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[학번, 이름]프랙탈 관련 정보를 올려주세요(자신의 관심분야 및 진로 관련)

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[학번, 이름]프랙탈 관련 정보를 올려주세요(자신의 관심분야 및 진로 관련)

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프랙탈 기하학의 원리와 응용

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프랙탈 기하학의 원리와 응용 프랙탈 기하학은 자연 속의 복잡한 패턴과 구조를 이해하고 설명하는 데 중요한 역할을 하는 수학 분야입니다. 프랙탈은 자기유사성과 무한 반복성을 특징으로 하며, 자연계의 다양한 현상을 모델링하는 데 사용됩니다. 이번 글에서는 프랙탈 기하학의 원리와 주요

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프랙탈(영어: fractal) 또는 프랙털은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다. 이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다. 브누아 망델브로가 처음으로 쓴 단어로, 어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 형용사 ‘fractus’이다. 프랙탈 구조는 자연물에서 뿐만 아니라 수학적 분석, 생태학적 계산, 위상 공간에 나타나는 운동모형 등 곳곳에서도 발견되어 자연이 가지는 기본적인 구조이다. 불규칙하며 혼란스러워 보이는 현상을 배후에서 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다. 복잡성의 과학은 이제까지의 과학이 이해하지 못했던 불규칙적인 자연의 복잡성을 연구하여 그 안의 숨은 질서를 찾아내는 학문으로, 복잡성의 과학을 대표하는 혼돈 이론에도 프랙탈로 표현될 수 있는 질서가 나타난다.

CollatzFractal

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90. 수학적 발견: 프랙탈 기하학

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수학적 발견: 프랙탈 기하학 프랙탈 기하학은 20세기에 들어서면서 수학의 중요한 발견 중 하나로 자리 잡…

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고사리를 비롯한 양치류 식물의 잎의 모양을 자세히 살펴보면 흥미로운 특징을 발견할 수 있다.

잎의 일부분을 확대해보면 전체와 동일한 모양이 계속적으로 반복되기 때문이다.

이처럼 부분의 모양이 전체의 모양을 닮는 자기유사성(self-similarity)을 가지면서 동일한 모양이 한없이 반복되는 순환성(recursiveness)을 보일 때, 이를 ‘프랙탈(fractal)’이라고 한다.

양치류의 잎 이외에도 자연에서는 프랙탈의 예를 다양하게 찾아볼 수 있다.

움푹 들어간 해안선 안에 또 굴곡진 해안선이 반복되는 리아스식 해안선, 큰 번개 줄기에서 작은 번개 줄기가 갈라져 나오고 또 더 작은 번개가 갈라져 나오는 번개, 그리고 눈(雪)의 결정도 프랙탈 모양이다.

이런 측면에서 프랙탈을 ‘자연의 기하(geometry of nature)’라고 부르기도 한다.

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[평택수학학원 수학과외 본수학]프랙탈의 원리 실생활 활용

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프랙탈은 컴퓨터 그래픽 이론에서 출발하여 현대 물리와 수학에서 빼놓을 수 없는 부분이 되었습니다. 프랙…

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프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조입니다.

자신의 작은 부분에 자신과 닮은 모습이 나타나고 그 안의 작은 부분에도 자신과 닮은 모습이 무한히 반복되어 나타나는 프랙탈 구조 현상은 우리 주변의 많은 것들에서 쉽게 발견할 수 있습니다. 이러한 프랙탈 구조는 자연에서 쉽게 찾을 수 있는데요. 고사리와 같은 양치류 식물, 공작의 깃털 무늬, 구름과 산, 너울이 밀려오는 해안선의 모양, 은하의 신비스러운 모습, 번개의 궤적, 눈송이의 구조, 인체의 혈관과 신경조직, 폐 등이 모두 프랙탈 구조입니다.

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프랙탈 도형

오른쪽 그림과 같이 전체와 부분이 똑같은 형태가 무한히 반복되는 구조를 '프랙탈(fractal)'이라고 한다. 즉 프랙탈 도형이란 도형의 부분의 모양이 전체의 모양과 같거나 닮은 도형을 말한다.

프랙탈이라는 말은 라틴어인 '프랙터스(fraetus)'에서 따온 것으로 '부서진 상태'라는 뜻을 가지고 있다. 이와 같이 프랙탈의 구조는 어느 한 부분을 확대해서 보아도 그 구조가 바뀌지 않고 언제나 전체의 모양과 같은 모양을 유지한다.

또한 그 모양을 무한히 확대하여도 무한히 반복이 되는 특징이 있다.

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90. 수학적 발견: 프랙탈 기하학

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수학적 발견: 프랙탈 기하학 프랙탈 기하학은 20세기에 들어서면서 수학의 중요한 발견 중 하나로 자리 잡…

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90. 수학적 발견: 프랙탈 기하학

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수학적 발견: 프랙탈 기하학 프랙탈 기하학은 20세기에 들어서면서 수학의 중요한 발견 중 하나로 자리 잡…

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위키미디어 프로젝트 기여자

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프랙탈 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태

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프랙털은 컴퓨터 그래픽 이론에서 출발하여 현대 물리와 수학에서 빼놓을 수 없는 부분이 되었습니다. 프랙털 이론은 1975년 망델브로라는 수학자에 의해서 시작되었습니다. 프랙털이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 말합니다. 자신의 작은 부분에 자신과 닮은 모습이 나타나고 그 안의 작은 부분에도 자신과 닮은 모습이 무한히 반복되어 나타나는 현상입니다. 프랙털 구조는 자연에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 고사리와 같은 양치류 식물, 공작의 깃털무늬, 구름과 산, 복잡하게 생긴 해안선의 모양, 은하의 신비스런 모습 등이 모두 프랙털 구조입니다.

[가나일보 2007년 □월 △일]

울퉁불퉁한 해안선, 구름, 우주의 모습 등 자연 현상에는 무질서하게 보이는 것들이 많아요. 그러나 이런 무질서한 모양도 잘 살펴보면 일정한 기하학적 구조로 되어 있어요. 즉, 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있지요. 이런 구조를 '프랙털'이라고 불러요.

기사에 난 나무 그림에서 알 수 있듯이 나무의 어느 부분을 확대해도 전체 나무와 똑같은 모양이 나타나요. 이러한 성질을 '자기 유사성'이라 부르고, 이러한 현상이 무한히 반복되는 것을 '순환성'이라 해요. 자기 유사성과 순환성은 프랙털 이론의 핵심이에요. 프랙털은 '쪼개다'란 뜻을 가진 라틴어 '프랙투스'에서 따온 용어랍니다.

수학에 관한 책에는 프랙털 이론을 이용해 만든 도형이 나와요. 시어핀스키 삼각형은 프랙털을 이용한 예입니다.

이 삼각형은 변의 가운데 점을 연결하여 네 개의 작은 삼각형으로 나눈 뒤, 한 가운데 있는 작은 삼각형을 지운 도형이에요. 이렇게 무한히 계속해 나가면 넓이는 0이 된답니다.

정삼각형에서 시작하여 프랙털 이론을 적용하여 만든 도형에는 코흐 곡선이란 것도 있어요. 먼저 정삼각형의 변을 모두 삼등분한 뒤, 가운데 조각을 한 변으로 하는 정삼각형을 그려요. 이런 방법을 이용하면 울퉁불퉁한 해안선의 모습을 그릴 수 있답니다.

다음과 같이 정오각형의 대각선을 그려서 잘라 만든 시어핀스키 오각형도 있답니다.

다음은 프랙털에 대한 설명이에요. 맞으면 ○, 틀리면 X로 표시하세요.

1. 정사각형의 네 변의 중간을 서로 이으면 닮은꼴의 정사각형이 만들어진다.( )
2. 한 부분만 봐도 전체 모양을 알 수 있다.( )
3. 프랙털 이론을 발표한 사람은 아인슈타인이다.( )
4. 프랙털은 '쪼개다'란 뜻의 그리스어에서 유래했다.( )

정답 : ↓ 아랫부분을 마우스로 긁어보세요.

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프랙털은 컴퓨터 그래픽 이론에서 출발하여 현대 물리와 수학에서 빼놓을 수 없는 부분이 되었습니다. 프랙털 이론은 1975년 망델브로라는 수학자에 의해서 시작되었습니다. 프랙털이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 말합니다. 자신의 작은 부분에 자신과 닮은 모습이 나타나고 그 안의 작은 부분에도 자신과 닮은 모습이 무한히 반복되어 나타나는 현상입니다.

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프렉탈 구조, 자연과 수학이 빚어낸 경이로운 패턴

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프렉탈 구조는 자연과 수학이 만나는 지점에서 발견되는 복잡하면서도 매혹적인 패턴입니다. 이러한 구조는…

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프랙탈은 전체와 똑같은 형태가 무한이 반복되는구조이다. 프랙탈 차원은 1차원의 곡선은 아니고 자를 이용하여 길이를 측정할 수도 없습니다.

그렇다고 2차원이라고 하기엔 평면은 아니기 때문에 2차원보다는 낮은 차원이라고 생각할수있다.

1차원과 2차원의 중간지점인 새로운차원의 개념을 도입했는데 바로 프랙탈 차원이다

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패턴의 과학 [1]_ 패턴의 자기닮음꼴과 프랙탈 차원 – 고등과학원 HORIZON

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프랙털은 수학, 기하학 연구 분야 중 하나로서, 자기유사성을 갖는 기하학적 구조를 뜻한다. 쉽게 말하면 어떤 도형의 작은 일부를 확대해 봤을 때 그 도형의 전체 모습이 똑같이 반복되는 도형에 관한 연구이다.

프랙털(Fractal)이라는 용어는 1975년 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)의 The Fractal Geometry of Nature에서 처음으로 이 단어를 사용하면서 명명되었다. 다만 프랙털의 개념 자체는 이전부터 인지되고 있었다. 예를 들면 카를 바이어슈트라스가 제시한 전구간 미분불능 연속함수는 프랙털의 성질을 보이고 있으며, 더 거슬러 올라가면 야코프 베르누이가 로그함수를 극좌표로 표현하면 자기유사성을 띠는 나선이 됨을 발견한 것이 있다.

그리고 어원은 '부서진'이라는 뜻의 라틴어 fractus에서 유래했다.

또한 프랙털 이론에서는 차원을 정의하는 방식을 달리하여 정수가 아닌 차원까지 생각할 수 있는데, 이를 하우스도르프 차원이라고 한다.