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Números Naturales y Enteros- Propiedades.

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Números Naturales y Enteros- Propiedades.

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Los números naturales son los dígitos positivos y sin decimales, a partir del cero y distantes en una unidad.

N= «0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,………………..»

El sistema decimal se llama así porque lo forman 10 dígitos que luego combinamos estos entre sí.

Los números naturales no sean suficientes porque al operarlos puede que no den otro natural, como la resta de números o la división.

Si sumamos dos números naturales dan otro número natural, pero si los restamos, puede  suceder que nos dé un número no natural.

Ejemplo: 4-8=-3 que no es un número natural.

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Propiedades de los números Naturales con la suma.

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Propiedades de los números Naturales con la suma.

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Operación interna

La suma es una operación interna, porque al sumar dos números naturales nos da otro numero natural.

La resta no es una operación interna porque no todos los números al restarlos dan otro número natural.

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a+b=b+a

Algunos ejemplos de la propiedad conmutativa son:

4 + 2 = 2 + 4

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a+(b+c)=(a+b)+c

Elemento neutro

a+0=a, el número = se considera el neutro.

Con estas propiedades decimos que tienen estructura de semigrupo conmutativo.

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Propiedades de los números Naturales con el producto.

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Propiedades de los números Naturales con el producto.

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Operación interna

El producto de dos números naturales es otro número natural.

Conmutativa

a·b=b·a

Asociativa

a·(b·c)=(a·b)·c

Elemento neutro

a·1=a, el número 1 es el neutro del producto.

Con estas propiedades decimos que tienen estructura de semigrupo conmutativo.

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Propiedad con las dos operaciones.

a(b+c)=a·b+a·c

Sacar factor común: a·b+a·c=a(b+c)

Ejemplo 2·4+2·9=2·(4+9)

Números enteros

La ampliación de los números naturales asignando a cada número un signo «+» o «-» nos da los números enteros.

Las propiedades son las mismas de los números Naturales con la ampliación de que la suma tiene elemento opuesto