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Con el mismo propósito que el anterior recurso, se selecciona también el siguiente:

Visualización de:  VÍDEO PROBABILIDAD SUPER FÁCIL (5min y 52s)

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

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Para repasar todo lo visto en esta unidad didáctica, se puede ver el siguiente vídeo a modo de explicación y repaso de todos los contenidos.

Visualización de:  VÍDEO PROBABILIDAD 2º ESO (14min y 3s)

https://www.youtube.com/watch?v=9FyU3UR04rs

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PROYECTO: JUEGOS DE AZAR

Muchas veces hemos querido que nos cayese en un examen ese ejercicio que nos salía tan bien, o que nos tocase el premio en el sorteo de una fiesta. En este y otros muchos casos interviene el azar y podemos, mediante fórmulas conocer las posibilidades, o mejor dicho, las probabilidades que tenemos de ganar.

En este trabajo profundizaremos en las cuestiones matemáticas de estos juegos de azar y crearemos un nuevo juego.

Entre todos los juegos que organiza el Organismo Nacional de Loterías y Apuestas del Estado (ONLAE) tenemos la Lotería Nacional, Quiniela, la Lotería Primitiva, la Bonoloto, el Gordo, Euromillones, la Quiniela, el Quinigol y la Lotería Hípica.

1ª PARTE:

Cada grupo de 2 ó 3 estudiantes como máximo se le asignará un juego de azar distinto al de los otros grupos.

Cada grupo debe estudiar  cómo funciona dicho juego, cuantos premios hay, que posibilidades existen que toque el primer premio, o el segundo, como se calculan esas probabilidades, etc.

Una vez tengamos claro cómo funcionan los juegos de azar, cada grupo inventará un nuevo juego y explicará su procedimiento, el premio y las probabilidades de ganar que tiene un jugador.

2ª PARTE:

Realización de un trabajo en formato digital  que entregaremos al profesor y que constará de las siguientes partes:

a) Portada con el título, nombre, apellidos y curso.

b) Índice en el que se indique en qué página está cada uno de los apartados en los que consiste el trabajo.

c) Contextualización del trabajo que aclare el punto de partida: qué es un juego de azar, mencionar ejemplos de juegos diferentes, qué influye a la hora de ganar un juego, la probabilidad, otros factores externos, etc.

d)1ªParte: Desarrollo del trabajo en el que se explica con mayor profundidad y concreción el juego que se le ha asignado.

e) 2ªParte: Desarrollo en el que presentamos el juego que se ha inventado, y se explica el funcionamiento, las probabilidades de ganar, etc.

f) Bibliografía: Anotación de todas las páginas web de las que se saque información y de los libros o revistas consultadas el título, autores y editorial. Se puede consultar el libro de matemáticas que tenemos para clase.

3ª PARTE:

Exposición por los miembros del grupo del trabajo realizado. En el momento de la exposición de un grupo los demás compañeros deberán prestar atención para poder comparar y opinar entre todos los juegos que veremos en total.

Enlaces de interés:

http://www.estadisticaparatodos.es/webquest/loterias/introduccion.html

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/loterias/loterias.html

DEBATE PROYECTO JUEGOS DE AZAR (LÁPICES AL CENTRO)

Una vez hemos expuesto todos los trabajos haremos un debate final. Haremos grupos de forma que en cada uno haya gente que haya participado en los diferentes juegos de azar estudiados. En cada uno de estos grupos se debatirán las cuestiones que aparecen más abajo. En dicho momento, los lápices o bolígrafos que se vayan a utilizar estarán en el centro de la mesa, ninguno podrá anotar o responder nada hasta que el profesor lo permita. Es entonces, cuando el profesor avise de que se ha acabado el tiempo, cuando cada uno cogerá su lápiz y responderá individualmente a todas las preguntas.

PREGUNTAS:

¿Cuál crees que depende en mayor medida del azar? ¿Qué juego ofrece más oportunidades de obtener premio?

¿Qué probabilidad hay de que toque en cada uno de ellos?

¿Tienen la misma probabilidad de salir en la primitiva las combinaciones (1,2,3,4,5,6) y (2,7,15,22,34,47) ?

Este año el gordo ha acabado en 5, ¿Elegirías para el sorteo del año que viene esta terminación?

¿Crees que existen "patrones" dentro del azar?

¿Crees que los repartos de premios son realmente proporcionales a la dificultad de acertar en cada categoría?

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El azar forma parte de nuestra vida cotidiana y se nos manifiesta de forma espontánea a través de múltiples situaciones y fenómenos; pero en otras muchas ocasiones somos nosotros quienes necesitamos convocarlo.

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BOLETÍN 1: PROBABILIDAD

1.       Clasifica los siguientes experimentos en aleatorios o deterministas.

a)      Lanzar una moneda al aire y saber que saldrá.

b)      Tirar una piedra desde una altura de 5m y saber el tiempo que tardará en caer.

c)       Coger una ficha de dominó y saber cuál es.

d)      Coger cuatro cartas de una baraja y determinar cuáles son.

2.       Escribe dos experimentos aleatorios y dos deterministas.

3.       Reflexiona: Pablo dice que puede existir un experimento que sea aleatorio y determinista a la vez. En cambio, María dice que eso no es posible. ¿Quién tiene razón? Justifica tu respuesta.

4.       Escribe el espacio muestral, los sucesos elementales y un suceso compuesto asociado a cada uno de estos experimentos aleatorios.

a)      Extraer una bola de una urna que contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10.

b)      Lanzar un dado de ocho caras y anotar el resultado.

c)       Lanzar dos dados de seis caras y anotar la suma de las puntuaciones.

d)      Lanzar tres monedas y anotar el número de cruces que han salido.

5.       En el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado de 8 caras y anotar el resultado clasifica los siguientes sucesos en elementales y compuestos.

a)      Que salga un número primo

b)      Que salga un número mayor que 7.

c)       Que salga un divisor de 6.

6.       Si cogemos una carta de una baraja de 40 cartas, ¿cuál de estas opciones tiene más posibilidades de salir: una carta de oros, un rey o una figura?

7.       Después de lanzar muchas veces la misma moneda, obtenemos que P(cruz)=0,37.

a)      ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?

b)      ¿Qué podemos afirmar de la moneda?

8.       En una urna tenemos cuatro bolas de colores diferentes: azul, verde, blanco y negro. Cogemos una al azar.

a)      Halla el espacio muestral.

b)      Determina la probabilidad de obtener cada color

9.       En una bolsa tenemos cinco bolas numerada del 1 al 5. Calcula.

a)      La probabilidad de obtener un 5.

b)      La probabilidad de obtener un número impar.

c)       La probabilidad de obtener un múltiplo de 2.

10.   De la palabra PROBABILIDAD escogemos una letra al azar.

a)      ¿Qué probabilidad hay de que sea una vocal?

b)      ¿Y una consonante? ¿Y la letra B?

11.   En el experimento de coger una bola de una bolsa, calcula la probabilidad del suceso de Coger una bola blanca si:

a)      La bolsa contiene 2 bolas blancas y 2 negras.

b)      La bolsa contiene 1 bola blanca y 2 negras.

c)       La bolsa contiene 2 bolas blancas, 2 negras y 2 verdes.

12.   Lanzamos al aire un dado de 10 caras. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos, y ordénalos de mayor a menor probabilidad.

a)      Sacar un número par.

b)      Sacar un número mayor que 5.

c)       Sacar un 7.

d)      Sacar un 1 o un 10.

e)      Sacar un divisor de 9.

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Se le entrega al alumnado el siguiente esquema de la Unidad Didáctica y ellos mismos tendrán que buscar información sobre todos los conceptos que en el se introducen (si es que no lo vieron en las actividades desarrolladas anteriormente). Si conocen los conceptos simplemente tendrán que redactar, con sus propias palabras, su significado.

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Ley de los grandes números

El teorema de Bernoulli o Ley de los grandes números es un caso particular de probabilidad. Bernoulli observó que si realizaba un experimento aleatorio muchas veces, la frecuencia relativa de cada suceso se estabilizaba alrededor de un valor que denominó PROBABILIDAD DEL SUCESO. Por ejemplo, si lanzamos una moneda al aire y anotamos el resultado tras 1000 lanzamientos podríamos verificar esta ley. Demostraríamos que las frecuencias relativas de sacar cara o cruz se estabilizan alrededor de un número, que en este caso sería 0,5.

Podremos hacer esta simulación de experimento aleatorio con la hoja de cálculo aplicando una serie de funciones en distintas fases.

1ª FASE:  LANZAMIENTOS DE MONEDA

2ª FASE: RECUENTO DE LOS SUCESOS

3ª FASE: REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON DIAGRAMA DE LÍNEAS

Observa como podemos visualizar fácilmente la ley de los grandes números. Las frecuencias relativas se estabilizan alrededor de un número, en este caso es 0,5 (mitad cara y mitad cruz).

4ª FASE: PONEMOS EN PRÁCTICA LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS.

Realiza los siguientes experimentos aleatorios y anota los resultados que obtengas en cada caso.

-   Lanzar 50 veces un dado:

a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar cualquiera de las caras?

b) ¿Las frecuencias relativas son próximas a la probabilidad de cada suceso?

Lanzar 100 veces un dado:

a) Cuando aumentamos el número de lanzamientos, ¿cómo son las frecuencias relativas respecto a la probabilidad de cada suceso?

b) ¿Qué crees que ocurrirá si  lanzamos el dado 1000 veces?

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Objetivos:

- Acercamiento intuitivo a la Regla de Laplace.

Instrucciones:

a) Sobre el tablero 1: cada jugador coloca su ficha en la salida sobre el caballo al que apuesta. El coordinador del juego va lanzando un dado. Para cada número que sale, el caballo con ese número avanza una casilla. Gana el que antes llegue a la Meta.

b) Sobre el tablero 2: cada jugador coloca su ficha en la salida sobre el caballo al que apuesta. El coordinador del juego va lanzando dos dados. Se suma cada vez el par de números que sale y el caballo con ese número avanza una casilla. Gana el que antes llegue a la Meta.

c) Igual que en b), pero ahora se restan las puntuaciones de los dos dados.

Después de jugar varias veces, responde:

d) ¿Crees que en el primer juego algún caballo lleva ventaja? ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene cada uno de los caballos?

e) ¿Crees que en el segundo juego algún caballo lleva ventaja? ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene cada uno de los caballos? Idem en el tercer juego.

Fuente: Grupo Cero de Valencia

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Se utilizan estos dos tableros de juego (h az click sobre cada uno para descargarlo en tamaño mayor):

Tablero 1:

Tablero 2:

Nivel: 2º ESO

Tema: Probabilidad.

Objetivos:

- Acercamiento intuitivo a la Regla de Laplace.

Instrucciones:

a) Sobre el tablero 1: cada jugador coloca su ficha en la salida sobre el caballo al que apuesta. El coordinador del juego va lanzando un dado. Para cada número que sale, el caballo con ese número avanza una casilla. Gana el que antes llegue a la Meta.

b

) Sobre el tablero 2: cada jugador coloca su ficha en la salida sobre el caballo al que apuesta. El coordinador del juego va lanzando dos dados. Se suma cada vez el par de números que sale y el caballo con ese número avanza una casilla. Gana el que antes llegue a la Meta.

c) Igual que en b), pero ahora se restan las puntuaciones de los dos dados.

Después de jugar varias veces, responde:

d) ¿Crees que en el primer juego algún caballo lleva ventaja? ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene cada un de los caballos?

e

) ¿Crees que en el segundo juego algún caballo lleva ventaja? ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene cada un de los caballos? Idem en el tercer juego.

Fuente: Grupo Cero de Valencia

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Carrera de caballos. Probabilidad ESO - Matemáticas en tu mundo

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Se utilizan estos dos tableros de juego (h az click sobre cada uno para descargarlo en tamaño mayor): Tablero 1: Tablero 2: Nivel: 2º ESO Tema: Probabilidad. Objetivos: - Acercamiento intuitivo a la Regla de Laplace. Instrucciones: a) Sobre el tablero 1: cada jugador coloca su ficha en la salida sobre el caballo al que apuesta.

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Visualización de:  VÍDEO TRONCHO Y PONCHO: PROBABILIDAD (10min 11 s)

https://www.youtube.com/watch?v=slaR4f6db6k&t=450s

Después del vídeo, responder a las siguientes cuestiones:

1- ¿Dónde calculamos probabilidades en sucesos predecibles o impredecibles?

2- ¿Cómo funciona la regla de LaPlace?

3- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado? ¿Y de obtener un número impar?

4- ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta de oros al extraer una carta de una baraja española?

5- ¿Cuál es la probabilidad de un suceso seguro?

6- ¿Cuál es la probabilidad de un suceso imposible?

7- ¿Puede ser una probabilidad mayor de 1 o mayor del 100%?

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Las aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad