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Brayan Stivens Mendez Leal

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Imagina que tenemos un grupo de personas que tardan en promedio 45 minutos en hacer una tarea. Para que sean más rápidos, se les pone a hacer un curso especial. Después del curso, se les vuelve a medir el tiempo que tardan y ahora, en promedio, tardan 43 minutos.

La pregunta es: ¿Podemos estar seguros de que el curso realmente sirvió para que las personas sean más rápidas? O sea, ¿esta diferencia de 2 minutos es algo importante o simplemente fue casualidad?

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Hipótesis Nula (H₀): Esta hipótesis asume que no hay cambio. En nuestro caso, significa que el programa de entrenamiento no ha tenido ningún efecto en el tiempo que las personas tardan en realizar la tarea. Matemáticamente, se expresaría como: H₀: μ = 45 minutos.

Hipótesis Alternativa (H₁): Esta hipótesis sugiere que sí hay un cambio. En este caso, esperamos que el tiempo haya disminuido. Por lo tanto, nuestra hipótesis alternativa sería: H₁: μ < 45 minutos. (Nota: usamos el signo "<" porque queremos ver si el tiempo ha disminuido).

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Error Tipo I: Imaginemos que realizamos el estudio y concluimos que el programa de entrenamiento es efectivo (rechazamos H₀), pero en realidad no lo es (H₀ es cierta). Esto sería un falso positivo. Las consecuencias podrían ser invertir más recursos en programas similares sin que realmente sean necesarios.

Error Tipo II: Supongamos que concluimos que el programa no es efectivo (no rechazamos H₀), pero en realidad sí lo es (H₀ es falsa). Este sería un falso negativo. Las consecuencias podrían ser perder la oportunidad de implementar un programa que podría mejorar la productividad.

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Nivel de significancia (α = 0.05): Este valor representa la probabilidad máxima que estamos dispuestos a aceptar de cometer un error Tipo I. En otras palabras, estamos diciendo que si hay menos de un 5% de probabilidad de obtener los resultados que obtuvimos si el programa no funcionara, entonces rechazaremos la hipótesis de que el programa no funciona.

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Estadístico de prueba (t de Student): Dado que conocemos la desviación estándar de la población (4 minutos) y tenemos una muestra relativamente grande (n = 25), podemos utilizar una prueba t de una muestra. El estadístico t nos dirá cuántas desviaciones estándar está nuestra muestra (43 minutos) lejos de la media poblacional bajo la hipótesis nula (45 minutos).

Fórmula del estadístico t: t = (x̄ - μ) / (s / √n), donde:

x̄ es la media muestral (43 minutos)

μ es la media poblacional bajo H₀ (45 minutos)

s es la desviación estándar poblacional (4 minutos)

n es el tamaño de la muestra (25)

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Si rechazamos H₀, concluiremos que hay evidencia suficiente para afirmar que el programa de entrenamiento ha reducido significativamente el tiempo que las personas tardan en realizar la tarea. Si no rechazamos H₀, concluiremos que no hay evidencia suficiente para apoyar esta afirmación.

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1. Triola, M. F. (2021). Estadística. Pearson Educación.

2. Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2020). Estadística y probabilidad para ingenieros. McGraw-Hill Education.

3. Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE Publications.

4. Siegel, S., & Castellan, N. J. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. McGraw-Hill.

5. IBM SPSS Statistics (Versión 28) [Software]. (2023). IBM. https://www.ibm.com/analytics/spss-statistics-software