# data[].attributes.headline
Роль учителя

# data[].attributes.subject
Роль учителя

# data[].attributes.body
Учитель разбивает учебный материал на блоки, составляет модульную программу, разрабатывает модульные уроки. Главная цель – организация самостоятельной деятельности учащихся при работе с модулем. Для этого в продолжение занятия преподаватель контролирует учебный процесс, оказывает консультационную помощь. Следит за временем выполнения каждого учебного элемента и сообщает обучающимся о лимите времени.

Источник: https://aujc.ru/texnologiya-modulnogo-obucheniya

# data[].attributes.headline
Пример урока в модульной технологии

# data[].attributes.subject
Пример урока в модульной технологии

# data[].attributes.body
Цели урока распределяются по трем уровням:

1 уровень - уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;

2 уровень - уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения;

3 уровень - уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях.

Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочный лист.

Учебный элемент №1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого прочитайте текст на с.88-90 учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” под редакцией Ш.А Алимова, Ю.М Колягина и др.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log ₃ t = 4

б) log ₂ t = -6

в) log t 64 = 6

г) - log t 64 = 3

д) 2 log t  + 3 = 0

2 вариант

а) log ₂ t = 5 (1б)

б) log ₅ t = -3 (1б)

в) log t 81 = 4 (1б)

г) - log t 625= 4 (2б)

д) 3 log t  + 2 = 0 (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они у вас есть, проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых допустили ошибки.

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов. Для этого прочитайте текст учебника на с.92, 103-104.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) log ₃ (2х - 1) = log 3 9

б) log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

в) log 2 х = - log 2 (6х - 1)

г) 4 + log (3-х) = log 3 (135-27х)

д) log (х - 2) + log 3 (х - 2) = 10

2 вариант

а) log 2 (х + 3) = log 2 16 (1б)

б) 2 log 5 (3-4х)-log 5 (2х +1)² = 0 (2б)

в)  log 3 (7х - 10) = log 3 х (2б)

г) log  (х -1)+log  х = log (5х-8) (2б)

д) -log (х - 1)-log = -6 (3б)

Указания учителя. Список правильных ответов находится у учителя. Проверьте и оцените свою работу. Если вы набрали 7 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали менее 7 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки. Проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.

Учебный элемент № 3
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнение к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.

Пример: Решите уравнение log 4 • log 4 х = 3

Решение:

log 4 • log 4 х = 3, ОДЗ: х>0

(log 4 х - log 4 2) • log 4 х = 3,

(log 4 х - ) • log 4 х = 3,

log² ₄х -  log 4 х = 3. Пусть log 4 х = у, тогда получим уравнение

у² - у - 3 = 0, по тереме Виета найдем корни данного уравнения: у₁ = 2; у₂ = -.

log 4 х = 2 и log 4 х = - ; х₁ = 16 и х₂ =; х1 = 16, х₂ =  , х₃ = - <0, не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х₁ = 16; х₂ =

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) 2log ² 3 х - 7 log 3 х + 3 = 0

б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0

в) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3

2 вариант

а) log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0 (1б)

б) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0 (1б)

в) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,53 (2б)

Указания учителя: Проверьте и оцените работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 4 балла, то переходите к следующему учебному элементу, если же меньше, то прорешайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых ошибались.

Учебный элемент № 4

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.

Задания для самостоятельной работы на 10 минут

1 вариант

а) lg (3х - 2)= 3 - lg 25

б) log 5 х + log 5 (х - 4) = 1

в) log 3 (3 - х)-log 3 (х +2) =2 log 3 2

2 вариант

а) log 5 (х - 10) = 2 + log 5 2 (2б)

б) log 2 х + log 2 (х - 3) = 2 (2б)

в) log0,1 (4-х)+log0,1 (1-2х) = 2 log0,1 3 (3б)

Указания учителя. Если вы набрали 6 баллов или более, то переходите к следующему элементу. Если же вы набрали менее 6 баллов, то прорешайте соответствующие задания другого варианта и проставьте заработанные баллы в оценочный лист учащегося.

Учебный элемент № 5

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все свои знания и возможности.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, выбрав самостоятельно рациональный способ решения.

Задания для самостоятельной работы на 15 минут

1 вариант

а) log 7 (х 2 - 2х + 1) = 2

б) log 2 3 х - log 3 х = 2

в)  log 5 (х + 3)+log 0,2 (х +4) = log 2 5

2 вариант

а) log 6 (х 2 - 5х + 40) = 2 (1б)

б) log 2 3 х + 2 log 2 х = 3 (1б)

в) log 5 7 =  log 7 х - log 7 (х+4) (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте полученные баллы в оценочный лист. Если вы набрали 3 балла и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых вы ошиблись.

Учебный элемент № 6

Указания учителя. Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.

Задания для самостоятельного решения

а) log 9 (2 • 32х - 27) = х (2б)

б) -4 = log 0,5 (1 + 3х) + log 0,5 (х - 4) (2б)

в) log 5 (5 + 3х) = log 5 3 • log 3 (2х + 10) (2б)

г) 4 log 5 + log 2 5 х = 5 (2б)

д) log 2 х + log 5 х = 1 (1б)

е) 2 (log 3 х 2 - 3) • log 5 = 2 log 5 + log 3 (2б)

Указания учителя. Замечательно, если вы справились со всем заданием. Молодцы! Если же вы затрудняетесь, воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

Подсказки

1. Используя определение логарифма, представьте число в виде логарифма по определенному основанию.

2. Вспомните свойство сложения логарифмов и примените его.

3. Вспомните свойство перехода к новому основанию, и также используйте его.

4. Не забудьте предварительно найти область допустимых значений для логарифмических функций.

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный лист. Оценка за весь модуль зависит от числа набранных баллов по всем учебным элементам.

# data[].attributes.body
https://www.math10.com/ru/zadachi/zadachi-s-logarifmicheskimi-uravneniyami/easy/

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачи с логарифмическими уравнениями - задачи с решениями

# data[].attributes.headline
Структура модульного урока

# data[].attributes.subject
Структура модульного урока

# data[].attributes.body
1. Мотивационный этап. Беседа, настраивающая на самостоятельную деятельность на уроке. Инструкции к последующей работе.
2. Работа с модульными блоками – учебными элементами (УЭ), которые структурируются в определенном порядке, нумеруются и предлагаются учащимся в индивидуальных комплектах. Ограничения: количество УЭ на уроке должно быть не более семи.
3. Рефлексия. Самооценка уровня продуктивности работы на уроке. Дифференцированное задание для работы дома, выбор которого зависит от результата работы с модулем.

# data[].attributes.headline
Преимущества для учителя

# data[].attributes.subject
Преимущества для учителя

# data[].attributes.body
На уроке освобождается время для индивидуального консультирования учащихся.

# data[].attributes.headline
Преимущество для учащихся

# data[].attributes.subject
Преимущество для учащихся

# data[].attributes.body
• Самостоятельное освоение учебного материала.
• Психологическая комфортность на занятиях.
• Работа с модулями осуществляется в индивидуальном темпе.
• Индивидуальная траектория работы на каждом модульном уроке.

# data[].attributes.body
• Модульность. Учебный материал разбивается на отдельные законченные блоки, логически связанные между собой и объединенные одной дидактической целью.
• Динамичность. Модули можно свободно дополнять, заменять в зависимости от изменений в программах, по которым строится обучение.
• Гибкость. Адаптация содержания модуля к индивидуальным запросам обучающихся.
• Осознанная перспектива. Перед учащимся ставятся ближние и дальние цели. Обучение строится на осознанном отношении к процессу освоения знаний.
• Индивидуальные консультации и инструкции для каждого обучающегося.

# data[].attributes.headline
Идея модульного обучения

# data[].attributes.subject
Идея модульного обучения

# data[].attributes.body
Основная идея модульного обучения состоит в следующем: обучающийся должен учиться сам, а учитель - осуществлять управление обучением и создавать условия для его учения.

Модуль – это целевой функциональный узел, в котором учебное содержание, технология овладения им, система контроля и коррекции объединены в систему высокого уровня целостности.
Именно модуль может быть индивидуализированной программой обучения.
Индивидуализация в нем осуществляется на основе вариативности заданий, методов учения, уровня самостоятельности, темпа учебной деятельности, действий по самоконтролю, последовательности этих действий.

Модуль имеет отличия от других систем обучения:

А) Содержание обучения представлено в виде законченных самостоятельных блоков, усвоение которых происходит в соответствии с целью.

Б) Меняется форма общения учителя и ученика. Общение осуществляется индивидуально или в микро группе, объединившейся для выполнения части заданий модуля. Именно модули позволяют перевести обучение на субъект-субъектную основу.

В) Обучающиеся работают большую часть времени самостоятельно, учатся планировать свою деятельность, приобретают навыки самоорганизации, самоконтроля. В результате происходит развитие рефлексии, ученики сами определяют уровень своих знаний, видят пробелы в учебе, легче переносят полученные знания на практику и чаще используют их в практике.

Г) Наличие модулей позволяет педагогу индивидуализировать работу с конкретным обучаемым, используя консультирование.

Источник: Чернявская, А.П., Байбородова, Л.В., Харисова, И.Г.

Технологии педагогической деятельности. Часть I. Образовательные технологии : учебное пособие / под общ. ред. А.П. Чернявской,
Л.В. Байбородовой. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2012. –  311 с.

# data[].attributes.headline
Основные трудности для учителя

# data[].attributes.subject
Основные трудности для учителя

# data[].attributes.body
• Разработка материалов для модуля (комплект заданий, тестов, инструкций) требует больших затрат времени и сил.
• Необходим высокий уровень профессиональной компетенции.
• Материальные затраты на копирование комплектов заданий для каждого учащегося.

# data[].attributes.headline
Содержание учебных элементов в модуле

# data[].attributes.subject
Содержание учебных элементов в модуле

# data[].attributes.body
• УЭ 0 – для учащегося определяется цель, которая будет достигнута в результате освоения модуля по теме урока.
• УЭ 1 – входная диагностика, проверяющая сформированность необходимых умений для освоения модуля. Дается ключ для самопроверки или взаимопроверки, если предполагается парная или групповая работа.
• УЭ 2 – УЭ 6 – обучающие модули, которые включают теоретические и практические задания.
• УЭ 7 – выходная диагностика, оценивающая степень усвоения темы. Ключ к заданию может быть у учителя или также проводится самопроверка.

В печатных комплектах для учащихся обязательно размещается технологическая карта, которая включает следующие элементы:
• Номер УЭ. Время на выполнение каждого учебного блока.
• Учебный материал.
• Инструкции для выполнения каждого учебного элемента.
• Ключи (если предусмотрена самопроверка).

Источник: https://aujc.ru/texnologiya-modulnogo-obucheniya

# data[].attributes.headline
Основные трудности для учащихся

# data[].attributes.subject
Основные трудности для учащихся

# data[].attributes.body
• Временной дефицит при выполнении заданий.
• Высокий темп выполнения заданий.
• Не все учащиеся умеют работать самостоятельно. Низкое и фрагментарное качество освоения учебных тем.

Источник: https://aujc.ru/texnologiya-modulnogo-obucheniya

# data[].attributes.body
Источник: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2020/12/07/rabochaya-tetrad-uchenika-po-teme-logarifmy

# data[].attributes.body
Источник: https://mathus.ru/math/z-logun.pdf

# data[].attributes.body
Источник: https://urok.1sept.ru/articles/211235

# data[].attributes.body
• Модульная программа. Планирование курса модульных уроков, которые связаны между собой целью, обеспечивающей достижение предметных, личностных и регулятивных результатов. Это программа деятельности учащихся.
• Модульный урок. Это элемент модульной программы.
• Планирование в формате модуля. Использование технологических карт – особой формы структурирования учебного материала.

Источник: https://aujc.ru/texnologiya-modulnogo-obucheniya

# data[].attributes.headline
Типы учебных занятий

# data[].attributes.subject
Типы учебных занятий

# data[].attributes.body
В модульной технологии выделяется пять типов учебных занятий:

урок изучения новых знаний (лекция, экскурсия, лабораторная работа, вводный урок, учебный практикум - имеют своей целью изучение и первичное закрепление новых знаний);

урок закрепления знаний (практикум, собеседование, консультация, отработка материала - имеют своей целью вторичное закрепление усвоенных знаний, выработку умений по их применению);

урок комплексного применения знаний (цель - вторичное закрепление усвоенных знаний, выработка умений по их применению, перенос в новые условия);

урок обобщения и систематизации знаний (семинар, конференция - имеют своей целью обобщение единичных знаний в систему);

урок контроля, оценки и коррекции знаний (проверочная работа, контрольная работа, тест, общественный смотр знаний, зачет - имеют своей целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками, провести оценку своей деятельности каждым учеником, ее результатов и себя в ней).

Источник: https://urok.1sept.ru/articles/681022