# data[].attributes.body
1. Fisimat. (n.d.). Integrales por sustitución - Ejercicios resueltos. Recuperado de https://www.fisimat.com.mx

2. Symbolab. (n.d.). Integral Calculator. Recuperado de https://www.symbolab.com

3. WolframAlpha. (n.d.). Indefinite Integral Calculator. Recuperado de https://www.wolframalpha.com

4. Matematix. (n.d.). Integración por sustitución trigonométrica. Recuperado de https://matematix.org/integracion-por-sustitucion-trigonometrica/

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Características:

Simplifica funciones compuestas

f(g(x)) g'(x) con un cambio de variable u = g(x), donde du = g'(x)dx.

Fórmula:

[f(g(x)) g'(x)dx = f f(u)du

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- Es una técnica utilizada para integrar funciones que no pueden ser integradas directamente.

- Se basa en la idea de que la integral de una función puede ser expresada como la integral de otra función más una constante.

- Requiere la elección de una función "u" y una función "dv" que se integren para obtener la integral original

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1.-Simplifican funciones trigonométricas usando identidades como sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1

2.-Se aplican cuando las funciones involucran potencias o productos de sin(x) cos(x), tan(x),etc.

3.-Utilizan sustituciones para transformar expresiones complejas en formas más simples.

4.-Las potencias pares suelen resolverse con identidades de medio ángulo.

5.-Los productos de funciones trigonométricas pueden convertirse en sumas o diferencias mediante fórmulas de producto a suma.

6.-Son útiles en problemas de geometría, ondas, y física.

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1. Reemplazo de funciones trigonométricas: La sustitución trigonométrica implica reemplazar las funciones trigonométricas originales por expresiones que involucran funciones seno y coseno.

2. Identidades trigonométricas: La sustitución trigonométrica se basa en las identidades trigonométricas, como la identidad pitagórica (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) y las identidades de suma y diferencia de ángulos.

3. Transformación de la integral: La sustitución trigonométrica transforma la integral original en una nueva integral que es más fácil de evaluar.

4. Uso de la función seno y coseno: La sustitución trigonométrica utiliza la función seno y coseno para reemplazar las funciones trigonométricas originales.

5. Aplicación en integrales indefinidas y definidas: La sustitución trigonométrica se puede aplicar en integrales indefinidas y definidas que involucran funciones trigonométricas.

6. Ventaja en la evaluación de integrales: La sustitución trigonométrica ofrece una ventaja en la evaluación de integrales que involucran funciones trigonométricas, ya que permite reemplazar las funciones trigonométricas originales por expresiones más simples.

7. Requiere conocimiento de identidades trigonométricas: La sustitución trigonométrica requiere un buen conocimiento de las identidades trigonométricas y de las propiedades de las funciones seno y coseno.

8. Puede ser utilizada en combinación con otras técnicas de integración: La sustitución trigonométrica puede ser utilizada en combinación con otras técnicas de integración, como la integración por partes o la integración por sustitución.

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- La longitud de una curva es una medida de la distancia total recorrida a lo largo de la curva.

- La longitud de una curva puede ser calculada utilizando la fórmula de la longitud de arco.

- La longitud de una curva puede ser utilizada para calcular la circunferencia de un círculo, la longitud de una curva paramétrica, entre otros.

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1. Descomposición de una función racional: Las fracciones parciales se utilizan para descomponer una función racional en una suma de fracciones más simples.

2. Denominadores:

Los denominadores de las fracciones parciales son factores del denominador original de la función racional.

3. Numeradores:

Los numeradores de las fracciones parciales son polinomios que se determinan durante el proceso de descomposición.

4. Suma de fracciones:

Las fracciones parciales se suman para obtener la función racional original.

5. Independencia:

Las fracciones parciales son independientes entre sí, lo que significa que no se pueden simplificar o combinar entre sí.

6. Unicidad:

La descomposición en fracciones parciales es única, lo que significa que no hay dos descomposiciones diferentes para la misma función racional.

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Características:

1.La integral calcula áreas delimitadas por curvas en un intervalo.

2. Las curvas pueden cruzarse, dividiendo el intervalo en subintervalos.

3. Siempre se usa el valor absoluto para evitar áreas negativas.

Fórmulas:

1. Si f(x) ≥ g(x): A = S[f(x)g(x)], dx

2. En términos de y: A=d [f(y) g(y)], dy

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>Fórmula: La fórmula para calcular el Área de volúmenes por revolución es:

A = ∫[a,b] 2πf(x)√(1 + (f'(x))^2) dx

donde A es el área de la superficie del sólido de revolución, f(x) es la función que define la curva o región que se gira alrededor del eje, f'(x) es la derivada de la función f(x), y a y b son los límites de integración.

1. Tipos de sólidos de revolución: El Área de volúmenes por revolución se puede aplicar a diferentes tipos de sólidos de revolución, como cilindros, esferas, conos, toros, etc.

2. Importancia en la ingeniería y la física: El Área de volúmenes por revolución es importante en la ingeniería y la física, ya que se utiliza para calcular el área de la superficie de objetos y estructuras que se utilizan en diferentes campos, como la aeronáutica, la automoción, la arquitectura, etc.

3. Relación con la integral definida: El Área de volúmenes por revolución se relaciona con la integral definida, ya que se utiliza para calcular el área de la superficie de un sólido de revolución mediante la integración de una función que define la curva o región que se gira alrededor del eje.

4. Utilización de la fórmula de la integral definida: La fórmula del Área de volúmenes por revolución se basa en la fórmula de la integral definida, que se utiliza para calcular el área bajo una curva o la suma de una serie infinita de áreas.

5. Aplicaciones en la modelización y el análisis: El Área de volúmenes por revolución se utiliza en la modelización y el análisis de diferentes sistemas y estructuras, como los sistemas de flujo de fluidos, los sistemas de transferencia de calor, los sistemas de vibraciones, etc.

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7. Área entre funciones o curva Área entre funciones o curvas

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7. Área entre funciones o curva Área entre funciones o curvas

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Este método es útil cuando una parte de la función puede simplificarse al redefinirla como una nueva variable. Es especialmente útil para integrales que incluyen composiciones de funciones

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Es un procedimiento que se utiliza en el análisis matemático y en el cálculo para hallar la integral de un producto de funciones. Se basa en considerar uno de los factores como la derivada de otra función

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Las integrales trigonométricas involucran funciones como sin(x),cos(x),tan(x), etc., y requieren el uso de identidades trigonométricas para simplificar la expresión antes de integrar. Se aplican comúnmente cuando las potencias o productos de funciones trigonométricas complican la resolución directa.

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La sustitución trigonométrica se define como la reemplazación de una función trigonométrica por una expresión que involucra funciones seno y coseno, utilizando las siguientes identidades trigonométricas:

- sen(x) = 2tan(x/2) / (1 + tan^2(x/2))

- cos(x) = (1 - tan^2(x/2)) / (1 + tan^2(x/2))

- tan(x) = sen(x) / cos(x)

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El método de fracciones parciales es una técnica matemática utilizada para descomponer una función racional en una suma de fracciones más simples. Esto se logra expresando la función racional como una suma de fracciones con denominadores que son factores del denominador original.

El método de fracciones parciales se utiliza comúnmente para:

1. Integrar funciones racionales.

2. Resolver ecuaciones diferenciales.

3. Descomponer funciones racionales en una forma más simple.

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Marta. (2024, 1 noviembre). Integracion por partes I. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integracion-por-partes-i.html

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El área entre funciones o curvas se refiere al cálculo del área delimitada por dos o más curvas en un plano cartesiano. Esto se logra determinando los puntos de intersección de las funciones, estableciendo los límites de integración y calculando la diferencia entre sus valores en un intervalo determinado.

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Trigonometría - ferrovial. (2024, 25 agosto). Ferrovial. https://www.ferrovial.com/es/stem/trigonometria/#:~:text=La trigonometría es la parte,, cotangente, secante y cosecante.

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El método de integración directa consiste en encontrar la integral definida de una función f(x) entre dos límites a y b, mediante la aplicación de las reglas de integración y la evaluación de la función en los límites.

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Wendy Alexa Romero Vázquez

Kevin Yael Mendez Dominguez

Juan Pablo Mariano Juárez

Daniel Martínez Cruz

Aideé Olvera Cruz

Leslie Yazmín López García

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La longitud de una curva es la medida de la distancia total recorrida a lo largo de la curva. En matemáticas, la longitud de una curva se puede calcular utilizando la fórmula de la longitud de arco.

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https://cienciayt.com/matematicas/calculo-integral/sustitucion-trigonometrica/#:~:text=La sustitución trigonométrica es un,) y su diferencial (dθ)

https://openstax.org/books/cálculo-volumen-2/pages/3-3-sustitucion-trigonometrica

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•Yadi Serna Definición de Fracciones Parciales recuperado de: https://es.scribd.com/document/561534975/QUE-ES-UNA-FRACCION-

• Fanny Zapata Características de Fracciones Parciales recuperado de: https://www.lifeder.com/fracciones-parciales/

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1. Integralidad: Se enfoca en la institución educativa en su conjunto, considerando todos los aspectos que influyen en el aprendizaje y el desarrollo de los estudiantes.

2. Colaboración: Se trabaja en colaboración con todos los miembros de la comunidad educativa, incluyendo docentes, directivos, estudiantes, padres y personal de apoyo.

3. Planificación: Se desarrollan planes y programas de orientación educativa que se alinean con los objetivos y metas de la institución educativa.

4. Evaluación: Se evalúa la efectividad de los programas y servicios de orientación educativa para identificar áreas de mejora y ajustar las estrategias.

5. Flexibilidad: Se adapta a las necesidades cambiantes de la institución educativa y de la comunidad.

6. Comunicación efectiva: Se fomenta la comunicación efectiva entre todos los miembros de la comunidad educativa para asegurar que todos estén informados y comprometidos con los objetivos y metas de la institución.

7. Desarrollo profesional: Se promueve el desarrollo profesional del personal educativo para asegurar que estén equipados con las habilidades y conocimientos necesarios para apoyar a los estudiantes.

8. Participación de la comunidad: Se fomenta la participación de la comunidad en la toma de decisiones y en la implementación de programas y servicios de orientación educativa.

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●https://www.bunam.unam.mx/mat_apoyo/MaestrosAlumnos/mApoyo/02/Unidad_4/a28u4t06p01.html

●https://blogs.ua.es/matesfacil/bachillerato/metodos-de-integracion/integrales-inmediatas-o-directas/

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1. Symbolab. (n.d.). Área entre curvas. Recuperado de https://www.symbolab.com/solver/area -between-curves-calculator

2. WolframAlpha. (n.d.). Área entre curvas Calculadora. Recuperado de https://www.wolframalpha.com

3. Fisimat. (n.d.). Cálculo de áreas entre funciones. Recuperado de https://www.fisimat.com.mx

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El área de volúmenes por revolución se define como el área de la superficie de un sólido de revolución que se obtiene al girar una curva o una región alrededor de un eje. Esta área se puede calcular utilizando la fórmula:

A = ∫[a,b] 2πf(x)√(1 + (f'(x))^2) dx

donde:

- A es el área de la superficie del sólido de revolución

- f(x) es la función que define la curva o región que se gira alrededor del eje

- f'(x) es la derivada de la función f(x)

- a y b son los límites de integración

- 2π es la constante que representa la circunferencia de un círculo

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Longitud de arco de una curva: Ejemplos, Fórmulas | StudySmarter. (s. f.). StudySmarter ES. https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/calculo/longitud-de-arco-de-una-curva/

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•José Manuel Becerra Espinoza Definición de área de volumenes por revolución recuperado de: http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_VI_12/Applets_Geogebra/volusolirevo.html

• José Antonio Ludeña Características de volúmenes por revolución recuperado de: https://economipedia.com/definiciones/solido-de-revolucion.html