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일과에너지(문제풀이)3

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일과에너지(문제풀이)3

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일과에너지(문제풀이)2

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일과에너지(문제풀이)2

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{포트폴리오 3차)_역학적 에너지 보존

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{포트폴리오 2차)_벡터와 힘의평형

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연습: 돌림힘과 평형(PDF버전)

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연습: 돌림힘과 평형(PDF버전)

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We Used the Sun as a Gravitational Lens Telescope

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We Used the Sun as a Gravitational Lens Telescope

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If We Used the Sun as a Gravitational Lens Telescope, This is What a Planet at Proxima Centauri Would Look Like

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A recent study shows how the Sun could be used as a gravitational lens to take direct images of nearby exoplanets - like Proxima b!

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The Solar Gravitational Lens will Map Exoplanets. Seriously.

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케플러 법칙의 과학사적 의의

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케플러 법칙의 과학사적 의의

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강의 녹취록입니다^^

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케플러 법칙의 과학사적 의의

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케플러 제3법칙 유도(뉴턴)

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케플러 제3법칙 유도(뉴턴)

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케플러 제2법칙 유도(뉴턴)

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케플러 제2법칙 유도(뉴턴)

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[핫클립] 사건 지평선 망원경으로 블랙홀을 포착하다 / YTN 사이언스

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질량이 큰 천체 주변에서 시공간이 휘어지고, 빛은 그 휜 시공간을 따라 이동하기 때문에 경로가 굴절되는 것처럼 보입니다. 이를 중력렌즈 효과(Gravitational Lensing) 라고 합니다.

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블랙홀은 중력이 극한까지 강해질 때 나타나는 현상입니다.
이 놀라운 우주의 비밀은 400년 전 한 천문학자의 관찰에서 시작되었습니다.

처녀자리 은하단 중심에 위치하며, 질량은 태양의 약 65억 배입니다. 사건의 지평선 망원경(EHT) 프로젝트로 촬영되었으며, 지구에서 약 5,500만 광년 거리에 있습니다. © EHT Collaboration

태양계에서 약 26,000광년 거리에 있으며, 질량은 태양의 약 400만 배입니다. 2022년 EHT가 최초로 이미지를 공개했습니다. 슈바르츠실트 반지름은 약 1,200만 km입니다. © EHT Collaboration

실제 물리학자 킵 손(Kip Thorne)의 방정식을 기반으로 시각화된 회전 블랙홀입니다. 중력에 의한 시간 지연(중력 시간 팽창) 효과가 핵심 소재로 등장합니다. © 회전 블랙홀 시뮬레이션 이미지

💡 슈바르츠실트 반지름 - 물체가 블랙홀이 되기 위한 임계 반지름입니다.
지구의 슈바르츠실트 반지름은 약 9 mm, 태양은 약 3 km 에 불과합니다.

이 모든 것의 시작은 케플러의 관찰이었습니다 →

요하네스 케플러

독일의 천문학자 케플러는 티코 브라헤의 정밀한 관측 데이터를 수학적으로 분석하여 행성 운동의 세 가지 법칙을 발견했습니다. 망원경이 없던 시대, 오직 수학과 논리로 태양계의 비밀을 풀어냈습니다.

"망원경도 없이, 오직 수학으로 행성의 운동을 밝혀낸 천문학자"

제1법칙 - 타원 궤도의 법칙

모든 행성은 태양을 한 초점(F)으로 하는 타원 궤도 를 따라 공전한다.

이심률 e = c/a (c: 초점 거리, a: 장반경) · 0 ≤ e < 1

코페르니쿠스의 원형 궤도 모델과 달리, 케플러는 행성 궤도가 타원형임을 밝혔습니다. 태양은 타원의 중심이 아닌 초점 에 위치합니다.

행성이 태양에 가장 가까운 지점. 이 지점에서 행성의 속도가 가장 빠릅니다.

행성이 태양에서 가장 먼 지점. 이 지점에서 행성의 속도가 가장 느립니다.

지구 e ≈ 0.017 화성 e ≈ 0.093 명왕성 e ≈ 0.248

지구의 이심률은 매우 작아 궤도가 거의 원에 가깝습니다. 슬라이더를 움직여 이심률 변화를 직접 확인해 보세요.

제2법칙 - 면적 속도의 법칙

태양과 행성을 잇는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적은 항상 같다.

면적 속도 보존 ↔ 각운동량 보존 (L = mrv⊥ = 일정)

행성이 태양에 가까울수록 빠르게, 멀수록 느리게 움직입니다. 그러나 같은 시간 동안 태양-행성 선분이 쓸고 지나가는 넓이는 항상 동일 합니다.

이 법칙은 각운동량 보존 법칙의 결과입니다.
외부 토크가 없으면 각운동량 L = r × mv = 일정.
따라서 r이 작아지면(근일점) v가 커지고,
r이 커지면(원일점) v가 작아집니다.

S 근일점 = S 원일점
애니메이션에서 두 색깔 면적의 크기가 같음을 확인하세요.

제3법칙 - 조화의 법칙

T: 공전 주기 · r: 평균 궤도 반지름 · k: 태양에 의존하는 상수

위에서 행성을 클릭하면 상세 데이터를 확인할 수 있습니다.

T² VS. r³ 산점도 - 모든 행성이 한 직선 위에!

행성

평균 궤도 반지름 r
(×10⁸ km)

공전 주기 T
(×10² d)

r³
(×10²⁴ km³)

T²
(×10⁴ d²)

T²/r³ (=k)
(×10⁻²⁰ d²/km³)

수성부터 해왕성까지, 모든 행성의 T²/r³ 값(k)이 약 3.98 × 10⁻²⁰으로 거의 동일합니다.
이 상수 k는 중심 천체(태양)의 질량에만 의존하며, G·M = 4π²/k 관계로 뉴턴의 만유인력 법칙과 연결됩니다.

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중력(인공위성 원운동)

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중력(인공위성 원운동)

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그리고...

슈바르츠실트 반지름

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등속원운동 번외편(전기력)

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등속원운동 번외편(전기력)

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수소원자 모형에서, 핵 주위를 원운동하는 전자 운동을 구심력으로 분석합니다.

보어의 양자 조건, 그리고 양자화 유도까지 들어갔습니다. <등속원운동> 섹션의 보어의 양자화를 참고하세요.

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전기력(쿨롱 힘) → 각운동량 양자화 → 드브로이 물질파 수소 원자 바닥 상태 반지름 Åa0≈0.529Å

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등속원운동(램프구간의 자동차)

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등속원운동(램프구간의 자동차)

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네이버 지도(램프구간 찾기)

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네이버 지도(램프구간 찾기)

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모든 여정의 시작, 네이버지도

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물리학 시뮬레이션 사이트

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물리학 시뮬레이션 사이트

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동북고 날아라 물리 시뮬레이션 사이트

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Vector로 좌표평면 분석하기

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1학기수업 흐름(중간고사까지)

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1학기수업 흐름(중간고사까지)

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2025 동북 바깔로레아 공유 패들렛

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2025 동북 바깔로레아 공유 패들렛

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물리학2 수업 및 평가 계획입니다.

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강의자료: 정전기 유도 

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강의자료: 정전기 유도 

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강의자료: 전류에 의한 자기장 

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강의자료: 전류에 의한 자기장 

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20차시_전류에 의한 자기장

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강의자료: 일-에너지 정리

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강의자료: 일-에너지 정리

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12차시_일에너지 정리

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2024 동북 바깔로레아 공유 패들렛 

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2024 동북 바깔로레아 공유 패들렛 

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강의자료: 케플러 법칙 

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강의자료: 케플러 법칙 

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강의자료: 뉴턴의 중력 법칙 

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강의자료: 뉴턴의 중력 법칙 

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9차시_뉴턴의 중력법칙

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7차시_등속원운동과 구심력

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강의자료: 돌림힘과 무게중심 

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강의자료: 돌림힘과 무게중심 

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6차시_돌림힘과 무게중심

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강의자료: 벡터와 스칼라 

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강의자료: 벡터와 스칼라 

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강의자료: 포물선운동 

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강의자료: 포물선운동 

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강의자료: 뉴턴운동법칙 

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강의자료: 뉴턴운동법칙 

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1차시: 뉴턴운동법칙

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강의자료: 수평투사운동 

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강의자료: 수평투사운동 

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수행평가(중력장운동) 

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수행평가(중력장운동) 

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포트폴리오 1차 평가

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{포트폴리오 1차)_중력장 운동

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시리우스A, B는 쌍성계로 유명하다.

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Stars and Nebulae

The Sirius System
[1] -[2] -[3] -[4] -[5]
Sirius is the brightest star in the sky and one of the closest - its distance is only 8.7 light years.

Sirius in Canis Major is shown here above Orion, setting in the western, autumn evening sky.

Stellarium image.

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Tutorial Introduction to the Milky Way Galaxy

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공기저항을 고려했을 때

떨어지는 물체의 밀도에 따른 종단속도의 크기를 그래프로 나타내었습니다. (떨어지는 물체는 직경 14cm 정도의 공이라고 가정했습니다.)

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떨어지는 물체의 밀도에 따른 종단속도 크기 그개프입니다. 철의 경우 밀도가 8000입니다. 사람의 밀도는 대략 물의 밀도와 비슷합니다. 물의 밀도는 1000 입니다.

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갈릴레오의 낙하운동 해석

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갈릴레오의 낙하운동 해석

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[수학이 뭐길래] 타원·쌍곡선·포물선 등 이차곡선

중학교에 들어가면 먼저 원과 직선에 대해 배운다. 그런데 고등학교 고학년에 들어가면 이차곡선이라고 불리는 타원과 쌍곡선 등을 만나게 된다. 타원과 쌍곡선에 관한 문제는 함수는 물론이고 이후 미분, 적분 단원까지도 계속해서 등장한다. 그렇다면 복잡한 이 곡선은 왜 배우는 걸까? 이 곡선의 탄생은 고대 그리스로 거슬러 올라간다.

고대 그리스 수학자 아폴로니우스 #『원뿔 곡선론』에 첫 체계적 정리 #중세 서유럽에선 연구 등한시 #르네상스 지나면서 관심 증가 #천체운동·렌즈곡률 설명에 활용 #방정식·함수·미적분에도 등장

타원·포물선·쌍곡선 같은 이차곡선은 고대 그리스의 수학자 아폴로니우스의 『원뿔 곡선론』에서 처음 체계적으로 정리됐다. 아폴로니우스는 이 책에서 유클리드를 포함한 이전 수학자들의 이차곡선 연구를 정리하고, 여기에 자신의 독창적인 연구 성과를 덧붙였다. 총 여덟 권으로 되어 있는 이 책에는 이차곡선에 대한 명제들이 400여 개나 실려 있다. 5권부터는 완전히 독창적이며 매우 수준 높은 연구가 담겨 있는데, 이는 이차곡선에 대한 방대한 성과라 할 것이다.

아폴로니우스는 이 책에서 이차곡선을 이전과는 달리 이중 원뿔 구조를 이용해 통일적으로 정의했다. 그는 먼저 직원뿔 두 개를 서로 마주 보도록 놓은 다음, 바닥 면과 일정한 각도를 이루는 평면으로 원뿔을 절단했다. 그런 다음 절단되면서 원뿔 겉면에 생긴 곡선을 각각 원·타원·포물선·쌍곡선으로 정의했다.

그런데 이러한 이차곡선에 대한 연구는 이후 서유럽 중세에서는 제대로 관심을 끌지 못했다. 아폴로니우스의 『원뿔 곡선론』은 13세기 후반 일부분이 라틴어로 번역되기 시작했다. 본격적인 번역 작업은 16세기에 진행됐다.

사실 이 시기에는 원이 곡선운동을 지배하고 있었다. 서유럽 중세를 대표했던 아리스토텔레스의 우주론에 따르면, 세계는 달 아래의 지상계와 달을 포함하여 그 위쪽 우주를 포괄하는 천상계로 뚜렷이 구분되어 있었다. 이때 지상계는 불완전하므로 기하학적 운동으로 설명하기 힘든 곳이라 여겨졌다. 반면 천상계는 완벽한 곳으로, 오로지 완전한 기하학적 운동으로만 설명될 수 있는 곳이었다. 그리고 이러한 천상계의 운동은 그 완벽함에 어울리는 등속원운동으로만 국한되었다. 고대 그리스의 천문학자들은 등속원운동만으로 복잡한 천상계 행성의 운동을 설명해내기 위해 고군분투해야 했다.

이러한 원은 지상에 세워진 건축물의 설계나 장식 등에도 적용됐다. 이는 중세 서유럽의 독특한 건축 양식인 고딕 양식에서도 잘 드러난다. 고딕 건축물의 아치를 이루는 곡선이나 스테인드글라스 위의 곡선, 그리고 '베시카 피시스'라는 독특한 장식 문양의 곡선은 언뜻 원과는 다른 곡선처럼 보인다. 하지만 이 곡선들은 모두 두 원을 겹쳐 만들어진 곡선이었다.

이에 반해 중세 동안 타원이나 쌍곡선 같은 곡선을 활용하는 분야는 없었다. 서유럽 대학에서의 기하학 연구는 유클리드의 『원론』 앞부분에 머물러 있었고, 고등 수학에 해당하는 아폴로니우스의 이차곡선에 대한 연구는 관심을 끌지 못했다.

그런데 르네상스를 지나면서 이차곡선에 대한 관심이 서서히 증가하기 시작했다. 그것은 지상계의 운동 역시 수학적으로 이해될 수 있다는 믿음에서 비롯됐다.

갈릴레오는 그 대표적인 인물이었다. 갈릴레오는 운동을 연구하면서 시간·속도·거리 등을 구체적으로 기술하고, 그것들 사이의 수학적 관계를 파악하기 시작했다. 그는 아리스토텔레스 같은 인물이 운동이 왜 일어나는가에 주목했던 것과는 달리 운동이 어떤 방식으로, 그리고 어떤 형태로 일어나는지에 주목했다. 이 과정에서 '물체의 낙하 거리는 시간의 제곱에 비례한다'는 운동의 수학적 법칙을 유도하기도 했다.

물체의 낙하운동 법칙을 유도한 갈릴레오는 코페르니쿠스의 우주 구조를 받아들이면서 새로운 질문을 하기 시작했다. 만약 지구가 돈다면, 높은 탑에서 공이 떨어지는 동안 지구가 움직임에도 불구하고 왜 공은 탑 바로 아래에 떨어지는가 하는 문제였다. 이에 대해 갈릴레오는 지상의 물체는 지구가 지닌 원운동을 같이 지니고 있기 때문에 수직 방향으로 낙하하는 동안 동시에 수평 방향의 등속운동을 계속하므로 탑 바로 아래에 떨어지는 것이라고 설명했다.

갈릴레오는 이러한 운동의 결합을 발사되는 탄환의 운동에도 적용하였다. 그는 대포에서 발사된 탄환의 운동을 수평방향의 등속운동과 수직 방향의 낙하운동으로 분해했다. 그리고 두 운동의 결합을 통해 탄환이 포물선을 그리며 운동함을 유도했다.

16, 17세기 동안에는 포수들을 위한 매뉴얼이나 대포학 서적 등의 출판이 크게 증가됐다. 타르탈리아 역시 갈릴레오에 앞서 대포 탄환의 곡선 궤도에 대해 연구했던 수학자였다. 그는 대포를 어떤 각도로 기울일 때 탄환이 가장 멀리 나아가는지를 계산했다. 그에 따르면, 탄환이 움직이는 곡선 궤도는 대포를 기울인 각도로 날아가는 직선운동과 지구 위의 물체가 지닌 원운동, 그리고 아래 방향의 직선낙하운동의 결합으로 만들어졌다.

비록 이 곡선 궤도는 잘못된 것이었지만, 대포 기술과 관련해 운동의 기하학적 궤적을 연구했던 것은 이전 시기에는 존재하지 않았던 새로운 경향이었다. 새로운 곡선에 대한 관심은 자연스럽게 증가하였다.

지상에서의 다양한 운동이 이차곡선을 통해 기하학적으로 설명되던 동안, 천체운동 역시 케플러를 통해 이차곡선으로 연구되기 시작했다. 그라츠 대학의 수학 및 도덕 교수였던 케플러는 16세기 말까지는 원 궤도를 통해 행성운동을 설명했다. 『우주의 신비』(1596)에서 행성의 원 궤도와 그에 외접하는 정다면체 우주 구조를 제시한 것이 대표적이다.

새로운 발견에 고무된 그는 이후 자신의 천체 구조에 대한 검증을 위해 당시 유럽에서 가장 우수한 천문 관측 자료를 지니고 있었던 튀코 브라헤의 조수로 들어갔다. 신성로마제국의 왕실 천문학자였던 브라헤가 1년 후 갑자기 죽자 케플러는 그의 지위와 함께 천문 관측 자료를 그대로 이어받았다.

이와 함께 브라헤의 관측 자료에 기반을 두고 원으로 행성운동을 설명하는 작업이 진행됐다. 그러나 원 궤도로는 도저히 관측 자료의 오차를 줄일 수 없게 되자, 케플러는 과감히 원 궤도를 버리고 이차곡선의 하나인 타원 궤도를 적용했다. 이는 성공적이었다. 케플러는 타원 궤도를 토대로 행성운동의 세 가지 법칙을 발견했다. 이후 케플러의 타원궤도운동은 뉴턴의 기하학적 증명을 통해 정확함이 확인되었다. 가장 중요한 곡선은 원이 아닌 타원이었다.

한편, 케플러가 브라헤의 천체 관측 자료에 맞춰 천체운동의 기하학적 곡선 궤도를 고안하던 즈음, 갈릴레오는 망원경을 개발해 하늘을 직접 관찰했다. 그는 1609년 멀리 있는 물체를 가까이 있는 것처럼 확대하는 렌즈에 대한 소식을 접한 뒤, 볼록렌즈 하나와 오목렌즈 하나로 이루어진 망원경을 개발했다. 이후 망원경을 들어 올려 천체를 관측하면서 갈릴레오는 달의 크레이터나 태양의 흑점, 그리고 목성의 위성 같은, 기존의 우주론을 반박하는 증거들을 얻을 수 있었다.

갈릴레오의 망원경 소식은 천문학자들을 열광시켰고, 갈릴레오 망원경의 단점을 보완하는 더 나은 망원경 개발을 부추겼다. 그 과정에서 넬이나 케플러, 데카르트, 비커만 등은 렌즈의 곡면을 쌍곡면과 타원면 등을 이용해 개량해 가며 기하학적으로 설명해 나갔다. 이차곡선의 유용성은 렌즈 제작에서도 돋보였다.

17세기에 이르면, 원 이외의 다양한 곡선 궤도를 연구하는 것이 수학자들의 중요한 관심사가 되었다. 대포와 총의 탄환운동을 설명하기 위해서는 포물선운동을 이해해야 했다. 행성과 혜성, 그리고 유성의 궤도를 설명하기 위해서는 타원 궤도에 더해 포물선과 쌍곡선 궤도를 연구하는 것이 필요했다. 또한, 망원경과 현미경 등의 렌즈곡률을 설명하는 데는 타원·쌍곡선·포물선 등이 활용됐다. 자연을 수학적으로 더욱 정확하게 기술하고자 했을 때 이차곡선은 무엇보다도 유용한 도구가 되어 주었다. 시간이 흐르면서 이차곡선을 활용하는 분야는 더욱더 확대됐고, 이차곡선 이외의 새로운 곡선에 대한 연구 역시 활발해졌다.

이차곡선에 대해 이해하는 것은 더욱 복잡한 곡선 연구를 위해 전제되어야 할 과제다. 방정식을 배우면서도, 함수나 미적분을 배우면서도 계속해서 이차곡선이 등장하는 것은 바로 그래서다. 아폴로니우스는 자신이 연구한 이차곡선이 이렇게 다양한 분야에 활용되리라고는 짐작하지 못했을 것이다. 언뜻 아무런 소용이 없어 보이는 수학을 강조하는 것은 바로 이래서다.

조수남 수학사학자 sunamcho@gmail.com
서울대 과학사 및 과학철학 협동과정 박사. 현 서울대 강사이다. 과학사와 수학사를 연구하고 있다. 고등과학원 초학제연구단에서 연구했으며, 『욕망과 상상의 과학사』 등을 썼다.

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갈릴레오, 등속·낙하운동 결합해 포탄의 포물선 설명 | 중앙일보

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그런데 이러한 이차곡선에 대한 연구는 이후 서유럽 중세에서는 제대로 관심을 끌지 못했다. 그러나 원 궤도로는 도저히 관측 자료의 오차를 줄일 수 없게 되자, 케플러는 과감히 원 궤도를 버리고 이차곡선의 하나인 타원 궤도를 적용했다. 한편, 케플러가 브라헤의 천체 관측 자료에 맞춰 천체운동의 기하학적 곡선 궤도

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역학에서 사용하는 미분방정식

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역학에서 사용하는 미분방정식

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미적분 실력을 향상시킬 수 있는 좋은 훈련

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PheT(물리학 시뮬레이션)

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PheT(물리학 시뮬레이션)

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PhET 시뮬레이션을 HTML5로 변환함으로써의 모든 플랫폼과 장치에 이용이 가능하도록 하고 있습니다. 랩톱, 아이패드, 크롬북, BYOD 등에서 원하시는 시뮬레이션을 즉시 사용하실 수 있게 됩니다. .우리의 미션에 참여하시어 모든 학생의 학습경험을 변환시킵시다.

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외야수비와 타격에 따른 볼의 궤적

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모든 이야기의 시작, Daum 카페

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시속 177㎞로 쫓아오는 공…주자의 공포 ‘핵폭탄 급’

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시속 177㎞로 쫓아오는 공…주자의 공포 ‘핵폭탄 급’

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'수비의 꽃' 보살의 메커니즘

달리는 주자 등 뒤에서 날아드는 보살(補殺·assist)은 공포다. 주자는 언제 어느 시점에 공이 날아올지 가늠할 수 없다. 저격수가 쏜 총탄과 같다. 한번 외야 보살을 경험하면 두려움은 머릿속에 각인된다. 주자들에게 미치는 파급 효과는 엄청나다. 특정 외야수에게 공이 가면 두려움이 앞서게 된다. 뛸 수 있는 상황에서도 못 뛴다. 주자 수에 따라 한 베이스 혹은 두 베이스 이상을 줄이는 외야 수비의 꽃이다. 미국 메이저리그 추신수(29·클리블랜드)가 대표적이다. 현재 보살 5개. 10일 현재 이 부문 공동 1위다. 클리블랜드 매니 악타 감독은 "팀에 큰 도움이 된다. 송구 능력 하나만으로도 상대에게 위압감을 줄 수 있다."고 했다. 보살의 메커니즘을 알아보자.

●최고 1.15초 차의 승부

외야수는 긴 거리를 송구해야 하는 포지션이다. 자연히 송구 속도에 따라 체공 시간에 차이가 생긴다. 예일대 물리학과 로버트 어데어 교수는 '야구의 물리학'에서 "외야수들이 달리면서 던지면 투수가 세트포지션에서 던지는 것보다 시속 16㎞ 이상 이득을 본다."고 계산했다. 달리면서 던져 가속이 붙기 때문이다. 온몸의 힘과 관성력을 최대한 이용할 수 있다.

그러면 어디까지 가능할까. 어데어 교수는 "메이저리그 외야수 로베르트 클레멘테 정도면 시속 177㎞로 날아갈 것"이라고 했다. 단순 계산해도 강견인 특급 외야수의 경우 시속 170㎞ 정도는 가능하다는 얘기다. 일급 수준의 외야수들은 시속 160㎞ 정도 송구를 해낸다. 어깨가 약한 외야수의 송구는 시속 145㎞ 정도다.

속도의 차이는 궤적의 차이를 만든다. 낮고 빠르게 직선을 그리는 추신수의 송구를 떠올려보자. 177㎞ 송구의 상승각도는 약 13도. 거의 직선이다. 91m 밖에서 홈까지 공을 던졌을 때 걸리는 시간은 3.25초다. 145㎞ 송구의 상승각도는 27도 정도다. 송구 궤적은 포물선을 그린다. 91m 도달시간은 4.4초다. 3루 주자가 홈에 들어오는 데 걸리는 시간은 4초 안팎. 승부를 가를 수 있는 차이다.

●외야수의 한 걸음은 주자의 세 걸음

보살이 많은 외야수들은 공통점이 있다. 어깨는 당연히 강하다. 그것만으로는 안 된다. 문제는 스텝이다. 포구 뒤 송구하기까지 스텝이 거의 없다. 공을 멀리 강하게 던지려면 그만큼 더 많은 도움닫기가 필요하다. 그러나 이걸 최소화한다. 지난 시즌까지 한국에서 뛰었던 카림 가르시아(전 롯데)가 좋은 예다. 스텝 없이 바로 전력 송구하는 특유의 자세를 보여줬다. 추신수도 짧게는 노스텝, 길어도 원스텝 반을 넘기지 않는다.

이 차이는 크다. 다시 시속 177㎞로 송구하는 외야수를 예로 들어보자. 91m 밖에서 던진 공이 홈까지 도달하는 시간은 3.25초다. 여기서 타구를 잡은 뒤 스텝하고 던지는 데 걸리는 시간은 평균 0.6초 정도다. 순수 비행시간은 2.65초다.

추신수와 가르시아는 이 과정이 짧다. 0.3초에서 0.4초 안에 스텝과 송구를 마친다. 롯데 박계원 코치는 "짧아 보여도 이 정도면 주자들이 3~4걸음은 더 옮길 수 있다."고 했다. 주자들이 '이 정도면 세이프겠지' 하고 달리다 아웃되는 건 이 시간을 계산에서 뺐기 때문이다.

정확도도 필수다. 추신수는 투수 출신으로 송구 정확도가 뛰어나다. 포수가 원하는 방향으로 오차 없이 공을 날린다. 송구가 몇 ㎝만 빗나가도 포수는 태그하기가 힘들어진다. 태그하기까지 다시 시간을 써야 한다.

박창규기자 nada@seoul.co.kr

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시속 177㎞로 쫓아오는 공...주자의 공포 '핵폭탄 급'

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'수비의 꽃' 보살의 메커니즘, 달리는 주자 등 뒤에서 날아드는 보살(補殺·assist)은 공포다. 주자는 언제 어느 시점에 공이 날아올지 가늠할 수 없다. 저격수가 쏜 총탄과 같다. 한번 외야 보살을 경험하면 두려움은 머릿속에 각인된다. 주자들에게 미치는 파급 효과는 엄청나다. 특정 ...

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홈런볼의 속도는 220km에 달합니다. 홈런을 치기 위해서는 속도가 빨라야 합니다. 야구공의 무게는 148그램에 불과하기 때문입니다.

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<총균쇠>의 저자 제래드 다이아몬드의 논문입니다. 그는 고양이 낙상사고 임상 사례를 연구하다가 재미있는 사실을 발견합니다.

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# 항공권을 구매하고 사전좌석배정을 통해 이코노미 앞쪽 좌석으로 배정되어 있었는데, 탑승수속을 받을때 직원분께 이코노미 뒷쪽 좌석에 앉아달라는 정중한 요청을 받은적이 있습니다. 이유를 물어보니 항공기 무게중심을 잡느라 승객 좌석 위치조정을 하고있다고 하더라구요. 거대한 항공기 운항을 위해 승객의 좌석까지 세심하게 신경쓰고 있을지 상상도 못했는데 새롭게 알게되었습니다.

# 기내에서 환자 발생으로 긴급하게 인천공항으로 회항한다는 안내방송이 있었는데 한참동안 착륙하지 않고 비행을 계속하더라구요. 나중에 그것이 비행하면서 탑재된 기름을 버리는 과정이었다고 알게되었습니다. 왜 굳이 아까운 기름을 버리고 착륙해야했던 것일까요?

이륙하는 항공기를 보신적 있으실겁니다. 이륙할 때는 기수(항공기의 머리부분)가 먼저 하늘로 향합니다. 착륙하는 항공기도 마찬가지인데, 기수가 위로 들린 상태에서 뒷바퀴부터 활주로에 닿고 나서 앞바퀴가 닿죠.

그런데 항공기 앞부분이 무거우면 어떻게 될까요? 과연 제대로 이륙하거나 착륙할 수 있을까요? 항공사가 무게와 그 무게중심을 관리하는 이유는 바로 여기서부터 시작됩니다. 이번 항공상식에서는 무게가 안전운항에 얼마나 중요한 요소인지, 무게를 관리하기 위해 어떤 업무를 하고 있는지 알아볼까요?
■ 항공기가 한쪽으로 쏠리지 않도록 무게중심을 잡는 절차 '밸런스 컨트롤'
앞서 언급했던 것처럼 항공기가 안전하게 운항하기 위해서는 승객과 짐을 적절한 위치에 분산해 무게중심(CG·Center of Gravity)을 잘 잡아야합니다. 이런 절차를 항공용어로 밸런스 컨트롤(Balance Control)' 이라고 하는데, 우리말로 풀면 항공기의 균형 잡기라고 할 수 있겠네요.

밸런스 컨트롤을 제대로 하기 위해선 승객, 화물, 항공유의 무게를 정확히 파악하고 무게중심을 찾는게 필수예요. 그 뒤 적절한 위치에 배치해 어느 한쪽으로 치우치지 않도록 하는 거죠.

항공기 무게중심은 항공기 제작사가 기종별로 설정해둔 기준에 맞춰 설정합니다. 하지만 이를 맞추는 것은 항공사 전문가들의 몫입니다. 만약 승객이나 화물이 모두 실렸는데 무게중심이 잘 잡히지 않았다면 운항허가를 받을 수 없어요.
■ '탑재 관리사'가 철저한 계획에 맞춰 승객과 화물을 실어
항공사의 무게중심 전문가는 바로 '탑재관리사'입니다. 비행기에 탑재되는 모든 것의 무게를 파악해 적절한 탑재 배치 계획을 세우고, 그 결과까지 확인하는 분들이죠.

승객과 화물을 싣는 계획은 '탑재지시서(Loading Instruction)'라는 양식에 작성됩니다. 모든 항공사에서 통용되는 공통양식이에요. 해당 비행편의 ▲기종 ▲목적지 ▲승객 수 ▲화물 종류 ▲ 탑재 중량 ▲탑재 위치 등의 정보가 직관적이고, 종합적으로 나와있어요. 예를 들어 "3번 컨테이너는 32번 오른쪽 탑재칸에 탑재"처럼 말이죠.

최종적으로 탑재가 완료되면 그 결과를 시스템에 입력하며 이를 통해 무게중심이 제대로 확보되었는지 확인할 수 있죠. 무게중심이 제대로 확보되었다면 이제 운항허가를 신청합니다. 이륙 준비 완료!
■ 운항의 시작부터 마무리까지 엄격하게 무게 관리
앞서 설명한 무게중심은 승객이나 화물을 '어떻게" 싣느냐에 대한 것입니다. 이제 '얼마나'에 대해 알아볼까요?

중력을 이겨내고 비행하는 항공기는 뜨기 위한 무게 제한이 있습니다. 모든 승객과 짐을 싣고 이륙 준비가 끝났다고 하더라도 항공기의 무게가 너무 많이 나가면 운항허가를 받을 수 없어요. 이를 항공용어로는 최대이륙중량(MTOW·Maximum Take-off Weight) 이라고 합니다. 안전한 비행을 위한 여러 안전장치 중 하나죠.

이와는 반대로 안전하게 착륙하기 위한 무게 최대치도 있습니다. 항공용어로는 최대착륙중량(MLDW·Maximum Landing Weight)라고 하는데, 이를 초과하면 안전한 착륙에 문제가 생길수 있어요. 갓 이륙한 항공기가 갑작스런 문제로 회항을 해야 할 때 바로 착륙하지 못하는 이유가 바로 여기에 있습니다. 상공에서 연료를 대기 중에 배출(Fuel Dumping)해 무게를 줄여야 하기 때문이죠.

이러한 무게 제한치들은 항공기의 성능을 고려해 결정되기 때문에 기종마다 다릅니다. 또 ▲활주로의 상태(길이, 강도, 경사, 표면의 재질) ▲바람의 속도와 방향 ▲온도 ▲고도 ▲공항 주변의 지형·지물 등 다양한 요소를 감안해야 합니다.

최근에 승객들의 표준 중량을 측정한다는 기사를 보신 적 있으실겁니다. 국토교통부의 '항공기 중량 및 평형 관리 기준'에 따라 항공사는 최소 5년 주기 또는 필요 시 승객 표준체중을 측정해 평균값을 내야 합니다.

그 목적은 분명합니다. 정확한 운항 중량을 예측하고, 이를 통해 항공기의 무게중심을 위한 기본자료로 활용하기 위해서죠. 즉, '안전운항'을 위해서입니다. 일각에서 연료효율이나 비용절감 때문이라는 이야기도 있지만, 전혀 사실이 아닙니다.

모든 것이 안전운항과 관련된 것이기 때문에 허술하게 해서는 안되겠죠. 보이지는 않지만 항공사의 이런 노력들로 여러분의 여행이 더욱더 즐겁고 안전해지길 소망해봅니다.

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[항공상식Q&A] 비행기 넌 몇톤이니? 안전운항을 위한 항공사의 무게 관리 - 대한항공 뉴스룸

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항공권을 구매하고 사전좌석배정을 통해 이코노미 앞쪽 좌석으로 배정되어 있었는데, 탑승수속을 받을때 직원분께 이코노미 뒷쪽 좌석에 앉아달라는 정중한 요청을 받은적이 있습니다. 이유를 물어보니 항공기 무게중심을 잡느라 승객 좌석 위치조정을 하고있다고 하더라구요. 거대한 항공기 운항을 위

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항공기 무게중심 구하기 

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항공기 무게중심 구하기 

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항공기 무게중심 구하기

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나무위키 자료입니다.

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기차의 바퀴와 레일을 강철로 사용하는 이유는 '마찰' 때문입니다. 강철로 만든 바퀴와 레일 사이에서는 마찰이 적어 많은 사람이나 물건을 운송하기에 좋습니다.

자동차, 비행기, 오토바이, 자전거 등 다양한 이동 수단을 살펴보면 모두 고무 타이어로 된 바퀴를 사용합니다. 운송수단 중 유일하게 기차만 강철 바퀴를 사용하고 있는데요. 그 이유는 '마찰' 때문입니다. 마찰은 서로 접촉하고 있는 물체에 힘을 가했을 때 움직임을 방해하는 정도를 뜻하며, 이를 수치로 표현한 것이 '마찰계수'인데요. 강철 바퀴와 강철 레일 사이에 작용하는 마찰계수는 자동차의 고무 타이어와 아스팔트 사이에 발생하는 마찰계수보다 훨씬 작습니다. 마찰계수가 작으면 힘도 적게 들고, 이동이 쉽습니다. 때문에 철도는 사람이나 물건을 나르는 데 쓰는 힘이 고무바퀴와 아스팔트가 마찰되는 자동차에 비해 1/2 정도밖에 소모되지 않습니다. 무거운 짐을 빠르게 이동해주는 가장 효율적인 운송수단인거죠.

마찰계수가 적어 생기는 기차의 약점도 있는데요. 바퀴와 레일이 잘 미끄러지기 때문에 열차는 순식간에 속도를 높이거나 갑자기 멈추기가 어렵습니다. 빙판 위에서 스케이트를 빠르게 타다가 급히 멈추기 어려운 원리와 같습니다. 기차는 속도를 낮추거나 정지하려면 자동차에 비해 훨씬 긴 거리가 필요하므로 기찻길과 자동차 도로가 만나는 교차점에서 자동차보다 기차를 먼저 보낼 수밖에 없습니다.

또, 강철 바퀴와 강철 레일 사이가 미끄러지듯 운행되는 만큼 기차가 기찻길을 벗어나지 않을까 하는 우려도 있습니다. 하지만 기차는 안정적인 운송수단으로 꼽히며 레일을 벗어나는 일이 거의 없는데요. 마찰계수가 적은데도 안전하게 운행이 가능한 이유는 무엇일까요? 그 비밀은 바퀴와 기찻길에 있습니다.

기차의 바퀴는 마치 중절모를 옆으로 세운 듯한 모양을 띠고 있습니다. 일반 바퀴와 다르게 중절모의 챙처럼 안쪽이 튀어나온 형태인데요. 튀어나온 바퀴 부분을 '플랜지'라고 하며, 플랜지는 바퀴가 레일에 걸리게 하는 지지대 역할을 해 바퀴가 레일을 넘어가는 것을 막아줍니다. 플랜지를 제외하고도 바퀴 모양은 독특한데요. 자세히 살펴보면 바퀴의 바깥쪽과 안쪽의 지름도 다릅니다. 커브를 돌 때 기찻길의 길이가 안쪽이 짧고 바깥쪽이 길다는 원리를 바퀴에도 적용해 부드럽고 안정적인 곡선 주행을 돕습니다.

원심력이 너무 커지면 바퀴로만 해결하기가 어려워집니다. 플랜지도 원심력을 이겨내지 못하고 바퀴가 탈선할 수 있는데요. 이때 레일의 '캔트'가 원심력을 줄여 줍니다. 캔트는 곡선코스의 바깥쪽 레일을 안쪽보다 살짝 높여주는 경사를 뜻하는데요. 그 기울기는 곡선 반경, 레일을 주행하는 기차의 운행속도 등 다양한 변수를 고려해 과학적으로 설계합니다. 또한, 늘 일정한 거리를 유지하는 레일의 궤간(폭)도 곡선 레일에서는 살짝 넓혀 부드럽게 운행하도록 도와줍니다.

이외에도 기차의 안정적인 주행을 위한 기술도 함께합니다. 과속 방지 장치, 흔들림 감지 센서 등은 기관사의 오조작으로 인한 과속, 비정상적 흔들림에 대처해 속도를 줄이고, 열차 선두 차량 앞쪽에 장애물 제거기를 설치해 기찻길 위 장애물을 바깥으로 치우며 운행해 기차의 탈선을 막아냅니다.

한편, 레일은 강철로 만들어졌기 때문에 사용에 따라 표면의 결함, 마모 등이 발생하는데요. 표면 결함과 마모는 바퀴와 레일 사이의 마찰력을 높이고 안정적인 주행을 방해해 연마작업을 통해 꾸준히 관리해야 합니다. 연마는 거칠어진 레일 표면을 다듬는 작업으로, 정밀하게 갈고 닦아내는 기술력이 필요합니다.

철도엔지니어링 전문기업 삼표레일웨이는 2013년부터 30석 1대, 24석 2대, 8석 1대 등 총 4대의 연마 차량을 차례로 도입해 운행해 국내 고속철도부터 지하철과 경전철 노선의 기찻길까지 꼼꼼히 연마해 국내 철도의 안전을 지키고 있습니다.

강철바퀴, 기차, 레일, 마찰, 삼표위키, 연마, 철도궤도, 플랜지

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삼표위키: 기차는 왜 강철 바퀴를 사용하나요? - SAMPYO

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삼표위키: 철도 #3 Q 기차는 왜 강철 바퀴를 사용하나요? 기차의 바퀴와 레일을 강철로 사용하는 이유는 '마찰' 때문입니다. 강철로 만든 바퀴와 레일 사이에서는 마찰이 적어 많은 사람이나 물건을 운송하기에 좋습니다. 자동차, 비행기, 오토바이, 자전거 등 다양한 이동 수단을 살펴보면 모두 고무 타이어로 된 바퀴를 사용합니다. 운송수단 중 유일하게 기차만 강철 바퀴를 사용하고 있는데요.

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뉴턴 운동 법칙 다이어그램 

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뉴턴 운동 법칙 다이어그램 

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케플러 법칙의 이해와 응용 

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케플러 법칙의 이해와 응용 

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케플러 법칙의 이해와 응용

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뉴턴의〈물체의 궤도 운동에 관하여〉에 대한 고찰 

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뉴턴의〈물체의 궤도 운동에 관하여〉에 대한 고찰 

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뉴턴의〈물체의 궤도 운동에 관하여〉에 대한 고찰

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우주의 신비와 법칙을 캐다, 요하네스 케플러 

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우주의 신비와 법칙을 캐다, 요하네스 케플러 

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우주의 신비와 법칙을 캐다, 요하네스 케플러

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원뿔곡선의 광학적 성질 

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원뿔곡선의 광학적 성질 

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 How do astronomers know if an object came from another star?

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 How do astronomers know if an object came from another star?

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Q: How do astronomers determine if asteroids or comets arrive from other stars?

A: We recognize that an asteroid or comet is interstellar from its trajectory. The trajectory of an object is computed by comparing precise measurements of its changing position on the sky to the possible trajectories that account for all known forces acting on it, such as the gravity of the Sun and the planets. The calculated trajectory we use is the one that best matches the object's observed motion.

Objects that reside within our solar system (planets, asteroids, and comets) all move approximately along closed elliptical orbits, each with a perihelion (closest point to the Sun) and an aphelion (farthest point from the Sun). Objects move fastest at perihelion, and then solar gravity slows them down as they try to race away from the Sun. Eventually, they reach aphelion and solar gravity brings them back closer to the Sun again.

Despite being computed the same way as the trajectory of asteroids and comets, the trajectory of an interstellar object is different. It is essentially an open-ended hyperbola with a perihelion point but no aphelion. Interstellar objects have such high velocities that, on the outbound leg, the Sun's gravity is not strong enough to slow them down completely. Therefore, the trajectory shows that the object originated somewhere else in the universe, traveled through interstellar space, and entered the solar system. The object then reaches perihelion before eventually leaving the solar system.
Navigation Engineer, Jet Propulsion Laboratory, Caltech, Pasadena, California

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How do astronomers determine what is an asteroid or a comet?

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Despite being computed the same way as the trajectory of asteroids and comets, the trajectory of an interstellar object is different.

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논문: 벨의 우주선 사고실험과 시공간에 대한 동역학적 관점의 비판

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논문: 벨의 우주선 사고실험과 시공간에 대한 동역학적 관점의 비판

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‘태양 1억배’ 초대질량 블랙홀 찾았다…초기 우주 비밀 풀까 

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‘태양 1억배’ 초대질량 블랙홀 찾았다…초기 우주 비밀 풀까 

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‘태양 1억배’ 초대질량 블랙홀 찾았다…초기 우주 비밀 풀까

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지금까지 X선을 활용해 발견된 블랙홀 가운데 가장 먼, 가장 오래된 블랙홀이 관측됐다. 태양 질량의 1억배에 달할 것으로 예상되는 이 블랙홀은 그간 베일에 싸여있던 ’초대질량 블…

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고양이 낙하에 대한 논문2 

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고양이 낙하에 대한 논문2 

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how cats survive falls from new york skyscrapers science can progress even without controlled experiments

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Diamond 1989_how cats survive falls from new york skyscrapers science can progress even without controlled experiments

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냉장고를 통해 본 열역학의 역사 

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냉장고를 통해 본 열역학의 역사 

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열역학에 대해 이해하기 쉽도록 설명한 글

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냉장고를 통해 본 간단한 열역학의 역사

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두 점전하 사이의 전위(이미지) 

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두 점전하 사이의 전위(이미지) 

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두 점전하 사이의 전위와 전기력선 

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두 점전하 사이의 전위와 전기력선 

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대전된 도체구(왼쪽)와 유도된 도체구(오른쪽) 

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대전된 도체구(왼쪽)와 유도된 도체구(오른쪽) 

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대전된 도체구 내부의 전기장과 전위 

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대전된 도체구 내부의 전기장과 전위 