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Crescimento de uma população de bactérias, em função do tempo. 

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Crescimento de uma população de bactérias, em função do tempo. 

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A curva em forma de parábola mostra que, à medida que a dose aumenta, a resposta também aumenta — até um ponto máximo. Esse ponto de resposta máxima ocorre com uma dose de 5 mg, gerando uma resposta de 25 unidades. Após esse ponto, doses maiores reduzem a eficácia, o que pode indicar efeitos adversos ou saturação do sistema biológico.

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Função Quadrática na Análise de Curvas de Dose-Resposta.

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Função Quadrática na Análise de Curvas de Dose-Resposta.

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Crescimento de uma população de bactéria em função do tempo

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Função Logarítmica na Absorção de Medicamentos

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Função Logarítmica na Absorção de Medicamentos

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Princípios Farmacológicos Básicos - NYSORA

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Os princípios básicos da farmacologia são um elemento fundamental da base de conhecimento de um anestesista. Este capítulo fornece uma visão geral dos princípios-chave da farmacologia clínica usados ​​para descrever o comportamento dos medicamentos anestésicos. O Quadro 1 lista definições de alguns termos farmacológicos básicos. Os conceitos farmacocinéticos incluem volumes de distribuição, depuração de medicamentos, transferência de medicamentos entre plasma e tecidos e ligação de medicamentos às proteínas plasmáticas circulantes. A seção sobre farmacocinética apresenta os processos fisiológicos que determinam a farmacocinética e os modelos matemáticos usados ​​para relacionar a dose com a concentração. Os anestesistas raramente administram apenas um medicamento. A maioria dos anestésicos é uma combinação de vários medicamentos com objetivos específicos de analgesia, sedação e relaxamento muscular. Assim, as interações farmacodinâmicas podem influenciar profundamente o efeito anestésico. A formulação da dose certa de um anestésico requer a consideração de muitos fatores do paciente: idade; hábito corporal; sexo; exposição crônica a opioides, benzodiazepínicos ou álcool; presença de doença cardíaca, pulmonar, renal ou hepática; e a extensão da perda de sangue ou desidratação, entre outros. Dois desses fatores, hábito corporal e idade, serão discutidos como exemplos de fatores do paciente que influenciam a farmacologia dos medicamentos anestésicos. 1. PRINCÍPIOS FARMACOCINÉTICOS A farmacocinética descreve a relação entre a dose do medicamento e a concentração do medicamento no plasma ou no local do efeito do medicamento ao longo do tempo. Os processos de absorção, distribuição e eliminação (metabolismo e excreção) governam esta relação. A absorção não é relevante para medicamentos administrados por via intravenosa, mas é relevante para todas as outras vias de administração de medicamentos. O tempo de evolução dos medicamentos administrados por via intravenosa é uma função do volume de distribuição e da depuração. As estimativas dos volumes de distribuição e das folgas são descritas por parâmetros farmacocinéticos. Os parâmetros farmacocinéticos são derivados de fórmulas matemáticas adequadas às concentrações medidas no sangue ou no plasma ao longo do tempo após uma dose conhecida do medicamento. Conceitos Farmacocinéticos Fundamentais Volume de Distribuição Um modelo simplificado de distribuição de medicamentos através do plasma e tecidos é o […]

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O que é a regressão linear e qual a sua importância. Que tipos de regressão linear existem. Como se usa o modelo de regressão linear. Ferramentas de software aplicadas na regressão linear. Exemplos de como se aplica a regressão linear na vida cotidiana.

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Aplicação de regressão linear para correção de dados dietéticos

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OBJETIVO: Estratégias metodológicas vêm sendo desenvolvidas para minimizar o efeito do erro de…

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Relações dose-resposta - Farmacologia clínica - Manuais MSD edição para profissionais

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Relações dose-resposta e Farmacologia clínica - Aprenda sobre nos Manuais MSD - Versão para Profissionais de Saúde.

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Matemática do aluno - Prof. Rodrigo Ribeiro

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Revisão de função quadrática #função #quadrática #segundograu

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Importância da matemática na manipulação de produtos biomédicos 

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Importância da matemática na manipulação de produtos biomédicos 

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Amanda Vieira Santana

Lucas Viana

Roberta Cristina Rocha

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As formulações matemáticas que envolvem equações podem ser estruturadas por meio de funções

A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.

A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que:

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f: x → y

Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação.

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A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x.

As funções podem ser classificadas em três tipos, a saber:

Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-1,5, +2, +8}

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D}

Função Sobrejetora ou sobrejetiva

Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possue um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25}

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C}

Função bijetora ou bijetiva

Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.

Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1, 5}
2

Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D}

Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D}

As funções podem ser representadas graficamente. Para que isso seja feito, utilizamos duas coordenadas, que são x e y. O plano desenhado é bidimensional. A coordenada x é chamada de abscissa e a y, de ordenada. Juntas em funções, elas formam leis de formação. Veja a imagem do gráfico do eixo x e y:

Do último ano do Fundamental e ao longo do Ensino Médio, geralmente estudamos doze funções, que são:

1 - Função constante;

2 - Função par;

3 - Função ímpar;

4 - Função afim ou polinomial do primeiro grau;

5 - Função Linear;

6 - Função crescente;

7 - Função decrescente;

8 - Função quadrática ou polinomial do segundo grau;

9 - Função modular;

10 - Função exponencial;

11 - Função logarítmica;

12 - Funções trigonométricas;

13 - Função raiz.
Mostraremos agora o gráfico e a fórmula geral de cada uma das funções listadas acima:
Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y).
Fórmula geral da função constante: f(x) = c
x = Domínio

f(x) = Imagem

c = constante, que pode ser qualquer número do conjunto dos reais.
Exemplo de gráfico da função constante: f(x) = 2
A função par é simétrica em relação ao eixo vertical, ou seja, à ordenada y. Entenda simetria como sendo uma figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente.

f(x) = f(- x)

x = domínio

f(x) = imagem

- x = simétrico do domínio

A função ímpar é simétrica (figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente) em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x.
Fórmula geral da função ímpar f(- x) = - f(x)
- f(x) = simétrico da imagem
Exemplo de gráfico da função ímpar: f(x) = 3x 4 - Função afim ou polinomial do primeiro grau
Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.
Fórmula geral da função afim ou polinomial do primeiro grau f(x) = ax + b
x = domínio

f(x) = imagem

a = coeficiente

b = coeficiente
Exemplo de gráfico da função polinomial do primeiro grau: f(x) = 4x + 1
A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Trata-se de um caso particular, pois b sempre será igual a zero.
Fórmula geral da função linear f(x) = ax
x = domínio

f(x) = imagem

a = coeficiente
Exemplo de gráfico da função linear: f(x) = -x/3
A função polinomial do primeiro grau será crescente quando o coeficiente a for diferente de zero e maior que um (a > 1).
Fórmula geral da função crescente f(x) = + ax + b
x = domínio

f(x) = imagem

a = coeficiente sempre positivo

b = coeficiente
Exemplo de gráfico da função crescente: f(x) = 5x
Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau (f(x) = ax + b) é sempre negativo.
Fórmula geral da função decrescente f(x) = - ax + b
x= domínio/ incógnita

f(x) = imagem

- a = coeficiente sempre negativo

b = coeficiente
Exemplo de gráfico da função decrescente: f(x) = - 5x
8 - Função quadrática ou polinomial do segundo grau

Identificamos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido) é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente a. Sendo assim, se a é positivo,aconcavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo.
Fórmula geral da função quadrática ou polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c
x = domínio

f(x) = imagem

a = coeficiente que determina a concavidade da parábola.

b = coeficiente.

c = coeficiente.
Exemplo de gráfico da função polinomial do segundo grau: f(x) = x² - 6x + 5
A função modular apresenta o módulo, que é considerado o valor absoluto de um número e é caracterizado por (| |). Como o módulo sempre é positivo, esse valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo. Exemplo: |x| = + x ou |x| = - x.
Fórmula geral da função modular f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = - x, se x < 0
x = domínio

f(x) = imagem

- x = simétrico do domínio
Exemplo de gráfico da função modular: f(x) =
10 - Função exponencial

Uma função será considerada exponencial quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da função exponencial é crescente. Mas se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente.
Fórmula geral da função exponencial f(x) = ax
x = domínio

f(x) = imagem

a = Termo numérico ou algébrico
Exemplo de gráfico da função exponencial crescente: f(x) = (2)x, para a = 2 Exemplo de gráfico da função exponencial decrescente: f(x) = (1/2)x para a = ½
Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais.
Fórmula geral da função logarítmica
a = base do logaritmo
f(x) = Imagem/ logaritmando
x = Domínio/ logaritmo
Exemplo de gráfico da função logarítmica: f(x) = log₁₀ (5x - 6)
12 - Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são consideradas funções angulares e são utilizadas para o estudo dos triângulos e em fenômenos periódicos. Podem ser caracterizadas como razão de coordenadas dos pontos de um círculo unitário. As funções consideradas elementares são:

- Seno: f(x) = sen x

- Cosseno: f(x) = cos x

- Tangente: f(x) = tg x
Exemplo de gráfico da função trigonométrica seno: f(x) = sen (x + 2) Exemplo de gráfico da função trigonométrica cosseno: f(x) = cos (x + 2) Exemplo de gráfico da função tangente: f(x) = tg (x + 2)
O que determina o domínio da função raiz é o termo n que faz parte do expoente. Se n for ímpar, o domínio (x) será o conjunto dos números reais; se n for par, o domínio (x) será somente os números reais positivos. Isso porque, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo.
Fórmula geral da função raiz
f(x) = Imagem

x = domínio/ base

1/n = expoente
Exemplo de gráfico da função raiz: f(x) = (x)1/2

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Função. Tudo o que você precisa saber sobre função - Mundo Educação

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A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.

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Entenda a função afim e suas características!

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A função afim, ou do 1º grau, é expressa por f(x) = ax + b. Explore coeficientes, gráficos, funções crescentes e decrescentes.

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Funções exponenciais e Corona Vírus

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Funções Exponenciais e o Novo Coronavírus - FM2S

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A função exponencial pode ser usada para modelar o surto do coronavírus, porque o primeiro período de uma epidemia segue um crescimento exponencial.

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A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações.

1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Exemplos:

A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

Resolução:

No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.

No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.

No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.

Resolução:

Resposta: A.

2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais.

Exemplo:

(Vunesp) - Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.

Resolução:

Substituindo esses pontos na função, temos:

3) O sistema de juros compostos também funciona de forma exponencial.

Exemplo:

O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação

Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?

Resolução:

Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20.

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Função exponencial: Aplicações em biologia, química e matemática financeira

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A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.<

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O eletrocardiograma (ECG) registra a atividade elétrica do coração, mostrando um padrão com ondas senoidais que refletem a contração e o relaxamento cardíacos. A análise dessas ondas pode ajudar a diagnosticar arritmias e outros problemas cardíacos.

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