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Répertoire de révision - mathématique - 1re et 2e secondaires

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Répertoire de révision - mathématique - 1re et 2e secondaires

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Le présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l'école québécoise tel que suggéré par le ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec (MEES).

Le jeune qui veut procéder à une révision d'ensemble du contenu d'une matière peut s'y fier, mais il doit savoir que des différences entre son véritable parcours scolaire et celui ici proposé peuvent exister en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d'enseignement et des programmes particuliers.

Le présent répertoire de révision est créé pour le premier cycle du secondaire. Il regroupe donc les notions étudiées en première et deuxième secondaire. Pour réviser les concepts d'une année précise, l'élève devra se baser sur l'enseignement qu'il a reçu ainsi que sur les manuels qu'il utilise en classe afin de bien cibler les notions à maitriser.

Dans le répertoire ci-dessous :

l'icône indique la présence d'une vidéo notionnelle;

l'icône permet d'accéder à un exercice;

le titre cliquable permet d'accéder à la théorie.

À la fin du premier cycle du secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de mathématique.

Arithmétique

Sens du nombre réel

Sens des opérations sur des nombres réels

Opérations sur des nombres réels

Opération sur les nombres écrits en notation décimale

Opération sur les nombres écrits en notation fractionnaire

Passer d'une forme d'écriture à une autre

Sens et analyse de situations de proportionnalité

Algèbre

Expressions algébriques

Règle, suite et équations

Probabilités

Statistique

Géométrie

Figures planes

Solides

Transformations géométriques

Angle, longueur, aire

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Répertoire de révision - mathématique - 1re et 2e secondaires

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Le présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l'école québécoise tel que suggéré par le ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec (MEES).

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Répertoire de révision - mathématiques - 3e secondaire

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Répertoire de révision - mathématiques - 3e secondaire

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Bibliothèque virtuelle Répertoire de révision - Troisième secondaire

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Questionnaire - Réciproque de la fonction affine

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Questionnaire - Réciproque de la fonction affine

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Questionnaire - Réciproque de la fonction affine

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Questionnaire - Angles de dépression et d'élévation

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Questionnaire - Angles de dépression et d'élévation

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un questionnaire portant sur les angles de dépression et d'élévation.

​Angles de dépression et d'élévation

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Angles de dépression et d'élévation

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un questionnaire portant sur les angles de dépression et d'élévation. ​Angles de dépression et d'élévation Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les racines, carrés ou cubiques, des nombres. Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La rationalisation d'une fraction

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Questionnaire - La rationalisation d'une fraction

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​Les élèves sont invités à rationaliser les dénominateurs d'expressions rationnelles en mettant à profit leurs connaissances des lois et des propriétés relatives aux exposants. Le lien ci-dessous permet d'accéder à l'exercice.

​ La rationalisation d'une fraction

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La rationalisation d'une fraction

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​Les élèves sont invités à rationaliser les dénominateurs d'expressions rationnelles en mettant à profit leurs connaissances des lois et des propriétés relatives aux exposants. Le lien ci-dessous permet d'accéder à l'exercice. ​ La rationalisation d'une fraction Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La priorité d'opérations appliquée aux expressions algébriques

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Questionnaire - La priorité d'opérations appliquée aux expressions algébriques

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Questionnaire - La priorité d'opérations appliquée aux expressions algébriques

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Questionnaires - La division d'expressions algébriques

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Questionnaires - La division d'expressions algébriques

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Questionnaires - La division d'expressions algébriques

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Exerciseur permettre à l'élève de pratiquer les opérations +,-,x et ÷ avec des nombres positifs et négatifs. Cinq niveaux de difficulté sont offerts.
DÉMARRER L'EXERCICE

Les exercices

Les vidéos

Les références

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Exerciseur permettre à l'élève de pratiquer les opérations +,-,x et ÷ avec des nombres positifs et négatifs. Cinq niveaux de difficulté sont offerts. DÉMARRER L'EXERCICE Les exercices Les vidéos Les références

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Questionnaire - La traduction d'un énoncé algébrique

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Questionnaire - La traduction d'un énoncé algébrique

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la traduction d'énoncés algébriques en équation mathématique.

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La traduction d'un énoncé algébrique

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la traduction d'énoncés algébriques en équation mathématique. Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La conversion des unités de temps

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Questionnaire - La conversion des unités de temps

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la conversion des unités de mesure du temps.

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La conversion des unités de temps

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la conversion des unités de mesure du temps. Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaires - La relation de Pythagore

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Questionnaires - La relation de Pythagore

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Questionnaires - La relation de Pythagore

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Questionnaire - Les lois et les propriétés des exposants

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Questionnaire - Les lois et les propriétés des exposants

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Ce module d'exercice s'adresse aux élèves qui s'initient aux manipulations d'expressions contenant des bases et des exposants (entiers ou fractionnaires) et qui nécessitent la mise à profit des lois et des propriétés des exposants. Il suffit de cliquer sur le lien ci-dessous pour accéder à l'exercice.

​ Les propriétés et les lois des exposants

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Les lois et les propriétés des exposants

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Ce module d'exercice s'adresse aux élèves qui s'initient aux manipulations d'expressions contenant des bases et des exposants (entiers ou fractionnaires) et qui nécessitent la mise à profit des lois et des propriétés des exposants. Il suffit de cliquer sur le lien ci-dessous pour accéder à l'exercice.

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la multiplication d'expressions algébriques.

​ La multiplication d'expressions algébriques

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La multiplication d'expressions algébriques

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la multiplication d'expressions algébriques. ​ La multiplication d'expressions algébriques Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La multiplication d'expressions algébriques

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Questionnaire - La multiplication d'expressions algébriques

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Le lien ci-dessous donne accès à un exerciseur qui permet à l'élève de comprendre la notion d'ensemble de nombres. Plus précisément, il aide à être capable de lire sur une droite numérique des sous-ensembles des Réels, des Entiers Relatifs et des Entiers Naturels puis de les écrire en compréhension. Cet exercice permet aussi de pratiquer l'union et l'intersection de sous-ensembles des Réels.
DÉMARRER L'EXERCICE

Les exercices

Les vidéos

Les références

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Le lien ci-dessous donne accès à un exerciseur qui permet à l'élève de comprendre la notion d'ensemble de nombres. Plus précisément, il aide à être capable de lire sur une droite numérique des sous-ensembles des Réels, des Entiers Relatifs et des Entiers Naturels puis de les écrire en compréhension.

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Questionnaires - Résolution d'une équation ou d'une inéquation du premier degré à une variable

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Questionnaires - Résolution d'une équation ou d'une inéquation du premier degré à une variable

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Questionnaires - Résolution d'une équation ou d'une inéquation du premier degré à une variable

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Fractions et nombres décimaux (exercices)

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Fractions et nombres décimaux (exercices)

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De la fraction au nombre décimal et l’inverse

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Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

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Opérations sur les fractions (exercices)

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Opérations sur les fractions (exercices)

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Grâce à ses services d'accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

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La relation de Pythagore | Mathématiques | Alloprof

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Multiplication d'expressions algébriques par une constante

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La multiplication d'expressions algébriques | Mathématiques | Alloprof

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On s'amuse avec l'algèbre (Petit jeu pour s'entraîner avec les notions algébriques).

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On s'amuse avec l'algèbre (Petit jeu pour s'entraîner avec les notions algébriques).

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Mathématiques - "Nouvelle génération" - YouTube

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Alloprof - L'addition de fractions (mathématiques) - ANCIENNE VERSION

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Questionnaire - La conversion des unités de volume

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Questionnaire - La conversion des unités de volume

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de volume et sur leur conversion.

​La conversion des unités de volume

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La conversion des unités de volume

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de volume et sur leur conversion. ​La conversion des unités de volume Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La position relative de deux droites

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Questionnaire - La position relative de deux droites

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la position relative de deux droites à partir de leurs équations ou de leurs représentations graphiques.

​ La position relative de deux droites

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La position relative de deux droites

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la position relative de deux droites à partir de leurs équations ou de leurs représentations graphiques. ​ La position relative de deux droites Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaires - L'aire et le volume des cônes

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Questionnaires - L'aire et le volume des cônes

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Questionnaires - L'aire et le volume des cônes

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Questionnaire - Les méthodes générales de résolution d'équations

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Questionnaire - Les méthodes générales de résolution d'équations

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​Le lien ci-dessous donne accès à un exercice portant sur les méthodes générales de résolution d'équations.

​Méthodes générales de résolution d'équations

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Les méthodes générales de résolution d'équations

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​Le lien ci-dessous donne accès à un exercice portant sur les méthodes générales de résolution d'équations. ​Méthodes générales de résolution d'équations Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaires - L'aire d'une sphère et le volume d'une boule

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Questionnaires - L'aire d'une sphère et le volume d'une boule

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Questionnaires - L'aire d'une sphère et le volume d'une boule

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Questionnaire - Résolution de problème de la fonction affine

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Questionnaire - Résolution de problème de la fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la résolution de problème de la fonction affine.

Résolution de problème de la fonction affine

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Résolution de problème de la fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la résolution de problème de la fonction affine. Résolution de problème de la fonction affine Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La conversion des unités de surface

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Questionnaire - La conversion des unités de surface

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de surface et leur conversion.

​ La conversion des unités de surface

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - La conversion des unités de surface

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de surface et leur conversion. ​ La conversion des unités de surface Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - L'analyse des paramètres dans une fonction affine

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Questionnaire - L'analyse des paramètres dans une fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un questionnaire portant sur l'analyse des paramètres d'une fonction affine.

Analyse des paramètres d'une fonction affine

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - L'analyse des paramètres dans une fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un questionnaire portant sur l'analyse des paramètres d'une fonction affine. Analyse des paramètres d'une fonction affine Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaires - Les unités de capacité et leur conversion

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Questionnaires - Les unités de capacité et leur conversion

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Questionnaires - Les unités de capacité et leur conversion

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Questionnaire - Tracer une fonction affine dans un graphique

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Questionnaire - Tracer une fonction affine dans un graphique

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur le traçage de la droite d'une fonction affine dans un graphique.

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Tracer une fonction affine dans un graphique

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur le traçage de la droite d'une fonction affine dans un graphique. Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Recherche de la règle d'une fonction affine

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Questionnaire - Recherche de la règle d'une fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la recherche de la règle d'une fonction affine.

​ La recherche de la règle d'une fonction affine

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Recherche de la règle d'une fonction affine

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur la recherche de la règle d'une fonction affine. ​ La recherche de la règle d'une fonction affine Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaires - L'aire et le volume du cube

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Questionnaires - L'aire et le volume du cube

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Questionnaires - L'aire et le volume du cube

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Questionnaire - La recherche de l'équation d'une droite à partir de coordonnées et/ou de la pente

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Questionnaire - La recherche de l'équation d'une droite à partir de coordonnées et/ou de la pente

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Questionnaire - La recherche de l'équation d'une droite à partir de coordonnées et/ou de la pente

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Questionnaires - L'aire et le volume des cylindres

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Questionnaires - L'aire et le volume des cylindres

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Questionnaires - L'aire et le volume des cylindres

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Questionnaires - L'aire et le volume des pyramides

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Questionnaires - L'aire et le volume des pyramides

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Questionnaires - L'aire et le volume des pyramides

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Questionnaire - La fonction rationnelle (variation inverse) sous la forme k/x

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Questionnaire - La fonction rationnelle (variation inverse) sous la forme k/x

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Questionnaire - La fonction rationnelle (variation inverse) sous la forme k/x

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Questionnaire - Les unités de masse et leur conversion

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Questionnaire - Les unités de masse et leur conversion

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de masse et leur conversion.

​Les unités de masse et leur conversion

Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Les unités de masse et leur conversion

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​Le lien ci-dessous permet d'accéder à un exercice portant sur les unités de masse et leur conversion. ​Les unités de masse et leur conversion Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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​Le lien ci-dessous donne accès à un questionnaire portant sur le taux de variation d'une fonction affine. Pour plus d'informations sur ce sujet, vous pouvez consulter le lien suivant:

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Questionnaire - Trouver une mesure manquante selon l'aire d'un solide

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Questionnaire - Trouver une mesure manquante selon l'aire d'un solide

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Questionnaire - Trouver une mesure manquante selon l'aire d'un solide

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Questionnaires - La méthode de comparaison

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Questionnaires - La méthode de comparaison

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Questionnaires - La méthode de comparaison

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Questionnaires - Les unités de longueur et leur conversion

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Questionnaires - Les unités de longueur et leur conversion

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Questionnaires - Les unités de longueur et leur conversion

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Questionnaire - La résolution de système d'équations linéaires à partir d'une table de valeurs ou d'un graphique

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Questionnaire - La résolution de système d'équations linéaires à partir d'une table de valeurs ou d'un graphique

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Questionnaire - La résolution de système d'équations linéaires à partir d'une table de valeurs ou d'un graphique

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Questionnaires - L'aire et le volume des prismes

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Questionnaires - L'aire et le volume des prismes

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Questionnaires - L'aire et le volume des prismes

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Questionnaires - Les propriétés de la fonction affine

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Questionnaires - Les propriétés de la fonction affine

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Fonctions polynomiales de degré 0 ou 1

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Questionnaires - Les propriétés de la fonction affine

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Questionnaires - Les rapports de similitude

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Questionnaires - Les rapports de similitude

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Questionnaires - Les rapports de similitude

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 L'aire et le volume des solides(exercices)

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 L'aire et le volume des solides(exercices)

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Bibliothèque virtuelle Questionnaires - L'aire et le volume des solides

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Allô prof - Les probabilités géométriques

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Les systèmes d'équations (Résolution par méthode graphique)

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Les systèmes d'équations (Résolution par méthode graphique)

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Résolution d'un système d'équations méthode graphique

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Lorsqu'on étudie les probabilités, on le fait habituellement dans le contexte d'un tirage avec ou sans remise, d'un jeu de cartes, du temps qu'il fera, etc. Il est également possible de le faire à l'aide de la géométrie, en faisant appel à différents rapports (ou différentes fractions). C'est ce qu'on appelle la probabilité géométrique.

Note : Dans tous les exemples qui suivront, on considère que la probabilité d'atteindre un endroit particulier de la figure est égale à celle d'atteindre n'importe quel autre endroit de cette même figure.

La probabilité et les rapports de longueurs

Lorsqu'on souhaite calculer la probabilité qu'une partie d'un objet à une dimension (une ligne) soit atteinte ou choisie, on utilise les rapports de longueurs. La probabilité se calcule ainsi :

|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Longueur à choisir ou à atteindre}}{\text{Longueur totale}}|

Un joueur de soccer botte un ballon vers le fond du terrain représenté ci-dessous. Le ballon reste en tout temps à la hauteur du sol.

Quelle est la probabilité d'atteindre le but ?
Dans ce cas, la probabilité est égale à :
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Longueur du but}}{\text{Longueur du terrain}}|

On calcule directement cette probabilité :
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{8m}{40m} = 0,2|

La probabilité d'atteindre le but est égale à 0,2 ou à 20%.

Un automobiliste souhaite stationner sa voiture dans une rue qui contient deux bornes-fontaines placées comme sur le schéma ci-dessous. Il veut placer sa voiture du côté de la rue où sont placées les bornes-fontaines. On sait qu'il est interdit de se stationner à moins de 5 m d'une borne-fontaine. S'il choisit un emplacement aléatoirement, quelle est la probabilité que l'extrémité avant de sa voiture soit dans une partie de la rue où le stationnement est interdit?

Dans ce cas, la probabilité est égale à:
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Distance interdite}}{\text{Distance totale}}|

On sait que la distance totale (la longueur de la rue) est égale à 200 m. Il est interdit de se stationner 5 m avant et 5 m après chaque borne-fontaine. Cela signifie une longueur interdite de 10 m par borne-fontaine, donc de 20 m sur la longueur totale de la rue.

On peut maintenant calculer la probabilité :
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{20m}{200m} = 0,1|

La probabilité de se stationner dans une zone interdite est donc égale à 0,1 ou à 10%.

La probabilité et les rapports de mesures d'angles

Lorsqu'on souhaite calculer la probabilité qu'une partie d'un objet soit atteinte ou choisie et qu'on connaît au moins un angle, on peut utiliser les rapports de mesures d'angles. La probabilité se calcule ainsi :

|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Mesure de l'angle délimitant la partie choisie à atteindre}}{\text{Angle délimitant l'objet en entier}}|

La probabilité et les rapports de périmètres

Il est également possible de calculer des probabilités à l'aide de rapports de périmètres. Ce calcul ressemble beaucoup à un calcul de rapports de longueurs, puisqu'un périmètre est en fait un cas particulier de longueur.

Des pièces de forme identique servant à former le contour de deux casse-tête ont été mélangées. Le premier casse-tête, une fois terminé, aura les dimensions suivantes : 50 cm de longueur par 30 cm de largeur. Le second casse-tête mesurera 70 cm par 60 cm. Quelle est la probabilité qu'une pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête?

Dans ce cas-ci, le calcul des " chance pour " se fait ainsi :
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Périmètre du premier casse-tête}}{\text{Périmètre total des deux casse-tête réunis}}|

Le périmètre du premier casse-tête se calcule de la façon suivante :
|2\times 50cm + 2\times 30cm = 160cm|.
Le périmètre du premier casse-tête est égal à 160cm.

On obtient le périmètre du second casse-tête en effectuant le calcul suivant :
|2\times 70cm + 2\times 60cm = 260cm|.
Le périmètre du second casse-tête est égal à 260cm.

Le périmètre totale des deux casse-tête réunis est donc: |160cm + 260cm = 420cm|.

On calcule maintenant la probabilité:
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{160cm}{420cm} = 0,38|

La probabilité que la pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête est égale à 0,38 ou 38%.

La probabilité et les rapports d'aires

Lorsqu'on souhaite calculer la probabilité qu'une partie d'un objet en deux dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports d'aires. La probabilité se calcule ainsi:

|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Aire choisie ou à atteindre}}{\text{Aire totale}}|

La probabilité et les rapports de volumes

Lorsqu'on souhaite calculer la probabilité qu'une partie d'un objet en trois dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports de volumes. La probabilité se calcule ainsi :

|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Volume choisi ou à atteindre}}{\text{Volume total}}|

La probabilité et les rapports dans un plan cartésien

Lorsqu'on souhaite calculer une probabilité à l'aide de données prises dans un plan cartésien, il faut être très vigilant lors de la lecture de la question. Il s'agit parfois d'un rapport de longueurs, d'un rapport d'aires ou d'un rapport de volumes. Dans chacun de ces cas, on utilise la même procédure que dans les sections précédentes.

Dans un plan cartésien, on peut observer une droite qui débute à l'origine et qui se termine au point (15,15). Cette droite traverse un carré dont les coordonnées sont indiquées sur le schéma suivant (qui n'est pas à l'échelle) :

On choisit un point au hasard sur la droite. Quelle est la probabilité qu'il soit également dans le carré?

Même si le plan cartésien contient un objet en deux dimensions (le carré), la probabilité recherchée implique un rapport de longueurs (une dimension). Dans ce cas-ci, la probabilité sera égale à:
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Longueur de la diagonale du carré}}{\text{Longueur de la droite}}|

On calcule d'abord la longueur de la droite en se servant de la formule de la distance entre deux points :
|d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}|

Si on cherche la longueur de la droite, on doit utiliser les points (15,15) et (0,0). À l'aide de la formule précédente, on obtient une distance de 21,2 unités. La longueur totale de la droite est égale à 21,2 unités.

On calcule maintenant la mesure de la partie de la droite qui est dans le carré. On connaît les deux sommets du carré auxquels la droite ne touche pas. Il faut donc d'abord déterminer les coordonnées des deux autres sommets du carré. En observant bien la figure, on remarque que ces deux sommets sont situés à (6,6) et à (10,10). En utilisant la formule de la distance entre deux points, on obtient la longueur de la diagonale du carré. La diagonale du carré mesure environ 5,7 unités.

On peut maintenant calculer la probabilité :
|\mathbb{P} = \displaystyle \frac{5,7 \text{unités}}{21,2 \text{unités}} = 0,27|

La probabilité qu'un point choisi aléatoirement sur la droite soit également dans le carré est égale à 0,27 ou 27%.

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Lorsqu'on étudie les probabilités, on le fait habituellement dans le contexte d'un tirage avec ou sans remise, d'un jeu de cartes, du temps qu'il fera, etc. Il est également possible de le faire à l'aide de la géométrie, en faisant appel à différents rapports (ou différentes fractions).

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Les systèmes d'équations (Par comparaison)

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Les systèmes d'équations (Par comparaison)

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Allô prof - Résolution d'un système d'équations par comparaison

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Toutes les vidéoanimations d'Allô prof sont disponibles gratuitement sur le site www.alloprof.qc.ca.

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​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Lorsque vient le temps de mesurer un solide, on peut le faire de plusieurs façons. De plus, la démarche à suivre et les formules à utiliser varieront en fonction de ce qu'on recherche, soit la superficie de l'objet ou l'espace qu'il occupe.​

Définition de l'aire d'un solide​

En cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour ce qui est des solides, il y a trois types d'aires qui sont essentiels à différencier.

​

L' aire des bases, généralement notée |A_b|, est la surface occupée uniquement par les figures servant de bases aux différents solides.

L'aire latérale, généralement notée |A_L|, est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides.

L' aire totale, généralement notée |A_T|, est la surface recouverte par toutes les figures formant le solide concerné.

Dans tous les cas, l'aire se calcule en |\text{unité​}^2| comme des |\text{cm}^2, \text{m}^2, \text{km}^2|.

Pour savoir laquelle des aires on doit calculer, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème.

Aire latérale
Pour réparer une piscine, on veut remplacer le mur qui délimite cette dernière.

​
Dans ce contexte, le mur fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, c'est l'aire latérale qui est visée.

Aire des bases
Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher.

Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. En d'autres mots, on fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui devrait être considérée pour résoudre le problème.

Aire totale
Pour une occasion très spéciale, on offre un cadeau à un être cher qu'on désire emballer afin de préserver la surprise.

Pour emballer le solide, il faudrait recouvrir les quatre faces latérales ainsi que les deux bases. Donc, c'est l'aire totale qu'il faudrait calculer pour répondre au besoin de la situation.

Malgré ces trois exemples, il y a d'autres situations qui peuvent être différentes de celles-ci. Plus précisément, il peut arriver qu'on doive considérer une seule des deux bases ou une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches sur les calculs d'aire des différents solides présentées en haut de cette page.

Définition du volume d'un solide

Contrairement à l'aire, ce n'est pas la surface d'un solide qui est associée au concept de volume mais bien l'espace occupé par ce dernier.

​Le volume, généralement noté |V|, ​d'un solide est la mesure de la portion de l'espace à trois dimensions qu'il occupe.

Concernant cette mesure, on peut utiliser deux types d'unités soit ceux qui font référence au mètre (|\text{cm}^3, \text{m}^3, \text{dam}^3|) ou ceux qui font référence au litre (L, cl, ml ...). Pour voir le lien qui existe entre les deux, n'hésite pas à consulter la fiche sur les unités de capacité et leur conversion​.

Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en ​|\text{m}^3|, leur camion-citerne peut contenir.

Pour satisfaire leur curiosité, on devra déterminer l'espace en trois dimensions occupé par la citerne de ce camion.

Une fois de plus, il peut arriver qu'on s'intéresse seulement à une partie du solide au lieu de le considérer dans son entité. Dans ce cas, il sera question du volume d'un solide décomposable.

Tableau résumé des formules ​d'aire et de volume des solides

De façon générale, on peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant:

​Solides

​Formules d'aire

​Formules de volume

​​Cube

​
|A_b = 2 \cdot c^2|

|A_L = 4 \cdot c^2|

|A_T = 6 \cdot c^2|

​|V = c^3|

​Prisme

|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L= P_b \cdot h|

|A_T = A_L + 2 \cdot A_b|

​|V = A_b \cdot h|

​Pyramide
​

​|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L = \displaystyle \frac{P_b \cdot a}{2}|

|A_T = A_L + A_b|

​|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|

Sphère ou boule
​

​Aire de la sphère

|A_T = 4 \cdot \pi \cdot r^2|

​Volume de la boule

|V= \displaystyle \frac{4 \cdot \pi \cdot r^3}{3}|

​Cylindre

​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h|

|A_T = A_L + 2 \cdot A_b|

​|V = A_b \cdot h|

​Cône

​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = \pi \cdot r \cdot a|

|A_T = A_L + A_b|

|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|

​​​​

# data[].attributes.attachment_link.description
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Lorsque vient le temps de mesurer un solide, on peut le faire de plusieurs façons. De plus, la démarche à suivre et les formules à utiliser varieront en fonction de ce qu'on recherche, soit la superficie de l'objet ou l'espace qu'il occupe.​ En cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire.

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​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Le polygone est une figure plane dont les calculs de périmètre et d' aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Pour bien situer ces mesures dans les polygones réguliers, il est important de connaitre ses propriétés.

Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire​ d'une figure géométrique.

Le périmètre des polygones réguliers

Comme pour les polygones en général, on peut déterminer la mesure du périmètre en additionnant la mesure de tous les côtés. Or, les propriétés des polygones réguliers font en sorte que l'on peut généraliser ce calcul à l'aide d'une formule.

||\begin{align*}
P_\text{polygones réguliers} & = \color{red}{a}+ \color{blue}{b} + \color{green}{c} + \color{fuchsia}{d} + ... \\
&= \color{green}{c + c + c + c} + ... \\
&= n \cdot \color{green}{c}
\end{align*}||
où |\color{green}{c} = | mesure d'un côté du polygone régulier et |n=| nombre de côtés du polygone.

​

Peu importe la forme de la formule utilisée, le résultat final du périmètre d'un polygone sera toujours le même.

Lequel de ces deux polygones réguliers a le plus grand périmètre ?

1. Identifier les mesures essentielles
|\color{blue}{\text{Hexagone régulier}}: \color{green}{c = 10 \ m}| et |n = 6|
|\color{red}{\text{Octogone régulier}}: \color{fuchsia}{c = 8 \ m}|​ et |n=8|

2. Appliquer la formule
||\begin{align*}
\color{blue}{P_\text{hexagone régulier}} &= n\cdot \color{green}{c} \\
&= 6 \cdot \color{green}{10} \\
&= 60 \ m \\
\\
\color{red}{P_\text{octogone régulier}} &= n\cdot \color{fuchsia}{c} \\
&= 8 \cdot \color{fuchsia}{8} \\
&= 64 \ m
\end{align*}||

3. Interpréter la réponse
Le polygone régulier ayant le plus grand périmètre est l'octogone.

Dans certains cas, on peut déduire la mesure d'un côté en utlisant la relation de Pythagore.

L'aire des polygones réguliers

De par leur construction, on peut utiliser deux formules qui sont très similaires, mais dont le raisonnement caché derrière leur démonstration respective est différent.

Méthode de la somme des aires des triangles

De par la définition d' un polygone régulier​, on peut le décomposer en triangles isométriques pour ensuite déterminer l'aire totale occupée par ces triangles.

||A_\text{polygone régulier} =\left( \displaystyle \frac{\color{blue}{b} \cdot \color{red}{h}}{2}\right) \cdot n||
où |\color{blue}{b} =| mesure de la base d'un triangle, |\color{red}{h}=| mesure de la hauteur d'un triangle et
|n=| nombre de triangles qui composent le polygone.

Pour bien comprendre la justesse de cette formule, on peut utiliser le raisonnement suivant.

​ Somme des aires des triangles

​​

Comme le suggère l'animation, on voit que le polygone régulier en question est formé de |8| triangles isométriques. Ainsi, on peut généraliser et déduire les égalités suivantes:

||\begin{align*}
A_\text{polygone régulier} & = A_\text{triangles} \cdot \text{nb de triangles} & \\
&= \left(\frac{\color{blue}{b} \cdot \color{red}{h}}{2}\right) \cdot n & (\text{selon la formule d'aire​}) \end{align*}||
La méthode de la somme des aires des triangles permet de calculer l'aire d'un polygone régulier. Pour y arriver, il suffit de connaitre la mesure d'un côté et de l'apothème du polygone.

​

Quelle est l'aire de ce pentagone régulier ?

1. Identifier les mesures essentielles
|\color{blue}{b = 4,36 \ cm}|
|\color{red}{h = 3 \ cm}|
|n = 5|

2. Appliquer la formule
||\begin{align*}
A_\text{pentagone} &= \displaystyle \frac{\color{blue}{b} \cdot \color{red}{h}}{2} \cdot n \\
&=\displaystyle \frac{\color{blue}{​4,36} \cdot \color{red}{3}}{2} \cdot 5 \\
&= 32,7 \ cm^2
\end{align*}||
3. Interpréter la réponse
L'aire de ce pentagone est de |32,7 \ cm^2|.

Méthode de la formule de l'aire des polygones

Par ailleurs, on peut directement se fier aux mesures de l'apothème et d'un côté du polygone pour calculer son aire.

||\begin{align*}
A_\text{polygone régulier} &= \displaystyle \frac{\color{blue}{c} \cdot \color{red}{a} \cdot n}{2}\\
&= \displaystyle \frac{(\color{blue}{c}\cdot n) \cdot \color{red}{a}}{2}\\
&= \frac{\text{Périmètre} \cdot \color{red}{a}}{2}
\end{align*}||
où |\color{blue}{c}=| mesure d'un côté, |\color{red}{a}=| mesure de l'apothème et |n=| nombre de côtés du polygone régulier.

Pour bien comprendre la raison pour laquelle on voit apparaitre la notion de périmètre dans la formule de l'aire, on peut se fier aux explications suivantes.

Formule d'aire d'un polygone régulier

Avec l'animation précédente, on voit que l'on peut associer deux décompositions du même polygone régulier (une grise et une rose) pour former un parallélogramme. Ainsi, on peut dégager les égalités suivantes:
||\begin{align*}
2 \cdot A_{\text{polygone régulier}} &= A_\text{parallélogramme} & &\small(\text{selon l'animation})\\
A_\text{polygone régulier} &= \frac{A_\text{parallélogramme}}{2} & &\small(\text{isole l'aire du polygone régulier})\\
&= \frac{\color{blue}{b} \cdot \color{red}{h}}{2} & &\small(\text{formule d'aire du parallélogramme})\\
&= \frac{ \color{blue}{n \cdot c} \cdot \color{red}{a}}{2} & &\small(\text{par déduction}, \ \color{blue}{b = n \cdot c} \ \text{et} \ \color{red}{h = a})\\
A_\text{polygone régulier} &= \frac{c \cdot a \cdot n}{2} & &\small(\text{commutativité de la multiplication})
\end{align*}||

​De par sa position relative au polygone régulier qu'elle définit, l'apothème​ peut fournir plusieurs informations sur la mesure d'un côté. ​​

Quelle est l'aire de ce pentagone régulier ?

1. Identifier les mesures essentielles
|c = 2 \cdot \color{blue}{2} = 4 \ cm|
|\color{red}{a = 2,75 \ cm}|
|n = 5|

2. Appliquer la formule
||\begin{align*}
A_\text{polygone régulier} &= \displaystyle \frac{c \cdot \color{red}{a} \cdot n}{2} \\
&= \frac{4 \cdot \color{red}{2,75} \cdot 5}{2}\\
&= 27,5 \ cm^2
\end{align*}||​
3. Interpréter la réponse
L'aire de ce pentagone régulier est de |27,5​ \ cm^2|.

​​​​

# data[].attributes.attachment_link.title
Le périmètre et l'aire des polygones réguliers

# data[].attributes.attachment_link.description
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Le polygone est une figure plane dont les calculs de périmètre et d' aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Pour bien situer ces mesures dans les polygones réguliers, il est important de connaitre ses propriétés. Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire​ d'une figure géométrique.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Lorsque vient le temps de mesurer un solide, on peut le faire de plusieurs façons. De plus, la démarche à suivre et les formules à utiliser varieront en fonction de ce qu'on recherche, soit la superficie de l'objet ou l'espace qu'il occupe.​

Définition de l'aire d'un solide​

En cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour ce qui est des solides, il y a trois types d'aires qui sont essentiels à différencier.

​

L' aire des bases, généralement notée |A_b|, est la surface occupée uniquement par les figures servant de bases aux différents solides.

L'aire latérale, généralement notée |A_L|, est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides.

L' aire totale, généralement notée |A_T|, est la surface recouverte par toutes les figures formant le solide concerné.

Dans tous les cas, l'aire se calcule en |\text{unité​}^2| comme des |\text{cm}^2, \text{m}^2, \text{km}^2|.

Pour savoir laquelle des aires on doit calculer, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème.

Aire latérale
Pour réparer une piscine, on veut remplacer le mur qui délimite cette dernière.

​
Dans ce contexte, le mur fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, c'est l'aire latérale qui est visée.

Aire des bases
Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher.

Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. En d'autres mots, on fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui devrait être considérée pour résoudre le problème.

Aire totale
Pour une occasion très spéciale, on offre un cadeau à un être cher qu'on désire emballer afin de préserver la surprise.

Pour emballer le solide, il faudrait recouvrir les quatre faces latérales ainsi que les deux bases. Donc, c'est l'aire totale qu'il faudrait calculer pour répondre au besoin de la situation.

Malgré ces trois exemples, il y a d'autres situations qui peuvent être différentes de celles-ci. Plus précisément, il peut arriver qu'on doive considérer une seule des deux bases ou une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches sur les calculs d'aire des différents solides présentées en haut de cette page.

Définition du volume d'un solide

Contrairement à l'aire, ce n'est pas la surface d'un solide qui est associée au concept de volume mais bien l'espace occupé par ce dernier.

​Le volume, généralement noté |V|, ​d'un solide est la mesure de la portion de l'espace à trois dimensions qu'il occupe.

Concernant cette mesure, on peut utiliser deux types d'unités soit ceux qui font référence au mètre (|\text{cm}^3, \text{m}^3, \text{dam}^3|) ou ceux qui font référence au litre (L, cl, ml ...). Pour voir le lien qui existe entre les deux, n'hésite pas à consulter la fiche sur les unités de capacité et leur conversion​.

Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en ​|\text{m}^3|, leur camion-citerne peut contenir.

Pour satisfaire leur curiosité, on devra déterminer l'espace en trois dimensions occupé par la citerne de ce camion.

Une fois de plus, il peut arriver qu'on s'intéresse seulement à une partie du solide au lieu de le considérer dans son entité. Dans ce cas, il sera question du volume d'un solide décomposable.

Tableau résumé des formules ​d'aire et de volume des solides

De façon générale, on peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant:

​Solides

​Formules d'aire

​Formules de volume

​​Cube

​
|A_b = 2 \cdot c^2|

|A_L = 4 \cdot c^2|

|A_T = 6 \cdot c^2|

​|V = c^3|

​Prisme

|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L= P_b \cdot h|

|A_T = A_L + 2 \cdot A_b|

​|V = A_b \cdot h|

​Pyramide
​

​|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L = \displaystyle \frac{P_b \cdot a}{2}|

|A_T = A_L + A_b|

​|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|

Sphère ou boule
​

​Aire de la sphère

|A_T = 4 \cdot \pi \cdot r^2|

​Volume de la boule

|V= \displaystyle \frac{4 \cdot \pi \cdot r^3}{3}|

​Cylindre

​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h|

|A_T = A_L + 2 \cdot A_b|

​|V = A_b \cdot h|

​Cône

​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = \pi \cdot r \cdot a|

|A_T = A_L + A_b|

|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|

​​​​

# data[].attributes.attachment_link.description
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Lorsque vient le temps de mesurer un solide, on peut le faire de plusieurs façons. De plus, la démarche à suivre et les formules à utiliser varieront en fonction de ce qu'on recherche, soit la superficie de l'objet ou l'espace qu'il occupe.​ En cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire.

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Aire et volumes des solides (Contexte algébrique)

# data[].attributes.subject
Aire et volumes des solides (Contexte algébrique)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Les valeurs d'aire et de volume d'unsolide peuvent être exprimées au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires aux calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures.

L'expression de l'aire d'un solide au moyen de variables

L'aire d'un solide est obtenue en effectuant l'addition de l'aire de chacune de ses faces. Par ailleurs, il est possible d'utiliser les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures​ correspondant à ces faces.

Dans cette section, la démarche sera un peu différente étant donné que certaines mesures sont manquantes. Dans ce cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faudra traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. Finalement, en se basant sur les formules d'aires, on est en mesure d'obtenir une expression algébrique simplifiée.

Afin de minimiser le coût de production des boîtes utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boîtes, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur.

À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boîte.

1. Si possible, représenter la situation par un dessin

2. ​Identifier les expressions algébriques
À l'aide de la mise en situation, on peut déduire les informations suivantes.
|\begin{align}\color{red}{h} &= \color{red}{5 \ ​\text{unités}}\\
\color{blue}{p} &= \color{blue}{x}\\
\color{green}{l} &= \color{green}{3x - 2}\end{align}|

Ainsi, on obtient le dessin suivant:

3. Utiliser la formule appropriée
||\begin{align} A_T &= A_L &&+&& 2 \cdot A_b\\
&= (P_b \cdot \color{red}{h}) &&+&& 2 \cdot (\color{green}{l} \cdot \color{blue}{p})\\
&= (\color{green}{(3x - 2) + (3x - 2)} + \color{blue}{x + x}) \cdot \color{red}{5}&&+&& 2 \cdot ((\color{green}{3x-2}) \cdot (\color{blue}{x}))\end{align}||
4. Simplifier l'expression algébrique
||\begin{align} A_T &= (\color{green}{(3x - 2) + (3x - 2)} + \color{blue}{x + x}) \cdot \color{red}{5} &&+&& 2 \cdot ((\color{green}{3x-2}) \cdot (\color{blue}{x}))\\
&= (8x - 4) \cdot \color{red}{5}&&+&& 2 \cdot (3x^2 - 2x)\\
&= 40x - 20 + 6x^2 - 4x&&&&\\
&= 6x^2 + 36x -20&&&& \end{align}||​
5. Interpréter la réponse
L'expression algébrique de l'aire totale du prisme est |6x^2 + 36x - 20​|

​​​D'un côté pratique, l'utilisation d'expressions algébriques pour représenter les mesures des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. Dans le même ordre d'idées, on peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume.

L'expression du volume d'un solide au moyen de variables

Tout comme l'aire, le volume peut s'exprimer au moyen d'une expression algébrique si ses mesures sont exprimées avec des variables ou des expressions algébriques. Ainsi, il est important de se référer aux formules des volumes des solides afin de bien déterminer les opérations qui serviront à construire la démarche.

Dans le but de conserver les mêmes proportions pour les contenants de bonbons en forme de cône, les marchands tiennent à ce que la hauteur mesure trois unités de plus que le quadruple de la mesure du rayon.

Avec ces informations, détermine l'expression algébrique associée au volume de ces contenants.

1. Si possible, représenter la situation par un dessin

2. Identifier les expressions algébriques
Selon les informations données, on pose
|\begin{align} \color{blue}{r} &= \color{blue}{x}\\
\color{red}{h} &= \color{red}{4x + 3}\end{align}|

Ainsi, on peut redessiner le cône de la façon suivante:

3. Utiliser la formule appropriée
||\begin{align} V &= \frac{A_b \cdot \color{red}{h}}{3}\\\\
&=\frac{(\pi \cdot \color{blue}{r}^2) \cdot \color{red}{h}}{3}\\\\
&= \frac{(\pi \cdot \color{blue}{x}^2) \cdot (\color{red}{4x+3})}{3}\end{align}||
4. Simplifier l'expression algébrique
||\begin{align} V &= \frac{(\pi \cdot \color{blue}{x}^2) \cdot (\color{red}{4x+3})}{3}\\\\
&\approx \frac{3,14\color{blue}{x}^2 \cdot (\color{red}{4x+3})}{3}\\\\
&\approx \frac{12,56x^3 + 9,42x^2}{3}\\\\
&\approx 4,19x^3 + 3,14x^2\end{align}||
5. Interpréter la réponse
L'expression algébrique qui est associée au volume est |4,19x^3 + 3,14x^2|.​​

​​​En associant des expressions algébriques et des variables aux différentes mesures, cela permet d'obtenir les dimensions de tous les solides qui respectent les contraintes énoncées au début du problème.

Avec un petit peu plus d'informations, on peut arriver à trouver la valeur numérique ​associée à la variable utilisée.​

# data[].attributes.attachment_link.title
L'aire et le volume des solides à l'aide de l'algèbre

# data[].attributes.attachment_link.description
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Les valeurs d'aire et de volume d'unsolide peuvent être exprimées au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires aux calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures.

# data[].attributes.headline
Les fonctions, calcul de la pente d'une droite (1)

# data[].attributes.subject
Les fonctions, calcul de la pente d'une droite (1)

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Les fonctions, calcul de la pente d'une droite (2)

# data[].attributes.subject
Les fonctions, calcul de la pente d'une droite (2)