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Para matrices mas grandes, se utilizan métodos como la eliminación de Gauss- Jordan o la Factorización LU.

Si tienes alguna matriz especifica o un tipo particular de operación en mente, por favor proporcionada para darte una explicación más detallada o hacer los cálculos necesarios.

Sujeilys Soto

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Las operaciones de matrices en el plano, como la suma, resta, multiplicación y calculo de la matriz inversa, son fundamentales en algebra lineal y tienen aplicaciones en diversas áreas de matemáticas, física, ingeniería y ciencias computacionales.

Digna Gonzalez

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Para sumar o restar matrices, estas deben tener el mismo tamaño (mismo número de filas y columnas.

1. Suma de Matrices

2. Resta de Matrices

Digna Gonzalez

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Para multiplicar 2 matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.

Sujeilys Soto

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La inversa de una matriz (A) donde (1) es la matriz identidad no todas las matrices tienen inversa, solo las matrices cuadradas( mismo número de filas y columnas) que son no singulares (su determinante es distinto de cero) tienen inversa.

Digna Gonzalez

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Ejemplo 1.

Transformación mediante matrices de rotación y traslación.

Dada una matriz de transformación en el plano (2D) se pueden realizar operaciones como rotaciones y traslación.

Digna Gonzalez

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La matriz de Rotación por un ángulo.

Sujeilys Soto

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La matriz de traslación no puede ser representada como una matriz estándar ya que requiere de una dimensión adicional.

Utilizamos coordenadas homogéneas y una matriz.

Para una traslación por un vector.

Sujeilys Soto

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Julio batista (Definición de determinante )

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Julio batista (Definición de determinante )

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Julio batista  (ejemplo de terminanate de 3x3 )

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Julio batista  (ejemplo de terminanate de 3x3 )

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Belgica Diaz (Esquema de Determinantes ) 

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Belgica Diaz (Esquema de Determinantes ) 

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Definición de determirante de una matriz.  

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Definición de determirante de una matriz.  

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Definición de determirante de una matriz

El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.

En cuanto a la notación, a veces el dete minante se escribe con la palabra det, y otras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.

El determinante de una matriz determira si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.

El determinante de una matriz es un número.

Un determinante con valor de cero indica que se tiene un sistema singular.

Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.

Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más de una ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo, ecuaciones que representan líneas paralelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.

En un sistema mal condicionado es difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.

Nombre :Mabelys Zambrano

Cedule: 8-1018-1316

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Belgica Diaz  (DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 4X4 

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Belgica Diaz  (DETERMINANTE DE UNA MATRIZ 4X4 

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Qué aplicación tienen las matrices?

Las matrices tienen múltiples aplicaciones, sobre todo para representar coeficientes en sistemas de ecuaciones o aplicaciones lineales, pudiendo desempeñar la matriz la misma función que los datos de un vector en un sistema de aplicación lineal.  En función a esto, algunas de las aplicaciones pueden ser:

En informática: es uno de los campos en los que más se utilizan las matrices por su eficacia en la manipulación de información. Las matrices son ideales para representaciones gráficas y para la animación de formas.

En robótica: se utilizan matrices para programar robots que pueden ejecutar diferentes tareas. Un ejemplo de ello es un brazo biónico que, a través de procesos mecánicos programables, puede cumplir funciones parecidas a las de un brazo humano. Toda esta programación es resultados de cálculo por medio de matrices.

Milagros bethancourt 8-943-1175

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¿QUE SON LAS MATRICES? Super fácil - para principiantes

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En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante de una matriz haciéndolo aplicable en numerosos campos.

El determinante de una matriz nos indica si estamos ante un sistema singular o no singular de ecuaciones lineales. Por ello, si el resultado del determinante es cero (nulo), estaremos ante una matriz singular, y si el resultado es distinto de cero, estaremos ante una matriz no singular.

Yovelis cedeño

8.751.2101

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Belgica Diaz (Determinante de una matriz con método de colaciones)

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Belgica Diaz (Determinante de una matriz con método de colaciones)

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Determinante de una matriz 3x3 por Cofactores

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Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila. Por ejemplo:

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, su dimensión es , siendo el numero de filas y el numero de columnas. Por ejemplo

Yesenia clarke

8-467-24

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Las matrices se pueden clasificar de varias maneras: Una de ellas es por sus dimensiones. Según su dimensión, las matrices pueden ser cuadradas o rectangulares. Una matriz rectangular es, por ejemplo, un vector fila. Una matriz cuadrada es, por ejemplo, una matriz formada por dos filas y dos columnas.

Mayelis Yassiel Frías Cension 8-1021-1625

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Aplicación del determinantes (Luis Sánchez)

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Aplicación del determinantes (Luis Sánchez)

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Aplicaciones del Determinante:

1. Invertibilidad de la matriz: Una matriz \( A \) es invertible (o no singular) si y solo si su determinante \( \det(A) \) es distinto de cero (\( \det(A) \neq 0 \)). Si \( \det(A) = 0 \), entonces \( A \) es singular y no tiene inversa.

2. Área o volumen: En geometría, el valor absoluto del determinante de una matriz \( 2 \times 2 \) representa el área del paralelogramo formado por los vectores fila de la matriz. En \( 3 \times 3 \), representa el volumen del paralelepípedo formado por los vectores fila.

3. Sistemas de ecuaciones lineales: El determinante puede utilizarse para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer, que proporciona una manera de encontrar soluciones únicas usando el determinante de la matriz de coeficientes.

4. Transformaciones lineales: En el ámbito de álgebra lineal y geometría, el determinante de una matriz define cómo una transformación lineal afecta al volumen en el espacio.

Cálculo del Determinante:

El cálculo del determinante depende del tamaño de la matriz y se realiza utilizando diversas técnicas, como la expansión por cofactores o mediante métodos más eficientes como la descomposición LU (para matrices más grandes).

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En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero; el término usualmente hace referencia a matrices cuadradas. Un ejemplo de una matriz diagonal de tamaño 2×2 es

[3002]

mientras que un ejemplo de una matriz de tamaño 3×3 es

[600070004]

La matriz identidad de cualquier tamaño o cualquier múltiplo de ella (una matriz escalar) es una matriz diagonal.

Joselin Rodríguez

9-767-1489

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Propiedades de la suma de matriz Milinelizeth López 

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Propiedades de la suma de matriz Milinelizeth López 

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Propiedades de la suma de matrices

Interna:

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa:

A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa:

A + B = B + A

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Cuáles son las aplicaciones de las matrices?

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Cuáles son las aplicaciones de las matrices?

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Las matrices tienen múltiples aplicaciones, sobre todo para representar coeficientes en sistemas de ecuaciones o aplicaciones lineales, pudiendo desempeñar la matriz la misma función que los datos de un vector en un sistema de aplicación lineal.

Sharmain Hernández

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Operación de matrices en el plano y matriz inversa(Elizbeth smith

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Operación de matrices en el plano y matriz inversa(Elizbeth smith

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Matriz columna

Podemos pensar los vectores como casos particulares de matrices:C=⎛⎜⎝201⎞⎟⎠matrizovectorcolumna,C∈R3×1𝐶=(201)𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎,𝐶∈𝑅3×1

Matriz fila

O también:F=(201)matrizovectorfila,F∈R1×3𝐹=(201)𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑓𝑖𝑙𝑎,𝐹∈𝑅1×3

Matriz nula

La matriz nula es aquélla cuyos elementos son todos ceros. La simbolizamos con O𝑂. (En la guía de trabajos prácticos se la designa como N𝑁)

Igualdad de matrices

Dos matrices son iguales si son del mismo orden (tamaño) y sus elementos respectivos son iguales.

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Operaciones de matrices En el plano Y Matriz Invesa 

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Operaciones de matrices En el plano Y Matriz Invesa 

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Más preguntas

¿Cuáles son las operaciones con matrices?

En esta unidad de aprendizaje, utilizarás las operaciones que pueden realizarse con matrices: suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación e inversión de matrices. Dichas operaciones te permitirán modelar y solucionar los problemas.

Las matrices suelen designarse con letras mayúsculas: se anota A∈Rmxn𝐴∈𝑅𝑚𝑥𝑛 para indicar que es una matriz con m𝑚 filas y n𝑛 columnas cuyos elementos son números reales. Se indican con paréntesis o con corchetes:

Por ejemplo una matriz de dos filas y tres columnas se puede escribir así:A=(320–241),A∈R2×3𝐴=(320–241),𝐴∈𝑅2×3

En este caso, diremos que el tamaño u orden de A𝐴 es 2×32×3.

Matriz columna

Podemos pensar los vectores como casos particulares de matrices:C=⎛⎜⎝201⎞⎟⎠matrizovectorcolumna,C∈R3×1𝐶=(201)𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎,𝐶∈𝑅3×1

Matriz fila

O también:F=(201)matrizovectorfila,F∈R1×3𝐹=(201)𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑓𝑖𝑙𝑎,𝐹∈𝑅1×3

Matriz nula

La matriz nula es aquélla cuyos elementos son todos ceros. La simbolizamos con O𝑂. (En la guía de trabajos prácticos se la designa como N𝑁)

Igualdad de matrices

Dos matrices son iguales si son del mismo orden (tamaño) y sus elementos respectivos son iguales.A,B∈RmxnA=B⇔aij=bij∀i,j

-MATRIZ INVERSA -

Calcular la matriz inversa en matrices de 2x2 puede ser muy sencillo. Se puede hacer de la siguiente manera:[6]​

𝐴−1=[𝑎𝑏𝑐𝑑]−1=1det(𝐴)[𝑑−𝑏−𝑐𝑎]=1𝑎𝑑−𝑏𝑐[𝑑−𝑏−𝑐𝑎]

Esto es posible siempre y cuando 𝑎𝑑−𝑏𝑐≠0, es decir, el determinante de la matriz no es cero.

Ejemplo numérico:

𝐶=[1234], 𝐶−1=[1234]−1=1−2[4−2−31]

Inversión de matrices de órdenes superiores

editar

Para matrices de órdenes superiores puede utilizarse la siguiente fórmula:

𝐴−1=1|𝐴| adj⁡(𝐴)

Donde |𝐴| es el determinante de 𝐴 y  adj⁡(𝐴)  es la matriz de adjuntos de 𝐴.

Cuando la matriz tiene más de tres filas, esta fórmula es muy ineficiente y conduce a largos cálculos. Hay métodos alternativos para calcular la matriz inversa que son bastante más eficientes.

¿Que la inversa de una matriz?

La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero.

(SANDY LLANO)

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Que función cumple el determinante de una matriz

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Que función cumple el determinante de una matriz

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El determinante de una matriz nos indica si estamos ante un sistema singular o no singular de ecuaciones lineales. Por ello, si el resultado del determinante es cero (nulo), estaremos ante una matriz singular, y si el resultado es distinto de cero, estaremos ante una matriz no singular.

Dax Castro

8-1014-2274

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Yesenia clarke

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Sylenis Batista

Suma de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).

La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 1

Propiedades de la suma de matrices

Interna:

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa:

A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa:

A + B = B + Aa · (b · A) = (a · b) · A A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 4 Mmxn, a, b Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 5Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 6

a · (A + B) = a · A + a · BA,B Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 7 Mmxn , a Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 8 Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 9

(a + b) · A = a · A + b · A A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 10 Mmxn , a, b Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 11 Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 12

1 · A = A A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 13 Mmxn

Producto de matrices

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = M m x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 14

Propiedades del producto de matrices

Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

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José Ángel Bonilla

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Jose concepcion  (Determinante de una matriz)

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Jose concepcion  (Determinante de una matriz)

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8-999-1742