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Trabalho do 3º Período ( Diabo dos Números)

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Trabalho do 3º Período ( Diabo dos Números)

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O Diabo dos Números

Trabalho acerca do livro

Sobre o livro

Um livro sobre matemática? Pensavas que era só nos pesadelos?

Não és o único a ter pesadelos com matemática: o Roberto também os tem! O rapaz que tão pouco gostava de matemática teve a má sorte de lhe cair nos sonhos um Diabo da Matemática. Que diabrete! Mas este Diabo, durante doze noites não o largou, e fez o milagre acontecer: a matemática descomplicou!

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Agora é a tua vez! Explora os capítulos 1 e 11 do livro!

Capítulo I

Capítulo XI

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Resumos- Equações de planos no espaço e Sucessões

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Resumos- Equações de planos no espaço e Sucessões

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Curiosidade sobre a matemática- O poder do 4

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Curiosidade sobre a matemática- O poder do 4

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É possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Desejas obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000.

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Ola, o meu nome é Afonso Filipe Araújo Costa tenho 16 anos frequento a Escola Básica e Secundária de Infias, sou do 11ºA. Gosto de jogar basquetebol, ver series, gosto de animais, gosto de saber cada vez mais sobre o mundo que nos rodeia, gosto de ajudar pessoas. As minhas disciplinas favoritas são Biologia e Matemática gosto de saber mais sobre a natureza e de resolver problemas. E no futuro estou a pensar em ir para alguma engenharia ou algo relacionado com a biologia. Neste período foi me proposto a realização de um portefólio e nele vou apresentar algumas resoluções de exercícios e resumos feitos por mim, um vídeo, algumas curiosidades e algumas pesquisas relacionadas a matemática. Com este portefólio eu pretendo mostrar o meu estudo semanal e a evolução do mesmo.

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A matemática começou a desenvolver se e a evoluir desde os primeiros riscos e pinturas dos homens pré-históricos há milhares de anos, a matemática começou lentamente a ser descoberta e ainda continua em constante desenvolvimento. A palavra matemática vem do grego, Mathematikos, que é a composição das palavras Mathema, que significa ciência, compreensão da natureza, e Thike, que significa arte. Em suma, matemática significa a ciência ou a arte de aprender e descodificar a natureza.

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Resumos- Sucessão de números reais e Monotonia de uma sucessão de números reais

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Resumos- Sucessão de números reais e Monotonia de uma sucessão de números reais

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Curiosidades sobre a matemática- O número de ouro

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Curiosidades sobre a matemática- O número de ouro

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O número de ouro é uma das teorias mais surpreendentes da matemática e também a que mais está envolvida em mentiras.

Representado pelo símbolo grego Phi (f), o número 1,6180, que seria equivalente à razão diagonal foi estudada desde a Antiguidade por matemáticos. Ele indicaria a harmonia, por isso estaria presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas. Mas isso também o levou a ser questionado por muitos outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.

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Matemática Egípcia, Babilônica e Oriental

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Matemática Egípcia, Babilônica e Oriental

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As civilizações Egípcias e Babilônicas foram excelentes contribuintes para a matemática. Este fato é notável devido à complexidade em suas construções, que são até hoje palco de discussões sobre como foram construídas, um sistema numérico bem definido, o princípio das equações entre outros elementos que foram a chave para o início da matemática moderna. Por exemplo, o Papiro de Rhind é um documento onde estão escritos os numerais egípcios. No Museu Britânico encontram-se algumas tábuas babilônicas feitas de argila onde estão escritos 36 problemas sobre construção, onde alguns deles abordam as primeiras tentativas da solução de uma equação de segundo grau. No oriente, a matemática teve um avanço surpreendente com a representação simbológica de números muito grandes, números negativos e decimais. Os países árabes foram o berço da geometria, da álgebra e da aritmética.

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Resumos- Sucessão limitada, sucessões definidas por recorrência e Termo geral de progressões aritméticas e geométricas

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Resumos- Sucessão limitada, sucessões definidas por recorrência e Termo geral de progressões aritméticas e geométricas

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Curiosidades sobre a matemática- Os problemas do milênio

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Curiosidades sobre a matemática- Os problemas do milênio

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Em 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver os chamados “problemas do milênio”: sete problemas complexos que durante vários séculos nunca tinham sido resolvidos. Demorou dez anos para a fundação desembolsar o primeiro dos sete pagamentos, feito ao russo Grigori Perelman, que resolveu a chamada “conjectura de Poincaré”, uma série de cálculos abstratos envolvendo esferas tridimensionais que nos permitiria compreender o espaço de dimensões superiores e, possivelmente, a forma do Universo.

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Foi no período renascentista que a matemática começa a ser internacionalizada, com a tradução de textos árabes para o latim, a Europa detêm a liderança em pesquisas de matemática. Foi nesta época também que grandes nomes contribuíram para a matemática moderna. René Decartes, o pai da matemática moderna, escreve O Discurso do Método em 1637, obra que foi marcada pelas aplicações práticas em questões científicas.

No século XVI, Isaac Newton, o físico-matemático mais importante e influente de toda a história, inicia uma nova era na ciência e também na matemática. Suas descobertas e obras são diversas: O livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural é o livro científico de maior influência já publicado e trouxe com uma abordagem matemática o movimento dos corpos e toda a fundamentação da mecânica clássica, bem como a lei da gravitação universal. Newton também contribui para a descoberta do cálculo, porém outro matemático chamado Gottfried Wilhelm Leibniz o havia descoberto de forma independente e em períodos diferentes ao de Newton, o que gerou conflitos entre ambos pela disputa do título de “descobridor do Cálculo”. A matemática cresceu muito neste período e novos conceitos foram criados e descobertos.

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Correção da questão de aula de matemática 

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Curiosidades sobre a matemática-Numero capicua.

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Curiosidades sobre a matemática-Numero capicua.

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Um número é capicua quando é lido da esquerda
para a direita ou da direita para a esquerda
representa sempre o mesmo valor, como por
exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um
número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem
dos algarismos e soma-se com o número dado, um
número de vezes até que se encontre um número
capicua, como por exemplo:
O número 84: 84+48=132
132+231=363, estes resultados são números capicua.

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No século XIX a matemática estabeleceu as suas bases, começando a intensificar suas pesquisas, desenvolvendo novos ramos e sub-ramos da ciência. Carl F. Gauss, o mais notável do século XIX, chamado também de Príncipe da Matemática, foi um homem prodígio desde sua infância e um dos universalistas da matemática que viveu nesse período. Áreas como a álgebra moderna e a análise matemática surgem nesta época, que são hoje áreas amplamente exploradas por académicos em matemática pura.

No século XX, a matemática floresce ainda mais. Nomes como David Hilbert, que também é considerado um dos mais notáveis matemáticos do mundo, abriu caminho para a matemática atual. Ele foi o responsável pela formalização da geometria Euclidiana em axiomas bem definidos, trabalhou também em análise, equações integrais e contribuiu diretamente com as bases matemáticas para a teoria da relatividade de Albert Einstein. O fim da primeira guerra mundial foi marcado pela perda de grandes cientistas e professores, o que abriu caminho para uma reformulação da matemática moderna e nessa época, muitos matemáticos se reuniram para contribuir para esta reforma. Na École Normale Supérieure, em Paris, surge o grupo Bourbaki. O grupo tinha esse nome, pois vinha de um pseudônimo, Nikolas Bourbaki, que foi inventado por um grupo de matemáticos franceses para escrever uma série de livros que sintetizaram a matemática avançada moderna. Este grupo contribuiu para o rigor matemático com o enfoque em unificar terminologias e conceitos da teoria dos conjuntos, álgebra moderna, topologia entre outros.

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Resumos-Teorema(unicidade do limite), Sucessões convergentes e limitadas, Cálculos de limites, Indeterminações e Produto de uma sucessão limitada por outra convergente para zero

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Resumos-Teorema(unicidade do limite), Sucessões convergentes e limitadas, Cálculos de limites, Indeterminações e Produto de uma sucessão limitada por outra convergente para zero

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Curiosidades sobre a matemática-O número mágico

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Curiosidades sobre a matemática-O número mágico

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O Nº 1089 é conhecido como o Número Mágico. Vejamos
porquê:
Escolham qualquer número de três algarismos distintos: por
exemplo, 875.
Agora escrevam este número de trás para frente e
subtraiam o menor do maior: 875 - 578 = 297
Agora invertam também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Se pensarem que não funciona com determinados
números, lembro que devem ser usados três dígitos no
cálculo.

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Ao longo da história, inúmeros ramos da matemática se desenvolveram e continuam constantemente a crescer nos dias atuais. Nos dias de hoje, basicamente a matemática divide-se em 2 grandes áreas que são: a matemática pura e a matemática aplicada. Na matemática pura, os formalismos e fundações da matemática são as bases deste ramo, dando espaço para estudos como a teoria dos números, álgebra, combinatória, geometria, topologia e análise matemática. Já na matemática aplicada, os ramos mais importantes são o da probabilidade e estatística, computação científica e programação e sistemas dinâmicos. Existem ainda outros ramos paralelos à matemática que são muito interessantes, por exemplo, a física matemática nela temos diversas outras ramificações, tais como a mecânica, a física de partículas, mecânica quântica, entre outros diversos. Há ainda outros ramos de interesse da matemática aplicada como a modelagem matemática, otimização e pesquisa operacional e o estudo profundo sobre os algoritmos computacionais.

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Exercícios do Manual/Caderno de Atividades

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Exercícios do Manual/Caderno de Atividades

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O meu Portefólio de Matemática-mesclado(2)

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O meu Portefólio de Matemática-mesclado(1)

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Curiosidades sobre a matemática- Uma maneira de obter um quadrado perfeito

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Curiosidades sobre a matemática- Uma maneira de obter um quadrado perfeito

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Sabiam que, se adicionarmos o número 1 à uma
multiplicação de quatro números consecutivos
conseguimos obter um quadrado perfeito?
Exemplo: 1 x 2 x 3 x 4+1 = 25
2 x 3 x 4 x 5+1 = 121
3 x 4 x 5 x 6+1 = 361
4 x 5 x 6 x 7+1 = 841

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Cantor nasceu em São Petersburgo(Rússia) a 3 de Março de 1845, onde viveu até aos onze anos de idade. O mais velho de seis filhos, tinha jeito para a música, era considerado por todos um excelente violinista.

Cantor formou-se com distinção na escola Realschule em Darmstad devido às suas habilidades excecionais em matemática, em particular em trigonometria.

Em 1862 Cantor entrou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, o pai queria que fosse engenheiro, no entanto, por insistência de Cantor o pai autorizou-o a estudar matemática. Teve o privilégio de assistir às aulas de Leopold Kronecker, de Karl Weierstrass e de Ernst Kummer.

Em 1869 Cantor foi lecionar para a Universidade de Halle, e na altura a direção da sua investigação afastou-se da teoria dos números para a análise. Eduard Heine, um seu colega em Halle, desafiou-o a provar o problema em aberto da singularidade da representação de uma função como série trigonométrica. Este era um problema difícil que havia sido trabalhado sem sucesso por muitos matemáticos, incluindo o próprio Heine, bem como Dirichlet, Lipschitz e Riemann. Cantor resolveu o problema provando a singularidade da representação em abril de 1870. Cantor publicou outros artigos entre 1870 e 1872 sobre séries trigonométricas e todos eles mostraram a influência que sofreu do ensino de Weierstrass.

Em 1872, Cantor publicou um artigo sobre séries trigonométricas definindo números irracionais como sequências convergentes de números racionais.

Em 1873 Cantor provou que os números racionais eram contáveis, ou seja, que podiam ser colocados em correspondência 1-1 com os números naturais. Também mostrou que os números algébricos, isto é, os números que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros, eram contáveis. E em dezembro de 1874 provou que os números reais não eram contáveis, publicando este resultado num artigo. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existiam. Vinte anos depois, nesta obra de 1874, Cantor mostrou, num certo sentido, que "quase todos" os números são transcendentes, pois já tinha provado que os números reais não eram contáveis e que os números algébricos eram contáveis. A 16 de dezembro de 1899, o filho mais novo de Cantor morreu e a partir desse momento, até ao fim da sua vida, Cantor lutou contra a depressão. Continuou a ensinar, mas também passou uma temporada em sanatórios, nos piores momentos da sua doença, a partir de 1899. Sempre que Cantor sofria de períodos de depressão, afastava-se da matemática e voltava-se para a filosofia e para a literatura. Cantor aposentou-se em 1913 e passou os seus últimos anos doente, com pouca comida devido às condições de guerra na Alemanha. Morreu de ataque cardíaco.

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O meu Portefólio de Matemática-mesclado(4)

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Resumos- Aplicações com limites e Soma de todos os termos de uma progressão geométrica

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Resumos- Aplicações com limites e Soma de todos os termos de uma progressão geométrica

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O meu Portefólio de Matemática-mesclado(3)

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Curiosidades sobre a matemática-Uma maneira de calcular potências.

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Curiosidades sobre a matemática-Uma maneira de calcular potências.

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Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares.
Exemplo: 5 ao quadrado=1+3+5+7+9 = 25
6 ao quadrado=1+3+5+7+9 +11= 36
7 ao quadrado=1+3+5+7+9 +11+13= 49

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Físico e matemático inglês, nasceu em Woolsthorpe, uma pequena aldeia da Inglaterra, no dia 4 de janeiro de 1643. Nasceu prematuro e logo ficou órfão de pai. Com dois anos, quando sua mãe voltou a casar, Isaac foi morar com sua avó.

Desde cedo manifestava interesse por atividades manuais. Ainda criança, fez um moinho de vento, que funcionava, e um quadrante solar de pedra, que permanece hoje na Sociedade Real de Londres.

Com 14 anos, foi levado de volta para a casa de sua mãe, e em vez de se dedicar aos seus afazeres, passava o tempo imerso na leitura.

Com 18 anos foi aceito no Trinity College, da Universidade de Cambridge. Tornou-se amigo do Professor Isaac Barrow, que o estimulou a desenvolver suas aptidões matemáticas, tornando-o seu assistente.

É conhecido pela formulação das três leis do movimento, consideradas os princípios da Física Moderna, de onde resultou a formulação da Lei da Gravitação. Como matemático, inventou o cálculo infinitesimal, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada,  e descobriu o teorema do binómio, que é um método simples que ajuda a determinar a enésima potência de um binómio e no dia-a-dia é aplicado na utilização para o cálculo de probabilidades e estatísticas.

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Esta semana foi tranquila. Sobre a nova matéria, no início achei complicada e difícil mas depois de aplica-la em exercícios comecei a assimilar a matéria e a percebê-la melhor

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O meu Portefólio de Matemática-mesclado manual

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Video de matemática Afonso Costa N°1 11°A.mp4

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Resumos-Funções, Definição de limite segundo (Heine), Unicidade do limite de uma função num ponto

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Resumos-Funções, Definição de limite segundo (Heine), Unicidade do limite de uma função num ponto

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Curiosidades sobre a matemática- Outra maneira de calcular "O quadrado da soma dos números naturais".

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Curiosidades sobre a matemática- Outra maneira de calcular "O quadrado da soma dos números naturais".

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O quadrado da soma de uma série de números naturais começando por 1 é igual à soma do cubo de suas parcelas.
(1 + 2)2 = 3 ao quadrado = 13 + 23 = 1 + 8 = 9
(1 + 2 + 3)2 = 6 ao quadrado = 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 =36
(1 + 2 + 3 + 4)2 = 10 ao quadrado = 13 + 23 + 33 + 43
= 1 + 8 + 27 + 64 = 100

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Heinrich Eduard Heine (1821-1881) foi um matemático alemão que nasceu em Berlim numa família com 9 filhos (ele próprio teve 5 filhos) e faleceu na cidade de Halle onde foi professor de matemática durante mais de 20 anos, tendo ocupado o lugar de Reitor da Universidade de Halle durante o ano letivo de 1864-65. Foi aluno de matemáticos famosos como Carl Friedrich Gauss e Gustav Lejeune Dirichlet e manteve contactos frequentes com Karl Weierstrass e Leopold Kronecker. Por isso não é surpreendente que tenha estudado intensamente a teoria das funções onde fez descobertas notáveis. Era um excelente professor e dele se diz que “as suas aulas se distinguiam pela clareza e eram bem recebidas.” Emprestou o seu nome ao teorema conhecido como de Heine-Borel: "um subconjunto dos reais é compacto se e só se é fechado e limitado". Foi o primeiro a formular o conceito de continuidade uniforme. Ele ao longo da sua vida dedicou-se principalmente à teoria do potencial , a teoria das funções de uma variável real e equações diferenciais parciais . Ele estudou sistematicamente as características especiais como soluções específicas ou gerais de desenvolvimento de equações de segunda ordem em harmônicos esféricos , por polinômios de Legendre , as funções Lamé , as funções de Bessel , o raio de convergência das séries de potências , as frações contínuas e o uso de funções elípticas.

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Esta semana tal como a outra foi tranquila. Sobre a matéria eu acho que esta a ir num bom caminho, mas sinto que ainda tenho de treinar mais.

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Curiosidades sobre a matemática- Inverter e Subtrair

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Curiosidades sobre a matemática- Inverter e Subtrair

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Sabias que a diferença de um número com o outro que obtemos invertendo-o de trás para frente é igual a zero ou a um múltiplo de nove? Vejamos os seguinte exemplos:
22 - 22 = 0
51 - 15 = 36 (múltiplo de 9)
444 - 444 = 0
998 - 899 = 99 (múltiplo de 9)
1350 - 531 = 819 (múltiplo de 9)
654321 - 123456 = 530865 (múltiplo de 9)

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Karl Friedrich Gauss era matemático, astrónomo e físico alemão, criador da geometria diferencial, conhecido como o "Príncipe dos Matemáticos", a ele se devem importantíssimos estudos de matemática, física, geometria e astronomia. Entre outras coisas, desenhou o heptadecágono, inventou o telégrafo e definiu o conceito de números complexos.

Karl Friedrich Gauss nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick, Alemanha. Filho de uma família humilde, desde muito cedo foi visto como uma criança prodígio. Aprendeu a ler e a somar sozinho. Aos três anos corrigiu um erro do pai quando este calculava os salários dos operários.

Quando estudava na escola primária, o professor pediu aos alunos que tentassem resolver a soma de todos os números compreendidos entre 1 e 100. O professor pensou que assim iria manter os alunos ocupados durante um bom tempo mas, para seu espanto, em poucos minutos Gauss resolveu o problema. Gauss conseguiu chegar ao resultado correto porque reparou que somando todos os pares 1+100; 2+99; 3+98; …50+51 somavam sempre 101 então, a soma de todos os pares seria 50x101=5050 . Desta forma encontrou, sem saber, a propriedade da simetria das progressões aritméticas.

A fama de Gauss chegou aos ouvidos do Duque de Brunswick, o qual lhe facilitou recursos económicos para que Gauss continuasse os seus estudos. Em 1795 frequentou a Universidade de Göttingen. Em 1796 descobriu o método de desenhar com régua e compasso o heptadecágono, polígono com 17 lados, que desde o tempo dos gregos os geometras tentavam desenhar. Publicou Disquisitiones Arithmeticae em 1801, que é um dos livros de matemática mais importante da história da matemática, no qual reúne as ideias que desenvolveu desde os 17 anos de idade. Entre elas está a demonstração matemática de que é possível desenhar alguns polígonos regulares utilizando apenas esquadros e compasso, mas não qualquer polígono. Ainda nesta obra Gauss apresenta a lei de reciprocidade quadrática, classificada por ele, como a "jóia da aritmética" e demonstrado o teorema segundo o qual todo inteiro positivo pode ser representado de uma só maneira como produto de primos.

No começo do século XIX abandonou a aritmética para se dedicar á astronomia, criando um método para acompanhar a órbita dos satélites, usado até hoje.

Obteve o doutoramento na Universidade de Helmstädt, tendo começado em 1807 a lecionou como professor de astronomia e diretor do Observatório de Göttingen, durante 40 anos.

Desenvolveu o método dos mínimos quadrados em 1812 que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, permitiu-lhe determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra. Em 1833 com a ajuda de Weber construiu o primeiro telégrafo o qual só foi usado entre a sua casa e o observatório de Göttingen.

No campo da Estatística, Gauss é famoso pela descoberta da distribuição normal, também conhecida pela distribuição Gaussiana, que trata da distribuição de certos valores ao longo de uma curva em forma de sino (contribuição extremamente valiosa no campo da estatística).

Casou aos 23 anos, com Johanna Osthoff, que faleceu ao dar à luz o seu terceiro filho. Casou novamente em 1810, tendo tido mais três filhos, um rapaz e duas raparigas. A sua segunda esposa faleceu em 1831.

A 23 de Fevereiro de 1855, aos 78 anos de idade, Gauss morre durante o sono, vítima de uma doença prolongada. Deixou-nos como recordação o seu trabalho imenso que viverá para sempre na matemática, fruto do mais extraordinário espírito matemático de todos os tempos.

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Esta semana foi completa e trabalhosa para mim. Sobre as funções contínuas no início foi difícil de perceber, mas depois de fazer alguns exercícios, acho que já percebi bem esta matéria

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Resumos- Continuidade de uma função num conjunto; Assintotas verticais e não verticais.

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Resumos- Continuidade de uma função num conjunto; Assintotas verticais e não verticais.

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Curiosidades sobre a matemática-O número 12345679

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Curiosidades sobre a matemática-O número 12345679

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Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer
múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo
algarismo que se repete é o próprio multiplicador
dividido por 9.
12345679 x 9 = 111111111 (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222222222 (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333333333 (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444444444 (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555555555 (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666666666 (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777777777 (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888888888 (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999999999 (81 / 9 = 9)

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O matemático alemão David Hilbert nasceu a 23 de janeiro de 1862 . Foi um dos mais brilhantes matemáticos da sua época, um dos melhores do século XX. Desenvolveu importantes contribuições em inúmeros ramos da matemática: invariantes, números algébricos, análise funcional, equações integrais, física matemática, cálculo de variações, até à transformação da geometria euclidiana em axiomas, transformando-o num dos maiores vultos do pensamento matemático. O seu famoso discurso, pronunciado no Segundo Congresso Internacional de Matemática de Paris (1900), introduziu o que de algum modo constituiu o programa da Matemática para as décadas seguintes: os 23 problemas de Paris, incluindo a hipótese do contínuo, a boa ordenação dos reais, a conjetura de Goldbach, a transcendência das potências dos números algébricos, a hipótese de Riemann, a extensão do princípio de Dirichlet. A resolução de cada um destes problemas, sempre que ocorreu, constituiu um acontecimento no mundo científico.

David Hilbert viveu literalmente o fim da ciência e da investigação matemática na Universidade de Göttingen, decorria o ano de 1933, quando o nazismo assumiu o poder na Alemanha. Uma das principais medidas foi a destruição do centro de conhecimento que se situava na universidade. Este regime afastou uma parte importante e substancial dos principais pensadores do conhecimento e desenvolvimento da universidade.

David Hilbert foi agraciado com mérito com muitos prémios ao longo dos seus 81 anos. Em 1905, a Academia de Ciências da Hungria fez-lhe uma citação especial pelo trabalho de uma carreira excecional. Em 1930 aposentou-se depois de uma longa carreira dedicada de corpo e alma à ciência e matemática falecendo em 1943.

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Esta semana foi trabalhosa por causa dos testes e por causa do teste de matemática que irei fazer para a semana. Sobre a matéria ainda me sinto um pouco inseguro ao interpretar os gráficos, mas acho que consigo melhorar com mais treino.

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Curiosidades sobre a matemática- Os numeros amigáveis

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Curiosidades sobre a matemática- Os numeros amigáveis

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O que são os números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde
um deles é a soma dos divisores do outro, à
exceção do próprio número. Como exemplo, os
divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44,
55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os
divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma
deles é 220. Fermat descobriu também o par 17296
e 18416. Descartes descobriu o par 9363584 e
9437056.
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
1+2+4+71+142 = 220

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Euclides foi um matemático de Alexandria, no Egito. É chamado o pai da Geometria devido aos seus feitos e descobertas. Nasceu provavelmente por volta do ano 300 a.C. em pleno florescimento da cultura helenística, quando Alexandria, no Egito, era o centro do saber da época. Foi professor de Matemática na Escola Real de Alexandria, no Egito.

Muito antes de Euclides, a geometria já era descutida no Egito. Era usada para medir terrenos e projetar pirâmides.

Embora sejam escassos os dados sobre a vida de Euclides, sabe-se que ele fundou a Escola Real de Alexandria, no reinado de Ptolomeu I (306-283 a.C.). Foi com Euclides que a geometria do Egito se tornou importante.

O matemático escreveu uma grande obra na época os, Elementos, com 13 volumes, que constitui um dos mais notáveis compêndios de matemática de todos os tempos, e considerada como uma das mais influentes e bem sucedidas obras da história da matemática bem como do ensino dela, foi usada por mais de 2000 anos.

Os Elementos foram considerados o livro por excelência para o estudo da geometria. Na obra, ele reuniu em um sistema coerente e compreensível, tudo o que se sabia sobre matemática em seu tempo.
Euclides demonstrou certo numero de leis que serviram de base para demonstração da verdade de todas as demais leis geométricas.

Ao primeiro grupo de leis, geométricas que tomou como premissas básicas dos raciocínios posteriores, Euclides denominou Postulados. Os cinco postulados de Euclides são:

1. Uma linha reta pode ser traçada de um para outro ponto qualquer,

2. Qualquer segmento finito de reta pode ser prolongado indefinidamente para constituir uma reta,

3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se traçar um círculo de centro naquele ponto e raio igual à distância dada,

4. Todos os ângulos retos são iguais entre si,

5. Se uma reta cortar duas outras retas, de modo que a soma dos dois ângulos interiores, de um mesmo lado, seja menor que dois ângulos retos, as duas retas referidas, quando suficientemente prolongadas, se cruzarão do lado da primeira reta em que se acham os ângulos mencionados.

Ao grupo de leis demonstradas a partir dos postulados, Euclides chamou teoremas e proposições. Para construir seu sistema, ele recorreu ainda a princípios básicos que chamou de axiomas, são mais diferentes que dos postulados pelo caráter mais gerais que revestem. São eles:

1. Duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si,

2. Se parcelas iguais forem adicionadas a quantidades iguais, os resultados são iguais,

3. Se parcelas iguais forem subtraídas de quantidades iguais, os resultados são iguais,

4. Coisas que coincidem uma com a outra são iguais,

5. O todo é maior do que a parte.

Euclides deixou trabalhos extensos sobre ótica, acústica, consonância e dissonância.

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Esta semana foi mais estressante e complicada devido ao teste e as apresentações. Sobre o teste tenho noção que não foi dos meus melhores, empanquei em exercícios razoavelmente fáceis e acho que a minha autoconfiança nos testes esta baixa, devido ao meu método de estudo em matemática, acho sempre que o que eu faço possa estar mal. Eu costumo, ao fazer os exercícios, a praticar, ir as soluções para ver, se cada passinho meu está bem e acho que isso me prejudica na hora do teste e na minha autoconfiança. E é isso que vou ter de mudar para que tenha melhores resultados.

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Espero que tenha gostado do meu portfolio, acredito que podia ter metido trabalhos mais elaborados, mas o que me dificultou isso foi o tempo. Por fim eu acho que cumpri tudo o que prometi meter no meu portfolio e penso que cumpri com as regras que me foram propostas.

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Olá outra vez! Sou o Afonso Filipe Araújo Costa Nº1 do 11ºA.  Neste 3ºPeríodo pretendo continuar com o desempenho do 2ºPeríodo, mostrando o meu trabalho durante as aulas e em casa, os resumos sobre a matéria, pesquisas sobre a disciplina, reflexões das semanas, algumas curiosidades e anedotas.

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Exercícios do manual e da ficha Assintotas

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Exercícios do manual e da ficha Assintotas

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Exercícios do Manual e da ficha Assintotas semana 1

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Resumos- Funções Racionais, Equação e Enequacões fracionárias 

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Resumos- Funções Racionais, Equação e Enequacões fracionárias 

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Curiosidades sobre a matemática- Uma maneira de conseguir o quadrado de um número inteiro em sequência

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Curiosidades sobre a matemática- Uma maneira de conseguir o quadrado de um número inteiro em sequência

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O quadrado de um numero é um dos inteiros da
série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil
verificar a relação entre os membros
consecutivos desta série. Verificamos que se
somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x
mais 1 , o próximo quadrado é obtido.
Por exemplo , 5 ao quadrado + 2 x 5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 =
6 ao quadrado
6 ao quadrado + 2 x 6 + 1 = 36+12+ 1 = 49 = 7 ao quadrado
7 ao quadrado + 2 x 7 + 1 = 49+14+ 1 = 64 = 8 ao quadrado

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Gottfried Wilhelm Leibniz foi um matemático, físico e filósofo científico alemão que nasceu no dia 1 de julho de 1646 e morreu solitário, no dia 14 de novembro de 1716.    Leibniz foi filho de um professor de filosofia, tornando-se órfão aos 6 anos, fato que contribui para sua personalidade autodidata.

Anos mais tarde, ingressou na universidade de Leipzig para estudar direito. A universidade recusa o pedido de Leibniz para cursar seu doutorado, pois era muito jovem. Sendo assim, ele deixou a universidade de Leipzig e nunca mais voltou, ingressando logo em seguida na universidade de Nuremberg, onde obteve o seu doutorado. Leibniz contribui para a matemática, física e principalmente para a tecnologia. É famoso por ser um dos criadores do cálculo diferencial e integral, conquista que é dividida com Isaac Newton. Este fato gerou inúmeras discussões pela disputa do título de criador do cálculo.
No século XVIII,foi Gottfried Wilhelm Leibniz quem criou o termo função.

Foi o precursor no estudo da análise combinatória publicando o seu livro A Arte da Combinatória, onde introduzindo nesta obra os princípios da computação moderna e toda a lógica que hoje utilizamos na linguagem de programação. Em 1679 ele aperfeiçoa a notação binária, que é o cerne da ciência da computação. Fruto do seu trabalho em lógica, Leibniz desenvolve uma máquina de calcular, apresentando-a na Royal Society quando fez uma visita a Londres.

Foi também um enorme contribuinte para a física, sendo um dos desenvolvedores da dinâmica dos corpos, ramo que se preocupa com o movimento dos objetos e as forças que agem sobre eles. Em constante desacordo com Newton, Leibniz introduz na dinâmica dos corpos o conceito de espaço relativo, enquanto Newton defendia a ideia de que o espaço era absoluto. Em um argumento usado contra Isaac Newton, Leibniz propõe que o tempo e o espaço são relativos - fato que serviu como base para a relatividade geral e especial.

Trabalhando como engenheiro, Leibniz projeta e aperfeiçoa diversos tipos de maquinas. O matemático foi o primeiro a propor que a terra tinha sido inicialmente uma massa fundida.

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Nesta semana foi... bem é a primeira semana do período foi tranquila. Sobre a matéria nova, acho que vou num bom caminho mas ainda preciso de praticar bastante.

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Resumos- Taxa média de variação de uma função, definição de derivada de uma função num ponto, função derivada, sinal da derivada e monotonia da função

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Resumos- Taxa média de variação de uma função, definição de derivada de uma função num ponto, função derivada, sinal da derivada e monotonia da função

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Uma senhora vira-se para um senhor e perguntou:
-Vamos ver...que idade o senhor me dá?
-Ah! Pelos cabelos dou-lhe vinte anos; pelo olhar 18; pela pele 15; pelo corpo, com todo o respeito, 16.
-Oh! Obrigado!
-Espere... ainda não fiz a soma

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A importância da matemática no dia a dia

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A importância da matemática no dia a dia

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Bem, quando estamos na escola questionámo-nos sempre para que serve a trigonometria? Porquê aprender a calcular com números negativos se eu nunca vou utiliza-los no futuro?  Pois, é isso que eu vou falar neste trabalho.
Para começar, a matemática está presente nas nossas vidas, e no dia a dia de cada pessoa e nós nem damos conta disso, por exemplo, para fazer um bolo é necessário medir e, muitas vezes, fazer um cálculo aproximado da quantidade de ingredientes que vamos utilizar, outro exemplo seria quando nós vamos ao supermercado, as portas e o portão de segurança que se abrem quando você entra na loja são sistemas eletrônicos que nunca poderiam ter sido desenvolvidos sem a matemática, quando você faz as compras e enche seu carrinho com produtos com etiquetas, nessas etiquetas têm o famoso código de barra que indica os dados do produto e o código específico, graças aos números neles presentes. Durante as compras, você percebe que o supermercado oferece promoções com 30% de desconto e que ele aumenta essa percentagem na compra de 2 produtos iguais. É por esta razão que, saber técnicas para fazer cálculos mentais de percentagens facilita-nos muito a vida! É por isso que esta disciplina é uma das mais importantes para qualquer aluno. É essencial para o desenvolvimento mental do aluno. A grande mais vaia da Matemática não é apenas a simples aritmética do dia a dia, mas sim, o desenvolvimento do raciocínio. Grande parte da matemática assenta em deduções lógicas, dependentes umas das outras. O raciocínio que temos que desenvolver para a resolução dos problemas Matemáticos, pode, e deve, ser utilizado em muitas outras áreas do conhecimento da nossa vida e é a grande mais valia que essa disciplina traz ao comum dos cidadãos.

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Esta semana correu bem, sinto me um pouco incorralado, pois como este período é pequeno, temos muitas coisas para fazer ao mesmo tempo. Mas se houver organização tudo se consegue. Sobre a matéria nova tenho de praticar mais para ficar mais bem assente na minha cabeça

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O que a calculadora disse ao aluno?

Você pode sempre contar comigo.

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Pitágoras (582 - 497 a. C.) foi um matemático e filósofo grego. Nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, Grécia, por volta de 582 a. C e  faleceu em Metaponto, Itália, provavelmente em 497 a. C. . Filho de um rico comerciante, sua vida e suas ideias são uma mistura de lenda e história real. A lenda começa antes mesmo de Pitágoras nascer, quando por volta de 580 a. C. a sacerdotisa do Deus Apolo disse a sua mãe: “Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência, será um dos homens mais sábios de todos os tempos”.

Lenda ou não, a inteligência do jovem Pitágoras impressionava os mestres das melhores escolas de Samos, que não conseguiam responder as perguntas do jovem.

Com 16 anos de idade, Pitágoras foi enviado para Mileto para estudar com Tales, o maior sábio da época. Logo, Tales reconheceu que nada mais tinha que ensinar ao jovem e passou ele, o mestre, a estudar as descobertas geométricas e matemáticas do aluno.

Adulto, em busca de novos conhecimentos, Pitágoras começou a somar, além dos números, ideias sobre ciência e religião de outros povos. Foi para a Síria, Arábia, Caldeia, Pérsia, Índia e Egito, onde se fixou e passou mais de 20 anos.

Para conhecer melhor os mistérios da religião egípcia, tornou-se sacerdote. Quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi obrigado a seguir para a Babilónia, onde passou a estudar e descobrir como se desenvolviam as ciências naquela região.
Por volta de 530, Pitágoras voltou para Samos com o objetivo de abrir uma escola, mas encontrou a ilha governada pelo ditador Polícrates. Pitágoras foi expulso da Grécia e partiu para Crotona, no sul da Itália, onde se dedicou a ensinar aos filhos dos aristocratas.

Finalmente, Pitágoras fundou sua escola, a "Escola Pitagórica", que era mais que uma escola, era uma espécie de irmandade religiosa dedicada à Matemática, Religião, Política e Filosofia.

O próprio tornou-se muito conhecido na época até aos dias de hoje devido ao seu teorema, o teorema de pitágoras.

O Teorema de Pitágoras é uma das suas mais conhecidas ideias no campo da geometria. O teorema diz: “Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”, ou seja: a2 = b2 + c2

Filosofia e Religião.
Frases de Pitágoras

"O homem é mortal por seus temores e imortal por seus desejos."

"Eduquem as crianças, para que não seja necessário punir os adultos."

O universo é uma harmonia de contrários."

"Os amigos têm tudo em comum e a amizade é a igualdade."

"A verdadeira amizade significa unir muitos corações e corpos num só coração e num espírito."

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Esta semana foi boa e interessante devido às visitas, conheci novos lugares do nosso país, fui a lugares que nunca tinha ido na vida e aprendi muito. Sobre a matéria é continuar a praticar para conseguir aperfeiçoar o meu desempenho na disciplina.

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Resumos- Regras de derivação e monotonia de uma função

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Resumos- Regras de derivação e monotonia de uma função

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Nesta semana foi preenchida muitos trabalhos e testes. Sobre a nova matéria acho que a percebi bem