Să se determine a,b  N astfel încât ab - 5a + b - 3 = 0.
56. Să se determine a,b  Z astfel încât 2ab + 6a - 3b + 2 = 0.
57. Să se determine m,n  Z astfel încât 2mn - 3m + 2n - 9 = 0.
58. Să se rezolve ecuaţia abc = 6, unde a,b,c  Z.
59. Să se rezolve ecuaţia x(y - 1)(z + 1) = 7, unde x,y,z  Z.
60. Să se rezolve ecuaţia abc - 3ab - 3ac - 3bc + 9a + 9b + 9c - 26 = 0, unde a,b,c  Z.
***