# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Objectifs

- Définir une force ;

- Mettre en évidence une force par ses effets ;

- Représenter et caractériser une force.

Une force est une action mécanique capable de :

- Mettre un corps en mouvement ;

- Modifier le mouvement d'un corps ;

- Mettre un corps au repos ou de la déformer.

Une force se définie en réalité à partir de ses effets : L'effet statique et l'effet dynamique.

Un effet est dit statique lorsqu'il est capable de mettre un corps au repos, de le déformer ou de le modifier.

Un effet est dit dynamique lorsqu'il est capable de mettre un corps en mouvement ou de modifier le mouvement du corps.

Certaines actions ont lieu directement sur les objets, on dit que se sont les actions ou des forces de contact. Si le contact se fait sur une petite surface du corps, la force est dite localisée (cas d'un coup de pied sur un ballon), si non elle est dite répartie (cas d'un ballon dans de l'eau celle-ci exerce une pression sur toute la surface du ballon). Lorsqu'il n'y a pas contact direct avec l'objet, la force est dite à distance.

- Action de la pointe de compas sur une feuille lors d'un tracé ;

- action d'une aiguille sur le corps lors d'une injection ;

- Action d'un joueur sur le ballon ;

- Action d'une punaise sur du papier ;

- Action du stylo à bille sur la feuille etc.

2.2. Exemples d'actions réparties

- Action des roues d'une voiture sur la route ;

- Action du fessier sur le banc ;

-Action du cahier sur la table ;

- Action de l'air sur un avion ;

- Action de l'eau sur un corps immergé ;

- Action d'un aimant sur un corps ferromagnétique.

2.3. Les actions de contact

- Les forces musculaires ;

- Les forces pressantes ;

- Action de l'air sur le ballon.

2.4. Les forces à distance

- Les forces électriques ;

- L'action de la terre sur les corps : force de gravitation ;

- Les forces magnétiques.

Une force est une grandeur vectorielle elle est donc modélisée par un vecteur dont les caractéristiques sont :

- La direction : droite suivant laquelle s'exerce la force ;

- Le sens : C'est le sens du mouvement ;

- Le point d'application : point ou s'exerce la force (pour les actions localisées) pour les forces réparties comme les forces de gravitation (force de pesanteur) le PA est le centre de gravité du corps ;

- L'intensité : qui rend compte de l'importance des effets de la force. Elle se mesure à l'aide d'un instrument appelé dynamomètre et s'exprime en Newton (N).

Le dynamomètre possède un ressort qui s'allonge proportionnellement à l'intensité e la force appliquée.

Soit F l'intensité de la force appliquée et x l'allongement du ressort correspondant, on a

F = k.x. k est la constante de raideur du ressort (coefficient de proportionnalité). X(m), F(N), k(N/m).

Une force se représente par un vecteur (segment de droite fléché). Exemple : Un enfant tire un chariot à l'aide d'une ficelle. La ficelle est attachée en un point O du chariot. La direction du fil fait un angle de 30° avec l'horizontal. Représenter et donner les caractéristiques de la force que la ficelle exerce au point O sachant que son intensité est 4N. Échelle 1cm pour 1N.
Énoncé :
Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une force notée F A/B, simultanément le corps B exerce sur A une force notée F B/A de même direction, de même intensité mais de sens contraire. La relation mathématique traduisant cet énoncé est :

# data[].attributes.attachment_link.description
Définir une force ; - Mettre en évidence une force par ses effets ; - Représenter et caractériser une force. Une force est une action mécanique capable de : - Mettre un corps en mouvement ; - Modifier le mouvement d'un corps ; - Mettre un corps au repos ou de la déformer.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Qu'est-qu'une force ?

Une force permet de modéliser l'action d'un corps sur un autre.

Les effets d'une force

Une force est susceptible :

de modifier la vitesse d'un corps (éventuellement de le mettre en mouvement ou le stopper),

de modifier la trajectoire d'un corps (forces qui se compensent),

de déformer ce corps.

Selon les situations la force peut produire l'un de ces effets, deux d'entres eux ou les trois simultanément.

L'effet obtenu dépend de l'orientation de la force, de sa direction, de sa valeur et de la nature du corps qui subit cette force.

Les différents types de forces

On distingue les forces de contact et les forces à distance.

Les forces à distance

Les forces à distances peuvent s'exercer sans contact entre les objets. Les principales sont :

La force de gravitation : la force de gravitation est une force fondamentale qui correspond à l'attraction mutuelle s'exerçant entre deux corps de masse non négligeables. Ainsi la loi de l'attraction gravitationnelle démontre que deux corps de masses différentes placés en deux points distincts, exercent l'un sur l'autre des forces d'attraction directement opposées. C'est Isaac Newton qui eut l'idée de la gravitation universelle en regardant une pomme tomber. Les forces de gravitation s'exercent aussi bien sur des grandes distances comme par exemple des distances astronomiques (corps célestes...) qu'a des distances beaucoup plus petites c'est-à-dire microscopiques (entre noyaux, atomes etc...)

La force magnétique : c'est la force qui permet à un aimant d'attirer un morceau de fer ou qui oriente l'aiguille d'une boussole vers le nord. Les forces magnétiques agissent à distance. Par exemple, un morceau de fer et un aimant exercent l'un sur l'autre des forces à distance. Les forces magnétiques agissent soit par attraction soit par répulsion.

La force électrique : c'est la force qui attire des morceaux de papier vers une baguette en plastique qui a été frottée ou qui met les électrons en mouvement dans un circuit électrique. Ainsi deux corps chargés électriquement exercent l'un sur l'autre des forces à distance : si les corps possèdent des charges identiques, alors ils se repoussent. Au contraire, si les corps possèdent des charges différentes, ils s'attirent. Les forces électriques augmentent a mesure que la distance qui sépare les corps diminue.

Les forces nucléaires : ce sont des forces qui maintiennent ensemble les nucléons et assurent la stabilité du noyau des atomes. Les forces nucléaires sont parfois appelées forces fortes résiduelles. En réalité ce n'est une pas une ou deux forces nucléaires mais trois forces différentes qui s'exercent au sein des atomes. Une première force d'interaction forte permet la cohésion du noyau. La deuxième force est électromagnétique et est plutôt répulsive mais moins importante que la première. Enfin, la troisième force est faible et agit au sein même des nucléons.

Rappel : qu'est ce qu'un nucléon ? Les atomes représentent les éléments fondamentaux de la matière. Ils sont composés d'un noyau, formé de protons (particule élémentaire chargé positivement) et de neutrons (particule élémentaire non chargée), autour duquel gravitent les électrons. Les protons et les neutrons sont aussi appelés nucléons. Le nombre de nucléons par atome est donné par le nombre de masse A.

Les forces de contact

Les forces de contact se manifestent lorsqu'un corps est en contact avec un autre corps (solide, liquide et gazeux). Les principales forces de contact sont :

La force de réaction d'une surface (sol, table ou autre) : lorsqu'un solide est posé sur un support, celui-ci exerce en chacun des points de contact des forces sur le solide. Il s'agit de forces qui s'opposent au poids et empêchent un objet de tomber. Cette force est en général verticale et orientée vers le haut et compense souvent le poids. Si le solide est en équilibre sur le support les forces compensent le poids du solide. L'ensemble des forces de contact est équivalent à une force unique appelée réaction du support. (Cela déforme le support qui repousse le corps). Exemple : le contact d'un objet avec un autre objet : quand deux surfaces solides sont en contact l'une avec l'autre, elles exercent une réaction appelée réaction normale l'une sur l'autre. Les forces de réactions normales sont perpendiculaires à la surface de contact sinon les solides s'interpénétreraient entre eux.

Les forces de pressions exercées par un gaz ou un liquide : les fluides exercent sur les corps en contact avec eux des forces qui sont dites délocalisées. Exemple : la poussée d'Archimède. Archimède était un savant de l'antiquité très connu pour son principe de la poussée " Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poidsdu volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. "

La légende d'Archimède explique que celui-ci aurait découvert ce principe en prenant son bain. Le roi Hérion II aurait demandé à Archimède de vérifier si sa couronne d'or qu'il avait fait faire par un joaillier était bien fabriquée en or pur et non en or et en argent. La forme de la couronne empêchant tout calcul, Archimède était dans une impasse. Jusqu'au jour ou, quand il était au bain public il comprit le principe de la masse volumique : pour un même volume donné les corps n'ont pas le même poids. Il découvrit ainsi que l'artisan avait utilisé de l'argent et de l'or et avait essayé de tromper le roi. C'est à ce moment qu'il aurait déclaré sa célèbre phrase " Euréka ". L'application du principe d'Archimède permet ainsi de comprendre les forces permettant la flottabilité des bateaux ou le principe des Montgolfières.

Les forces de frottement exercées par une surface ou par l'air sur un objet en mouvement : ce sont des forces qui s'opposent aux mouvements relatifs entre deux systèmes en contact. Les forces de frottement sont en fait causées par la présence de microsoudures qui se développent entre les surface et finalement cela créer une bonne adhérence. Les forces de frottements dépendant donc de la nature de la surface et de la normale et sont indépendantes de l'aire de contact et de la vitesse.

Les caractéristiques d'une force

Une force peut être définie à partir de différents éléments qui permettent de caractériser un vecteur :

Sa direction

Son sens

Sa valeur ou norme calculé en newton et qui peut parfois être appelée intensité

Son point d'application

Exemple : La force correspondante au poids d'un objet est verticale, orientée vers le bas et sa valeur peut être mesurée à l'aide d'un dynamomètre ou obtenue grâce à la relation P = m x g.

Représentation d'une force

Les caractéristiques d'une force (directions, sens, point d'application et valeur) sont également celle correspondantes à un vecteur. Une force est donc représentée par un vecteur ayant même direction et même sens que cette dernière et ayant une longueur qui est proportionnelle à sa valeur (en choisissant une échelle de représentation). Exemple : un vecteur représentant le poids d'un ballon

Faire le bilan ou l'inventaire des forces consiste à faire la liste de toutes les forces exercées sur un objet.

Exemples :

Un objet posé sur une table est soumis à son poids et à la force de réaction de la table.

Un objet qui coule dans l'eau est soumis à son poids, à la poussée d'Archimède et aux frottements de l'eau.

Une planche à voile en mouvement sur l'eau est soumise à son poids, à la force de contact du vent, aux frottements de l'eau ainsi qu'à la poussée d'Archimède (ces deux dernières forces pouvant être englobées dans la réaction de l'eau).

Des forces qui se compensent

Deux forces se compensent si elles ont :

La même direction

Des sens opposés

La même valeur

Si on les représente par des vecteurs ces derniers sont opposés.

Lorsqu'un objet est suspendu à un fil, la force de contact exercée par le fil compense le poids de l'objet

La force s'exprime en Newton qui est représentée par un N. Pour déterminer la valeur d'une force, on peut utiliser un dynamomètre. Il s'agit d'un appareil dont la déformation est proportionnelle à la force de tension (appelée T) qu'il exerce ou bien la force F qu'il subit. Ainsi le dynamomètre est constitué d'un ressort qui s'allonge en fonction de la force. Selon la raideur du ressort utilisé le dynamomètre peut évaluer des forces plus ou moins importantes. L'allongement maximal est toujours donné par le constructeur. A chaque mesure il faut faire attention à ce que l'appareil revienne a zéro pour que toutes les mesures suivantes soit reproductibles. Le tableau ci après donne quelque exemples d'unités dérivées du Newton parfois utilisées :

# data[].attributes.attachment_link.description
Une force permet de modéliser l'action d'un corps sur un autre. Une force est susceptible : de modifier la vitesse d'un corps (éventuellement de le mettre en mouvement ou le stopper), de modifier la trajectoire d'un corps (forces qui se compensent), de déformer ce corps.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

To view this video please enable JavaScript, and consider upgrading to a web browser that supports HTML5 video

To make this website work, we log user data and share it with processors. To use this website, you must agree to our Privacy Policy, including cookie policy. I agree.

# data[].attributes.attachment_link.title
La fabrication des objets techniques. - ppt video online télécharger

# data[].attributes.attachment_link.description
UNE FORCE A DEUX EFFETS: Une mise en mouvement. Une deformation.

# data[].attributes.attachment_link.title
Les forces - 3e - Cours Physique-Chimie - Kartable

# data[].attributes.attachment_link.description
Révisez en Troisième : Cours ➽ Les forces avec ➽ Kartable ✔️ Programmes officiels de l'Éducation nationale

# data[].attributes.attachment_link.title
C'est quoi la différence entre une force et l'effet d'une force?

# data[].attributes.attachment_link.description
Merci pour ta question! D'abord, cette question a déjà été posée, alors voici le lien si tu veux la consulter : https://alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/2527/question/p1 Néanmoins, voici quelques indications qui pourraient t'aider : une force est une action qui peut changer la forme d'un corps, modifier son mouvement ou le mettre en mouvement.

# data[].attributes.attachment_link.title
Les forces (2) : Les caractéristiques des forces

# data[].attributes.attachment_link.title
Les contraintes | Sciences et technologies | Alloprof

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Qu'est-qu'une force ?

Une force permet de modéliser l'action d'un corps sur un autre.

Les effets d'une force

Une force est susceptible :

de modifier la vitesse d'un corps (éventuellement de le mettre en mouvement ou le stopper),

de modifier la trajectoire d'un corps (forces qui se compensent),

de déformer ce corps.

Selon les situations la force peut produire l'un de ces effets, deux d'entres eux ou les trois simultanément.

L'effet obtenu dépend de l'orientation de la force, de sa direction, de sa valeur et de la nature du corps qui subit cette force.

Les différents types de forces

On distingue les forces de contact et les forces à distance.

Les forces à distance

Les forces à distances peuvent s'exercer sans contact entre les objets. Les principales sont :

La force de gravitation : la force de gravitation est une force fondamentale qui correspond à l'attraction mutuelle s'exerçant entre deux corps de masse non négligeables. Ainsi la loi de l'attraction gravitationnelle démontre que deux corps de masses différentes placés en deux points distincts, exercent l'un sur l'autre des forces d'attraction directement opposées. C'est Isaac Newton qui eut l'idée de la gravitation universelle en regardant une pomme tomber. Les forces de gravitation s'exercent aussi bien sur des grandes distances comme par exemple des distances astronomiques (corps célestes...) qu'a des distances beaucoup plus petites c'est-à-dire microscopiques (entre noyaux, atomes etc...)

La force magnétique : c'est la force qui permet à un aimant d'attirer un morceau de fer ou qui oriente l'aiguille d'une boussole vers le nord. Les forces magnétiques agissent à distance. Par exemple, un morceau de fer et un aimant exercent l'un sur l'autre des forces à distance. Les forces magnétiques agissent soit par attraction soit par répulsion.

La force électrique : c'est la force qui attire des morceaux de papier vers une baguette en plastique qui a été frottée ou qui met les électrons en mouvement dans un circuit électrique. Ainsi deux corps chargés électriquement exercent l'un sur l'autre des forces à distance : si les corps possèdent des charges identiques, alors ils se repoussent. Au contraire, si les corps possèdent des charges différentes, ils s'attirent. Les forces électriques augmentent a mesure que la distance qui sépare les corps diminue.

Les forces nucléaires : ce sont des forces qui maintiennent ensemble les nucléons et assurent la stabilité du noyau des atomes. Les forces nucléaires sont parfois appelées forces fortes résiduelles. En réalité ce n'est une pas une ou deux forces nucléaires mais trois forces différentes qui s'exercent au sein des atomes. Une première force d'interaction forte permet la cohésion du noyau. La deuxième force est électromagnétique et est plutôt répulsive mais moins importante que la première. Enfin, la troisième force est faible et agit au sein même des nucléons.

Rappel : qu'est ce qu'un nucléon ? Les atomes représentent les éléments fondamentaux de la matière. Ils sont composés d'un noyau, formé de protons (particule élémentaire chargé positivement) et de neutrons (particule élémentaire non chargée), autour duquel gravitent les électrons. Les protons et les neutrons sont aussi appelés nucléons. Le nombre de nucléons par atome est donné par le nombre de masse A.

Les forces de contact

Les forces de contact se manifestent lorsqu'un corps est en contact avec un autre corps (solide, liquide et gazeux). Les principales forces de contact sont :

La force de réaction d'une surface (sol, table ou autre) : lorsqu'un solide est posé sur un support, celui-ci exerce en chacun des points de contact des forces sur le solide. Il s'agit de forces qui s'opposent au poids et empêchent un objet de tomber. Cette force est en général verticale et orientée vers le haut et compense souvent le poids. Si le solide est en équilibre sur le support les forces compensent le poids du solide. L'ensemble des forces de contact est équivalent à une force unique appelée réaction du support. (Cela déforme le support qui repousse le corps). Exemple : le contact d'un objet avec un autre objet : quand deux surfaces solides sont en contact l'une avec l'autre, elles exercent une réaction appelée réaction normale l'une sur l'autre. Les forces de réactions normales sont perpendiculaires à la surface de contact sinon les solides s'interpénétreraient entre eux.

Les forces de pressions exercées par un gaz ou un liquide : les fluides exercent sur les corps en contact avec eux des forces qui sont dites délocalisées. Exemple : la poussée d'Archimède. Archimède était un savant de l'antiquité très connu pour son principe de la poussée " Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poidsdu volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. "

La légende d'Archimède explique que celui-ci aurait découvert ce principe en prenant son bain. Le roi Hérion II aurait demandé à Archimède de vérifier si sa couronne d'or qu'il avait fait faire par un joaillier était bien fabriquée en or pur et non en or et en argent. La forme de la couronne empêchant tout calcul, Archimède était dans une impasse. Jusqu'au jour ou, quand il était au bain public il comprit le principe de la masse volumique : pour un même volume donné les corps n'ont pas le même poids. Il découvrit ainsi que l'artisan avait utilisé de l'argent et de l'or et avait essayé de tromper le roi. C'est à ce moment qu'il aurait déclaré sa célèbre phrase " Euréka ". L'application du principe d'Archimède permet ainsi de comprendre les forces permettant la flottabilité des bateaux ou le principe des Montgolfières.

Les forces de frottement exercées par une surface ou par l'air sur un objet en mouvement : ce sont des forces qui s'opposent aux mouvements relatifs entre deux systèmes en contact. Les forces de frottement sont en fait causées par la présence de microsoudures qui se développent entre les surface et finalement cela créer une bonne adhérence. Les forces de frottements dépendant donc de la nature de la surface et de la normale et sont indépendantes de l'aire de contact et de la vitesse.

Les caractéristiques d'une force

Une force peut être définie à partir de différents éléments qui permettent de caractériser un vecteur :

Sa direction

Son sens

Sa valeur ou norme calculé en newton et qui peut parfois être appelée intensité

Son point d'application

Exemple : La force correspondante au poids d'un objet est verticale, orientée vers le bas et sa valeur peut être mesurée à l'aide d'un dynamomètre ou obtenue grâce à la relation P = m x g.

Représentation d'une force

Les caractéristiques d'une force (directions, sens, point d'application et valeur) sont également celle correspondantes à un vecteur. Une force est donc représentée par un vecteur ayant même direction et même sens que cette dernière et ayant une longueur qui est proportionnelle à sa valeur (en choisissant une échelle de représentation). Exemple : un vecteur représentant le poids d'un ballon

Faire le bilan ou l'inventaire des forces consiste à faire la liste de toutes les forces exercées sur un objet.

Exemples :

Un objet posé sur une table est soumis à son poids et à la force de réaction de la table.

Un objet qui coule dans l'eau est soumis à son poids, à la poussée d'Archimède et aux frottements de l'eau.

Une planche à voile en mouvement sur l'eau est soumise à son poids, à la force de contact du vent, aux frottements de l'eau ainsi qu'à la poussée d'Archimède (ces deux dernières forces pouvant être englobées dans la réaction de l'eau).

Des forces qui se compensent

Deux forces se compensent si elles ont :

La même direction

Des sens opposés

La même valeur

Si on les représente par des vecteurs ces derniers sont opposés.

Lorsqu'un objet est suspendu à un fil, la force de contact exercée par le fil compense le poids de l'objet

La force s'exprime en Newton qui est représentée par un N. Pour déterminer la valeur d'une force, on peut utiliser un dynamomètre. Il s'agit d'un appareil dont la déformation est proportionnelle à la force de tension (appelée T) qu'il exerce ou bien la force F qu'il subit. Ainsi le dynamomètre est constitué d'un ressort qui s'allonge en fonction de la force. Selon la raideur du ressort utilisé le dynamomètre peut évaluer des forces plus ou moins importantes. L'allongement maximal est toujours donné par le constructeur. A chaque mesure il faut faire attention à ce que l'appareil revienne a zéro pour que toutes les mesures suivantes soit reproductibles. Le tableau ci après donne quelque exemples d'unités dérivées du Newton parfois utilisées :

# data[].attributes.attachment_link.description
Une force permet de modéliser l'action d'un corps sur un autre. Une force est susceptible : de modifier la vitesse d'un corps (éventuellement de le mettre en mouvement ou le stopper), de modifier la trajectoire d'un corps (forces qui se compensent), de déformer ce corps.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
En physique ( mécanique), la flexion est la déformation d'un objet sous l'action d'une charge. Elle se traduit par une courbure. Dans le cas d'une poutre, elle tend à rapprocher ses deux extrémités. Dans le cas d'une plaque, elle tend à rapprocher deux points diamétralement opposés sous l'action.

L' essai de flexion d'une poutre est un essai mécanique utilisé pour tester la résistance en flexion. On utilise la flexion dite " trois points " et la flexion dite " quatre points ".

En chaudronnerie, le pliage d'une tôle est une flexion pour laquelle on veut dépasser la limite élastique du matériau, afin d'avoir une déformation définitive ( déformation plastique). Dans la plupart des autres cas, on cherche au contraire les conditions nécessaires pour ne pas dépasser la limite élastique, afin de préserver l'intégrité de la pièce.

Cas d'une poutre

En théorie des poutres, on considère des fibres, c'est-à-dire des petits cylindres de matières générés par une portion dS et une courbe parallèle à la courbe moyenne (la " direction de la poutre ") ; la courbe moyenne passe par les centres de gravité des sections droites (sections perpendiculaires à la courbe moyenne). Les fibres situées vers l'extérieur de la flexion sont en extension, elles sont soumises à de la traction. Les fibres situées à l'intérieur de la flexion sont en compression.

La fibre générée par la courbe moyenne est appelée " fibre neutre ". Elle garde sa longueur lors de la flexion.

Par la suite, sauf mention contraire, nous supposerons que la poutre est rectiligne avant la flexion (la courbe moyenne forme une droite) et que les sections sont symétriques. Nous considérerons au début la flexion plane, c'est-à-dire avec des charges agissant dans un plan de symétrie de la poutre.

Du fait de l' hypothèse de Bernoulli (lors de la déformation, les sections planes perpendiculaires à la fibre moyenne restent planes et perpendiculaires à la fibre moyenne),

la fibre neutre a un allongement nul ;

les fibres à l'extérieur de la courbure sont étirées ;

les fibres à l'intérieur de la courbure sont comprimées.

la déformation longitudinale ε varie de manière linéaire en fonction de y.

Par ailleurs, en considérant une poutre droite, si l'on appelle ( x) la , c'est-à-dire le déplacement vertical du point de la courbe moyenne situé à l'abscisse x en raison de la flexion, on a, d'après la définition générale du rayon de courbure :

Le graphique ( x) donne la forme de la courbe moyenne, encore appelée " déformée de la poutre ".

Si l'on considère les efforts de cohésion (voir les articles Théorie des poutres et Torseur de cohésion), la flexion résulte des moments fléchissants M fy et M fz.

Nous considérerons ici la convention des efforts à droite.

On remarque que la valeur de l'effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant par rapport à la position x du point considéré :

Le diagramme des moments fléchissants peut être établi par la méthode du funiculaire.

Plaçons-nous dans le cas d'un moment fléchissant M fz positif ; dans le plan (G xy), les fibres sont concentriques, le centre O est situé vers le haut. La longueur de l'arc est proportionnelle au rayon, c'est-à-dire qu'elle varie linéairement en fonction de l'abscisse y considérée. De même, la contrainte normale à la section varie linéairement en fonction de y et l'on trouve :

où I Gz est le moment quadratique d'axe (G z), calculé en fonction de la forme de la section droite.

Le risque de rupture se situe sur la face en extension de la poutre. Si l'on appelle -V l'ordonnée du point situé sur cette face, la contrainte y vaut :

La grandeur I Gz/V est appelée " module de flexion élastique " et est noté W él. z :

Si la poutre est symétrique et de hauteur h, on a

Si l'on retient comme limite le fait que la matière doit rester dans le domaine élastique, on a à la limite

où R e est la limite d'élasticité. Le moment fléchissant maximal limite est alors

Ceci sera utilisé pour comparer avec la flexion plastique.

Note

Comme c'est la valeur absolue de la contrainte qui nous intéresse, et que de toute manière le signe dépend de la convention choisie, on trouve souvent l'expression

Nous supposons que la poutre est générée par une courbe plane, dans le plan ( x, y), et que la fibre neutre reste dans ce plan au cours de la déformation. C'est le cas typique d'un crochet de levage. Le rayon de courbure local (au repos) est noté r( x).

Comme dans le cas de la poutre droite, sous l'effet du moment fléchissant, les sections droites tournent, les fibres sont étirées ou comprimées. Mais contrairement au cas précédent, les fibres n'ont pas la même longueur initiale. La répartition de la contrainte selon y n'est plus linéaire, mais hyperbolique, de la forme :

Dans la plupart des cas, le moment fléchissant s'accompagne d'un effort tranchant (Ty avec M fz, Tz avec M fy). Cela génère de la cission (τxy pour Ty et τxz pour Tz). Cette contrainte de cisaillement ne génère que peu de risque de rupture et est donc généralement négligée (modèle de Bernoulli).

La répartition des contraintes n'est pas uniforme : la contrainte sur une surface libre est nécessairement dans le plan de la surface, donc la cission sur les faces extérieure est nulle. On a donc une cission qui croît lorsque l'on s'approche de la fibre neutre. La contrainte maximale vaut alors, si S est l'aire de la section droite :

poutre de section rectangulaire pleine : ;

poutre de section circulaire pleine : ;

tube circulaire mince : ;

où S est l'aire de la section droite. On voit que sur ces exemples là, la contrainte est 1,5 à 2 fois supérieure au cas du cisaillement simple.

On note que la cission est maximale là où la contrainte normale est nulle (à la fibre neutre), et que la contrainte normale est maximale là ou la cission est nulle (sur les faces externes). On n'a donc pas de synergie entre les deux contraintes.

Nous avons vu ci-dessus que :

1. la déformation par cisaillement est négligée ;

2. la courbure γ et le rayon de courbure ρ sont déterminés en fonction du moment fléchissant Mfz, du facteur de forme IGz et du module de Young E :

3. la déformée est reliée à ρ et à γ selon l'équation différentielle :

On peut donc déterminer la déformée par intégration double :

Si la poutre est de section uniforme (I Gz ne varie pas) de même matériau (E ne varie pas), on se contente d'intégrer le moment fléchissant :

où A et B sont des constantes d'intégration déterminées à partir des conditions limites :

aux points de liaison, on a uy = 0 ;

si le problème est symétrique par rapport à la section droite médiane, on a u'y = 0 au centre de la poutre.

On s'intéresse en général à la valeur maximale de uy, la " flèche " de la poutre, qui détermine l'état limite en service (ELS, valeur de chargement à ne pas dépasser pour que la forme de la poutre reste compatible avec sa fonction).

La déformée peut être établie graphiquement par la méthode du funiculaire.

Lorsque le rayon de courbure ρ est inférieur à dix fois la hauteur h de la section

les hypothèses ne sont plus valables. Si toutefois on considère que :

les sections droites restent planes ;

les contraintes normales à la section sont indépendantes des contraintes parallèles à la section ;

alors la contrainte normale résultant du moment fléchissant devient

où S est l'aire de la section.

La flexion déviée est le cas où les charges ne font pas pivoter la section autour d'un axe principal de moment quadratique; il existe toujours au moins deux axes principaux de moment quadratique quelle que soit la section de la poutre.

Dans le cas d'une poutre symétrique, on peut décomposer le vecteur moment de flexion en deux composantes M fy et M fz non nulles. Si l'on reste en petites déformations, le système est linéaire, on peut donc considérer que l'on a une superposition de deux flexions planes. La contrainte normale vaut donc

Le plan sur lequel la contrainte s'annule est appelé " plan neutre ".

On détermine les axes principaux d'inertie Y et Z (voir l'article Moment d'inertie), puis l'on se ramène au cas précédent en se plaçant dans le repère (G x YZ) :

La flexion trois points est un essai mécanique classique. Il représente le cas d'une poutre posée sur deux appuis simples (appuis linéaires rectilignes qui, dans un problème plan, équivalent à une liaison ponctuelle) et soumise à une charge concentrée, appliquée au milieu de la poutre avec elle aussi un contact simple. On modélise souvent un des appuis comme un pivot afin d'avoir une poutre qui ne se déplace pas horizontalement.

Dans la figure ci-contre, la poutre a une longueur L et la charge centrale est P.

L'effort tranchant est constant en valeur absolue : il vaut la moitié de la charge centrale, P/2. Il change de signe au milieu de la poutre. Le moment fléchissant varie de manière linéaire entre une extrémité, où il vaut 0, et le centre où sa valeur absolue vaut PL/4 ; c'est là que le risque de rupture est le plus important.

Le profil de la poutre est décrit par un polynôme du troisième degré (fonction en x ³) sur une moitié de poutre (l'autre moitié étant symétrique).

Les diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissants sont traditionnellement représentés remplis de traits verticaux. Cela correspond au découpage des aires en trapèze utilisé pour la méthode graphique.

Ce cas est la généralisation de la flexion trois points : la charge n'est pas nécessairement appliquée au centre. Cela permet, par exemple, de représenter une charge roulante.

L'analyse entre une extrémité et le point d'application de la charge est la même que pour la flexion trois points, mais le problème n'est plus symétrique.

Une poutre encastrée ( clamped beam , cantilever ), ou poutre en console, représente le cas d'une hampe de drapeau, d'un poteau scellé dans le sol, d'une poutre en porte à faux (par exemple une potence).

On peut remarquer qu'elle se comporte comme la moitié d'une poutre en flexion trois points, l'encastrement correspondant au centre. Le moment fléchissant maximal est au niveau de l'encastrement, c'est là que le risque de rupture est le plus important.

La différence principale avec la flexion trois points se situe entre les deux charges : le moment fléchissant est constant et l'effort tranchant est nul. Cette situation est qualifiée de flexion pure ou flexion circulaire.

Une charge uniforme permet de décrire le poids propre de la poutre, ou encore le poids d'un liquide dans le cas d'une canalisation ou d'un réservoir.

Ce cas peut servir à décrire la charge sur un poteau soutenant un mur vertical ayant d'un côté de la terre ou de l'eau : la pression augmente avec la profondeur.

La résolution des problèmes de flexion isostatiques peut se faire graphiquement.

Le cas d'une poutre appuyée et encastrée, par symétrie, est parfaitement identique au cas d'une poutre sur trois appuis à travées identiques (à l'appui, la pente est nulle et correspond à un encastrement).

Dans le cas d'une poutre à deux travées identiques de longueur l, sous une charge uniforme q, le moment sur appui est identique au moment en travée d'une poutre simple, à savoir ; on ne gagne donc rien en termes de résistance à lier en continuité deux poutres sur un appui commun. Par contre le moment maximal en travée vaut et la flèche maximale est réduite d'environ 40 % par rapport à la poutre isostatique.

Charge continue uniformément répartie q

Charge triangulaire avec un maximum de q ₀

Charge concentrée P

Couple M ₀

Initialement, on retient comme critère de résistance (état limite ultime, ELU) le fait que la matière doit rester dans le domaine élastique. La charge maximale admise doit donc être telle que

avec

Rpe = Re/s : la résistance pratique à l'extension ;

Re : la limite d'élasticité, typiquement de 185 à 355 MPa pour un acier de construction (acier non allié à basse teneur en carbone) ;

s : coefficient de sécurité, typiquement entre 1,5 et 5.

On a donc des structures volontairement surdimensionnées, ce qui permet de faire face à des surcharges accidentelles.

Si l'on admet que certaines zones de la poutre peuvent se plastifier (subir de la déformation plastique), on peut dimensionner plus petit, donc concevoir une structure plus légère.

L'approche généralement retenue consiste à :

considérer que la limite d'élasticité est la valeur maximale de la contrainte, ce qui revient à simplifier la courbe de traction ;

prendre pour critère de ruine le moment où la totalité d'une section subit de la déformation plastique.

Lorsque la section est entièrement plastifiée, la contrainte normale vaut :

Le moment fléchissant vaut

Si la poutre est symétrique, alors

où W pl est le module de flexion plastique :

Notons que l'on a

où Sz est le moment statique de la demie section.

Par rapport à la flexion élastique, on accepte donc que la poutre subisse un moment fléchissant plus élevé. Le rapport φ entre ces deux moments est appelé " gain " et vaut :

C'est un facteur de forme : il ne dépend que de la forme de la section droite.

Lorsque la matière rentre dans le domaine plastique, il est nécessaire de faire intervenir la notion de rotule plastique, qui caractérise la plastification locale de la poutre. Le mécanisme de ruine de la structure peut alors être déterminé en utilisant le théorème cinématique ou le théorème statique de la mécanique des structures.

Cas d'une plaque

Dans la théorie des plaques, on considère

des feuillets, c'est-à-dire de fines tranches de matières parallèles aux faces de la plaque, le feuillet moyen étant situé au milieu de la plaque, et

des fibres normales, c'est-à-dire de fins tubes de matière perpendiculaires au feuillet moyen.

Dans la théorie des plaques minces de Kirchhoff-Love, le feuillet moyen se courbe mais n'est pas étiré dans son plan (pas de déformation de " membrane "), et les fibres normales restent perpendiculaires au feuillet moyen au cours de la déformation. On peut donc exprimer simplement les déplacements u et v d'un point selon respectivement x et y en fonction de l'altitude z de ce point, de son déplacement w selon z et des angles θx et θy :

u(x, y, z) ≃ z·θy(x, y) ;

v(x, y, z) ≃ -z·θx(x, y) ;

Dans l'absolu, l'hypothèse d'absence de déformation de membrane n'est valable que si la surface peut être développée, c'est-à-dire si elle n'a qu'une seule courbure ( cylindre ou cône de révolution). Dans le cas général (voir les exemples de la sphère et de la selle de cheval), il y a nécessairement une étirement. L'hypothèse n'est donc valable que si le déplacement w est faible devant l'épaisseur h de la plaque.

D'après la définition du tenseur des déformations, on a :

Les moments fléchissants , agissant sur la face normale à x et dont le vecteur est dirigé selon y, et , agissant sur la face normale à y et dont le vecteur est dirigé selon x, créent une répartition linéaire de la contrainte normale. Cette situation est similaire à celle de la poutre.

On peut évaluer les contraintes à partir de la loi de Hooke :

soit

où E est le module de Young et ν est le coefficient de Poisson.

On peut relier les contraintes normales aux moments fléchissants par le principe d'équivalence ; il faut pour cela choisir une convention, à l'instar des conventions des efforts à gauche ou à droite pour les poutres. Ici, nous choisissons de noter les moments positifs s'ils provoquent une courbure vers le bas, c'est-à-dire si la face supérieure est en compression (σii < 0 pour z > 0) et la face inférieure est en traction (σii > 0 pour z < 0).

Donc, si l'élément de matière fait d x × d y × h, alors

soit

Le terme

est appelé rigidité flexionnelle. Il joue le même rôle que le facteur E⋅I Gz pour la flexion d'une poutre.

Comme on a

on en déduit les équations différentielles :

Nous allons d'abord nous placer dans le cas simple d'une plaque rectangulaire soumise à des moments uniformes à ses bords ; ce cas ne correspond pas à un cas réel particulièrement intéressant, mais permet d'avoir un certain nombre de résultats de manière simple. Cette situation est similaire à la flexion pure d'une poutre (partie centrale de la flexion à quatre points).

Dans notre cas particulier, on est dans le cas de torseurs couples. Si l'on considère un élément de matière n'importe où dans la plaque, on a donc :

Ce sont des constantes, on a donc

Dans ce cas-là, la solution est simple : on obtient des courbures uniformes :

avec

Si l'un des couples extérieurs est nul, par exemple My = 0, alors on a

c'est-à-dire que les deux courbures principales sont opposées (courbe " anticlastique " de type selle de cheval). Dans le cas particulier où My = νMx, on a

c'est-à-dire que l'on n'a qu'une courbure que dans un sens. Ce cas est similaire à la flexion pure d'une poutre, mais le résultat est légèrement différent :

Le facteur de différence 1/(1-ν²) provient du fait que la plaque n'a pas la possibilité de s'étendre librement sur les côtés. Dans le cas des métaux (ν ≃ 0,3), on a un écart d'environ 10 % (1/(1-ν²) ≃ 1,10).

la plaque prend donc la forme d'une calotte de sphère. Ceci est en fait vrai quelle que soit la forme de la plaque, pour toute répartition uniforme des moments.

Dans le cas d'une plaque carrée de côté a simplement appuyée chargée par une pression uniforme p ₀, la flèche maximale w max est au centre et vaut :

Plaque circulaire encastrée

Dans le cas d'une plaque circulaire de rayon R encastrée, la flèche à une distance r du centre vaut

la flèche maximale est au centre et vaut

Notons que l'on peut également écrire la flèche sous la forme

Comme il a été vu précédemment, les contraintes (et les déformations) dues à la flexion dans un élément ( poutre ou plancher) sont principalement concentrées à proximité des fibres inférieure et supérieure, tandis que celles à proximité de la fibre neutre sont très peu sollicitées. Il est ainsi possible, pour des questions d'économie de matériaux, dans un but financier ou pour réduire le poids propre de l'élément, de concentrer la matière à distance de la fibre neutre et de l'amincir en son centre. C'est la raison pour laquelle on utilise des sections profilées en forme de tubes, de profilés laminés (en U, en I, en H, en cornières), des dalles nervurées ou à caisson, ...

Notes et références

Sur les autres projets Wikimedia :

# data[].attributes.attachment_link.description
En physique ( mécanique), la flexion est la déformation d'un objet sous l'action d'une charge. Elle se traduit par une courbure. Dans le cas d'une poutre, elle tend à rapprocher ses deux extrémités. Dans le cas d'une plaque, elle tend à rapprocher deux points diamétralement opposés sous l'action.

# data[].attributes.attachment_link.description
Grâce à ses services d'accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

# data[].attributes.attachment_link.description
Une force permet de modéliser l'action d'un corps sur un autre. Une force est susceptible : de modifier la vitesse d'un corps (éventuellement de le mettre en mouvement ou le stopper), de modifier la trajectoire d'un corps (forces qui se compensent), de déformer ce corps.

# data[].attributes.attachment_link.title
Quelle est la différence entre une force, une contrainte et les conséquences des effets d'une force?

# data[].attributes.attachment_link.description
Merci pour ta question! Selon le site d'Alloprof, une force est " une action qui peut changer la forme d'un corps, en modifier son mouvement ou annuler son état stationnaire. " Il y existe deux types de force : les forces de tension et les forces de compression : * Les forces de tension tirent sur les corps et ont tendance à tirer ou étirer les objets qui les subissent.

# data[].attributes.attachment_link.title
Flexion : Définition simple et facile du dictionnaire

# data[].attributes.attachment_link.description
Flexion : définition, contraire, citations, traduction dans le dictionnaire de la langue française. Définition : Action de fléchir...

# data[].attributes.attachment_link.description
Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Exemples de forces de compression et de tension: le pont suspendu

exemple de force de tension : Des machines simples ont été crées afin de réduire la force qui serait réellement nécessaire pour déplacer ou soulever. Ces machines simples sont le levier et la poulie, à titre d'exemple. videos --> le levier (énoncé par Archimède) la poulie ; poulie bis

Exemples de forces de torsion : LES ENGRENAGES

les engrenages sont des roues dentées qui réduisent la force nécessaire pour déplacer quelque chose.
par exemple votre bicyclette, pourquoi vous changer de vitesse en montée ?
la boite de vitesse d'un véhicule, le pendule ou l'horloge...etc VIDEO explication engrenage

Le Newton est l'unité de mesure de la force. On mesure la force gravitationnelle qui agit sur un objet avec un dynamomètre.

# data[].attributes.attachment_link.description
Exemples de forces de compression et de tension: le pont suspendu exemple de force de tension : Des machines simples ont été crées afin de réduire la force qui serait réellement nécessaire pour déplacer ou soulever. Ces machines simples sont le levier et la poulie, à titre d'exemple.