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Las operaciones aritméticas con el sistema binario funcionan de manera similar a las operaciones en el sistema decimal, pero se utilizan solo dos dígitos: 0 y 1. Aquí te explico cómo se realizan las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

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Las operaciones aritméticas con el sistema binario son cálculos matemáticos que se realizan utilizando números en base 2, donde solo se usan dos dígitos: 0 y 1. Son esenciales en la informática y la electrónica, ya que los sistemas digitales (como las computadoras) funcionan internamente en base binaria.

Aquí están las principales operaciones aritméticas en el sistema binario:

1. Suma Binaria: Involucra sumar dos números binarios siguiendo reglas similares a las del sistema decimal, pero con solo dos dígitos:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (equivalente a 0 con un acarreo de 1)

2. Resta Binaria: Consiste en restar un número binario de otro, con reglas específicas:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (con un préstamo del siguiente dígito)

3. Multiplicación Binaria: Funciona de manera similar a la multiplicación en el sistema decimal, pero utilizando solo los dígitos 0 y 1. Cada dígito del multiplicador se multiplica por el multiplicando y los resultados se suman, desplazados según su posición.

4. División Binaria: Es un proceso de restas sucesivas para encontrar el cociente y el residuo, similar al algoritmo de división en el sistema decimal.

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Suma Binaria

Ejemplo 1: Suma de 1101 (13 en decimal) y 1011 (11 en decimal).

1101 (13 en decimal) + 1011 (11 en decimal) ------- 11000 (24 en decimal)

Pasos:

1. 1 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1)

2. 0 + 1 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1)

3. 1 + 0 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1)

4. 1 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1 al siguiente dígito)

Resultado: 11000

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Ejemplo 2: Suma de 1010 (10 en decimal) y 110 (6 en decimal).

1010 (10 en decimal) + 110 (6 en decimal) ------- 10000 (16 en decimal)

Pasos:

1. 0 + 0 = 0

2. 1 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1)

3. 0 + 1 + 1 = 10 (escribimos 0 y llevamos 1)

4. 1 + 0 + 0 = 1

Resultado: 10000

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Resta Binaria

Ejemplo 1: Resta de 1010 (10 en decimal) y 1001 (9 en decimal).

1010 (10 en decimal) - 1001 (9 en decimal) ------- 0001 (1 en decimal)

Pasos:

1. 0 - 1 = 1 (con préstamo)

2. 1 - 0 = 1

3. 0 - 0 = 0

4. 1 - 1 = 0

Resultado: 0001

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Ejemplo 2: Resta de 1110 (14 en decimal) y 1011 (11 en decimal).

1110 (14 en decimal) - 1011 (11 en decimal) ------- 0011 (3 en decimal)

Pasos:

1. 0 - 1 = 1 (con préstamo)

2. 1 - 1 = 0

3. 1 - 0 = 1

4. 1 - 1 = 0

Resultado: 0011

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Ejemplo 1: Multiplicación de 101 (5 en decimal) por 11 (3 en decimal).

101 (5 en decimal) × 11 (3 en decimal) ------ 101 (resultado de 101 × 1) + 1010 (resultado de 101 × 1, desplazado una posición) ------ 1111 (15 en decimal)

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Ejemplo 2: Multiplicación de 110 (6 en decimal) por 10 (2 en decimal)

110 (6 en decimal) × 10 (2 en decimal) ------ 000 (resultado de 110 × 0) + 1100 (resultado de 110 × 1, desplazado una posición) ------ 1100 (12 en decimal)

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Ejemplo 1: División de 1100 (12 en decimal) por 11 (3 en decimal).

1100 ÷ 11 - 11 ---- 0100 - 11 ---- 0010

Resultado: 100 (4 en decimal), con un residuo de 10 (2 en decimal).

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Ejemplo 2: División de 1010 (10 en decimal) por 10 (2 en decimal).

1010 ÷ 10 - 10 ---- 0100 - 10 ---- 0000

Resultado: 101 (5 en decimal), con un residuo de 0.