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확통 주제 탐구 보고서 20225 허예안

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20223 주예빈 확통

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보고서 양식으로 수정했습니다.

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20222 조은채 확률과 통계 심화탐구 보고서 수정본

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20203김봄_교과연계발표(심화탐구)

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20205 김진우 - 확통보고서

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20217이준원 확통 보고서

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20217이준원 확통 보고서

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20217 이준원 확률과 통계 보고서pdf

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20218 이진석 심화탐구 보고서

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20218 이진석 심화탐구 보고서

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20218 이진석 확통 심화 탐구 보고서

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심화탐구 보고서

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20222 조은채 확률과 통계 심화탐구 보고서

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제목 없는 프레젠테이션 (5)

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제목을-입력해주세요_(1)

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제목을-입력해주세요_

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이름 없는 노트북 (1)

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20203김봄 확통 발표자료

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제목 없는 프레젠테이션 (4)

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통계적 추정 프린트 해설

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통계적 추정 프린트 해설

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이항분포와 정규분포 프린트 해설

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이항분포와 정규분포 프린트 해설

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이항분포와 정규분포 프린트

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이항분포와 정규분포 프린트

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20224 주예은 확통 2학기 발표

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20224 주예은 확통 2학기 중간 발표

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제목을-입력해주세요_ (10)

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20222 조은채 확통 발표

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선생님 제출 기한을 맞추지 못해서 죄송합니다ㅠㅠ

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20225 허예안 확통 심화탐구 보고서

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존경하는 황성일 선생님 늦어서 정말 죄송합니다..ㅠㅠ

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20224 주예은 수학(확률과 통계) 주제탐구 보고서

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20203김봄 확통 세특 보고서 

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20222 조은채 확통 주제탐구보고서

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20222 조은채 확통 주제탐구보고서

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20222 조은채 확통 탐구 보고서

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20213 윤한석 확률과 통계 심화보고서

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20203 김봄 확통 대단원 마무리 3번 발표

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20218 이진석 주제탐구 보고서

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20218 이진석 주제탐구 보고서

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교과연계= 교과명:확률과 통계, 단원:3단원

진로연계= 계열:공학 계열, 전공:전기,전자공학과

주제=공학적 도구를 활용한 이항분포와 정규분포의 관계 탐구 - 전자공학적 관점에서의 중심극한정리 검증 및 실용적 응용

선정 이유=전자공학 진로에서 신호 처리와 통신 시스템 설계에 확률분포가 필수적으로 사용됨을 확인하고, 수학적 이론인 중심극한정리가 실제 공학적 응용에서 어떻게 효율성을 높이는지 직접 검증하기 위해 이 주제를 선택하였다

한줄 요약=전자공학에서 이항분포와 정규분포의 관계를 공학적 도구(엑셀, GeoGebra)로 탐구하여 시행 횟수 증가 시 이항분포가 정규분포에 근사하는 중심극한정리를 확인하고 디지털 통신 및 신호처리 분야에서의 실용적 활용 방안을 도출함.

탐구 키워드=이항분포 정규근사,중심극한정리,전자공학 확률분포 응용,공학적 도구 활용,신호처리 통계

탐구 내용=이항분포 B(n,p)는 평균 μ=np, 분산 σ²=np(1-p)를 가지며, 시행 횟수 n이 충분히 클 때 정규분포 N(μ,σ²)로 근사되는데, 이는 중심극한정리에 의해 설명되는 현상으로 근사 조건은 np≥5, n(1-p)≥5일 때 정확도가 높아진다. 공학적 도구로는 엑셀의 BINOMDIST, NORMDIST 함수를 사용하여 확률 계산 및 오차 분석을 수행하고, GeoGebra를 통해 시각화하여 분포 변화를 실시간으로 관찰하였으며, n=50, p=0.3 조건에서 오차율 약 1.4%를 확인하였다. 전자공학적 응용 측면에서는 디지털 통신의 비트 오류율(BER) 분석에서 복잡한 이항분포 대신 정규분포 근사를 활용하고, 신호처리에서 가우시안 잡음 모델링과 신호 대 잡음비(SNR) 계산에 적용된다.

탐구결과=시행 횟수를 10에서 100으로 증가시키면서 관찰한 결과 이항분포와 정규분포의 시각적 일치도가 현저히 향상되는 것을 확인하였고, n≥50일 때 확률 계산 오차가 2% 미만으로 실용적 근사가 가능함을 정량적으로 검증하였다. 전자공학적 의의로는 복잡한 이항분포 계산을 정규분포로 단순화하여 통신 시스템 설계의 효율성을 증대시킬 수 있고, 센서 데이터 분석과 신호 복원 알고리즘에서 통계적 모델링의 기반을 제공한다는 점을 도출하였다. 다만 이산분포를 연속분포로 변환할 때 연속성 수정(Continuity Correction)이 필요하며, P(X≤k) ≈ P(X≤k+0.5)와 같은 보정을 통해 오차를 최소화해야 한다는 한계점도 확인하였다.

참고문헌=홍익대학교 교육대학원의 통계교육에서의 EXCEL 활용 연구(2006)와 서울대학교 과학교육연구소의 이항분포와 정규분포 관계 학습자료, 대한마취과학회지의 중심극한정리 논문(2017), 확률변수가 활용된 신호처리 관련 자료, 해피캠퍼스의 중심극한정리 설명 자료(2024), 안승철 외의 이공계생을 위한 확률과 통계 교재(2024), Hansen의 Uppsala University 연구논문(2011), The University of Sheffield의 이항분포 정규근사 자료 등을 참고하여 이론적 배경과 실용적 응용 방안을 종합적으로 분석하였다.

발표자료=전자공학에서 이항분포와 정규분포의 관계는 디지털 통신의 비트 오류율 분석, 센서 신호의 잡음 모델링, 신호 대 잡음비 계산 등 다양한 분야에서 핵심적으로 활용되는데, 이항분포는 특정 횟수의 실험에서 성공 횟수를 나타내지만 시행 횟수가 많아질수록 계산이 복잡해지는 반면 정규분포는 연속적인 종 모양 곡선으로 계산이 훨씬 간단하다는 장점이 있습니다. 실제로 GeoGebra에서 시행 횟수를 늘려가며 관찰하면 이항분포의 계단형 그래프가 점점 정규분포의 매끄러운 곡선에 가까워지는 것을 시각적으로 확인할 수 있고, 엑셀의 BINOMDIST와 NORMDIST 함수로 정량적 비교를 해보면 시행 횟수가 50 이상일 때 오차가 2% 미만으로 매우 정확한 근사가 가능함을 알 수 있습니다. 이러한 수학적 원리 덕분에 전자공학에서는 복잡한 이항분포 계산 대신 정규분포를 사용하여 통신 시스템의 오류 확률을 예측하고, 센서에서 발생하는 가우시안 잡음을 모델링하며, 신호 처리 알고리즘을 최적화할 수 있어서 실제 회로나 통신 장비 설계에서 매우 실용적으로 활용되고 있습니다. 이번 탐구를 통해 확률분포가 단순한 수학 이론이 아니라 전자공학의 핵심 기술들을 뒷받침하는 중요한 도구라는 것을 깨달았고, 앞으로 전자공학 전공 과정에서 통계적 사고와 수학적 모델링 능력을 더욱 발전시켜 실제 기술 개발에 적용하고 싶다는 목표를 갖게 되었습니다.

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교과연계= 교과명확률과 통계, 단원3단원

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20222 조은채 확통 p.37 12번

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20207 박준우 확통 보고서 제출

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20207 박준우 확통 보고서 제출

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수학 주제탐구 보고서

내용

교과연계

교과명: 수학Ⅰ계열: 자연계

진로연계

단원: 확률과 통계전공: 수학, 데이터과학

진로:기계공학과

주제:

확률 속의 원 – 몬테카를로 시뮬레이션과 비퐁의 바늘 문제를 통해 본 π의 의미

선정이유:

π는 우리가 흔히 원과 관련된 상수로만 알고 있지만, 확률 실험에서도 자연스럽게 등장한다는 점이 흥미로웠다. 작년에 수행한 몬테카를로 시뮬레이션 실습 경험을 바탕으로, 이번에는 그 원리와 의미를 더 깊이 이해하고자 했다.

한줄요약:

무작위성을 활용한 두 확률 실험(몬테카를로, 비퐁의 바늘)을 비교하여 π가 등장하는 원리를 분석하고, 이를 통해 수학 상수의 구조적 의미를 탐구하였다.

탐구키워드:

원주율, 기하적 확률, 몬테카를로, 비퐁의 바늘, 확률실험, 수학상수

탐구내용:

무작위 실험을 통해 원주율 π를 근사하는 두 가지 실험을 비교하였다. 몬테카를로 시뮬레이션은 면적 비율, 비퐁의 바늘 문제는 삼각함수 기반 확률 계산을 통해 π를 유도한다. 실험 원리와 구조를 비교하며 π의 수학적 의미를 분석했다.

탐구결과

두 확률 실험은 방식은 다르지만 공통적으로 π를 추정할 수 있으며, 이는 단순한 기하학적 수치를 넘어 확률, 함수, 적분, 삼각함수 등 수학의 여러 분야와 연결된 상수임을 보여준다. 특히 몬테카를로 방식은 오늘날 다양한 계산 기법과도 연결되며, 비퐁의 바늘 문제는 머신러닝처럼 변수 간의 관계를 분석하는 구조와 유사하다. 이 탐구를 통해 수학의 개념들이 현대 기술과도 깊이 연결된다는 점을 체감할 수 있었다.

참고문헌

『파이에서 인공지능까지: 무한을 향한 끝없는 집념의 나비효과』,

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1학기 생기부 관련 공지

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1학기 생기부 관련 공지

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심화주제탐구보고서, 독서 보고서 제출기한은

7월 8일(화)까지 입니다.

2차지필평가 종료 후 시간이 없는 점 인지하시고 미리 준비하시기 바랍니다.

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확률과 통계 계열별 주제탐구 예시

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확률과 통계 계열별 주제탐구 예시

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교과연계발표(심화탐구)

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문제 추가풀이

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20p 8번