# data[].attributes.body
Determina per quale valore di k la retta r:
(2k-2)x-8ky+2k+1=0
risulta:
a) parallela all'asse x
b) parallela all'asse y
c) passante per l'origine degli assi
d) passante per P(2; 1)
e) parallela alla retta
y=4x+5
f) perpendicolare alla retta
x-y=7

# data[].attributes.body
Avremo bisogno di conoscere questi coefficienti:
- il coefficiente della x:
a = 2k-2
- il coefficiente della y:
b = -8k
- il termine noto:
c = 2k+1
Inoltre potrebbe servirci il coefficiente angolare, per cui la scriviamo in forma esplicita e ricaviamo m:
y = \dfrac{2k-2}{8k}x + \dfrac{1}{8k}

m = \dfrac{2k-2}{8k}

# data[].attributes.body
Una retta (scritta in forma implicita) è parallela all'asse delle x se e solo se il coefficiente a è nullo:
a = 0 \rightarrow 2k-2 = 0 \rightarrow k=1

# data[].attributes.body
Una retta (scritta in forma implicita) è parallela all'asse delle x se e solo se il coefficiente b è nullo:
b = 0 \rightarrow -8k=0 \rightarrow k = 0

# data[].attributes.body
Una retta (scritta in forma implicita) passa per l'origine degli assi se e solo se il coefficiente c è nullo:
c=0 \rightarrow 2k+1 = 0 \rightarrow k = -\dfrac{1}{2}

# data[].attributes.body
Sostituiamo le incognite dell'equazione della retta con le coordinate del punto:
(2k-2)(2) - 8k(1)+ 2k+1 = 0

4k-4 -8k + 2k + 1 = 0

-2k-3 = 0

2k+3 =0

2k = -3

k = -\dfrac{3}{2}

# data[].attributes.body
Due rette sono parallele se e solo se hanno i coefficienti angolari uguali.
Quindi, affinché la retta parametrica sia parallela alla retta data, il suo coefficiente angolare deve essere uguale a 4:
\dfrac{2k-2}{8k} = 4

C.E.: k \ne 0

\dfrac{2k-2}{8k} - 4 = 0

\dfrac{2k-2 - 4 \cdot 8k}{8k} = 0

2k-2 - 4 \cdot 8k = 0

2k-2 - 32k = 0

-30k-2 = 0

30k + 2 = 0

30 k = -2

k = -\dfrac{1}{15}

Risultato accettabile.

# data[].attributes.body
Prima di tutto dobbiamo trovare il coefficiente angolare di questa nuova retta, quindi scriviamola in forma esplicita:
x - y = 7

-y = -x + 7

y = x - 7

Quindi il coefficiente angolare di tale retta è pari ad 1.
Due rette sono perpendicolari se hanno i coefficienti angolari antireciproci.
Quindi, affinché la retta parametrica sia perpendicolare alla nuova retta, il suo coefficiente angolare deve essere l'antireciproco di 1, ovvero pari a -1:
\dfrac{2k-2}{8k} = -1

C.E.: k \ne 0

\dfrac{2k-2}{8k} +1 = 0

\dfrac{2k-2 + 8k}{8k} = 0

2k-2 + 8k = 0

10k -2 = 0

10k = 2

k = \dfrac{1}{5}

# data[].attributes.body
// \text{ asse } x \rightarrow a = 0

// \text{ asse } y \rightarrow b = 0

\text{passa per O } \rightarrow c = 0

\text{passa per punto P } \rightarrow \text{ sostituzione}

// \text{ retta } \rightarrow m_1 = m_2

\perp \text{ retta } \rightarrow m_1 = -\dfrac{1}{m_2}