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Le théorème de Thalès - Digipad by La Digitale

# data[].attributes.attachment_link.description
Une application en ligne pour créer des murs multimédias collaboratifs proposée par La Digitale

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Théorème de THALES

Réalisation / R. FournelImages : freepik, canva

Choisis ton activité

Choisis ton activité

Ecrire l'égalité :forme emboîtée

Ecrire l'égalité :forme papillon

Calculer :forme emboîtée

Calculer :forme papillon

Le j eu

Animation

Animation

Merci à Yconeim

Déplace chaque égalité en-dessous de la figure correspondante. Lorsque les égalités sont correctement placées un message apparaît.

1/2

Bien ! Clique ici pour continuer !

Complète les égalités de Thalès ci-dessous :

VALIDER

Non, attention ce sont des côtés de triangle !

2/2

Bravo !

Déplace chaque égalité en-dessous de la figure correspondante. Lorsque les égalités sont correctement placées un message apparaît.

Bien ! Clique ici pour continuer !

1/2

Complète les égalités de Thalès ci-dessous :

VALIDER

Non, attention ce sont des côtés de triangle !

2/2

Bravo !

On a :(CB) // (MN)

Bien ! Clique ici pour continuer !

Mettre les phrases dans l'ordre sur les cibles bleues afin de trouver la valeur de AB. Un message apparaît en cas de bonne réponse.

1/3

On a :(CH) // (OP)

SC/SO=SH/SP=CH/OP

SC/CO=SH/SP=OP/CH

SC/CO=SP/SH=CH/OP

les rapports sont peut-être égaux

(CH)//(OP) et (CO) sécante à (HP) en S

(CH)//(OP) et (OH) sécante à (CP) en O

les droites sont parallèles

(OC) sécante à (HP) en S

Choisir les réponses parmi les propositions. Un message apparaît en cas de bonnes réponses.

Suivant

2/3

On sait que :

D'après le théorème de Thalès on a :

On en déduit que :

Donc :

En conclusion :

On a : (PS) // (EC)

VALIDER

Compléter la rédaction ci-dessous permettant de calculer la longueur UC.

3/3

On sait que les droites (PS) et sont parallèles ;de plus les droites (PE) et sont sécantes en U.

D'après le théorème de Thalès on a :

On en déduit que :

Donc :

En conclusion : UC =

=

UC

(on écrira les 2 rapports utiles avec les lettres)

=

UC

UC

=

3x

Non, relis bien !

Bravo !

(remplacer par les valeurs)

On a :(CB) // (MN)

Mettre les phrases dans l'ordre afin de trouver la valeur de CB. Un message apparaît en cas de bonne réponse.

1/3

Bien ! Clique ici pour continuer !

On a :(ZE) // (RT)

ZA/AT=AE/RA=ZE/RT

ZA/AT=RA/AE=ZE/RT

ZA/AT=AE/RA=RT/ZE

les rapports sont peut-être égaux

(ZE)//(RT) et (RE) sécante à (ZT) en A

(ZE)//(RT) et (RZ) sécante à (RT) en A

les droites sont parallèles

(RE) sécante à (ZT) en A

Choisir les réponses parmi les propositions. Un message apparaît en cas de bonnes réponses.

Suivant

2/3

On sait que :

D'après le théorème de Thalès on a :

On en déduit que :

Donc :

En conclusion :

On a : (FE) // (GH)

VALIDER

Compléter la rédaction ci-dessous permettant de calculer la longueur AE.

3/3

On sait que les droites (FE) et sont parallèles ;de plus les droites (GE) et sont sécantes en A.

D'après le théorème de Thalès on a :

On en déduit que :

Donc :

En conclusion : AE =

=

AE

(on écrira les 2 rapports utiles avec les lettres)

=

AE

AE

=

8x

Non, relis bien !

Bravo !

(remplacer par les valeurs)

# data[].attributes.headline
Théorème de Thalès : Configuration papillon (3eme)

# data[].attributes.subject
Théorème de Thalès : Configuration papillon (3eme)

# data[].attributes.attachment_link.title
Théorème de Thalès : Configuration papillon (3eme)

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Plan de travail

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THALES

Par Mme SOULIER

PLAN DE TRAVAIL

OBJECTIF

Le but de l'activité est d'avancer selon tes propres difficultés. Tu commenceras à l'exercice 1.

Ensuite, si tu as eu du mal à faire un exercice, tu suivras la flèche indiquée par .

Si par contre tu as réussi facilement l'exercice, tu suivras la flèche indiquée par .

OBJEctiF

L'objectif pour tous est d'atteindre l'exerciceLes corrigés sont diponibles au bout de quelques minutes.

Pour les plus rapides, une fois l'exercice terminé, appelez Mme SOULIER pour qu'elle vérifie votre travail et vous donne le mot de passe pour accéder aux exercices bonus.

Exercice 1

Exercice 2

EXERCICE

EXERCICEs BONUS

EXERCICE 5

EXERCICE 6

EXERCICE 4

EXERCICE 3

Application 4

Application 5

Appelle Mme SOULIER pour qu'elle vienne t'expliquer !

Recopie les fractions sur ton cahier et complète les pointillés.

CORRECTION

Exercice 1

Exercice 1

Retour au plan de travail

Exercice 2

Exercice 4

Recopie les fractions sur ton cahier et complète les pointillés.

CORRECTION

Exercice 2

Exercice 2

Retour au plan de travail

Exercice 4

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Exercice 3

Exercice 3

Retour au plan de travail

Exercice 6

Application 4 puis exercice 6

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Exercice 4

Exercice 4

Retour au plan de travail

Exercice 6

Vidéo puis exercice 3

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Exercice 5

Exercice 5

Retour au plan de travail

Application 5 puis exercice

Exercice

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Exercice 6

Exercice 6

Retour au plan de travail

Exercice

Vidéo puis exercice 5

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Exercice

Exercice

Retour au plan de travail

Vérification Mme SOULIER puis exercices bonus

Bonus

VérificAtion par Mme SOULIER

Lorsque Mme Soulier a vérifié ton travail, tu peux saisir ici le mot de passe qu'elle t'a donné.

Clique ici

Attention à l'orthographe !

VALIDER

//-----VARIABLES UTILISATEUR----- var solution = ["pyramide"]; //entrez vos réponses attendues var ordre = 0; // tapez 1 si l'ordre des réponses est important (sinon 0) var casse = 1; // tapez 1 si la casse (majuscules/minuscules) doit être respectée //------VARIABLES A NE PAS MODIFIER--- var question; var reponse = []; var faux = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } //--- DISPARITION FENETRE ---- setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; //--- RECUPERATION DES REPONSES for (var i = 1; i

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Bonus 1

Bonus 1

Bonus 2

Rédige avec soin dans ton cahier d'exercices.

CORRECTION

Bonus 2

Bonus 2

# data[].attributes.attachment_link.title
3ème - Plan de travail Thalès by SOULIER Hélène on Genially

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THALES Par Mme SOULIER PLAN DE TRAVAIL OBJECTIF Le but de l'activité est d'avancer selon tes propres difficultés. Tu commenceras à l'exercice 1. Ensuite, si tu as eu du mal à faire un exercice, tu suivras la flèche indiquée par . Si par contre tu as réussi facilement l'exercice, tu suivras la flèche indiquée par .

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Niveau : Troisième
Chapitres : Ratio, Théorème de Pythagore, Agrandissement, Transformations géométriques, Equations
Inédit, publié le 16/07/2019

De nos jours, la plupart des écrans de télévision adaptent un format d'écran standardisé nommé le format 16/9. Ce format a remplacé, à la fin des années 2000, celui qui était historiquement utilisé par la télévision depuis sa création dans les années 1950 : le format 4/3. 16/9 signifie que le ratio de la longueur sur la largeur, dans un écran évidemment rectangulaire, est 16:9. Ce format est aujourd'hui également celui qui est majoritairement utilisé pour les écrans d'ordinateur.

Dans les magasins vendant des télévisions ou des écrans, la première des caractéristiques qui est proposée au consommateur est la taille de la diagonale de l'écran, très souvent donnée en pouces (en anglais " inch ", avec la notation " ) ou en centimètres. Pour rappel, 1 pouce = 2,54 centimètres. Ce problème va nous permettre d'établir pourquoi la seule donnée de cette diagonale nous suffit pour déterminer l'ensemble des autres dimensions.

1) Dans cette question, on considère un écran 1 de longueur L = 7,7 cm. On note l sa largeur et d sa diagonale.

a) Quelle est la valeur de la largeur l ?

b) Quelle est la longueur de sa diagonale en pouces ? Justifier soigneusement votre calcul.

c) Tracer l'écran en taille réelle en Annexe, sachant que le coin bas gauche de l'écran est un point noté A.

2) On considère un écran 2 dont la longueur L' de l'écran vaut 11,1 cm. On note l' sa largeur et d' sa diagonale. L'écran 2 conservant les mêmes proportions que l'écran 1 (16 : 9), on admet que l'écran 2 est un agrandissement de l'écran 1.

a) Par quel facteur passe-t-on de la longueur L à L' ? Que peut-on alors dire du facteur qui permet de passe de l à l', puis d à d' ?

b) En déduire les valeurs de l', puis d'.

c) Dessiner à nouveau ce second écran en Annexe, en considérant à nouveau que A est le coin bas gauche de cet écran et que les longueurs et largeurs des écrans 1 et 2 se superposent.

d) Donner, sans justifier, le nom de la transformation géométrique permettant de passer de l'écran 1 à 2 ? Préciser les caractéristiques de cette transformation.

3) On considère un écran 3 de diagonale 14″.

a) Méthode 1 : en s'appuyant sur les questions 1) et 2), déterminer directement la longueur et la largeur de l'écran 3.

b) Méthode 2 : on pose L ' ' la longueur de l'écran 3, l ' ' sa largeur et d ' ' sa diagonale.

i. Exprimer l ' ' en fonction de L ' '.

ii. Exprimer d ' ' en fonction de L ' '.
Annexe
iii. Etablir une équation en L ' ' et la résoudre. Retrouver le même résultat qu'en 3a).

iv. Quelles auraient été les longueur et largeur de cet écran s'il avait été en format 4/3 ? (Indice : appliquer la même approche que les questions 3b) i, ii, et iii).

# data[].attributes.attachment_link.title
Problème 022 - Dimensions d’un écran de télévision

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Niveau : TroisièmeChapitres : Ratio, Théorème de Pythagore, Agrandissement, Transformations géométriques, Equations Inédit, publié le 16/07/2019 De nos jours, la plupart des écrans de télévision adaptent un format d'écran standardisé nommé le format 16/9. Ce format a remplacé, à la fin des années 2000, celui qui était historiquement utilisé par la télévision depuis sa création dans...

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Niveau : Troisième
Chapitre : Théorème de Thalès, Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Proportionnalité
Première distribution (en Devoir Maison) le 30/09/2019

Stranger Things est une des séries télévisées les plus populaires de la chaine Netflix. Dans cette série qui, en 2019, comportait 3 saisons, on suit l'histoire d'une bande d'adolescents des années 80 de la petite ville de Hawkins dans l'Indiana qui doivent combattre des créatures venues d'un monde parallèle pour les empêcher de se propager dans le monde actuel. La créature principale qu'ils doivent affronter est le " Flagelleur Mental " (" The Mind Flayer " en anglais) qui a le pouvoir de contrôler les esprits des hôtes qu'il a contaminés.

On se propose dans ce problème d'estimer la taille de ce monstre en faisant référence à un dessin fait par un personnage dans la saison 2 de la série, Will.

Pour estimer à partir de ce dessin la taille du monstre, on se propose la modélisation suivante. On imagine à partir du dessin qu'on est un observateur de la scène situé au sol au point A. Le poteau électrique, qu'on suppose vertical, a son pied situé au point R et le haut du poteau est au point P. On imagine que la tête du Flagelleur Mental est au point F, et que la projection verticale du point F au sol est un point M aligné avec A et R. La taille du Flagelleur Mental peut ainsi être estimée avec la longueur FM. On suppose également que le haut du poteau P est un point de [AF]. On représente ainsi la situation par le schéma suivant.

1) Justifier, sans calculs, que [PR] et [FM] sont parallèles.

Dans les questions 2) et 3) suivantes, comme nous sommes dans des estimations grossières, les résultats seront arrondis à la dizaine de mètres près.

2) On fait l'hypothèse que AM = 25 mètres.
Calculer la taille du Flagelleur Mental dans chacun des cas (indépendants) suivants:

a. Scénario 1 : l'observateur est situé à 5 mètres du bas du poteau, et le poteau mesure 4 mètres de haut.

b. Scénario 2 : la distance, à vol d'oiseau, de l'observateur à la tête du Flagelleur Mental est de 40 mètres.
Note de l'auteur aux connaisseurs de la série : on remarquera que les calculs nous amènent à des estimations qui sont largement au-dessus de la taille de la créature que l'on peut voir dans la saison 3. La créature de la " Bataille de Starcourt " paraît alors ridiculement petite.
c. Scénario 3 : l'angle de vue de l'observateur vers la tête du Flagelleur Mental, représenté par l'angle MÂF , est de 60 degrés.

3) On se place dans le cas du Scénario 1. En supposant que le bas des pattes les plus écartées du monstre forment avec les points F et M un même plan perpendiculaire à [AM], utiliser directement le dessin de Will pour estimer la distance entre le bas de ces deux pattes.

# data[].attributes.attachment_link.title
Problème 019 - Stranger Things - La taille du Flagelleur Mental

# data[].attributes.attachment_link.description
Niveau : TroisièmeChapitre : Théorème de Thalès, Théorème de Pythagore, Trigonométrie, ProportionnalitéPremière distribution (en Devoir Maison) le 30/09/2019 https://www.youtube.com/watch?v=qDG8eGaikSU Stranger Things est une des séries télévisées les plus populaires de la chaine Netflix. Dans cette série qui, en 2019, comportait 3 saisons, on suit l'histoire d'une bande d'adolescents des années 80 de la petite ville...

# data[].attributes.attachment_link.description
Ranger les différentes étapes du raisonnement dans l'ordre qui convient. 

PLACER L'ÉNONCÉ EN PREMIER !!!

# data[].attributes.attachment_link.title
Rapports égaux avec le théorème de Thalès

# data[].attributes.attachment_link.description
Relie chaque figure à l'égalité de rapports donnée par le théorème de Thalès.

# data[].attributes.body
pour vérifier si la première partie du cours est maîtrisée.

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Le théorème de Thalès

Alors : plus beau ou moins beau que Pythagore ?!?

Rappels de proportionnalitéUn peu d'histoireLes configurations de ThalèsLe théorèmeExercices résolusÀ toi de jouer !

Plan du cours

1

2

4

3

5

BONUS

6

Un peu de lecture, avant de commencer

L'homme de l'ombreAu cours de sa jeunesse, Thalès partit à la découverte de l'Égypte. Après plusieurs jours de voyage, il aperçut, dressée au milieu d'un large plateau, la pyramide de Kheops ! Thalès n'avait jamais rien vu d'aussi imposant. Cette pyramide a été dressée par le pharaon Kheops dans le seul but d'obliger les humains à se persuader de leur petitesse. Ce monument, volontairement démesuré défiait Thalès. Quels qu'aient été les buts du pharaon, il restait une évidence : la hauteur de la pyramide était impossible à mesurer.Thalès voulut relever le défi, il se leva et regarda sa propre ombre se déployer en direction de l'ouest ; il pensa que, quelle que soit la petitesse d'un objet, il existe toujours un éclairage qui le fait grand. Longtemps, il resta debout, immobile, les yeux fixés sur la tache sombre que faisait son corps sur le sol. Il la vit rapetisser à mesure que le soleil s'élevait dans le ciel." Que ce soit l'Hélios des Grecs ou le dieu Râ des égyptiens, le soleil ne fait aucune différence entre toutes les choses du monde, il les traite de la même façon. En traitant semblablement l'homme minuscule et la gigantesque pyramide, le soleil établit la possibilité de la mesure commune. "Thalès se pénétra de cette idée : le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. Il en déduisit ceci : à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur ! La voilà l'idée cherchée. Encore fallait-il pouvoir la mettre à exécution.Thalès ne pouvait effectuer seul l'opération. Il fallait être deux. Le fellah accepta de l'aider. Thalès traça dans le sable un cercle au rayon égal à sa propre taille, se plaça au centre, se redressa afin d'être bien droit. Puis il fixa des yeux le bout de son ombre. Lorsque celui-ci atteignit le cercle, c'est à dire lorsque la longueur de l'ombre fut égale à sa taille, il lança le cri convenu. Le fellah, qui guettait, planta immédiatement un pieu à l'endroit atteint par l'extrémité de l'ombre de la pyramide.Thalès courut vers le pieu. À l'aide d'une corde bien tendue, ils mesurèrent la distance séparant le pieu de la base de la pyramide. Quand ils eurent calculé la longueur de l'ombre, ils connurent la hauteur de la pyramide!Thalès était fier. Avec l'aide du fellah, il avait inventé une ruse. Le vertical m'est inaccessible ? Je l'obtiendrai par l'horizontale. Je ne peux mesurer la hauteur parce qu'elle se perd dans le ciel ? Je mesurerai son ombre écrasée sur le sol. Avec le " petit ", mesurer le " grand ". Avec l' " accessible ", mesurer l' " inaccessible ". Avec le " proche ", mesurer le lointain ".Extrait du livre " Le théorème du perroquet " de Denis Guedj

La vie de Thalès

Thalès serait né vers 625 avant JC, à Milet, sur la côte ionienne (Turquie actuelle).Il est présenté comme un mathématicien, un physicien, un philosophe et un homme d'état mais son domaine de prédilection est l'astronomie.Il est surtout le premier scientifique grec connu.Il ne s'intéressa que très peu à la numération et au calcul. En revanche, il fut le premier à considérer l'angle comme véritable objet mathématique, au même titre que la longueur des côtés.D'ailleurs, il a découvert les propriétés suivantes (les connaissez-vous ?) :Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.Les angles opposés par le sommet sont égaux.Un triangle est déterminé si sa base et ses angles à la base sont donnés.Un triangle inscrit dans un cercle et tel qu'un de ses côtés soit un diamètre du cercle, est rectangle.Thalès a été présenté par le premier spéculateur de l'histoire : très pauvre, il a pourtant réussi à s'enrichir rapidement, grâce à des olives !En faisant des observations astronomiques, il avait prévu une abondante récolte d'olives. Il décida donc de louer tous les pressoirs de la ville, qui permettaient de faire de l'huile. Le moment venu, tout le monde a évidemment voulu un pressoir. Thalès les sous-loua donc en se faisant une marge importante. C'est l'histoire de l'offre et de la demande !...Il devint riche, et donna au passage une leçon à ceux qui pensaient que les philosophes doivent forcément être pauvres.Thalès ayant maintenant suffisamment d'argent, il put consacrer la fin de sa vie aux études et aux voyages. C'est au cours de l'un d'eux qu'il aurait rencontré un jeune mathématicien du nom de Pythagore (cela vous dit quelque chose ?..). Il lui aurait conseillé de voyager pour parfaire ses connaissances.Son premier périple le mena en Égypte. Là, il osa défier le roi Amasis en calculant la hauteur des pyramides grâce à leur ombre : c'est une première utilisation du théorème qui porte son nom et qui est encore étudié de nos jours par tous les collégiens.Son idée était la suivante :"Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne."Curieusement, ce n'est pas Thalès qui a fait la démonstration de cette propriété, mais un autre mathématicien du nom d'Euclide (on en reparlera en 3ème!).Ce n'est qu'au XIXème siècle qu'on lui donna le nom de théorème de Thalès, en France ! (En Allemagne, le théorème de Thalès est la quatrième propriété citée au-dessus...)Ses études en astronomie permettent à Thalès de se rendre compte que l'année dure 365 jours et la légende prétend qu'il réussit à prédire l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Si rien ne peut le prouver, il fut le premier à en expliquer le phénomène. Autant vous dire que ça a fait son petit effet !Thalès mourut, alors qu'il assistait à une fête, lors d'une compétition d'athlétisme, aux environs de 560 avant JC.

Et une illustration pour continuer

Un peu d'histoire

Proportionnalité

Sais-tu faire ?

Dans le tableau de proportionnalité suivant, trouve la valeur de AB et CD et vérifie tes réponses :

On peut aussi écrire les égalités suivantes :On peut faire des "produits en croix" :

Les configurations de Thalès

Retenir :- deux droites sécantes ;- un petit triangle et un grand triangle ;- un sommet en commun ;- deux côtés "alignés" ;- les deux derniers côtés parallèles.

Remarque : la figure 2 est plutôt vue en 3ème, on l'appelle la configuration papillon.

Les droites bleues sont parallèles.

Le théorème de Thalès

Remarque : finalement, Thalès dit que les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles !!

Exercices résolus

(QT) // (RS)

(AD) // (CE)

On sait que :- P, Q, R et P, T, S sont alignés (P est commun aux deux triangles PQT et PRS)- (QT) // (RS)-> Les triangles PQT et PRS sont en situation de ThalèsOr: d'après le théorème de Thalès, on aDonc :

On sait que :- A, B, E et D, B, C sont alignés (B est commun aux triangles ABD et BCE)- (AD) // (CE)-> Les triangles ABD et BCE sont en situation de Thalès.Or : d'après le théorème de Thalès, on aDonc :

À toi de jouer !!!

Un premier exercice assez basique

Une feuille d'entraînement :- reconnaître les situations de Thalès et écrire les égalités de rapports ;- des tableaux de proportionnalité.

La tour Eiffel, pour changer des pyramides !

Entraînement

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Prends un crayon et une feuille, pour tenter de faire les exercices, et vérifie avec les corrigés

Corrigé

Corrigé

Corrigé

Prends une feuille, un crayon, ta calculatrice !

Corrigé

On sait que :- (ED) et (BC) sont parallèles- A, D et B, et A, E et C sont alignés-> Les triangles ADE et ABC sont en configuration de Thalès.Or: d'après le théorème de Thalès, on a :Donc :

Corrigé

BONUS

Une vidéo explicative

Tu n'as toujours pas vu le rapport entre une éclipse et le théorème de Thalès ?C'est ici que ça se passe !(Active Adobe Flash, si besoin !)

C'est fini !

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Théorème de Thalès by Stéphane Bonot on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Le théorème de Thalès Alors : plus beau ou moins beau que Pythagore ?!? Rappels de proportionnalitéUn peu d'histoireLes configurations de ThalèsLe théorèmeExercices résolusÀ toi de jouer ! Plan du cours 1 2 4 3 5 BONUS 6 Un peu de lecture, avant de commencer L'homme de l'ombreAu cours de sa jeunesse, Thalès partit à la découverte de l'Égypte.

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Comment calculer la longueur d'un segment dans une configuration de Thalès en papillon

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment calculer la longueur d'un segment dans une configuration de Thalès

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment calculer la longueur de l'hypothénuse dans un triangle rectangle

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Comment prouver qu'un triangle n'est pas rectangle

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment prouver qu'un triangle est rectangle

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Comment prouver que deux droites ne sont pas parallèle à l'aide de la contraposée du théorème de Thalès

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Comment prouver que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment prouver que deux droites sont parallèles en utilisant les angles

# data[].attributes.attachment_link.title
ED - Résoudre des problèmes d'agrandissement ou de réduction

# data[].attributes.attachment_link.title
ED - Démontrer que des droites sont parallèles

# data[].attributes.attachment_link.title
ED - Comprendre l'effet d'un agrandissement ou d'une réduction

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ED - Démontrer que des droites sont perpendiculaires (Pythagore)

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ED - Calculer la longueur d'un segment (Thalès)

# data[].attributes.attachment_link.title
Activité - L'horizon terrestre et spatiale

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Cours : Réciproque du théorème de Thalès

# data[].attributes.subject
Cours : Réciproque du théorème de Thalès

# data[].attributes.attachment_link.title
Chapitre 11 La réciproque du th de Thalès corrigé

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A l'été 2013, lorsque de Tours, je suis arrivé sur Royan, en bord de mer, je n'ai pas pu couper aux traditionnels châteaux de sable. Après quelques édifices plus ou moins bien réussis, je me suis décidé pour une pyramide de sable et ce qui devait arriver arriva : l'idée d'une activité mathématique venait de pointer le bout de son nez. Une pyramide, un bâton, des ombres : Thalès n'était plus très loin!!

Après visionnage de la vidéo, une question finit par ressortir du lot :

"Combien de seaux de sable seront nécessaires pour réaliser cette pyramide ?"

Vient alors la liste habituelle des informations nécessaires trouvée par les élèves :

Pour ne pas ajouter à la difficulté, on a considéré que le seau serait un cylindre dont le rayon de la base serait égal à la moyenne des 2 bases du seau. Ceci donne une approximation très satisfaisante du volume du seau. A un niveau lycée voire troisième, on pourra faire le calcul du volume du cône tronqué.

Les dimensions du seau :

Les dimensions de la base de la Pyramide.

La taille du bâton et de son ombre :

C'est une activité plutôt difficile pour les groupes car elle contient plusieurs étapes qu'il leur faut identifier au préalable :

Calcul de la hauteur de la pyramide à partir de la hauteur du bâton et de son ombre. (A la manière historique de Thalès).

Calcul du volume de la pyramide.

Calcul du volume du seau.

Calcul du nombre de seaux nécessaires.

La diversité des tâches est propice à la différenciation du travail, au partage, à la mise en place d'élèves experts, etc...

Combien de seaux seraient nécessaires si on décide de doubler, tripler toutes les dimensions de la pyramide ?

En conservant la même base, combien de seaux seraient nécessaires pour doubler la hauteur de la pyramide ?

# data[].attributes.attachment_link.description
Une Pyramide sur la plage! A l'été 2013, lorsque de Tours, je suis arrivé sur Royan, en bord de mer, je n'ai pas pu couper aux tradi...

# data[].attributes.attachment_link.description
Des cours de maths et des activités à télécharger, des videos, des dossiers d’histoire, des curiosités sur les mathématiques, des jeux, des travaux d’élèves…

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Des trucs ...

Pourquoi les faux numéros ne sonnent-ils jamais "occupé" ???

Le théorème de Pythagore en grec

Cela se lit comme cela :
En tois orthogôniois trigônois to apo tês tên orthên gônian hupoteinousês pleuras tetragônon ison esti tois apo tôn tên orthên gônian periechousôn pleurôn tetragônois.

Et peut se traduire de la sorte :
Dans les triangles rectangles, le carré sur le côté tendu sous l'angle droit est égal aux carrés sur les côtés qui soutiennent l'angle droit.

Voici une version sans accents ni esprits, que vous pouvez utiliser (et retravailler) sous Word par un simple copier-coller :

En toiV orqogwnioiV trigwnoiV to apo thV thn orqhn gwnian upoteinoushV pleuraV tetragwnon ison esti toiV apo twn thn orqhn gwnian periecouswn pleurwn tetragwnoiV

( Pour que le texte apparaisse en caractères grecs, il faut que la police de caractère "Symbol" soit installée sur votre ordinateur )

Pour écrire et lire le grec sur ordinateur
Télécharger la police Symbol.ttf.
Télécharger la police greek.ttf , une autre police avec les caractères grecs avec les accents et les esprits.
grec_msm.dot : un modèle de document sous Word pour écrire plus facilement du grec (avec la police greek.ttf).
grec_tab.doc : un tableau explicatif pour le modèle grec_msm.dot.
Des renseignements sur le modèle grec_msm.dot
La page de langues anciennes du site de l'académie de Nancy-Metz d'où vient tout ceci.

Quel jour de la semaine es-tu né ?

La date de naissance doît être comprise entre 1900 et 1999

L'algorithme programmé en javascript :essayez-le !

1°) Ajoute :

A : les deux derniers chiffres de ton année de naissance ;

B : l'entier juste en-dessous du quart de A ;

M : un nombre associé au mois de ta naissance
(janv.=0, fév.=3 mars=3, avril=6, mai=1, juin=4, juill.=6, août=2, sept=5, oct.=0, nov.=3, déc.=5) ;

J : le numéro du jour du mois de ta naissance.

2°) Divise le résultat par 7;
3°) Regarde le reste de la division : si c'est un 0, tu es né un dimanche ; si c'est un 1, tu es né un lundi ; si c'est un 2, tu es né un mardi ; ... etc

Exemple : Si tu es né le 16 mai 1979.
A = 79 ; B = 19 ; M = 1 ; J = 16 ; A +B + M + J = 115 .
115 divisé par 7, il reste 3.
Tu es né un mercredi !

Remarque : Cet algorithme ne passe pas l'an 2000 !!!
Il faut alors retrancher 2 au reste de la division ou ajouter 5 si le reste est plus petit que 2 (Exemple : Le 1er janvier 2000 était un samedi et donne 1 comme reste au lieu de 6).

Tiré de Mathématiques du Kangourou, de André Deledicq et Francis Casiro, ACL - Editions Vuibert

Pour les curieux et bidouilleurs, l'algorithme à programmer est le suivant :
(Les notations sont à peu près compréhensible pour qui a déjà tripatouillé à de la programmation ...)

mois[1,2,3,...,12]=[0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5]
reste[0,1,2,3,4,5,6]=[Dim,lun,...,Sam]
Input (j, m , a)
annee=a modulo(100)
r=(annee + partie_entiere(annee/4) + j + mois[m]) modulo(7)
Si a < 2000 alors jour=reste[r] sinon jour=reste[(r+5)modulo7]

Le numéro de sécurité sociale

Notre numéro de sécurité sociale est un nombre composé de 13 chiffres et d'une clé de 2 chiffres qui nous suit et nous identifie toute notre vie... Mais quel est son mystère ?

Une petite explication sur un exemple (ce n'est pas mon numéro de sécu, le mien commence par 1 72 ...)

1

59

10

75

118

104

clé

A

B

C

D

E

F

A : sexe (1 pour un homme, 2 pour une femme)
B : année de naissance
C : mois de naissance
D : département de naissance
E : code de la commune de naissance
F : rang de naissance dans le mois dans la commune

La clé s'obtient par un savant calcul : clé = 97 - (n° de sécu modulo[97] )
c'est-à-dire le reste de la division du numéro de sécu par 97 ôté de 97.
(Pour l'exemple, la clé est 86)

Et pourquoi une division par 97 ???

Le numéro de carte bancaire

Le numéro des cartes bancaires en France est du type ABCD EFGH IJKL MNOP.
Que signifie-t-il ?

ABCD : ces quatre chiffres identifie la banque.
Le premier chiffre A identifie le type de carte ( 3 : american express; 4 : visa ; 5 : eurocard-mastercard)

EFGH IJKL MNO : identifie le propriétaire de la carte.

P : clé de contrôle, appelée "Clé de Luhn".

La clé se calcule en fonction des autres chiffres ABCD EFGH IJKL MNO.
Voici comment :
1°) On multiplie A par 2. Si le résultat est plus grand que 9, on lui soustrait 9.
On remplace A par le résultat.
Faire de même avec C, E, G, I, K , M et O.
2°) Mettre A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O dans P.
3°) Remplacer P par son reste dans la division euclidienne par 10 (c'est-à-dire qu'on ne conserve que le chiffre des unités de P).
4°) Remplacer P par 10 - P.
5°) Vérifiez sur votre CB. C'est votre clé !

Quelques petits problèmes

Solution : La ficelle mesure au départ 2 x p x rayon du ballon = 2 x 3.14 x 10 = 62,8 cm (environ)
On veut que le rayon du cercle formé par la ficelle augmente de 1 cm. La ficelle mesure alors 2 x 3.14 x (10 +1) = 69,08 cm.
Elle s'est donc allongée de 69,08 - 62,8 = 6,28 cm c'est-à-dire 2p centimètres.
Une ficelle autour de la Terre
1°) On entoure un ballon de 20 centimètres de diamètre par une ficelle (selon un grand cercle, c'est-à-dire à l' "équateur" du ballon). De combien doit-on allonger la ficelle si on veut pouvoir la décoller uniformément de 1 centimètre tout autour du ballon ?
Indication : la circonférence d'un cercle est donnée par la formule 2 x p x rayon du cercle Solution : Incroyable mais vrai !
La ficelle doit s'allonger de 2 x p x ( rayon de la Terre + 1 centimètre) - 2 x p x rayon de la Terre = 2 x p x 1 cm c'est-à-dire ... de 6,28 cm . Environ !
Personnellement, je suis convaincu du résultat, mais je n'arrive toujours pas à le croire !

Voila maintenant une autre question identique mais bien plus, comment dire ... intéressante ? inquiétante ? surprenante ? ...
2°) En considérant que la Terre est parfaitement sphérique, on l'entoure fictivement à l' équateur par une ficelle . De combien doit-on allonger la ficelle si on veut pouvoir la décoller uniformément de 1 centimètre tout autour de la Terre (à l' équateur) ?
(Rayon de la Terre : environ 6380 km)

Solution : On raisonne sur la masse sèche qui reste constante :
masse sèche= 0,01*1000 = 0,02*la masse cherchée
et on trouve ... 500 Kg !

Des airelles et des pourcentages
Un magasin a reçu 1000kg d'airelles, fraîches, contenat 99% d'eau. Maintenant, elles ne renferment plus que 98% d'eau.
Quelle est alors leur masse ?

L'Euro manquant
3 amis vont dans un hotel.
Le receptionniste annonce la chambre a 30€. Donc chacun donne 10€.
Un peu plus tard, le receptionniste realise que la chambre est en fait a 25€.
Il appelle le groom et l'envoye avec les 5€ chez les gars qui ont loues la chambre.
En route, le groom se demande comment il va partager les 5 pièces en 3.
Il decide de donner a chaque gars 1€ et garde 2€ pour lui.

Donc chacun des 3 gars a payé 9€ pour la chambre; cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons a ces 27€ les 2€ gardés par le groom, cela fait 29€.

Ou est l'Euro manquant?
Solution : il suffit de calculer le volume de la pelote puis celui du fil (équivalent à un cylindre de hauteur la longueur cherchée). Ces deux volumes sont égaux. On trouve 576 km !

Longueur d'une pelote de fil
Un fil de 0,5 mm de diamètre est enroulé en une pelote sphérique de 60 cm de diamètre, si serrée qu'il n'y a aucun espace vide. Quelle est la longueur du fil ?

Solution : environ 4,6 km
Papa, c'est loin l'horizon ?

Je suis juste au bord de l'eau. La mer est calme et mes yeux sont à 1,65 m du sol. A quelle distance se trouve l'horizon ?
(Rayon de la Terre : environ 6380 km)

Un problème de calcul
Voila un problème qui a l'air tout simple (proposé sur ARTE dans l'émission Archimède) :
A l'aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisant une seule fois les nombres 1, 5, 6 et 7, trouver 21

Solution :
garder la souris immobile
sur l'image ci-contre.

Une curiosité avec l'azote liquide
Vous pouvez vous laver les mains avec de l'azote liquide ( -196°C) sans ressentir la moindre douleur.
Comment est-ce possible ?
Solution : le phénomène s'appelle la caléfaction. Lorsque l'azote liquide entre en contact avec la peau, elle se vaporise et forme une couche de gaz isolante entre la peau et le liquide. Attention, cela ne dure qu'un temps... Celui que la peau met à prendre la température de l'azote liquide. Après, ...

La légende du jeu d'échecs
les grains de blé de Sessa

Qui inventa le jeu d'échecs ? Chinois, Indiens, Grecs et Persans revendiquent l'honneur d'en avoir fixé les règles.
L'étymologie du mot révèle son origine indienne : la langue sanscrite emploie pour le désigner le nom deschatrengi, le jeu du schah ou du schek c'est-à-dire le jeu du roi.
La gloire de cette invention reviendrait au brahmane Sessa, vizir du rajah Chech-Rama, un souverain du Vème siècle de notre ère qui abusait de son autorité. Le ministre entreprit de lui démontrer, à l'aide de ce jeu, qu'il n'existait que par son peuple et ses soldats, et que, seul, il était sans force et sans défense.

La légende rapporte que le roi fut si émerveillé par le jeu des échecs qu'il voulut remercier son brahmane par un don exceptionnel.
Prié de fixer lui-même sa récompense, Sessa exprima le désir de recevoir un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux grains pour la deuxième case, quatre grains pour la troisième case, huit pour la quatrième, seize pour la cinquième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu'à la soixante-quatrième et dernière case. Le roi sourit, dit-on, à cette demande qui lui paraissait trop modeste
Le souhait du brahmane était au contraire si peu modeste que nul roi au monde n'eût pu l'exaucer, car il aurait fallu
1 + 2 + 22 + 23 + 2
Et un grenier de 4 m de haut et 10 m de large, devrait pour le contenir, mesurer 30 millions de kilomètres de long, c'est-à-dire le cinquième de la distance de la Terre au Soleil.4 + ... + 263 = 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.

Origine du symbole @

Revue de l'APMEP n°406, sept-oct 1996, tiré de la publication "ligatures, typographie et informatique", Jacques André, Adolf Wild, rapport de recherche n°2429, décembre 1994, INRIA
Comme le &, ce caractère est issu des chancellerires; c'est la ligature du latin "ad" ("à" en français) où lea et le d cursifs ("d rond" comme dans les dérivés partielles. Note de ma part) de l'onciale ont fini par se confondre.
Le nom français de ce caractère, selon la version française (AFNOR) d'ISO Latin est"à commercial".
Cependant, le nom que lui donnent les informaticiens français tourne autour de sa forme : a-rabesque, a-rond,a-roulé, a arrondi, ...
Mais le nom le plus fréquemment employé est "arobas".
Ce nom vient d'une confusion que nous expliquons de la façon suivante : les traducteurs qui ont voulu faire imprimer des manuels techniques où apparaissait pour la première fois ce signe ont du s'adresser à un imprimeur qui leur aura sorti un catalogue de fondeurs français. On y voit effectivement un caractère qui a à peu près la même graphie que @, qui s'appele arobas, mais qui correspond à quelque chose de complètement différent : c'est le symbole d'une ancienne unité de poids et de capacité encore usitée en Espagne et au Portugal (arroba, équivalent à 12 à 15 kg ou 10 à 16 l), dont le vrai nom français est d'ailleursarrobe ou arobe. Le mot provient de l'arabe ar-roub signifiant "le quart".

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Delta Maths 3e - Appliquer le théorème de Thalès dans un triangle

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HTTP Error 404. The requested resource is not found.

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Réciproque du théorème de Thalès - Cours - 3ème

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les diagonales qui sont de même longueur et perpendiculaires

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Thalès, Pythagore ou les deux

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Vous formulez vos question, les réponses sont assez complètes et les fiches méthodes très bien faites.

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Vous formulez vos question, les réponses sont assez complètes et les fiches méthodes très bien faites.

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Chapitre 4 Utiliser le théorème de THALES

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Comment appliquer la réciproque du théorème de Thalès

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Comment appliquer la réciproque du théorème de Thalès

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Tout ce que je dois savoir et savoir faire avant l'évaluation.

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Simplex : Street art : le théorème de Thalès

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Les nuits estivales sont douces et propices à l'observation du ciel. La Voie lactée apparaît en majesté et fourmille d'étoiles brillantes, de planètes, d'amas et de nébuleuses, à observer nonchalamment allongé dans une chaise longue.

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Une nouvelle vidéo chaque jour, de l'actu et des enquêtes sur les grands sujets scientifiques du moment... le blob est le nouveau média numérique de la Cité des sciences et de l'industrie et du Palais de la découverte.

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Comment Ératosthène a-t-il mesuré la circonférence de la Terre ? - C'est pas sorcier

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Sésamath

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Démonstration de la réciproque du théorème de Thalès

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Démonstration de la réciproque du théorème de Thalès

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Exercices théorème de Thalès et sa réciproque : corrigés

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Exercices théorème de Thalès et sa réciproque : corrigés

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Chingatome

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La pyramide

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Des proportions...

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Déterminer une longueur

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Rappels de 4ème