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(Enem 2021) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00

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(Enem 2021) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00

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(Enem - 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:QO 

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(Enem - 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:QO 

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(Unicamp - 2016) Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a                                          a) 5                                                             b) 4                                                             c) 3                                                             d) 2 

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(Unicamp - 2016) Considere a função afim f(x) = ax + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a                                          a) 5                                                             b) 4                                                             c) 3                                                             d) 2 

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Alternativa correta: d) 2.

Sendo a f(4) = 2 e f(4) = 4a + b, então 4a + b = 2. Considerando ainda que f(3) = 3a + b e f(5) = 5a +b, a função da soma das funções será:

f(f(3) + f(5)) = f(3a+b+5a+b)
f(f(3) + f(5)) = f(8a+2b)
f(f(3) + f(5)) = f(2(4a+b))
f(f(3) + f(5)) = f(2.2)
f(f(3) + f(5)) = f(4)
f(f(3) + f(5)) = 2

Portanto, sabendo que f(4) = 2, podemos afirmar que f(f(3) + f(5)) é igual a 2.

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Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$ 9 100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida.Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.

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Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$ 9 100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida.Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.

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Resposta correta: pelo menos 7 000 peças por mês.

Para resolver esse problema, vamos considerar como x o número de peças produzidas. Podemos ainda, definir uma função custo de produção Cp(x), que é a soma dos custos fixos e dos custos variáveis.

Essa função é definida por:

Cp (x) = 9 100 + 0,3x

Vamos também estabelecer a função faturamento F(x), que depende do número de peças produzidas.

F(x) = 1,6x

Podemos representar essas duas funções traçando os seus gráficos, conforme mostrado abaixo
Observando este gráfico, notamos que existe um ponto de intersecção (ponto P) entre as duas retas. Esse ponto representa o número de peças em que o faturamento é exatamente igual ao custo de produção.

Portanto, para determinar quanto que a empresa precisa produzir para não ter prejuízo, precisamos conhecer esse valor.

Para tal, basta igualar as duas funções definidas:

9100+0,3x=1,6x
1,6x-0,3x=9100
1,3x=9100
x=9100/1,3=7000

Assim, será necessário que sejam produzidos pelo menos 7 000 peças por mês, para que a empresa não tenha prejuízo.

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Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 + 0,19 t, expressa o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o seu peso inicial e t o tempo em dias.Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse treinamento, será possível alcançar o resultado esperado?

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Um atleta ao ser submetido a um determinado treino específico apresenta, ao longo do tempo, ganho de massa muscular. A função P(t) = P0 + 0,19 t, expressa o peso do atleta em função do tempo ao realizar esse treinamento, sendo P0 o seu peso inicial e t o tempo em dias.Considere um atleta que antes do treinamento apresentava 55 kg e que necessita chegar ao peso de 60 kg, em um mês. Fazendo unicamente esse treinamento, será possível alcançar o resultado esperado?

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Resposta correta: Sim.

Substituindo o tempo indicado na função, podemos encontrar o peso do atleta ao final de um mês de treinamento e comparar com o peso que se deseja alcançar.

Vamos então substituir na função o peso inicial (P₀) por 55 e o tempo por 30, pois seu valor deve ser dado em dias:

P(30) = 55 + 0,19.30

P(30) = 55 + 0,19.30

P(30) = 55 + 5,7

P(30) = 60,7

Assim, o atleta terá ao final de 30 dias, 60,7 kg. Portanto, usando o treinamento será possível sim atingir a meta.

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= – 20 + 4PQD = 46 – 2Pem que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?                                                    

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= – 20 + 4PQD = 46 – 2Pem que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?                                                    

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Alternativa correta: b) 11.
O valor do preço de equilíbrio é encontrado igualando-se as duas equações dadas. Assim, temos:
-20+4p=46-2p
4p+2p=46+20
6p=66
p=66/6=11

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por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.

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por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.

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Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?

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Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?

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a) L(x) = 50x – 1 200
b) L(x) = 50x – 12 000
c) L(x) = 50x + 12 000
d) L(x) = 500x – 1 200
e) L(x) = 1 200x – 500

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Resposta: b) L(x) = 50x – 12 000

O lucro é a receita menos o custo.

A receita é o quanto se arrecada. Como cada uma saca, nomeada como x, tem o preço de R$50,00, temos a receito como:

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50x

O custo depende é de 1200 por hectare, como são 10 hectares:

10 . 1200 = 12 000

A função fica:

L(x) = 5x - 1200