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En este apartado os invito a compartir con todos/as el método de trabajo que hemos preparado

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En este apartado os invito a compartir con todos/as el método de trabajo que hemos preparado

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Selección de inversiones según el método del Pay-Back

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Selección de inversiones según el método del Pay-Back

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En este artículo se explica en qué consiste el método del Pay Back y cómo se calcula. Es muy sencillo.

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El Payback es un método de evaluación de inversiones que responde a la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tardo en recuperar mi inversión?

El Payback o Plazo de Recuperación habla en términos de tiempo.

Sí, así de simple: el payback representa los años que tardo en recuperar mi inversión y llegar al punto de equilibrio o breakeven.

En vez de euros, aquí la unidad de medida son los años.

Por ejemplo: Si invierto 10.000€ y gano 1.000€ al año, el payback de mi proyecto de inversión serán 10 años. Tan simple como eso.

El concepto de Payback

Pensemos en los flujos de caja que genera un proyecto de inversión como vasos que van llenando una cubeta.

Cada periodo ( nuevo vaso) va generando un flujo ( contenido líquido) que, acumulado a los de periodos anteriores, se va sumando para cubrir el total de la inversión inicial ( llenado de la cubeta).

El payback será el número de periodos (vasos) en los que la cubeta queda llena. En ese periodo se alcanza el punto de equilibrio o break even y, desde entonces, será todo excedente de caja para el inversor.

Pongamos como ejemplo el siguiente proyecto de inversión y los flujos anuales que genera:

Como puedes ver, es, a lo largo del año 3, cuando superamos la inversión inicial (1.000€) y empezamos a generar excedente:

Planteándolo como la cubeta de la que hablábamos antes:

Cálculo del payback

Para calcular el payback, deberemos ir sumando los flujos de caja hasta que el total acumulado supere el importe de nuestra inversión. Dentro de ese periodo concreto en que ya entramos en positivo, podemos incluso calcular el mes exacto en el que lo recuperamos (ya que no es lo mismo recuperar la inversión en el mes 1 del año, que en el mes 12).

La fórmula a aplicar será la siguiente:

Si queremos especificar el mes:

Parece más complicado de lo que es, déjame que te lo demuestre con el mismo ejemplo que teníamos antes:

Si aplicamos la fórmula del payback:

Payback = 2 + (200/1000) = 2 + 0,2 años

Ahora bien: ¿sabrías decir qué significa exactamente 0,2 años?

0,2 años = 0,2 x 12 meses = 2,4 meses

En conclusión:

Payback = 2 + (200/1000) x 12 = 2 + 0,2 x 12 = 2+ 2,4 = 2 años + 2,4 meses

Cuando los flujos sean constantes, la fórmula se simplifica mucho:

Por ejemplo:

Payback = 1000/300 = 3,33 años

Nuevamente: 0,33 * 12 = 4 meses

Payback = 1000 / 300 = 3 años + 4 meses

Priorización de inversiones en función del Payback

Ya sabemos que el dinero tiene un valor temporal: cuanto antes esté en mi poder, más valor tiene para mí. Por eso, cuanto antes recuperemos nuestra inversión, será mejor para nosotros como inversores ya que antes tendremos nuestros recursos disponibles.

El Payback prioriza las inversiones en función del plazo de recuperación: será mejor el proyecto con el que antes recupere el total de mi inversión.

El payback en realidad no valora las inversiones (no nos da un valor per se que podamos asociar directamente con el proyecto, como sí hacen el VAN o la TI Rcuando nos indica la rentabilidad de proyecto) sino que las prioriza según su timing y da un indicador para seleccionar la más adecuada según el plazo de recuperación.

Supongamos que tenemos 1.000€ y las siguientes 3 alternativas de inversión:

En el proyecto A recuperamos la inversión al finalizar el año 2 exactamente.

En el proyecto B recuperamos la inversión en 3,33 años.

En el proyecto C tardamos 3,40 años en recuperar los 1.000€

Conforme al payback, el mejor proyecto será el A ya que tardamos menos tiempo en recuperar nuestra inversión.

El impacto del tiempo

Como sabes, el dinero no tiene un valor constante a lo largo del tiempo. Sin embargo, la versión simplificada del payback "se olvida" de este impacto.

Cuando hablamos de los métodos de valoración de inversiones, ya comentamos esto: El payback es un método estático que considera constante el valor del dinero en el tiempo.

Además, el Payback solo considera el tiempo que tardo hasta recuperar mi inversión inicial, ignorando todo lo que pase después de ese momento.

Comparemos nuevamente estas 3 alternativas de inversión considerando también los métodos del VAN y TIR, en un escenario en el que nuestra rentabilidad requerida es del 10%:

Como puedes ver, el proyecto A, que es el mejor según el criterio del Payback, nos genera un VAN negativo a una tasa de descuento del 10%. La TIR de este proyecto es del 0%, es decir, no genera rentabilidad.

Por el contrario, el proyecto con un payback superior (proyecto C: 3,40 años) es el más rentable.

Esto se debe a que el Payback no está teniendo en cuenta que el proyecto A no genera ningún flujo de caja desde el año 3. En cambio, el proyecto C los primeros años genera menos flujos de caja que el resto, pero va creciendo exponencialmente hasta ser al final el proyecto más rentable de los tres.

El Payback Descontado

La solución que encontramos ante este problema del valor temporal es el uso del payback descontado: una variante del método del payback que sí tiene en cuenta el valor temporal del dinero.

Para ello simplemente calcularemos el valor actual de cada flujo, descontados a la tasa de rentabilidad requerida. Así, podremos saber el número de años que tardamos en recuperar la inversión considerando el valor actual o real de cada flujo.

En nuestro ejemplo, descontando cada flujo a una tasa anual del 10% ( recuerda que nuestra tasa de descuento es la rentabilidad requerida a nuestro proyecto de inversión), vemos que en el proyecto A nunca llegamos a recuperar la inversión, ya que la suma de los valores actuales de cada flujo anual no llega a cubrir la inversión inicial de 1.000€. Este es el motivo de que el VAN del proyecto sea menor que 0.

Ahora, considerando el diferente valor de cada flujo en el tiempo, el proyecto C recupera la inversión antes que el proyecto B.

Como ves, el método del payback descontado ahora sí guarda relación con el resto de métodos de valoración:

En cualquier caso, no siempre los 3 métodos darán los mismos resultados en cuanto a la priorización de inversiones. Esto se debe a que miden cosas distintas: tiempo, rentabilidad (%) y valor generado (en €).

Veamos las siguientes alternativas:

Si actualizamos los flujos anuales a una tasa del 10%:

En este nuevo ejemplo, las inversiones se priorizan de la siguiente forma para cada método:

Es decir, en este caso concreto, los distintos métodos de selección, priorizan distintas alternativas.
¿Y entonces qué?
No te preocupes: Lo importante es entender qué evalúa o prioriza cada método y qué necesitamos nosotros como inversores, para interpretar y decidir en consecuencia.

En general, priorizaremos la rentabilidad dentro de nuestros proyectos de inversión, pero no podemos olvidarnos de la importancia que tiene el timing.

Si te resulta interesante, con el modelo financiero que te puedes descargar en FINACOTECA podrás utilizar los 3 métodos combinados igual que los hemos visto en este post.

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Métodos de valoración de inversiones (IV): Payback - Finacoteca

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Con el Payback analizamos el tiempo que tardamos en recuperar nuestra inversión entendiendo que un proyecto es mejor cuanto menor sea dicho periodo.

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En este ejercicio resuelto podemos practicar el método de resolución en la selección de inversiones. Además viene con vídeo explicativo.

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Ejercicio resuelto Van y Pay-back. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen oficial extraordinaria septiembre).
La emprendedora María P. se está planteando una de las dos siguientes opciones de inversión:
Proyecto A, firma de un acuerdo cerrado de renting compartido de maquinaria de envasado durante 3 años, por valor de 25.000€, Proyecto B, compra de la maquinaria de envasado por valor de 60.000€ sabiendo que esta quedará obsoleta en tres años. El envasado de su producto permitirá los siguientes.

En el gráfico indicamos arriba el desembolso inicial y los flujos de caja. Abajo, lo que queda pendiente de recuperar. El momento en el que recuperemos todo, será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.

Recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3. En el año 1 recupera 5.000 y todavía le quedan 20.000. En el año 2 recupera 15.000 y todavía le quedan 5.000. En el año 3 recupera 20.000, con lo cual se pasa en 15.000 y en algún momento entre el año 2 y 3 hemos recuperado la inversión inicial.

Ese momento entre el año 2 y 3 nos indica dos puntos: en rojo, que nos faltaban por recuperar 5.000 al inicio del año 2. En verde, que durante ese año generamos 20.000. Por tanto, con una regla de 3 podemos saber en el momento exacto entre el año 2 y 3 recuperó la inversión.

Suponemos que los 20.000 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial (en verde) se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 5.000 que le faltan (en rojo)

PAY-BACK A: recupera la inversión a los 2 años y 3 meses

En el gráfico indicamos arriba el desembolso inicial y los flujos de caja. Abajo, lo que queda pendiente de recuperar. El momento en el que recuperemos todo, será el plazo de recuperación. Lo normal, como vemos es que recuperemos en medio de un año y otro. Ese punto es cuando la cantidad pendiente de recuperar pasa de negativa a positiva.

Recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3. En el año 1 recupera 10.000 y todavía le quedan 50.000. En el año 2 recupera 25.000 y todavía le quedan 25.000. En el año 3 recupera 30.000, con lo cual se pasa en 200 y en algún momento entre el año 2 y 3 hemos recuperado la inversión inicial.

Ese momento entre el año 2 y 3 nos indica dos puntos: en rojo, que nos faltaban por recuperar 25.000 al inicio del año 2. En verde, que durante ese año generamos 30.000. Por tanto, con una regla de 3 podemos saber en el momento exacto entre el año 2 y 3 recuperó la inversión.

Suponemos que los 30.000 euros del año 3, cuando recuperamos más del desembolso inicial (en verde) se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 25.000 que le faltan (en rojo)

PAY-BACK B: recupera la inversión a los 2 años y 10 meses.

CONCLUSIÓN: el pay-back nos indica el tiempo que se tarda en recuperar la inversión, e y lógicamente la empresa quiere recuperar si dinero lo antes posible (quiere más liquidez), por lo que nos quedamos con el que tengan un plazo más bajo. Por tanto, como el proyecto A tarda menos en recuperar la inversión inicial, el proyecto tiene más liquidez y será preferible.

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k) n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.

CONCLUSIÓN: el VAN indica cual es el valor de los FNC actualizados en el momento actual. Como el proyecto A es el único rentable al se rmayor que 0, será el proyecto elegido.

A continuación te dejo otro ejercicio resuelto para seleccionar inversiones con el PAYBACK y el VAN

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Ejercicio resuelto Van y Pay-back. SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2018 (examen oficial extraordinaria septiembre)

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Todos los libros gratuitos y actividades de economía de secundaria y bachillerato. Algunos consejos para las oposiciones de secundaria de 2023

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Selección de inversiones según el método del Valor Actualizado Neto (VAN)

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Selección de inversiones según el método del Valor Actualizado Neto (VAN)

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Ayuda teórica y vídeo explicativo sobre la elección de inversiones según el Valor Actualizado Neto, método dinámico de selección de inversiones.

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El Valor Actualizado Neto consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k) n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar, y k es la tasa de actualización.

¿Cómo elegimos entre varios proyectos según el VAN?

- Si el valor del VAN es positivo (VAN > 0), el proyecto es rentable, ya que el valor de las entradas de dinero actualizadas al momento inicial es mayor a las salidas de dinero.

- Si el VAN es negativo (VAN < 0) el proyecto no será rentable ya que no recuperaremos el dinero invertido y el proyecto no debe llevarse a cabo.

- Si el VAN = 0, el valor de las entradas actualizadas será igual al valor de todas las salidas de dinero y el proyecto será indiferente

En caso de que solo se pueda realizar un proyecto de inversión elegiremos el que tengan un VAN más alto

Gráficamente, el VAN se puede representar. En el eje de ordenadas figura el VAN y en el eje de abscisas el valor k. Como vemos, a medida que la tasa de actualización k es mayor, el VAN va disminuyendo. Así, hay un valor k para el cual el VAN será cero. Ese punto será la TIR que veremos más adelante.

Ventajas e inconvenientes

Este método presenta las siguientes ventajas e inconvenientes.

Ventajas: tiene en cuenta el momento en el que se reciben los FNC.

inconvenientes: la principal es decidir cuál es la tasa de actualización k, ya que no hay un único tipo de interés al que invertir o pedir prestado. Como vemos en la gráfica esa decisión es muy importante, porque a medida que la k aumenta el VAN disminuye.

Aquí os dejo un vídeo de cómo calcular el VAN (en 8 minutos)

Y a continuación os dejo otro vídeo donde podéis ver un ejercicio resuelto con el VAN

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VÍ DEO EXPLICATIVO VAN El Valor Actualizado Neto consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir t...

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Incorporamos un ejercicio resuelto sobre el VAN junto con un vídeo explicativo que ayude en su resolución.

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Vídeo cómo calcular el Pay-back y el VAN en menos de 8 minutos

Pay-back o plazo de recuperación

Nos indica el tiempo que tardamos en recuperar la inversión inicial. En el gráfico indicamos arriba el desembolso inicial y los flujos de caja. Abajo, lo que queda pendiente de recuperar. El momento en el que recuperemos todo, será el plazo de recuperación.

Proyecto A: recupera su inversión inicial entre el año 1 y 2. En el año 1 recupera 700 y todavía le quedan 300 para llegar a los 1000 iniciales. En el año 2 recupera 500, con lo cual se pasa en 200. Por tanto, con una regla de 3 podemos saber en el momento exacto en donde recuperó la inversión.

Suponemos que los 500 euros del año se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 300 que le faltan.

El plazo de recuperación del proyecto A es 1 año, 7 meses y 6 días

Proyecto B: recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3. En el año 1 recupera 800 y todavía le quedan 1200 para llegar a los 2000 iniciales. En el año 2 recupera 900 y todavía le quedan 300. En el año 3 recupera 500, con lo cual se pasa en 200. Por tanto, con una regla de 3 podemos saber en el momento exacto entre el año 2 y 3 recuperó la inversión.

Suponemos que los 500 euros del año se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 300 que le faltan.

El plazo de recuperación del proyecto B es 2 años, 7 meses y 6 días

Proyecto C: recupera su inversión inicial entre el año 2 y 3. En el año 1 no recupera nada y todavía le quedan 3000. En el año 2 recupera 2500 y todavía le quedan 500. En el año 3 recupera 900, con lo cual se pasa en 400. Por tanto, con una regla de 3 podemos saber en el momento exacto entre el año 2 y 3 recuperó la inversión.

Suponemos que los 900 euros del año se reciben a lo largo de los 12 meses, y queremos saber cuántos meses tardará en recuperar los 500 que le faltan.

El plazo de recuperación del proyecto C es 2 años, 6 meses y 20 días

CONCLUSIÓN: el pay-back nos indica el tiempo que se tarda en recuperar la inversión y lógicamente la empresa quiere recuperar si dinero lo antes posible, por lo que nos quedamos con el que tengan un plazo más bajo,

La prioridad a la hora de elegir proyectos sería A, C, B

Valor actualizado neto (VAN)

Consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k) n, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar.

CONCLUSIÓN: el VAN indica cual es el valor de los FNC actualizados en el momento actual. Por ejemplo, el proyecto A genera unos flujos netos de caja de 150,91 euros, es decir al ser mayor que cero, es rentable. Por ello, siempre elegimos el VAN más alto.

La prioridad a la hora de elegir proyectos será C, B, A
A continuación te dejo otro ejercicio resuelto para seleccionar inversiones con el PAYBACK y el VAN

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Ordena de mejor a peor los siguientes proyectos de inversión a través del método del payback y del VAN. Consideramos un coste de capital (k)...

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Selección de inversiones según el método de la Tasa Interna de Rentabilidad.

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Selección de inversiones según el método de la Tasa Interna de Rentabilidad.

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En este enlace podéis consultar cómo se calcula al Tasa Interna de Rentabilidad o TIR, junto con algunos ejemplos que facilitan el aprendizaje.

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La " tasa interna de rentabilidad o retorno" (TIR) es un método dinámico de selección de inversiones que relaciona la ganancia obtenida por la empresa con la inversión que ha sido necesaria para obtenerla, es decir, mide la rentabilidad relativa (r).

Mientras que el método del VAN indica la rentabilidad absoluta que ofrece una inversión (ganancias de 100 €), la muestra la rentabilidad relativa que la empresa obtiene gracias al proyecto de inversión que ha realizado (ganancias del 5%).

La expresión matemática que utilizaremos para el cálculo del TIR, o valor de "r", es la que se muestra a continuación:

Una ventaja de este método de selección de inversiones es que al ser dinámico, tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

La principal desventaja que plantea este método es que su cálculo se complica cuando existen flujos de caja en más de dos años, por lo que es normal recurrir a hojas de cálculo para su resolución.

A la hora de seleccionar el mejor proyecto de inversión, comparamos la TIR (r) con el interés que le cobran a la empresa por financiar la inversión o con el tipo de interés al que el mercado recompensaría su capital, es decir, "k":

TIR (r) = k: La inversión es indiferente para la empresa.

Ofrece una rentabilidad (r) igual que el interés (k) del mercado, o es igual que el coste de la financiación (k).

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Tasa interna de rentabilidad o retorno (TIR)

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La "tasa interna de rentabilidad o retorno" (TIR) es un método dinámico de selección de inversiones que relaciona la ganancia obtenida por la empresa con la inversión que ha sido necesaria para obtenerla, es decir, mide la rentabilidad relativa (r).

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Para afianzar los contenidos, incorporamos un ejercicio resuelto que nos servirá de práctica.

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Calcula la TIR del siguiente proyecto

La TIR (tasa interna de rentabilidad) nos indica cual debería ser la tasa de actualización que hace el VAN sea igual a 0. Es decir, la TIR tiene que ser mayor a la rentabilidad mínima por la que un proyecto nos sería rentable. A mayor TIR mayor rentabilidad.

Cuando sólo son dos periodos, es fácil calcular esta TIR. Si multiplicamos por (1+TIR) ² a todos los elementos de la ecuación nos queda que:

Si suponemos que (1+TIR) es igual a X

Por lo que nos queda una ecuación de segundo grado

Donde el primer elemento elevado al cuadrado es "a" (-1000) el segundo elevado a 1 es "b" (700) y el independiente es "c" (500)

El único resultado que tiene sentido en este caso es el positivo (no puede ser rentabilidad negativa para un proyecto)

Recuerda que dijimos que:

TIR = 1,1390 - 1 = 0,1390

Lo cual quiere decir que para el proyecto la TIR = 13,90% y por tanto esa es la tasa de rentabilidad que iguala el VAN a cero. Siempre que el valor "k" sea inferior a 13,90%, nuestro proyecto será rentable ya que en ese caso el VAN será positivo.

A continuación te dejo un vídeo donde es explica a fondo la TIR

Ejercicio resuelto TIR 2

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Ejercicio resuelto: ¿Cómo calcular la TIR? 1

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Todos los libros gratuitos y actividades de economía de secundaria y bachillerato. Algunos consejos para las oposiciones de secundaria de 2023

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Artículo reflexión sobre la selección de inversiones.

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Artículo reflexión sobre la selección de inversiones.

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Me ha parecido muy interesante este artículo y quería compartirlo con todos vosotros. ¿Qué os parece?

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Ejercicios selección de inversiones del profesor Andrés Sánchez Cerón.

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Ejercicios selección de inversiones del profesor Andrés Sánchez Cerón.