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CORREÇÃO DO TEMA SOBRE AS DÍZIMAS PERIÓDICAS

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CORREÇÃO DO TEMA SOBRE AS DÍZIMAS PERIÓDICAS

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Questões 3A, 3C e 5.

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Olá, pessoal!
Meu nome é Tayná Luiza Henn e, neste ano, serei a prof.ª de Matemática de vocês.
Vamos fazer uma brincadeira para vocês me conhecerem ? 🤗
Postem nos comentários qual das frases vocês acham que é mentira. Estou curiosa para saber se alguém vai acertar... 🤩

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📚 ASSUNTO: Porcentagem e planejamento financeiro 📚

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Para acessar o planejamento de Matemática para 2021, clique em: https://docs.google.com/presentation/d/1Hkjn29i3StXreAR0XUucn5Hb1_MMJkq5bbCwog_mwNs/edit?usp=sharing

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E aqui estão as habilidades que iremos desenvolver no decorrer deste ano 😍

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82_Habilidades a serem desenvolvidas em Matemática no 8º ano 

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Agora, quero conhecer um pouquinho mais de vocês também... Vamos preencher o esquema abaixo? Cada um recebeu uma cópia deste arquivo...
É só editar e me enviar! 🥰

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Não se esqueça de acompanhar semanalmente o diário de bordo da disciplina. Ele se encontra neste link: https://docs.google.com/presentation/d/1qiYkmGq2blQkwYR18Zmqe2baY7SNPapKPSqSme13ylU/edit

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E para finalizar esta parte inicial, pergunto: Quando você escuta a palavra "Matemática", qual sentimento lhe vem à mente? Comente...

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Abra o bloco de anotações e veja a sua mensagem... Ele será o seu LEMA para este ano letivo de 2021! 🙏

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Wordwall - Create better lessons quicker

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Abra o bloco de anotações e veja a sua mensagem ...

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Open the box - Tap each box in turn to open them up and reveal the item inside.

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https://docs.google.com/presentation/d/1ew0xrNnw0Ngnnq6V1UMeOo-JYS3zyF6R2wzMEPfjySE/edit#slide=id.gbecc0a6142_1_0

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Vocês pode utilizar o Jamboard para resolver a situação 1... Irei compartilhar o link com vocês!

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Este material será debatido durante a aula e servirá de base para uma atividade que vocês poderão realizar em grupo.

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Maryam Mirzakhani__ (مریم میرزاخانی, 1977 - 2017) era um matemático e professor iraniano na Universidade Standford. Ela é a única mulher que recebeu a Medalha Fields, o maior prêmio em matemática.

Maryam trabalhou na interseção de sistemas dinâmicos e geometria. Ela estudou objetos como superfícies hiperbólicas e variedades complexas, mas também contribuiu para muitas outras áreas da matemática.

Ao resolver problemas, Maryam desenhava rabiscos e diagramas em grandes folhas de papel, para ver os padrões e a beleza subjacentes. Sua filha até descreveu o trabalho de Maryam como "pintura". Aos 40 anos, Maryam morreu de câncer de mama.

Born in Adelaide, Australia, Terence Tao (born 17 July) is sometimes called the "Mozart of mathematics". When he was 13, he became the youngest ever winner of the International Mathematical Olympiad, and when he was 24, he became the youngest tenured professor at the University of California, Los Angeles.

Tao has received the MacArthur Fellowship, the Breakthrough Prize in mathematics, as well as the Fields Medal, the highest award in mathematics, for "his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory".

Together with Ben Green, Tao proved the Green-Tao theorem, which states that there are arbitrarily long arithmetic sequences of prime numbers.

Em 2003, o matemático russo Grigori Perelman (nascido em 1966) provou a Conjectura de Poincaré, que, até então, era um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática.

A prova complexa foi verificada em 2006, mas Perelman recusou dois grandes prêmios que vieram com ela: o Clay Millennium Prize, de US $ 1 milhão, e a Fields Medal, que é o maior reconhecimento em matemática. De fato, ele disse: "Não estou interessado em dinheiro ou fama; Não quero ser exibido como um animal em um zoológico. "

Perelman também fez contribuições para a geometria e a topologia geométrica de Riemann, e a conjectura de Poincaré ainda é o único dos sete problemas do prêmio do milênio a serem resolvidos.

Yitang Zhang (张益唐, born 1955) was born in China and is now a professor of mathematics at the University of California.

Zhang discovered that there is a number k less than 70 million, so that there are infinitely many pairs of prime numbers that are exactly k apart. This was a groundbreaking discovery in number theory, for which he received the MacArthur award in 2014.

This is similar to the Twin Prime conjecture, which states that there are infinitely many pairs exactly 2 apart (for example 11 and 13) - but no one knows if this is true.

O matemático britânico Sir Andrew Wiles (nascido em 1953) é mais conhecido por provar o último teorema de Fermat, que até então era um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática.

Em 1637, Pierre de Fermat escreveu na margem de um livro que ele tinha uma prova maravilhosa de que a equação a n n>2. Infelizmente, ninguém foi capaz de encontrar uma prova - até Wiles, cerca de 400 anos depois.+b n=c n não tem soluções inteiras para

Wiles ficou fascinado com o problema desde os 10 anos de idade e passou sete anos trabalhando nele em solidão. Ele anunciou sua solução em 1993, embora uma pequena lacuna em seu argumento tenha levado mais dois anos para ser resolvida.

Ele era velho demais para receber a medalha Fields, o maior prêmio em matemática, que tem um limite de idade de 40 anos. Em vez disso, Wiles recebeu uma placa de prata especial por seu trabalho.

The problem asks for an algorithm to decide whether a given Diophantine equation (a polynomial equations with integer coefficients) has any integer-valued solutions.

William Paul Thurston (1946 - 2012) was an American mathematician and a pioneer in the fields of topology, manifolds and geometric group theory.

Thurston's Geometrization Conjecture is about describing the structure and geometry of different three-dimensional spaces. In 1982, he was awarded the Fields Medal for his study of 3D manifolds.

Paul Joseph Cohen (1934 - 2007) was an American mathematician who proved the continuum hypothesis, and that the axiom of choice is independent from the other Zermelo-Fraenkel axioms of set theory. He received the Fields medal for his work.

O matemático Benoit Mandelbrot nasceu na Polônia, cresceu na França e acabou se mudando para os Estados Unidos. Ele foi um dos pioneiros da geometria fractal, e particularmente interessado em como "rugosidade" e "caos" aparecem no mundo real (por exemplo, nuvens ou costas).

Enquanto trabalhava na IBM, ele usou computadores antigos para criar representações gráficas de fractais e, em 1980, descobriu o famoso conjunto Mandelbrot.

Julia Robinson (1919 - 1985) was an American mathematician. She is the first female mathematician elected to the US National Academy of Sciences, and was the first female president of the American Mathematical Society.

She spent much of her reseach studying the tenth problem on Hilbert's famous list: to find an algorithm for determining if a diophantine equation has any integer-valued solutions. The proof was finally completed by Yuri Matuasevic in 1970, and is now known as the MRDP theorem (where the R stands for Robinson).

Robinson also made contributions to computability theory and computational complexity theory.

Alan Turing (1912 - 1954) era um matemático inglês e é freqüentemente chamado de "pai da ciência da computação".

Durante a Segunda Guerra Mundial, Turing desempenhou um papel crítico na quebra do código Enigma usado pelos militares alemães, como parte da "Escola de Código e Cifra do Governo" em Bletchley Park. Isso ajudou os Aliados a vencer a guerra e pode ter salvado milhões de vidas.

Ele também inventou a máquina de Turing, um modelo matemático de um computador de uso geral, e o teste de Turing, que pode ser usado para julgar a capacidade da inteligência artificial.

Turing era gay, o que ainda era um crime durante sua vida, e significava que suas realizações inovadoras nunca eram totalmente reconhecidas. Cometeu suicídio aos 41 anos.

André Weil (1906 - 1998) was one of the most influential French mathematicians in the 20th century.

He was one of the founders of the Bourbaki group, a group of mathematicians working under the collective pseudonym Nicolas Bourbaki. The goal of the Bourbaki group was to unify all of mathematics with a formal, axiomatic foundation.

Weil believed that many problems in algebra and number theory had analogous versions in algebraic geometry and topology. These are known as Weil conjectures, and became the basis for both disciplines. They also have applications in fields like cryptography and computer science.

During the second World War, Weil fled to the United States and later joined the Institute for Advanced Study at Princeton University.

Mary Lucy Cartwright (1900 - 1998) was a British mathematician and one of the pioneers of Chaos theory. Together with Littlewood, she discovered curious solutions to a problem: an example of what we now call the Butterfly effect.

Elbert Cox (1895 - 1969) was the first African-American mathematician to receive a PhD. Universities in England and Germany refused to accept his thesis at the time, but Japan's Tohoku Imperial University did.

Cox taught at Howard University in the United States, he studied polynomial solutions to differential equations, generalised the Boole summation formula, and compared different grading systems.

Albert Einstein (1879 - 1955) era um físico alemão e um dos cientistas mais influentes da história. Ele recebeu o Prêmio Nobel de Física e a revista TIME o chamou de pessoa do século XX.

Einstein desencadeou a transformação mais significativa em nossa visão do universo desde Newton. Ele percebeu que a física clássica, newtoniana, já não era suficiente para explicar certos fenômenos físicos.

Aos 26 anos, durante seu "ano milagroso", ele publicou quatro trabalhos científicos inovadores que explicaram o efeito fotoelétrico e o movimento browniano, introduziram uma relatividade especial e derivaram a fórmula E=m c 2, que afirma que a energia ( E) e massa ( m) são equivalentes.

G.H. Hardy (1877 - 1947) foi um dos principais matemáticos ingleses. Juntamente com John Littlewood, ele fez importantes descobertas em análise e teoria dos números, incluindo a distribuição de números primos.

Em 1913, Hardy recebeu uma carta de Srinivasa Ramanujan, um funcionário desconhecido e autodidata da Índia. Hardy imediatamente reconheceu sua genialidade e providenciou para que Ramanujan viajasse para Cambridge, onde trabalhava. Juntos, eles fizeram importantes descobertas e escreveram numerosos artigos.

Hardy sempre desaprovou a matemática aplicada e expressou isso em seu relato pessoal de pensamento matemático, o livro de 1940 A Mathematician's Apology.

Bertrand Russell (1872 - 1970) foi um filósofo, matemático e autor britânico. Ele é amplamente considerado um dos lógicos mais importantes do século XX.

Russell co-escreveu o "Principia Mathematica", onde ele tentou criar uma base formal para a matemática usando a lógica. Seu trabalho teve um impacto significativo não apenas em matemática e filosofia, mas também em linguística, inteligência artificial e metafísica.

Russell era um pacifista apaixonado e ativista anti-guerra. Em 1950, ele recebeu o Prêmio Nobel de Literatura, por seu trabalho "no qual ele defende os ideais humanitários e a liberdade de pensamento".

Peano também desenvolveu um novo idioma internacional, Latino sine flexione, que era uma versão simplificada do latim.

O matemático francês Henri Poincaré (1854 - 1912) é frequentemente descrito como o último universalista, significando que ele trabalhou em todos os campos da matemática conhecidos durante sua vida.

Poincaré é um dos fundadores do campo da Topologia e criou a conjectura de Poincaré. Este foi um dos famosos problemas não resolvidos em matemática, até que foi provado em 2003 por Grigori Perelman

Ele também encontrou uma solução parcial para o "problema dos três corpos" e descobriu que o movimento de três estrelas ou planetas no espaço pode ser completamente imprevisível. Isso lançou as bases da moderna teoria do caos.

Poincaré foi o primeiro a propor ondas gravitacionais, e seu trabalho sobre as transformações de Lorentz foi a base sobre a qual Albert Einstein construiu sua teoria da relatividade especial.

O matemático alemão Georg Cantor (1845 - 1918) foi o inventor da teoria dos conjuntos e pioneiro em nossa compreensão do infinito. Durante a maior parte de sua vida, as descobertas de Cantor foram ferozmente contestadas por seus colegas. Isso pode ter contribuído para sua depressão e colapsos nervosos, e ele passou muitas décadas em uma instituição mental.

Cantor provou que existem tamanhos diferentes de infinito. O conjunto de números reais, por exemplo, é incontável - o que significa que ele não pode ser emparelhado com o conjunto de números naturais.

Somente no final de sua vida, Cantor começou a receber o reconhecimento que merecia. David Hilbert declarou que "ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou".

Charles Lutwidge Dodgson (1832 - 1898) é mais conhecido sob seu pseudônimo Lewis Carroll, como autor de Alice no país das maravilhas e sua sequência Através do espelho.

No entanto, Carroll também era um matemático brilhante. Ele sempre tentou incorporar quebra-cabeças e lógica nas histórias de seus filhos, tornando-os mais agradáveis e memoráveis.

Richard Dedekind__ (1831-1916) foi um matemático alemão e um dos estudantes de Gauss. Ele desenvolveu muitos conceitos na teoria dos conjuntos e inventou Dedekind cuts como a definição formal de números reais. Ele também deu as primeiras definições de campos numéricos e anéis, duas construções importantes na álgebra abstrata.

Ainda na adolescência, Galois provou que não há solução geral para equações polinomiais de grau cinco ou superior - simultaneamente com Niels Abel.

Infelizmente, outros matemáticos com quem ele compartilhou essas descobertas repetidamente deslocaram ou simplesmente devolveram seu trabalho, e ele foi reprovado nos exames da escola e da universidade enquanto se concentrava em trabalhos muito mais complexos.

Aos 21 anos, Galois foi baleado em um duelo (alguns dizem que houve uma briga por causa de uma mulher) e depois morreu por causa de seus ferimentos. Na noite anterior à sua morte, ele resumiu suas descobertas matemáticas em uma carta a um amigo. Outros matemáticos levariam muitos anos para perceber plenamente o verdadeiro impacto de seu trabalho.

Augustus De Morgan (1806 - 1871) was a British mathematician and logician. He studied the geometric properies of complex numbers, formalised mathematical induction, suggested quaternions, and came up with new mathematical notation.

The De Morgan laws explain how to transform logical relationships in set theory, for example A∩B‾A∪B‾=A‾∩B‾. =A‾∪B‾ and

William Rowan Hamilton (1805 - 1865) foi um matemático irlandês e prodígio infantil. Ele inventou quaternions, o primeiro exemplo de uma "álgebra não comutativa", que tem aplicações importantes em matemática, física e ciências da computação.

Ele teve a idéia pela primeira vez enquanto caminhava pelo Canal Real em Dublin e esculpiu a fórmula fundamental em uma ponte de pedra pela qual passou: i 2=j 2=k 2=ijk=−1.

Hamilton também fez contribuições significativas à física, incluindo óptica e mecânica newtoniana.

Niels Henrik Abel__ (1802 - 1829) foi um importante matemático norueguês. Mesmo tendo morrido aos 26 anos, ele fez contribuições inovadoras para uma ampla gama de tópicos.

Aos 16 anos, Abel provou o teorema do binômio. Três anos depois, ele provou que é impossível resolver equações quânticas - inventando independentemente a teoria dos grupos. Esse era um problema em aberto há mais de 350 anos! Ele também trabalhou em funções elípticas e descobriu funções abelianas.

Abel passou a vida na pobreza: ele tinha seis irmãos, seu pai morreu aos 18 anos, ele não conseguiu encontrar um emprego em uma universidade e muitos matemáticos inicialmente rejeitaram seu trabalho. Hoje, um dos maiores prêmios em matemática, o Prêmio Abel recebeu o nome dele.

Em teoria, essas máquinas poderiam executar automaticamente certos cálculos armazenados em cartões ou fita. No entanto, devido aos altos custos de produção, eles nunca foram totalmente concluídos durante a vida de Babbage. Em 1991, uma réplica funcional foi construída no Museu de Ciência de Londres.

August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) was a German mathematician and astronomer. He studied under Carl Friedrich Gauss in Göttingen and is best known for his discovery of the Möbius strip: a non-orientable two-dimensional surface with only one side. (However, it was independently discovered by Johann Benedict Listing just a few months earlier.)

Many other concepts in mathematics are named after him, including the Möbius plane, Möbius transformations, the Möbius function μ n in number theory, and the Möbius configuration of two mutually inscribed tetrahedra.

Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857) foi um matemático e físico francês. Ele contribuiu para uma ampla gama de áreas em matemática, e dezenas de teoremas são nomeados em homenagem a ele.

Cauchy formalizou o cálculo e a análise, reformulando e provando resultados em que matemáticos anteriores eram muito mais descuidados e imprecisos. Ele fundou o campo da análise complexa, estudou grupos de permutação e trabalhou em óptica, dinâmica de fluidos e teoria da elasticidade.

Marie-Sophie Germain__ (1776 - 1831) decidiu que queria ser matemática aos 13 anos, depois de ler sobre Arquimedes. Infelizmente, como mulher, ela enfrentou uma oposição significativa. Seus pais tentaram impedi-la de estudar quando ela era jovem, e ela nunca recebeu um cargo em uma universidade.

Germain foi pioneira na compreensão da matemática das superfícies elásticas, pela qual ganhou o grande prêmio da Academia de Ciências de Paris. Ela também fez um progresso considerável na solução do Último Teorema de Fermat, e correspondia regularmente com Carl Friedrich Gauss.

Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) was an important French mathematician. He studied elliptic integrals and their usage in physics. He also found a simple proof that π is irrational, and the first proof that π 2 is irrational.

Pierre-Simon Laplace__ (1749 - 1827) foi um matemático e cientista francês. Ele às vezes é chamado de "Newton da França", por causa de sua ampla gama de interesses e pelo enorme impacto de seu trabalho.

Em um livro de cinco volumes, Laplace traduziu problemas na mecânica celeste de geometria para cálculo. Isso abriu uma ampla gama de novas estratégias para a compreensão do nosso universo. Ele propôs que o sistema solar se desenvolvesse a partir de um disco rotativo de poeira.

Laplace também foi pioneiro no campo da probabilidade e mostrou como a probabilidade pode nos ajudar a entender os dados do mundo físico.

Gaspard Monge__ (1746 - 1818) era um matemático francês. Ele é considerado o pai da geometria diferencial, tendo introduzido o conceito de linhas de curvatura em superfícies no espaço tridimensional (por exemplo, em uma esfera). Monge também inventou projeção ortográfica e geometria descritiva, que permite a representação de objetos tridimensionais usando desenhos bidimensionais.

Durante a Revolução Francesa, Monge serviu como Ministro da Marinha. Ele ajudou a reformar o sistema educacional francês e fundou a École Polytechnique.

Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799) was an Italian mathematician, philosopher, theologian, and humanitarian. Agnesi was the first western woman to write a mathematics textbook. She was also the first woman to be appointed professor at a university.

Her textbook, the Analytical Institutions for the use of Italian youth combined differential and integral caluclus, and was an international success.

Agnesi also studied a bell-shaped curve described by the equation y=a 3 x 2+a 2. This function is now called the Witch of Agnesi. The strange name might come from a pun in the Italian language, were the word "versiera" for "witch" sounds similar to the ropes used when sailing.

Émilie du Châtelet (1706 - 1749) was a French scientist and mathematician. As a women, she was often excluded from the scientific community, but shw built friendships with renown scholars, and had a long affair with the philosopher Voltaire.

She applied her mathematical ability while gambling, and used her winnings to buy books and laboratory equipment, and made important advanced regarding the concepts like energy and energy conservation.

Around the age of 42, Du Châtelet became pregnant again. At the time, without adequate healthcare, this was very dangerous for women of her age. She was also working on a French translation of Newton's book Principia, which containes the basic laws of physics.

Du Châtelet was determined to finish the translation, as well as a detailed commentary with additions and clarifications, and often worked 18 hours per day. She died just a few days after giving birth to a daughter, but her completed work was published posthumously, and is still used today.

Daniel Bernoulli (1700 - 1782) foi um matemático e físico suíço. Ele foi um dos muitos cientistas famosos da família Bernoulli - incluindo seu pai Johann, seu tio Jacob e seu irmão Nicholas.

Daniel Bernoulli mostrou que, à medida que a velocidade de um fluido aumenta, sua pressão diminui. Agora chamado de princípio de Bernoulli, esse é o mecanismo usado pelas asas do avião e pelos motores de combustão. Ele também fez importantes descobertas em probabilidade e estatística e encontrou pela primeira vez funções de Bessel.

Aos 34 anos, ele foi banido da casa de seu pai por agredi-lo em um prêmio da Academia de Paris, pelo qual ambos enviaram uma inscrição.

Abraham de Moivre (1667-1754) foi um matemático francês que trabalhou em probabilidade e geometria analítica. Ele é mais lembrado pela fórmula de de Moivre, que vincula trigonometria e números complexos.

De Moivre descobriu a fórmula para a distribuição normal em probabilidade e primeiro conjecturou o teorema do limite central. Ele também encontrou uma fórmula não recursiva para os números de Fibonacci, vinculando-os à proporção áurea φ.

Jacob Bernoulli__ (1655 - 1705) era um matemático suíço e um dos muitos cientistas importantes da família Bernoulli. De fato, ele tinha uma profunda rivalidade acadêmica com vários de seus irmãos e filhos.

Jacob fez avanços significativos no cálculo que foi inventado por Newton e Leibnitz, criou o campo de cálculo de variações, descobriu a constante fundamental e, desenvolveu técnicas para resolver equações diferenciais e muito Mais.

Ele publicou o primeiro trabalho substancial sobre probabilidade, incluindo permutações, combinações e a lei dos grandes números, provou o teorema do binômio e derivou muitas das propriedades dos números de Bernoulli.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) foi um matemático e filósofo alemão. Entre muitas outras realizações, ele foi um dos inventores do cálculo e criou algumas das primeiras calculadoras mecânicas.

Leibniz acreditava que nosso universo é o "melhor universo possível" que Deus poderia ter criado, enquanto nos permitia ter um livre arbítrio. Ele foi um grande defensor do racionalismo e também fez contribuições à física, medicina, linguística, direito, história e muitos outros assuntos.

Blaise Pascal__ (1623 - 1662) foi um matemático, físico e filósofo francês. Ele inventou algumas das primeiras calculadoras mecânicas, além de trabalhar na geometria projetiva, na probabilidade e na física do vácuo.

O mais famoso é que Pascal é lembrado por nomear Triângulo de Pascal, um triângulo infinito de números com algumas propriedades surpreendentes.

Pierre de Fermat__ (1607 - 1665) foi um matemático e advogado francês. Ele foi pioneiro no cálculo, além de trabalhar em teoria dos números, probabilidade, geometria e óptica.

Em 1637, ele escreveu uma nota curta na margem de um de seus livros, alegando que a equação a n n>2 e que ele tinha uma "prova maravilhosa, que essa margem é muito estreita para conter ". Isso ficou conhecido como +b n=c n não tem soluções inteiras para Último Teorema de Fermat e um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática - até que finalmente foi provado em 1994.

René Descartes__ (1596 - 1650) foi um matemático e filósofo francês, e uma das figuras-chave da Revolução Científica. Ele se recusou a aceitar a autoridade de filósofos anteriores, e uma de suas citações mais conhecidas é "eu penso, logo existo".

Descartes é o pai da geometria analítica, que nos permite descrever formas geométricas usando álgebra. Esse foi um dos pré-requisitos, que permitiu a Newton e Leibnitz inventar cálculo algumas décadas depois.

Ele é creditado com o primeiro uso de sobrescritos para poderes ou expoentes, e o sistema de coordenadas cartesianas recebe o nome dele.

Marin Mersenne undefined (1588 - 1648) era um matemático e padre francês. Por causa das frequentes trocas com seus contatos no mundo científico durante o século XVII, ele foi chamado de "a caixa postal da Europa".

Hoje nos lembramos principalmente dele pelos números primos de Mersenne, números primos que podem ser escritos como 2 n−1. A maioria dos maiores números primos conhecidos é desse tipo. Ele também estudou acústica e os harmônicos de uma corda vibratória e escreveu sobre teologia e filosofia.

Galileu Galilei (1564 - 1642) foi um astrônomo, físico e engenheiro italiano. Ele usou um dos primeiros telescópios para fazer observações do céu noturno, onde descobriu as quatro maiores luas de Júpiter, as fases de Vênus, manchas solares e muito mais.

Galileu, às vezes chamado de "pai da ciência moderna", também estudou o movimento de objetos em queda livre, cinemática, ciência dos materiais e inventou o termoscópio (um termômetro inicial).

Ele era um defensor vocal do Heliocentrismo, a idéia de que o Sol estava no centro do nosso sistema solar. Isso o levou a ser julgado pela Inquisição Católica: Galileu foi forçado a se retratar e passou o resto de sua vida em prisão domiciliar.

François Viète__ (1540 - 1603) era um matemático, advogado e consultor francês dos Reis Henrique III e IV da França. Ele fez avanços significativos na álgebra e introduziu o uso de letras para representar variáveis.

Viète descobriu a conexão entre as raízes e os coeficientes de um polinômio, chamado a fórmula de Viète. Ele também escreveu livros sobre geometria e trigonometria, incluindo o cálculo de π até 10 casas decimais usando um polígono com 393216 lados.

Pedro Nunes (1502 - 1578) was a Portuguese mathematician and astronomer. As Royal Cosmographer of Portugal he taught navigational skills to many sailors and explorers.

Nunes first noticed that if a ship always follows the same compass bearing, it won't travel on a straight line or great circle. Instead, it will follow a path called a rhumb line or loxodrome, which spirals towards the North or South pole.

Nunes also tried to calculate which day in the year has the fewest hours of sunlight, he disproved previous attempts to solve classical geometry problems like trisecting an angle, and he invented a system for measuring fractional parts of angles.

O italiano Gerolamo Cardano (1501 - 1576) foi um dos matemáticos e cientistas mais influentes do Renascimento. Ele investigou os hiperciclóides, publicou a solução de Tartaglia e Ferrari para equações cúbicas e quáticas, foi o primeiro europeu a usar sistematicamente números negativos e até reconheceu a existência de números imaginários (com base em −1).

Cardano também fez alguns progressos iniciais na teoria das probabilidades e introduziu coeficientes binomiais e teorema binomial na Europa. Ele inventou muitos dispositivos mecânicos, incluindo fechaduras combinadas, giroscópios com três graus de liberdade e eixos de transmissão (ou eixos Cardan) que ainda são usados nos veículos hoje.

Nicolaus Copernicus__ (1473 - 1543) era um matemático polonês, astrônomo e advogado. Durante sua vida, a maioria das pessoas acreditava no modelo geocêntrico do universo, com a Terra no centro e tudo o mais girando em torno dele.

Copérnico criou um novo modelo, onde o sol está no centro, e a Terra se move em torno dele em um círculo. Ele também previu que a Terra gira em torno de seu eixo uma vez por dia. Com medo de que isso perturbasse a igreja católica, ele apenas publicou o modelo pouco antes de sua morte - desencadeando o que agora é chamado de Revolução Copernicana.

Copérnico também trabalhou como diplomata e médico, e fez importantes contribuições para a economia.

Leonardo da Vinci (1452 - 1519) era um artista e polímata italiano. Seus interesses variaram de pintura, escultura e arquitetura a engenharia, matemática, anatomia, astronomia, botânica e cartografia. Ele é frequentemente visto como o principal exemplo de um "gênio universal" e foi um dos indivíduos mais talentosos que já existiu.

Leonardo nasceu em Vinci, estudou em Florença e trabalhou em Milão, Roma, Bolonha e Veneza. Apenas 15 de suas pinturas sobreviveram, mas entre elas estão algumas das obras mais conhecidas e reproduzidas no mundo, incluindo a Mona Lisa e A Última Ceia.

Seus cadernos contêm um grande número de desenhos, invenções e diagramas científicos - incluindo as primeiras máquinas voadoras e helicópteros, bombas hidráulicas, pontes e muito mais.

Madhava de Sangamagramma__ (c. 1340 - 1425) era um matemático e astrônomo do sul da Índia. Todo o seu trabalho original foi perdido, mas ele teve um grande impacto no desenvolvimento da matemática.

Madhava primeiro usou séries infinitas para aproximar funções trigonométricas, o que foi um passo significativo para o desenvolvimento do cálculo muitos séculos depois. Ele também estudou geometria e álgebra e encontrou uma fórmula exata para π (também usando séries infinitas).

Zhu Shijie__ (朱世杰, 1249 - 1314) foi um dos maiores matemáticos chineses. No livro Espelho de Jade dos Quatro Desconhecidos, ele mostrou como resolver 288 problemas diferentes usando sistemas de equações polinomiais e quatro variáveis (chamadas Céu, Terra, Homem e Matéria).

Zhu fez amplo uso do triângulo de Pascal. Ele também inventou regras para resolver sistemas de equações lineares - anteriores a nossos métodos matriciais modernos por muitos séculos.

Qin primeiro desenvolveu um método para resolver numericamente equações polinomiais, que agora é conhecido como método de Horner. Ele encontrou uma fórmula para a área de um triângulo com base no comprimento de seus três lados, calculou a soma das séries aritméticas e introduziu um símbolo para "zero" na matemática chinesa.

Qin também inventou bacias Tianchi, que foram usadas para medir as chuvas e reunir dados meteorológicos importantes para a agricultura.

Leonardo Pisano, comumente conhecido como Fibonacci (1175 - 1250) era um matemático italiano. Ele é mais conhecido pela sequência numérica em seu nome: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

Fibonacci também é responsável por popularizar os algarismos arábicos (0, 1, 2, 3, 4, ...) na Europa, que ainda usava algarismos romanos (I, V, X, D, ...) no século XII EC. Ele explicou o sistema decimal em um livro chamado "Liber Abaci", um livro prático para comerciantes.

Jia Xian (賈憲, c. 1010 - 1070) was a Chinese mathematician during the Song dynasty. He described Pascal's triangle, more than six centuries before Pascal, and used it to calculate square and cube roots.

Hasan Ibn al-Haytham viveu no Cairo durante a Idade de Ouro Islâmica e estudou matemática, física, astronomia, filosofia e medicina. Ele foi um defensor do método científico: a crença de que qualquer hipótese científica deve ser verificada usando experimentos ou lógica matemática

séculos antes dos cientistas europeus durante o Renascimento.

Al-Haytham estava particularmente interessado em óptica e percepção visual. Ele também derivou uma fórmula para a soma das quarta potências (`1^4 + 2^4 + 3^4 + ... +

n^4`) e estudou a ligação entre álgebra e geometria.

Aryabhata__ (आर्यभट) foi um dos primeiros matemáticos e astrônomos na era de ouro da matemática indiana. Ele definiu funções trigonométricas, resolveu equações quadráticas simultâneas, encontrou aproximações para π e percebeu que π é irracional.

Zu Chongzhi (祖沖之, 429 - 500 CE) was Chinese astronomer, mathematician, writer, politician and inventor.

He calculated Pi accurately to 7 decimal places - a record which was not surpassed until 800 years later. To do this, he approximated a circle with a 24,576-sided polygon.

Zu also discovered the formula 4 3 πr 3 for the volume of a sphere. His precise astronomical observations allowed him to create a new, more accurate calendar and to predict solar eclipses. He also calculated that Jupiter takes almost 12 years to orbit the sun.

Diofante era um matemático helenístico que morava em Alexandria. A maioria de seus trabalhos trata de resolver equações polinomiais com várias incógnitas. Eles agora são chamados de equação diofantina e continuam sendo uma importante área de pesquisa hoje.

Foi durante a leitura de um dos livros de Diofanto, muitos séculos depois, que Pierre de Fermat propôs que uma dessas equações não tivesse solução. Isso ficou conhecido como "Último Teorema de Fermat" e foi resolvido apenas em 1994.

Cláudio Ptolomeu__ (c. 100 - 170 dC) era um matemático greco-romano, astrônomo, geógrafo e astrólogo. Ele é mais lembrado pelo modelo ptolomaico ou geocêntrico do nosso universo - que a Terra está no centro e que todos os planetas e o sol giram em torno disso.

Embora saibamos hoje que esse modelo está incorreto, o impacto científico de Ptolomeu é incontestável. Ele desenvolveu tabelas trigonométricas com muitas aplicações práticas, as quais permaneceram as mais precisas por muitos séculos. Ele também criou mapas detalhados da Terra e escreveu sobre teoria musical e ótica.

Heron of Alexandria ( Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς, c. 10 - 70 CE) was a Greek mathematician and engineer. He lived in the city of Alexandria in Egypt, and is one of the greatest "experimenter" of antiquity.

His inventions include windmills, pantograph, as well as a radial steam turbine called aeolipile or Hero's engine. Hero's formula allows you to calculate the area of any triangle, using just the length of its three sides.

Hipparchus of Nicaea (Ἵππαρχος, c. 190 - 120 BCE) was a Greek astronomer and mathematicians, and one of the greatest astronomers of antiquity.

Hipparchus made detailed observations of the night sky and created the first comprehensive star catalog in the western world. He is considered the father of trigonometry: he constructed trigonometric tables and used these to reliably predict solar eclipses. He also invented the astrolabe and solved different problems in spherical trigonometry.

Arquimedes__ (c. 287 - 212 aC) era um antigo cientista e engenheiro grego, e um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele descobriu muitos conceitos de cálculo e trabalhou em geometria, análise e mecânica.

Enquanto tomava banho, Arquimedes descobriu uma maneira de determinar o volume de objetos irregulares usando a quantidade de água que eles deslocavam quando submersos. Ele ficou tão empolgado com essa descoberta que saiu correndo pelas ruas, ainda sem roupa, gritando "Eureka!" (em grego para "eu encontrei!").

Como engenheiro, ele construiu engenhosas máquinas de defesa durante o cerco de sua cidade natal, Siracusa, na Sicília. Depois de dois anos, os romanos finalmente conseguiram entrar e Arquimedes foi morto. Suas últimas palavras foram "Não perturbe meus círculos" - que ele estava estudando na época.

Aristóteles__ (Ἀριστοτέλης, c. 384 - 322 AEC) foi um filósofo na Grécia Antiga. Juntamente com seu professor Platão, ele é considerado o "Pai da Filosofia Ocidental". Ele também foi o professor particular de Alexandre, o Grande.

Aristóteles escreveu sobre ciência, matemática, filosofia, poesia, música, política, retórica, linguística e muitos outros assuntos. Seu trabalho foi altamente influente durante a Idade Média e o Renascimento, e seus pontos de vista sobre ética e outras questões filosóficas ainda estão sendo discutidos hoje.

Aristóteles também é a primeira pessoa conhecida a estudar formalmente lógica, incluindo suas aplicações em ciências e matemática.

Zeno of Elea (c. 495 - 430 BCE) was a Greek philosopher who his known for his famous paradoxes, which have fascinated mathematicians for centuries.

One example is the paradox of motion: imagine that you want to run a 100 meter race. You first have to run half the distance (50 meters). But before doing that, you have to runn a quarter of the distance (25 meters). Before running a quarter, you have to run 1 8th, 1 16th, and so on. This is an infinite number of tasks, which means that you'll never arrive!

Pitágoras de Samos__ (c. 570 - 495 aC) era um filósofo e matemático grego. Ele é mais conhecido por provar o teorema de Pitágoras, mas fez muitas outras descobertas matemáticas e científicas.

Pitágoras tentou explicar a música de maneira matemática e descobriu que dois tons soam "agradáveis" juntos (consoante) se a proporção de suas frequências for uma fração simples.

Ele também fundou uma escola na Itália, onde ele e seus alunos adoravam matemática quase como uma religião, seguindo várias regras bizarras - mas a escola acabou sendo incendiada por seus adversários.

Thales of Miletus__ (c. 624 - 546 AEC) era um matemático e filósofo grego.

Thales é frequentemente reconhecido como o primeiro cientista da civilização ocidental: em vez de usar religião ou mitologia, ele tentou explicar fenômenos naturais usando uma abordagem científica. Ele também é o primeiro indivíduo na história que tem uma descoberta matemática com o seu nome: o teorema de Thales.

The Ishango Bone is possibly the oldest mathematical artefact still in existence: it was discovered in 1950, in the Democratic Republic of Congo in central Africa, and is named after the region where it was found. It is dates back to the Upper Paleolithic period of human history, and is approximately 20,000 years old.

The bone is 10 cm long and contains a series of notches, which many scientists believe were used for counting. The grouping of the notches might even suggest some more advanced mathematical understanding, like decimal numbers or prime numbers.

In ancient Mesopotamia, almost 10,000 years ago, scribes and merchants started using small, three-dimensional clay objects as counters, to represent certain quantities, units or goods. Thousands of these were found on archaeological sites across the Middle East, like these from Tepe Gawra in Iraq (from around 4000 BCE):

The cone, sphere and flat disc were used to represent small, medium and large measures of grain. The tetrahedron probably measured the amount of work done in one day.

These two tablets from Susa in Iran were created around 3200 BCE and used a more advanced technique: the counters were pressed into the clay while it was still soft, to create a record:

Again, the triangular and circular impressions represent smaller and larger measures of grain. The patterns across the rest of the tablet were the official seals of the scribes.

These simple markings actually laid the foundations for cuneiform, one of the first writing system in history.

This is the oldest known clay tablet with mathematican computations - it was created around 2700 BCE in Sumer, one of the earliest civilisations that flourished in the Middle East.

It shows a multiplication table in cuneiform, which may have been used by student scribes to learn mathematics.

This tablet shows a multiplication table that was created around 2600 BCE in the Sumerian city of Shuruppak. It is one of the oldest mathematical tablets we have ever discovered.

The table has three columns. The dots in the first two columns represent distances ranging from around 6 meters to 3 kilometres. The third column contains the product of the first two, which is the area of a rectangle with the given dimensions.

Sumer was a region of ancient Mesopotamia in the Middle East. They invented Cuneiform as one of the earliest writing systems, by pressing small, wedge-shaped markers into clay tablets like this one. They also developed the base-60 number system.

This Babylonian clay tablet, called Plimpton 322, was created around 1750 BCE in Sumeria, during the reign of Hammurabi the Great.

The exact purpose of the tablet has been debated by archeologists. Some think that it was a "teachers aid", designed to help generate right-angled triangles. Others think it may be a very early trigonometry table.

This circular tablet from the Yale Babylonian Collection, called YBC 7289, was created around 1800 - 1600 BCE in ancient Babylon. It shows the geometric diagram of a square with its diagonals.

The cuneiform numerals indicate that one side of the square is 30 units long, and show how to find the length of the diagonal: units.

The tablet shows that Babylonian scribes knew Pythagoras' theorem, more than 1000 years before Pythagoras was even born. They were also able to calculate square roots and had an estimate for accurate to 6 decimal places. It is the highest computational accuracy ever seen in the ancient world!

While this simple tablet may have just been a practice exercise by a novice scribe, its mathematical and historical importance is enormous.

These two clay tablets from the Yale Babylonian Collection were created between 1800 and 1600 BCE, and contain exercises by student scribes, to calculate the area of different geometric shapes.

Tablet YBC 7290 shows how to calculate the area of a trapezium, by multiplying the average of the bases and the average of the sides.

Tablet YBC 11120 shows how to calculate the area of a circle, using the approximation

The Rhind Papyrus is one of the most famous mathematical documents from ancient Egypt. It was written around 1550 BCE by a scribe called Ahmose, who is maybe the earliest contributor to maths in history, whose name we still know today.

The papyrus is around 2 meters long and contains 84 problems about multiplication, division, fractions, and geometry. It was probably used as a kind of "textbook" by other scribes.

One of the most notable sections is a table. This shows how you can write rational numbers of the form where n is an odd number, as sums of unit fractions.

The papyrus is named after Scottish antiquarian Alexander Henry Rhind, who purchased it in Luxor, Egypt. Today, most of its remains are located at the British Museum in London.

Menna was a chief scribe in ancient Egypt, and in charge of measuring the size of fields for farming, inspected crop yields, reporting to the Pharaoh's central field administration, and calculating taxes.

The wall paintings in his tomb show the different measuring and calculating techniques used more than 3,000 years ago. For example, in the first row, you can see how long distances were measured using ropes with knots at regular intervals.

The tomb was built around 1420 BCE in the Valley of the Kings.

Here you can see a set of 21 Bamboo Strip that were created around 2300 years ago in China. When arrenged correctly, they form a multiplication table in base 10, written in ancient Chinese calligraphy.

While earlier civilisations like the Babylonians created multiplications tables in base 60, this is by far the oldest known decimal multiplication table - and it looks very similar to what we still use today.

Around 300 BCE, Euclid of Alexandria wrote The Elements, collection of 13 books that contained mathematical definitions, postulates, theorems and proofs, and covering topics like geometry and number theory.

It is one of the most famous books ever written, and one of the most influential works in the history of mathematics. Copies were used as textbooks for thousands of years and studied all around the world, with thousands of new editions published

No original copies of the Elements still exist today. This small papyrus fragment dates back to around 100 AD, and may be a part of the oldest existing copy of Euclid's work.

A palimpsest is a scroll or parchment from which the text has been washed or scraped off so that it can be reused. This method was common in the Middle Ages - even for documents by brilliant scientists and mathematicians.

Archimedes of Syracuse lived in the 3rd Century BCE and was one of the greatest mathematicians in history. A Greek copy of some of his work, created around 1000 CE in Byzantium, was later overwritten by Christian monks in Palestine. More recently, forgers added pictures to increase the value of the documents.

In 1998, scientists started studying the Archimedes Palimpsest, and used X-rays, ultraviolet and infrared light to uncover the hidden original text.

The Suàn shù shū (筭數書), which means Book on Numbers and Computation, is one of the oldest mathematical manuscripts from China. It was written around 200 BCE and consists of 200 strips of bamboo.

There are 69 problems, each with a solution, covering topics like arithmetic, fractions, integer factorisation, geometric sequences, inverse proportions, unit conversion, and error handling. Geometry problems show how to find the area of circles and rectangles, as well as the volume of three-dimensional solids, while assuming that

The inscription on this stone includes the oldest known use of the number zero: it dates back to the Khmer civilisation in Cambodia, around the year 683 CE.

Part of the text contains the number 605. Can you spot the dot that represents the zero? The inscription was only recently rediscovered by Amir Aczel.

Many ancient civilisations, like the Greeks and Romans, did not have a "zero" in their numeral system. From Cambodia, the concept was passed to India, where the Hindu-Arabic numeral system originated. From there, it spread to the Middle East and Europe, and we still use it today.

Some ancient American civilisations like the Maya also used zero in their calendars, but their numbers systems did not survive colonisation.

The title of the book Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa'l-muqābala (الْكِتَابْ الْمُخْتَصَرْ فِيْ حِسَابْ الْجَبْرْ وَالْمُقَابَلَة, short just __Al-Jabr__‎) translates to The Compendious Book of Calculations by Completion and Balancing.

It was written by the Persian mathematician Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī around 820 CE, and established Algebra as a new area of mathematics. In fact, the name algebra derived from the word al-ğabr in the title of the book.

Al-Khwārizmī is often called the father of algebra. In the book, he shows how to solve linear and quadratic equations, how to calculate the area and volume of certain geometric shapes, and he introduces the concept of "balancing" when solving equations.

Maqalah fi al-jabra wa-al muqabalah, which means Demonstration of Problems in Algebra, is a manuscript written by the Persian mathematician Omar Khayyam, around 1100 CE.

Khayyam managed to classify and solve all cases of cubic equations, using the intersection of conic sections. For example, on this page he shows how to solve equations of the form using the intersection of a circle and a hyperbola.

He also explored a triangle of binomial coefficients. In Iran, this triangle is called the Khayyam triangle, while in Europe and America it is more commonly known as Pascal's traingle.

The Lilāvatī is the first volume of a series of books written by Bhāskara II, one of the greatest mathematicians and astronomers in medieval India. It was published around 1150, when he was 36 years old.

Bhāskara wrote the book for his daughter, and the title actually means "playful". He writes about problem-solving, number sequences, Pythagoras' theorem, combinatorics, and many other topics.

These two pages show a problem about a pet peacock standing on a column, which can be solved using Pythagoras' theorem.

In the following volumes, Bhāskara also writes about algebra and astronomy. The combined work is called Siddhānta-Śiromani, which is Sanskrit for Crown of Treatises.

Very few Mayan documents have survived until today: one of them is the Dresden codex. It was created in the 13th century and describes Mayan mathematics and astronomy.

The Mayan number system had base 20 - using both fingers and toes for counting. Every digit from 1 to 19 consists of circles (representing 1) and horizontal lines (representing 5). Can you work out what all the numbers on this page are?

The Dresden Codex was used as a divination almanac, to record the date of astronomical events important for certain rituals. This fragment may contain the dates of eclipses of the planet Venus.

The Liber Abaci, Latin for Book of Calculation, was published in 1202 by Leonardo Fibonacci, the son of an Italian merchant. Together with his father, he spent his youth travelling around the Mediterranean.

He studied mathematics from Islamic scholars and learned about new ideas like algebra and the Hindu-Arabic numerals, both of which greatly simplified business transactions. When he returned to Italy, Fibonacci wrote a book about everything he learned.

He first introduced our current number system to Europe, which was still using Roman numerals at the time, and explained how to convert between both systems. In later chapters, he explains how to calculate profit and interest, how to approximate irrational numbers, how to determine whether a number is prime, and many other topics in mathematics. Most famously, he shows how rabbit populations might grow using the numbers 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... These numbers are now known as Fibonacci numbers.

The Siyuan Yujian (四元玉鉴), which means Jade Mirror of the Four Unknowns, is a masterpiece of Chinese mathematics, published in 1303 by Zhu Shijie. It consists of four individual books and 288 different problems.

Zhu shows how to solve problems using systems of polynomial equations with up to four unknown variables, 天 (Heaven), 地 (Earth), 人 (Man) and 物 (Matter). He explains how to eliminate variables and how to find the side length of two and three-dimensional shapes given their volume or area.

To solve some of these problems, Zhu even used the numbers in Pascal's triangle, more than 300 years before Pascal was born!

Zhu also published a number of other mathematics texts, like the Suanxue Qimeng (New Arithmetic Enlightenment) in 1299. This textbook is written in verse, like many similar books at the time, which makes it wasy to memorise the arithemtic calculations.

Quipu are a recording system that was used by the Incan civilisation in South America around 1400 - 1560. They consist of many strings with small knots, all of which are attached to one larger rope. The type and position of the knots, as well as the colour of the strings, was used to record numbers, dates and maybe even text.

The Incans used a decimal number system like we do today. The position of a knot indicates the place value (ones, tens, hundreds, ...). Different types of knots (e.g. figure-8 knots and long-knots) represents the digit from 0 to 9.

When the Italian mathematician Luca Pacioli needed illustrations for his book De divina proportione (published in 1509), he asked Leonardo Da Vinci, a renown artist and former student.

Da Vinci created 60 different images of polyhedra. He often made a solid version, as well as a transparent version that only shows the edges, which was a completely new way to represent these 3-dimensional solids.

The Codex Mendoza is a description of the Aztec civilisation, which was commissioned in 1541 by Antonio de Mendoza. Its three sections explain the history and daily life of the Aztec people and list the different rulers and towns that were conquered.

The codex also contains examples of the Aztec calendar system, which you can see along the blue bar. Each of the symbols represents a date, and consists of a small image combined with several small circles.

The Aztec calendar used 20 day signs represented by a small image (crocodile, wind, house, lizard, snake, rabbit, water, etc.), together with up to 13 circles. This gives a cycle of 20 × 13 = 260 days.

Can you see which dates are be represented by the symbols on this page?

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Maryam Mirzakhani__ (مریم میرزاخانی, 1977 - 2017) era um matemático e professor iraniano na Universidade Standford. Ela é a única mulher que recebeu a Medalha Fields, o maior prêmio em matemática. Maryam trabalhou na interseção de sistemas dinâmicos e geometria. Ela estudou objetos como superfícies hiperbólicas e variedades complexas, mas também contribuiu para muitas outras áreas da matemática.

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Iniciaremos a aula com a apresentação dos mapas conceituais elaborados por vocês. A partir das construções feitas, vamos chegar a muitas conclusões...

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Vamos nos inscrever na Khan Academy? Conheça o objetivo desta plataforma...

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ATIVIDADES PARA REVISARMOS O QUE FOI ESTUDADO ATÉ AQUI...

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ATIVIDADES PARA REVISARMOS O QUE FOI ESTUDADO ATÉ AQUI...

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Atividades de revisão sobre a potenciação

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💥 Enfim, chegamos ao assunto de 8º ano 💥

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VAMOS EXERCITAR O QUE APRENDEMOS SOBRE EXPOENTE INTEIRO?

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VAMOS EXERCITAR O QUE APRENDEMOS SOBRE EXPOENTE INTEIRO?

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Volte para a última postagem da aula anterior e realize as cinco atividades sobre os expoentes inteiros.

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Que tal explorar estas sugestões antes da aula de quarta-feira?

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Propriedades das potências - materiais para explorar

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DIAGNOSTICANDO O QUE VOCÊS SABEM SOBRE AS PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

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DIAGNOSTICANDO O QUE VOCÊS SABEM SOBRE AS PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

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Aguarde o código que será postado durante a aula de quarta-feira.

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ATIVIDADES SOBRE AS PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

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ATIVIDADES SOBRE AS PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

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Volte para a última postagem da aula anterior e realize as atividades sobre as propriedades das potências (não faremos todas, irei dizer durante a aula quais são as mais importantes).

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Todas as propriedades estudadas irão nos auxiliar a simplificar expressões envolvendo as potências. Confira o material a seguir!

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Simplificação de expressões utilizando as propriedades das potências

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Vamos corrigir as atividades sobre a simplificação de expressões com potências? ✔

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Selecione o idioma português e explore este recurso. OBS: A animação não roda em alguns celulares. Vou apresentá-la durante a aula.

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O que é? Para que serve? Qual a sua estrutura?
Neste arquivo trago exemplos e atividades relacionadas ao assunto.

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Acesse o link e realize as atividades propostas...

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Você sabe o que significa a palavra pixel?
Para conhecer a relação dele com a notação científica, confira o documento abaixo.

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ATIVIDADES DE REVISÃO SOBRE A POTENCIAÇÃO E A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

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ATIVIDADES DE REVISÃO SOBRE A POTENCIAÇÃO E A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

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As atividades abaixo serão realizadas na plataforma Seneca, durante a aula.

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Learn A Levels, GCSE, KS3 & KS2 2x Faster with Seneca

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Learn A Levels, GCSE, KS3 & KS2 2x Faster with Seneca

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RELAÇÃO ENTRE A POTENCIAÇÃO E A RADICIAÇÃO

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RELAÇÃO ENTRE A POTENCIAÇÃO E A RADICIAÇÃO

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Agora que finalizamos o estudo da potenciação, vamos relacionar esta operação à radiciação. Também vamos estudar como calcular raízes cúbicas, quartas e outras...

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Este mesmo link encontra-se nos slides postados anteriormente...

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Geoboard is a tool for mathematical exploration. Stretch bands around the pegs to form line segments and polygons, and make discoveries about perimeter, area, angles, congruence, fractions, and more.

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Este link encontra-se nos slides também...

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Wordwall - Crie melhores lições mais rapidamente

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Combinar - Arraste e solte cada palavra-chave ao lado de sua definição.

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Olá, pessoal! Aqui encontra-se o trabalho de ciências e matemática que expliquei na aula de 07/04.

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É nesse site que vocês irão criar o tour virtual do grupo.

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Expeditions & Tour Creator are no longer available - Expeditions Help

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On June 30, 2021, we deactivated the Expeditions and Tour Creator apps. They’ll no longer work on your devices, and tours can’t be downloaded again after they’re gone. You can find many of the tours f

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Este material eu transferi da publicação da sem. 7 para cá...

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Todos os encontros que o grupo fizer para a realização do trabalho  deverão ser registrados neste diário.

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Diário para registro do desenvolvimento do trabalho interdisciplinar sobre o Universo

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Na próxima segunda-feira, dia 19/04, faremos uma atividade beeeeem diferente. Para uma melhor organização, solicito que preencham o arquivo abaixo.

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VÍDEO COM OS COMBINADOS PARA A PRÓXIMA AULA...

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VÍDEO COM OS COMBINADOS PARA A PRÓXIMA AULA...

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🎬 Um vídeo feito com muito carinho para vocês 🎬

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TODOS PRONTOS PARA A "MISSÃO MATEMÁTICA"?

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TODOS PRONTOS PARA A "MISSÃO MATEMÁTICA"?

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Nesta semana vamos iniciar um novo objeto de conhecimento 🤗

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Learning Resources (Matching Columns Game): Dízimas periódicas (mathematics - 8º Ensino Fundamental - dízimas periódicas) - Uma atividade de investigação para introduzir o objeto de conhecimento "dízimas periódicas"

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DÍZIMAS PERIÓDICAS E CÁLCULO DA FRAÇÃO GERATRIZ

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DÍZIMAS PERIÓDICAS E CÁLCULO DA FRAÇÃO GERATRIZ

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Vamos finalizar o material iniciado na semana 10... Nosso foco, nesta semana, será as dízimas periódicas COMPOSTAS!

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Durante a aula irei anexar, aqui, o cardápio matemático, elaborado especialmente para que você possa conhecer o princípio multiplicativo da contagem e suas diversas aplicações na nossa vida.

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Book Creator is a simple tool for creating awesome digital books. Create your own teaching resources or have your students take the reins.

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OUTROS MATERIAIS SOBRE O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

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OUTROS MATERIAIS SOBRE O PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

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Este material será utilizado na semana seguinte também.

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Primeiro iremos concluir os slides sobre o princípio multiplicativo da contagem.

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⭐Correção das 4 atividades sobre o princípio multiplicativo da contagem, que realizamos na última quarta-feira.  ⭐

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Este material contém uma breve revisão sobre a %, no que diz respeito ao seu significado, utilização, representação e cálculo mental.

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Você já parou para pensar que boa parte do preço de uma mercadoria é de impostos? Vamos explorar o site do Impostômetro e analisar a situação no nosso país, estado e município.

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Este material será entregue de forma impressa para vocês!

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ELABORAÇÃO DE UMA PLANILHA PARA PLANEJAMENTO FINANCEIRO

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ELABORAÇÃO DE UMA PLANILHA PARA PLANEJAMENTO FINANCEIRO

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Dando prosseguimento ao estudo da porcentagem, vamos aprender a programar uma planilha eletrônica a fim de controlar melhor os nossos gastos. Veja o material de introdução:

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MANUAL PARA A ELABORAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA

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MANUAL PARA A ELABORAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA

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Esta atividade será realizada na sala de informática, durante a aula de segunda-feira. 👨‍💻

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ATIVIDADES SOBRE % E PLANEJAMENTO FINANCEIRO

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ATIVIDADES SOBRE % E PLANEJAMENTO FINANCEIRO

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Faremos algumas reflexões sobre a probabilidade, utilizando a ferramenta Mentimeter. O código será disponibilizado durante a aula.

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Após as primeiras reflexões sobre a probabilidade, vamos discutir sobre as chances de ganharmos na Megasena. Deixo um texto em anexo e um vídeo, logo na sequência, que explica matematicamente quais as chances que temos de ganhar neste jogo.

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Matemática Master com o Prof. Micamática

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PROBABILIDADE DE GANHAR NA MEGA-SENA. PROF. MICAMÁTICA

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Neste material consta uma atividade que faremos utilizando dados virtuais, bem como exemplos e explicações sobre a probabilidade.

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X

Um rolo de dados. Esta é uma ferramenta de dados on-line, fornece animação 3D graciosa. Você pode configurar o número de dados, o padrão é 1, o máximo é 6. Animação 3D é apenas referência. Ele gera um número aleatório puro primeiro e depois mostra a animação. Os números mostrados pelos dados foram gerados a partir de uma API javascript nativa que poderia fornecer um número realmente aleatório. Em nosso teste, esta é a melhor maneira de gerar um número aleatório para os dados. Animação 3D foi conseguida pelo método "CSS3", suporte apenas para navegadores modernos, incluem Chrome, borda e firefox. Navegadores antigos serão degradados para imagens estáticas 2D. Isso é uma questão de probabilidade. Se você estiver rolando dois dados, a chance de resultados duplicados será de 16,67%. Se você estiver rolando três dados, a chance de resultados duplicados é de 44,44%. Esta página é fornecida "como está", sem garantia de qualquer tipo, expressa ou implícita. Por favor, siga as leis locais e o usuário é responsável por quaisquer violações. Vamos rolar um dado! Boa sorte!

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emoji símbolos de dados

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imagens de dadinhos

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X Um rolo de dados. Esta é uma ferramenta de dados on-line, fornece animação 3D graciosa. Você pode configurar o número de dados, o padrão é 1, o máximo é 6. Animação 3D é apenas referência. Ele gera um número aleatório puro primeiro e depois mostra a animação.

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Espere as minhas orientações para poder realizar estas atividades. O cabeçalho não precisa ser preenchido...
Traga seu celular 📲

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Probabilidade online exercise for 8º ano. You can do the exercises online or download the worksheet as pdf.

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TABELAS PARA QUEM ASSISTIU ÀS AULAS DE CASA

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TABELAS PARA QUEM ASSISTIU ÀS AULAS DE CASA