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l 14 marzo si celebra il "giorno del pi greco", in quanto, nella sua scrittura anglosassone (3/14), esso ricorda l'approssimazione più comune del Pi.
Pi greco si celebra anche il 22 luglio, in quanto 22/7 è la famosa frazione di Archimede, che approssima Pi.

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Nell'Età Contemporanea:

Adrien-Marie Legendre dimostrò nel 1794 l'irrazionalità di Pi greco alla seconda.

Ferdinand von Lindemann nel 1882 dimostra che pi è un numero trascendente

Quest'ultimo fatto si collega al concetto di quadratura del cerchio e determina che è impossibile calcolarla tramite riga e compasso.

Nel 1897 nello stato dell'Indiana (USA) il deputato T.I. Record, della contea di Posey, presentò alla Camera dei deputati un disegno di legge redatto dal matematico e fisico dilettante Edward (o Edwin) J. Goodwin, volto a rendere possibile la quadratura del cerchio tramite il cambiamento del valore di pi greco, che sarebbe valso 3,2. Il disegno prevedeva l'introduzione di una "nuova verità matematica" giacché "la regola ora in uso ... non funziona" ed "è opportuno che essa venga rifiutata come insufficiente e ingannevole per le applicazioni pratiche". La proposta di legge fu approvata all'unanimità dai 67 membri della Commissione per l'Educazione.

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Nell'Età Moderna:

Il metodo di Archimede viene infatti applicato fino all'epoca moderna

Nel 1610 Ludolph van Ceulen calcola le prime 35 cifre decimali di Pi utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati (Ceulen, fiero di questo risultato, lo farà scrivere sulla sua tomba)

Vengono trovate importanti espressioni infinite:

Formula di Viète

Formula di Leibniz

Prodotto di Wallis

Nel XVIII secolo Eulero, risolvendo il problema di Basilea trovò un'altra elegante serie:

Un'altra formula inventata da lui stesso, viene considerata la formula più bella di tutta la matematica,che collega Pi ad altre importanti costanti matematiche tra cui e e i:

Queste formule, pur essendo di scarsa o nulla utilità nel calcolo della costante matematica, hanno un importante valore estetico e rivelano collegamenti inaspettati tra i diversi rami in cui si scinde la matematica.

Eulero è quindi considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi: è proprio grazie a lui inoltre  che il Pi è stato reso noto.
Era già stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio; ma fu proprio Eulero a diffonderne le conoscenze. William Jones lo utilizzò solo in onore di Pitagora(l'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola).

Ma la natura del Pi qual era?
Johann Heinrich Lambert affermò nel 1761 che si trattava di un numero irrazionale: si dimostrava che l'arcotangente di un qualsiasi numero razionale è irrazionale.

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Nel Medioevo:

in Cina Zu Chongzhi utilizza ³⁵⁵⁄113, valore che si discosta meno di 0.3 milionesimi dal valore corretto.

in India Brahmagupta utilizza il valore radice di dieci

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Nell'antichità:
I popoli antichi spesso utilizzavano modi indiretti per esprimere approssimativamente il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.

I babilonesi usavano per Pi il valore di ²⁵⁄₈=3,125, usato anche nel I secolo a.C. da Vitruvio. La fonte che riporta questa informazione è una tavoletta cuneiforme del XX secolo a.C. che, infatti, osserva che il rapporto fra la circonferenza e il perimetro di un esagono iscritto è 3600/3456, cioè 25/24. IN questo modo scoprirono che la lunghezza della circonferenza misura poco più di tre volte il suo diametro

Nel Papiro di Rhind (di origine Egizia), invece, si dice che un cerchio con diametro 9 unità è equivalente a un quadrato di lato 8. In questo modo essi assumevano il valore di (¹⁶⁄₉)²=3,160.

Nell'Antico Testamento viene apparentemente affermato in modo non esplicito che Pi = 3. Si trova infatti scritto:
«Egli fece il mare come una gran vasca di bronzo fuso, dieci cubiti da una sponda all'altra: era perfettamente circolare. La sua altezza era cinque cubiti e una linea di trenta cubiti misurava la sua circonferenza»
(Secondo libro delle Cronache, 4:2)

In realtà questa enunciazione viene poi smentita, affermando che invece è improbabile che nel Testo Sacro si parlasse veramente del Pi greco, a causa della mancanza di dettagli specifici.

Il primo ad approssimare scientificamente Pi greco fu Archimede di Siracusa che nel III secolo a.C. utilizzò poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Aumentando il numero di lati, il rapporto tra il perimetro e l'area limita superiormente e inferiormente Pi, al cui preciso valore ci si avvicina con il sommarsi di nuovi lato Archimede infatti notò che, utilizzando poligoni di 96 lati otteneva questo:
²²³⁄₇₁ < π < ²²⁄₇.

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numero irrazionale: non può essere scritto come quoziente di due interi (dimostrato nel 1761 da Johann Heinrich Lambert)

numero trascendente non è un numero algebrico,  ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale  basata sull'esempio di quella sottostante (dimostrato da Ferdinand von Lindemann nel 1882)

Ciò significa che non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui Pi è radice, quindi è impossibile esprimere Pi usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici.

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DEFINIZIONE GENERALE:

Il Pi greco è una costante matematica (un numero irrazionale con infinite cifre dopo la virgola che non seguono uno schema particolare) definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico ed indicata con la lettera greca pi greco (Pi), scelta in quanto iniziale della parola περιφέρεια (perifereia), indicante la circonferenza in greco.

Il Pi è conosciuto anche come costante di Archimede e costante di Ludolph o numero di Ludolph.

ALTRE DEFINIZIONI:

Nella geometria piana  viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1.

In analisi matematica  usando le funzioni trigonometriche viene definito come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sin(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x).