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Una función es una relación matemática donde a cada elemento de entrada (dominio) le corresponde un único valor de salida (codominio).
Se puede entender como una máquina: tú ingresas un número, la máquina hace un cálculo y devuelve un resultado.

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Si f(x) = x + 2:

Si x = 1 → f(x) = 3

Si x = 2 → f(x) = 4

Si x = 3 → f(x) = 5

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Existen diferentes tipos de funciones, entre las más importantes están:

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Existen diferentes tipos de funciones, entre las más importantes están:

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Lineal: f(x) = mx + b → forma de recta. Ejemplo: f(x) = 2x + 3

Cuadrática: f(x) = ax² + bx + c → forma de parábola. Ejemplo: f(x) = x² - 4

Polinómica: combina varias potencias de x. Ejemplo: f(x) = x³ - 2x + 1

Exponencial: f(x) = a^x → crece o decrece muy rápido. Ejemplo: f(x) = 2^x

Logarítmica: f(x) = log(x) → es el inverso de la exponencial. Ejemplo: f(x) = log₁₀(x)

Trigonométrica: relacionadas con ángulos. Ejemplo: f(x) = sen(x), cos(x)

Constante: siempre da el mismo valor. Ejemplo: f(x) = 5

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Se usan cuando el orden sí importa.

Fórmula: P(n,r) = n! / (n-r)!

Ejemplo: con las letras A, B y C se pueden formar 6 órdenes distintos: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

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Se usan cuando el orden no importa.

Fórmula: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

Ejemplo: al elegir 2 letras de {A, B, C}, solo hay 3 combinaciones: AB, AC y BC.

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La inducción matemática prueba que algo es cierto para todos los números naturales.
1️⃣ Caso base: comprobar que funciona para n=1.
2️⃣ Paso inductivo: suponer que funciona para n=k y demostrar que también vale para n=k+1.

👉 Ejemplo:
1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2

Para n=1 se cumple.

Suponemos válido para n=k.

Demostramos que funciona para k+1.

✅ Conclusión: la fórmula es verdadera para todo número natural n.

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NICOLAS MAURICIO NAVAS CANTOR