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El calculo del volumen de un objeto con forma irregular se puede realizun mediante el desplazamiento de agua en vez de este método, es más probable que Arquímedes utilizara su principio de hidrostática, que establece que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido desplazado. Este principio, aplicado con una balanza, habría permitido a Arquímedes comparar la densidad de la corona con la del oro puro. Galileo Galilei, siglos después, inventó una balanza hidrostática inspirada en la obra de Arquímedes.

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Arquímedes de Siracusa Nacio 287 a.C. y fallecio 212 a.C. fue uno de los más grandes matemáticos y científicos de la antigüedad. Nacido en la ciudad del estado de Siracusa, en la actual Sicilia, Arquímedes destacó en múltiples campos como la matemática, la física, la ingeniería, la astronomía y la invención. Su trabajo sentó las bases para muchos principios que siguen siendo fundamentales en la ciencia de la actualidad. Arquímedes es especialmente conocido por su principio de flotabilidad, comúnmente conocido como el "Principio de Arquímedes", así como por sus contribuciones al cálculo de áreas y volúmenes, y sus innovaciones en maquinaria y armas de guerra. Su legado no solo transformó el conocimiento científico de su tiempo, sino que también influyó profundamente en la historia de la ciencia durante siglos posteriores.

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Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímides son: la flotación de los barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.

Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua.

Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa.

Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa.

Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce.

Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen.

El densímetro o areómetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador está cargado

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Aunque no existen registros precisos sobre premios o reconocimientos formales que haya recibido Arquímedes en su época, su trabajo y legado han sido ampliamente reconocidos a lo largo de la historia. Se le considera uno de los matemáticos más importantes de la antigüedad y muchas de sus ideas y teoremas han tenido un impacto duradero en el desarrollo de la ciencia y la tecnología.

En la actualidad, numerosos premios y reconocimientos científicos llevan el nombre de Arquímedes en su honor, como el premio Arquímedes de Matemáticas, que se otorga a jóvenes investigadores en esta disciplina. Su nombre también es sinónimo de genialidad e innovación en el mundo de la ciencia.

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Un soldado romano y arquimides cara a cara 

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Arquímedes fue asesinado por un soldado romano durante la conquista de Siracusa. Según la leyenda, estaba tan absorto en un problema matemático que le dijo al soldado: "No molestes mis círculos" antes de ser asesinado.

Aunque la historia puede ser apócrifa, se dice que sus últimas palabras fueron un pedido de respeto por su trabajo, lo que refleja su dedicación a la ciencia y las matemáticas.

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Algunos de sus aportes más destacados incluyen:

1. Descubrió el principio de la palanca y dijo la famosa frase "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo".

2. Desarrolló la ley de la palanca y la ley de la flotación, estableciendo los fundamentos de la hidrostática.

3. Dio importantes contribuciones al estudio de la estática y la mecánica, incluyendo la determinación de áreas y volúmenes de figuras geométricas.

4. Formuló el principio de la máquina de tornillo, que describe el funcionamiento de los tornillos utilizados para elevar agua u otros líquidos.

5. Propuso un sistema para medir el peso específico de los objetos mediante la inmersión en agua.

6. Desarrolló métodos para calcular el área de figuras planas y volúmenes de sólidos.

7. Realizó investigaciones en el campo de la óptica, incluyendo el estudio de la reflexión y la refracción de la luz.

8. Contribuyó al desarrollo de la geometría, tanto plana como espacial, con importantes teoremas y demostraciones matemáticas.

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Arquímedes hizo aportes significativos en matemáticas que han tenido un impacto duradero. Sus trabajos incluyen:

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Arquímedes calculó áreas y volúmenes de figuras y sólidos, como el círculo, la esfera y el cilindro. Su método de exhaustación fue un precursor del cálculo integral, permitiéndole aproximar el valor de π con gran precisión.

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Desarrolló series infinitas para sumar áreas bajo curvas, acercándose a conceptos que luego serían fundamentales en el cálculo.

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Aplicó principios matemáticos al estudio de la física, estableciendo bases para la estática y el equilibrio de cuerpos, y calculó el centro de gravedad de varias figuras geométricas.

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Estudió la espiral que lleva su nombre, explorando sus propiedades y su aplicación en diversos problemas geométricos.

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diseñó el Siracusia, un enorme barco encargado por Hierón II y construido bajo la supervisión de Arquias de Corinto. Este barco, considerado el más grande de la antigüedad, podía transportar 600 personas y estaba equipado con jardines, un gimnasio y un templo dedicado a Afrodita. Para solucionar el problema de las filtraciones de agua, Arquímedes inventó su famoso tornillo, una máquina que extraía el agua del casco del barco y que sigue en uso hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos.