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Enunciado

Se pide diseñar la losa mostrada apoyada en vigas, por el método ACI 318-14

Para diseñar la losa, se plantean los siguientes datos:

Solución

Altura de la losa

La norma ACI en el inciso 7.3.1.1 indica que la altura de losas, en caso de no verificar la losa a deflexiones, debe estar regida por la siguiente tabla:

Por tanto para nuestro caso, se deben hacer tres verificaciones y tomar la más crítica, haciendo la corrección respectiva para acero de 500 MPa

Cálculo de Cargas

Escogida la altura de 23cm, se calcula el peso propio de la losa mediante el peso específico del hormigón igual a 24 KN/m³

Para el cálculo de peso de la losa y de ahora en adelante se calcula una franja de un metro de ancho de losa, y se calculan las cargas para este metro de ancho.

por otro lado la carga en la losa, debido a carga muerta y carga viva, multiplicadas por un metro de ancho de losa son:

Peso Propio PP = 5.52 KN/m

Carga muerta CM = 4 KN/m

Carga Viva CV = 2.5 KN/m

Idealización de la estructura

Luego de calculadas las cargas, se puede imaginar esquemáticamente a la losa como apoyada en apoyos fijos (vigas)

Además las cargas vivas se deben alternar para obtener las envolventes de cortantes y de Momentos flectores

Solicitaciones

Como verás en las alternancias de carga arriba, la carga viva está multiplicada en todos los casos por 1.6 y la carga muerta más peso propio, 1.2. Estos factores vienen de lo estipulado en la norma para cálculo de elementos en estado limite último. La norma indica que las cargas deben incrementarse por estos factores para llegar a solicitar los elementos al límite.

U = 1.2 (CM + PP) + 1.6 CV

Producto de las tres combinaciones de carga, calculando las solicitaciones Se generan tres diagramas de momentos flectores y cortantes, que superponiendolas generan las Envolventes mostradas:

Diseño a cortante de la losa

Las losas llenas no suelen llevar acero resistente a cortante, por tanto solamente el hormigón debe absorber toda la fuerza cortante Vu.

La norma ACI indica que para losas, el cortante resistente ØVc debe ser mayor o igual a Vu. En fórmula:

Nota los siguientes detalles:

Las unidades de f'c siempre deben ir en MPa

Las unidades de b y d serán en metros

Las unidades resultantes de la fórmula serán en MN

La distancia d se obtiene de la altura de losa total h restada de la distancia de la cara a tracción del hormigón hasta el eje de los aceros. Para losas este recubrimiento suele ser de dos y medio a tres [cm]

El cortante de diseño ØVc en este caso es mayor a todos los cortantes máximos de la losa, por tanto la losa no necesita acero. El diseño a cortante termina acá

Si ØVc hubiera sido menor a Vu, la solución hubiera consistido en incrementar la altura de losa

Diseño a flexión de la losa

Para el diseño a flexión de la losa se deben seguir una serie de pasos que se resumen en un algoritmo que puedes consultar en el siguiente link

El primer paso es entonces encotrar la cuantía máxima y Acero máximo Asmax de la sección de losa

Para esto, se deben seguir las fórmulas del algoritmo, donde Ɛu =deformación unitaria del hormigón a fluencia = 0.003 ; f'c = 20MPa; fy = 500

Este es el acero máximo con el que se puede reforzar el metro de ancho de losa para lograr una falla dúctil de la losa.

A este acero máximo As max le corresponde un Momento de diseño máximo que puede resistir la losa, igual a:

Nota que siempre utilizo las unidades de metros y MPa para reemplazar los valores en las fórmulas.

Para aprender más respecto al diseño a flexión de elementos puedes ir a mi link de Vídeos Tutoriales de flexión de Hormigón Armado

Este momento ØMmax obtenido indica que para obtener una falla ductil de la losa (cosa que la norma ACI obliga), en ningún punto de la losa debe existir un momento flector Mu que sobrepase este momento ØMmax.

Como se ve en el diagrama de momentos flectores, ninguno de los momentos solicitantes sobrepasa los 163.98KNm del momento de diseño Máximo. Por tanto se puede continuar con el diseño de aceros.

Para conocer el acero necesario para cada uno de los momentos flectores del diagrama de flexión, se debe resolver la fórmula siguiente, donde la incógnita es As

Pero además si el acero obtenido por esta fórmula es menor al Acero mínimo As-min, este último regirá el diseño.

Por motivos de espacio no se hará el reemplazo detallado de cada uno de los momentos del diagrama en estas fórmulas. Te dejo la comprobación de estos resultados como tarea.

Para cada momento flector se obtienen entonces los siguientes resultados:

Distribución de acero a flexión

Debes recordar que esta franja de un metro de ancho es solo imaginaria. En realidad la losa es contínua y mucho más ancha que un metro. Por tanto la cantidad de acero debe decidirse en función al espaciamiento entre barras, y no en la cantidad de barras por metro de ancho. Explicaré mejor la idea con un ejemplo.

Tomemos el momento más grande de 40.85 KN-m. Para este momento flector se necesitan 4.701cm² de acero. Si este fuera un ejercicio de vigas escogeríamos, digamos acero de 10mm con una sección de 0.785cm² por barra resultando en:

Pero notarás algo, y es que las losas son contínuas y tomamos un metro de ancho solo referencialmente para el cálculo de acero.

Es mejor hacer el cálculo de acero por su espaciamiento de la siguiente manera:

por tanto se acomodarán en este caso Aceros de 10mm cada 16cm para el momento más grande.

Repitiendo el cálculo para todos los otros momentos flectores:

Acero transversal a la flexión

En la dirección transversal que no resiste momento flector, la losa deberá armarse con acero mínimo para que no se abran grietas por retracción y fraguado. Eso significa armar la losa con acero de 10mm cada 25cm en una de las caras de la losa. En este caso y casi siempre, en la cara inferior.

Dibujo de planos

Finalmente se grafica el perfil de la losa:

FIN!

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