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Una circunferencia es el lugar geométrico de un punto P(x,y) cualquiera. Que se mueve sobre el plano x,y  de tal manera que su distancia a un punto fijo C(h,k) llamado centro es una constante “c” llamada radio de la circunferencia.

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El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo C(a,b) que llamamos centro.
Por lo tanto, cada punto P(x,y)de la circunferencia satisface d(C,P)=r,donde la distancia  se llama radio. Así, tenemos la siguiente:  √(x-a)²+(y-b)²=r
Elevando al cuadrado la ecuación anterior,obtenemos:
(x-a)²+(y-b)²=r
La ecuación anterior se conoce como *ecuación ordinaria*.Para obtener la ecuación general debemos desarrollar los binomios al cuadrado: x²-2ax+a²+y²-2by+b²=r, luego reagrupamos los términos de la siguiente manera: x²+y²-2by+a²+b²-r²=0
Considerando los siguientes cambios:
A=2aBB=2b C=a²+b²-r²
Por tanto, la ecuación de la sircunferencia se puede escribir de la siguiente manera:
X²+y²+Ax+By+C=0la
la cuál se conoce como la *ecuación general* de la circunferencia.

Ecuación G. de la Circunferencia:   https://youtu.be/8TrT6ciiEQc

Ec. O de la circunferencia: https://youtu.be/jk9V5OkJlAg

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Elementos básicos de la circunferencia
Elementos de la cirfuncerecia. 

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Elementos básicos de la circunferencia
Elementos de la cirfuncerecia. 

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Usualmente en el estudio de la geometría básica se trabaja mucho con circunferencias y círculos, ya que estos permiten efectuar varias mediciones sencillas. Además, la demostración de varias de sus propiedades elementales son útiles para posteriormente ubicarlas con más fácilidad.

1- Centro: Es el punto medio de la circunferencia, ubicado literalmente en el centro de la figura a una distancia equidistante de todos los demás puntos de la línea trazada que conforma la circunferencia.

2- Radio: Cualquier recta que una algún punto de la circunferencia con su centro será denominada radio, el elemento básico de cualquier círculo y circunferencia, ya que sirve para calcular otras magnitudes como la superficie. Aunque pueden trazarse infinitas líneas entre una circunferencia y su centro, todas tendrán siempre la misma longitud.

3- Diámetro: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro. El diámetro es entonces una línea media que divide a una circunferencia en partes iguales. Puede haber infinitas líneas de diámetro pero estas siempre medirán lo mismo. El valor del diámetro de una circunferencia es igual al doble del radio.

4- Cuerda: Es una línea que une 2 puntos cualesquiera de una circunferencia y no está sujeta a ninguna condición (como es el caso del diámetro). Dentro de una circunferencia pueden existir infinitas cuerdas.

5- Recta secante: Una recta secante es una línea que divide una circunferencia en 2 puntos. A diferencia del radio, el diámetro o la cuerda, que únicamente tocan la circunferencia, una recta secante la atraviesa más allá de sus límites “cortándola”. De hecho, la palabra secante viene del latín secare, que significa cortar.

6- Recta tangente: Una línea que, siendo perpendicular al radio, toca la circunferencia en un único punto, es una recta tangente. Este tipo de recta se ubica en el exterior de la circunferencia y puede tener una longitud variable, aunque normalmente no es mayor al diámetro de la circunferencia misma.

7- Arco: Es el segmento de una circunferencia producto del trazado de una cuerda. Un arco se compone por 3 puntos: el centro y los 2 lugares donde la cuerda toca la circunferencia.

Ramos García Leonardo J.

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Repercusión por el que el centro de la circunferencia se encuentre en el origen o fuera del origen 

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Repercusión por el que el centro de la circunferencia se encuentre en el origen o fuera del origen 

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Ecuación de la circunferencia con centro (0, 0)
Para hallar la circunferencia con centro en el origen sera necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio sera más sencillo puesto que la ecuación tendrá como estructura  , luego al hallar el radio unicamente conoceremos la ecuación terminada, cuando conocemos un punto de la circunferencia deberemos usar la ecuación de distancia y hallaremos el radio.
x²+y²=r²

Consideramos como (Circunferencia con centro fuera del origen) aquel escenario donde la representación analítica de dicha, se encuentra vinculada con el hecho de una (Ecuación ordinaria (No-canónica).En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.

(x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN: https://youtu.be/WRsMmPSCSXQ

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN:                           https://youtu.be/WF-HQmQXeDs