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Del latín numĕrus, el término número se refiere a la expresión de una cantidad con relación a su unidad. Se trata, por lo tanto, de un signo o un conjunto de signos.

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La prehistoria y el surgimiento de la escritura

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La prehistoria y el surgimiento de la escritura

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La necesidad de contar y medir ha acompañado al hombre desde la prehistoria. La causa para que el ser humano emprendiera sus pasos en el “contar” surgió fundamentalmente de la necesidad de adaptarse al medio ambiente, proteger sus bienes y distinguir los ciclos de la naturaleza, pues desde tiempos inmemorables los seres humanos percibían y observaban con cuidado los ritmos que ésta posee

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Las principales civilizaciones de la humanidad, tales como egipcia, sumeria, babilonia entre otras, adoptaron la costumbre de anotar los primeros nueve números naturales mediante la repetición de trazos verticales, círculos u otros símbolos análogos con lo que representaban la unidad en línea recta tantas veces como era necesario,

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Estos tipos de datos son creados por literales numéricos y se devuelven como resultados por operadores aritméticos y funciones aritméticas integradas. Los objetos numéricos son inmutables; Una vez que se crea su valor, nunca cambia.

Por supuesto, los números de Python están fuertemente relacionados con los números matemáticos, pero están sujetos a limitaciones de la representación numérica en las computadoras.

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Un tipo de datos es la propiedad de un valor que determina su dominio (qué valores puede tomar), qué operaciones se le pueden aplicar y cómo es representado internamente por el computador.

Todos los valores que aparecen en un programa tienen un tipo.

A continuación revisaremos los tipos de datos elementales de Python. Además de éstos, existen muchos otros, y más adelante aprenderemos a crear nuestros propios tipos de datos.

Números enteros

El tipo int (del inglés integer, que significa "entero") permite representar números enteros.

Los números enteros literales se escriben con un signo opcional seguido por una secuencia de dígitos:

Números reales

El tipo float permite representar números reales.

El nombre viene del término punto flotante, que es la manera en que el computador representa internamente los números reales.

Hay que tener mucho cuidado, porque los números reales no se pueden representar de manera exacta en un computador. Por ejemplo, el número decimal 0.7 es representado internamente por el computador mediante la aproximación 0.69999999999999996. Todas las operaciones entre valores son aproximaciones. Esto puede conducir a resultados algo sorpresivos:

Los números reales literales se escriben separando la parte entera de la decimal con un punto. Las partes entera y decimal pueden ser omitidas si alguna de ellas es cero:

Otra representación es la notación científica, en la que se escribe un factor y una potencia de diez separados por una letra . Por ejemplo:

Los dos últimos valores del ejemplo son iguales, respectivamente, a \(6.02\times 10^{23}\) (la constante de Avogadro) y \(9.1094\times 10^{-31}\) (la masa del electrón).

Números complejos

El tipo complex permite representar números complejos.

Los números complejos tienen una parte real y una imaginaria. La parte imaginaria es denotada agregando una inmediatamente después de su valor:

Valores lógicos

Los valores lógicos y (verdadero y falso) son de tipo bool, que representa valores lógicos.

El nombre viene del matemático George Boole, quien creó un sistema algebraico para la lógica binaria. Por lo mismo, a y también se les llama valores booleanos. El nombre no es muy intuitivo, pero es el que se usa en informática, así que hay que conocerlo.

Texto

A los valores que representan texto se les llama strings, y tienen el tipo str.

Los strings literales pueden ser representados con texto entre comillas simples o comillas dobles:

La ventaja de tener dos tipos de comillas es que se puede usar uno de ellos cuando el otro aparece como parte del texto:

Es importante entender que los strings no son lo mismo que los valores que en él pueden estar representados:

Los strings que difieren en mayúsculas y minúsculas, o en espacios también son distintos:

Nulo

Existe un valor llamado None (en inglés, "ninguno") que es utilizado para representar casos en que ningún valor es válido, o para indicar que una variable todavía no tiene un valor que tenga sentido.

El valor tiene su propio tipo, llamado , que es diferente al de todos los demás valores.

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Un tipo de datos es la propiedad de un valor que determina su dominio (qué valores puede tomar), qué operaciones se le pueden aplicar y cómo es representado internamente por el computador. Todos los valores que aparecen en un programa tienen un tipo. A continuación revisaremos los tipos de datos elementales de Python.

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Un número es la atracción de una ciencia que se representan magnitudes y cantidades en diferentes signos e idiomas incluye atracciones físico como numeros fraccionarios , números negativos y números espirales y lo más importante sirve en cada ciencia y cada actividad del ser humano

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Calcular es la ciencia que sirve para prever un acontecimiento o saber como va a ocurrir uno en datos menos significativos sirve para saber el resultado de una operación matemática o en una compra etc.

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Los primeros numéricos escritos fueron hace unos 5000 años en el valle de Mesopotamia entre el Tigris y el Éufrates.
Unos 2000 años mas tarde, los sumerios, que Vivian en la misma región, desarrollaron un sistema de escritura digital conocido como cuneiforme.
sin embargo usando un palo con una punta en forma de triangulo, los babilonios hicieron huellas en arcilla que luego fueron dibujadas para su conversación.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Bachillerato, Didáctica, Entre 6 y 9 años, Entre 9 y 12 años, Historia de las matemáticas, Más de 12 años, Varios

La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida... había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día.

Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario. En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra "solo" usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Los sumerios y babilonios

La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los números egipcios

Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

Los números chinos

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Los números griegos

Pronto los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra.
Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía.
Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.

Los números romanos

Los romanos usaban un sistema similar que todavía se usa hoy en día para los capítulos de los libros, los siglos, etc. Algunos símbolos significaban la primera letra de las palabras para designar el número como la "C" la cual proviene de la palabra cien y que significa 100, y la "M" que viene de la palabra mil y simboliza 1000. Otras pueden haberse derivado de los signos de las manos. Por ejemplo, el "V" para simbolizar 5, pudo haber representado una mano con el dedo pulgar y el índice separado y el "X" para 10 pudo haber simbolizado las dos manos con los pulgares cruzados como una x. El "D" para 500, pudo haber evolucionado de la mitad de la forma usada para 1000 antes de que "M" fuera usado. El método romano fue usado en toda Europa para la contabilidad hasta el siglo XVIII ya que era simple para los problemas de sumas y restas.

Los números hindúes

Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín. Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo. Finalmente, en 1415, se inventó la imprenta haciendo menos fácil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.
Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el "1". Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos "2" y "3" también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.

Evolución de nuestros números

¿Les cuentas la historia de nuestros números? ¿Te parece interesante que conozcan otros números?
¡Te leo en los comentarios!

Interacciones con los lectores

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Historia de nuestros números - Aprendiendo matemáticas

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La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades.

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Hoy conoces como números naturales. Estas son las primeras en aparecer en diferentes civilizaciones el conteo y ordenamiento de los elementos.
Debido a la importancia de este conjunto de números, se ha creado un símbolo especial la letra N.

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Página 2: ¿Qué son los números naturales?

/es/los-numeros/que-son-los-conjuntos-numericos/content/

¿Qué son los números naturales?

Para negociar y ordenar cosas, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que tenía para saber con qué contaba exactamente. De ahí surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.

Por ejemplo, si alguien sabía cuántas gallinas tenía, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.

A partir de esta necesidad el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Estos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.

Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra para representar el conjunto de los números naturales; así, cuando veas esta en un libro de matemáticas, o en alguna clase, sabrás a qué se refiere.

¿Te has preguntado cuál es el último número natural? No hay, sencillamente no existe un número natural que sea más grande que todos los demás, cada vez que pienses en uno, podrás encontrar muchos que sean mayores que él. Como no terminan nunca, decimos que es un conjunto infinito.

/es/los-numeros/algunas-propiedades-del-conjunto-de-los-numeros-naturales/content/

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Los números: ¿Qué son los números naturales?

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Estudiaremos el conjunto más importante en el mundo de las matemáticas: los números naturales.

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historia
Los primeros documentos sobre los números escritos se hicieron hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tiger y Euphrates. Aproximadamente 2000 años después, los sumers, que vivían en la misma área, desarrollaron un sistema de escritura numérico conocido con cuneiforme.

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Bachillerato, Didáctica, Entre 6 y 9 años, Entre 9 y 12 años, Historia de las matemáticas, Más de 12 años, Varios

La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida... había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día.

Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario. En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra "solo" usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Los sumerios y babilonios

La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los números egipcios

Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

Los números chinos

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Los números griegos

Pronto los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra.
Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía.
Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.

Los números romanos

Los romanos usaban un sistema similar que todavía se usa hoy en día para los capítulos de los libros, los siglos, etc. Algunos símbolos significaban la primera letra de las palabras para designar el número como la "C" la cual proviene de la palabra cien y que significa 100, y la "M" que viene de la palabra mil y simboliza 1000. Otras pueden haberse derivado de los signos de las manos. Por ejemplo, el "V" para simbolizar 5, pudo haber representado una mano con el dedo pulgar y el índice separado y el "X" para 10 pudo haber simbolizado las dos manos con los pulgares cruzados como una x. El "D" para 500, pudo haber evolucionado de la mitad de la forma usada para 1000 antes de que "M" fuera usado. El método romano fue usado en toda Europa para la contabilidad hasta el siglo XVIII ya que era simple para los problemas de sumas y restas.

Los números hindúes

Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín. Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo. Finalmente, en 1415, se inventó la imprenta haciendo menos fácil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.
Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el "1". Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos "2" y "3" también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.

Evolución de nuestros números

¿Les cuentas la historia de nuestros números? ¿Te parece interesante que conozcan otros números?
¡Te leo en los comentarios!

Interacciones con los lectores

# data[].attributes.attachment_link.title
Historia de nuestros números - Aprendiendo matemáticas

# data[].attributes.attachment_link.description
La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades.

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Los números mixtos o fracciones comunes están formados por una división entre dos números naturales, teniendo en cuenta que la división debe ser siempre diferente.

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El concepto de número es una de las matemáticas más fundamentales. Su origen se remonta a la antigüedad y a través de los siglos, ha cruzado un proceso de extensión y generalización de números reales.

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La noción de número es una de las más fundamentales en matemáticas. Su origen se remonta a la antigüedad y a través de los siglos ha pasado por un proceso de extensión y de generalización de los números reales...

Los números naturales son cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjuntos así como también en operaciones elementales de cálculo.

El cero: 0, no suele considerarse número natural:

dado que no suele empezarse a contar desde cero, pero en ocasiones se puede incluir entre los naturales:

Los números enteros son los que pueden representar canticades enterras, positivas o negativas pero sin parte decimal:

Los números racionales son los que pueden expresar cantidades inferiores a la unidad, los números racionales incluyen a los enteros.

Así si la unidad la dividimos en dos partes iguales tendremos:

que se numerarían así:

si la unicad la dividimos en tres partes iguales, tendremos:

que se numerarían así:

Así si la unidad la dividimos en dos partes iguales tendremos:

que se numerarían así:

si la unicad la dividimos en tres partes iguales, tendremos:

que se numerarían así:

Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). "Aritmética y Álgebra". En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p. 13. .

Se llaman números naturales a aquellos números que se pueden obtener al sumar el número 1 a sí mismo la cantidad de veces que se quiera. Así, tendríamos que el dos es un número natural pues 2=1+1, tres también lo es pues 3=1+1+1=2+1, cuatro también 4=1+1+1+1=3+1=2+2, y así sucesivamente.

El conjunto que se va formando no tiene un último elemento, es decir, es infinito. Es fácil demostrarlo: Supongamos que n es el último número natural que podemos tener. Siempre se le puede sumar 1 a cualquier número natural y obtendremos un natural, por lo tanto (n+1) existe y es un número natural. Entonces n no era el último, (n+1) debe serlo. Entonces razonamos de igual forma para (n+1)y así sucesivamente. Esta argumentación no tiene fin: entonces no existe un último número natural, con lo cual el conjunto es infinito.

Los Números Naturales se pueden separar en el 1, los números primos y los números compuestos.

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen ("números", pronunciado [ˈtsaːlən]).

En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tanto negativos como positivos, representándolos en una recta numérica "llega" hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como "origen" para su localización.

Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, los Pares y los Impares.

Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números pares está formada por los números enteros múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 2 x n. La cifra final de los números pares puede ser: 0, 2, 4, 6 u 8.

Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números impares está formada por los números enteros que no son múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número impar si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 1 + 2 x n.

Los números impares siempre terminan con un dígito 1,3,5,7, o 9. Así que 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 son números impares. Los números negativos son los números situados supuestamente a la izquierda de la recta numérica. Llevan el signo de la resta ( ).

El valor opuesto de un número negativo es el contrario a este. Se representa con las letras Por ejemplo:

Para sumar números negativos debes de hacer como si sumaras números naturales, pero al final colocando el signo de -. Debe colocarse siempre paréntesis entre estos, aunque el resultado no tenga esa necesidad:

Para restar números negativos con estos o con positivos (si hay dos factores), debes convertir la resta en suma y el segundo factor en su opuesto: .

Para multiplicar o dividir números negativos lo hacemos usando la Regla de los signos. Esta es:

Símbolos: : Multiplicación o división
: Positivo (número) : Negativo (número)

Para hacer la propiedad distributiva o querer sacar factor común debes hacerlo igual que con números naturales:

Al elevar un número negativo a un determinado exponente, usamos la Regla de signos para ver si el resultado es negativo o positivo. Si es par el exponente, el número va a ser postivo. Si es impar: al contrario. Ejemplos:

Se denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, en oposición a los números enteros que carecen de ella. Como

85=45 + 40=9645

Los números romanos son los números que usaban los romanos, pero utilizaban letras. Eran 7 letras:

Los romanos usaban unas normas para sumar, restar y multiplicar.

Si a una letra le pones otra de igual o menor valor a la derecha ,se suma al número mayor ese número:

Si a una letra le pones otra de menor valor a la izquierda , se resta al menor ese número:

Las letras y se pueden repetir hasta 3 veces como máximo. Las letras y no se pueden repetir.

Si a una letra le pones una linea encima, esta multiplica su valor por 1000. Así hacían los romanos para escribir números iguales o mayores a 4000, ya que no podía repetirse más de tres veces.

En los números romanos no habían decimales ni negativos. Solo se podían escribir números como el . Sin embargo, se podría escribir números mayores a , poniendo rayas por encima que querían decir que se multiplicaban por .

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.

Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con "a" distinto de cero).

El conjunto de los números racionales se denota por , que significa "cociente" (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí -número racional- son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto denúmeros fraccionarios.

Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.

En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia.

El jeroglífico de una boca abierta (

) denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.

|} Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.

Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.

En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

denota a . A se le llama numerador y a se le llama denominador

Un número racional sólo puede provenir de una única fracción irreducible.

El conjunto de los números racionales con la suma y multiplicación definida de esta manera forman un Cuerpo.

La suma en Q es conmutativa, esto es:

La suma en Q es asociativa, esto es:

La multiplicación en Q es asociativa, esto es:

La multiplicación en Q es distributiva, esto es:

Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por .

Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por .

Cada número racional: tiene un inverso aditivo tal que

Cada número racional: con excepción de tiene un inverso multiplicativo tal que

si y

, a y b ≠ 0

, a y b ≠ 0.

Si es un número entero entonces existe el número que equivale a y mantiene todas sus propiedades de entero. Es decir, se define

A es un entero no negativo, es decir

La notación es muy sencilla, las reglas son

Por ejemplo

Un número decimal es un número racional de la forma

Expresión Racional de un número decimal: el número en base con un punto a lugares del extremo derecho, por ejemplo se denota como

Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:

Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo:

Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:

Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:

En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual. Ejemplo:

Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera: Léase el artículo entero en Wikipedia: Número Periódico

Decimales exactos o finitos: Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo:

Decimales periódicos puros: La fracción de un número decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo:

Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia entre y , donde es el número escrito sin la coma, y es el número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya. Ejemplo: Sea el número entonces y , por lo que el número buscado será .

Son los números que no se pueden expresar mediante el cociente de dos números enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.

Entre los números irracionales destacan los llamados números trascendentes. Se define un número trascendente como aquél que no es raíz de ningún polinomio (no nulo) con coeficientes enteros o racionales. Por tanto, podríamos clasificar los números reales en dos tipos: algebraicos y trascendentes.

En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que es trascendente sobre si no existe ningún polinomio del que es raíz ( ).

Los números imaginarios son aquellos de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de obtener un número imaginario/complejo es al obtener la raíz cuadrada de un número negativo.

Esto es debido a que, de acuerdo a lo que sabemos, los números reales elevados al cuadrado (es decir, multiplicados por sí mismos), ya sean positivos o negativos, darán como resultado un número positivo, tal como el caso de dos números positivos:

Y con el caso de dos números negativos, porque de acuerdo a las leyes de los signos, un número negativo multiplicado por un número negativo (en este caso, multiplicado por sí mismo) dará como resultado un número positivo, de forma que

Entonces, de acuerdo a esto, no existe realmente un número tal que, multiplicado por sí mismo de como resultado un número negativo. Sin embargo podemos decir que i, la letra que representa a los números imaginarios, es igual a

Y dada esta igualdad, sería correcto afirmar que

Esto porque i equivale a la raíz cuadrada de -1, entonces, desarrollando la ecuación anterior, tenemos que

Y como ya lo sabemos, la raíz cuadrada es la operación inversa al exponente cuadrado, entonces, sabiendo que un número multiplicado por sí mismo equivale a elevarlo al cuadrado, podemos expresar esto como

Por lo tanto, también podemos decir que

Un número complejo es una expresión de la forma binómica , donde a y b son números reales, siendo b el coeficiente de la parte imaginaria (i). Un ejemplo de número imaginario es 4 + 2i.

Los números complejos constituyen una extensión de los números reales, los empezó a usar Girolamo Cardano. Se les considera también como un par ordenado de números reales.

El conjugado de un número complejo es el mismo número, pero con la parte imaginaria cambiada de signo:

Clasificación de los números complejos: Real Complejo rectangular Complejo polar se realizan operaciones en: sume de números complejos,resta de números complejos, multiplicación o producto de números complejos y division de numero complejos

Es fácil de entender que todo número racional tiene una representación en forma de número decimal exacto o periódico. Dado que pueden construirse otros números en representación decimal con infinitas cifras decimales y sin periodo, éstos no son racionales. Se les denomina IRRACIONALES.

El conjunto de racionales e irracionales se denomina conjunto de NÚMEROS REALES. Se denota con la letra .

Los números tienen gran variedad de tipos, (poligonales, repdigit, mixtos, etc...) Aquí hay varios y diversos tipos

Se le denomina a un número "cíclico" un número en el que al multiplicarse por dígitos del 1 al 7 (en el caso de 142857) su producto sea sus cifras en orden desordenado o inverso. El más conocido y popular es el :

También tiene estas propiedades:

Además, la sucesión de 142857, ya sea en decimales o en naturales se desarrollará siempre que dividas entre 7 la unidad seguida de ceros

Los números repdigit son una clase de números que todas sus cifras son iguales.

Un número poligonal es aquel que con cada unidad que vale se puede formar un polígono y recomponerlo. También puede ser una potencia (en el caso de los cuadrados):

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La noción de número es una de las más fundamentales en matemáticas. Su origen se remonta a la antigüedad y a través de los siglos ha pasado por un proceso de extensión y de generalización de los números reales...

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El primer problema que aprendemos que la gente es 2 y no el 1, los 6 son los judíos, usamos 17 músculos para sonreír y 40 para mostrar enojado, hay 64 posiciones eróticas en la Kamasutra. , los números "Surround" en cualquier lugar y son la base de nuestro progreso ", explicó Ephe Claudi Alsina.

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Los números nos rodean y son la base del progreso, según matemático

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El primer número que aprendemos los humanos es el 2 y no el 1, el 6 es el de los judíos, usamos 17 músculos para sonreír y 40 para mostrar enfado, hay 64 posiciones eróticas en el Kamasutra..., los números "nos rodean", explicó Claudi Alsina