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I solidi di rotazione sono particolari figure solide ottenute dalla rotazione completa di una figura piana attorno a una retta detta asse di rotazione.
Un cono gelato, una scatola di pomodori pelati, una pallina da tennis sono esempi tratti dal mondo che ci circonda che possono essere ricondotti a figure geometriche solide ottenute dalla rotazione completa una figura piana attorno a un asse.

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Eva e Steven hanno comperato due lattine da 330 ml: Eva ha comprato una lattina dal design nuovo, alta e affusolata, Steven invece ne aveva una a casa, ancora con la vecchia forma, più bassa e larga. Per un progetto di Educazione Civica devono capire se, a parità di bibita consumata, le lattine di nuovo design abbiano un maggiore o minore impatto sulla quantità di rifiuto prodotto.
Osservando la forma cilindrica delle due lattine, pensano di calcolare la superficie delle due basi usando le formule dell'area del cerchio.
E per la superficie laterale? Decidono di rivestire le lattine con della carta e scoprono di ottenere due rettangoli la cui altezza è pari a quella della lattina, mentre la base è pari alla misura della circonferenza.
Prova tu a prendere una lattina dalla dispensa e a fare lo stesso: calcola quanti centimetri quadrati di alluminio sono stati usati per realizzarla

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Gli ingressi di musei e centri commerciali sono spesso porte di vetro rettangolari che ruotano dentro uno spazio cilindrico

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Si dice cilindro il solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati.

Se il diametro della base coincide con l'altezza del solido, il cilindro si chiama equilatero

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Modellino semplice per visualizzare la rotazione di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati

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Un cilindro può essere assimilato a un prisma con le basi circolari, pertanto le formule di aree e volume non sono molto differenti, appunto, da quelle dei prismi

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Immagine tratta dal film "Agorà", sulla vita di Ipazia e l'incendio della biblioteca di Alessandria ad opera di fanatici religiosi

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(370-415 d.C.) La prima donna della storia a commentare l'opera di Apollonio (II-III secolo a.C.) sulle coniche, figlia del noto matematico di Alessandria Teone.
Teneva lezioni di filosofia e matematica presso la scuola platonica di Alessandria. Brillante insegnante e astronoma, fu probabilmente la prima a ipotizzare la teoria che poi divenne la 1^ legge di Keplero sull'ellitticità dell'orbita dei pianeti, di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
Le sue grandi doti oratorie e la crescente intolleranza verso l religione pagane saranno la sua condanna: quando Cirillo, patriarca romano di Alessandria, la condanna a morte per lapidazione accusandola di stregoneria

https://www.storicang.it/a/ipazia-filosofa-alessandrina_14951

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MATERIALI:
2 fogli del medesimo formato (A3, A4, A5...)
Nastro adesivo
Righello/squadrette
Calcolatrice
Ghiaia

Dividetevi in gruppi e portatevi il materiale in cortile (se non avete ghiaia potete usare lenticchie, riso, farina da polenta, cereali per la colazione...).
Arrotolate i due fogli: uno lungo il lato corto e l'altro sul lato lungo. Fissate con il nastro adesivo.
Fate delle ipotesi sui volumi dei due cilindri: saranno uguali o uno maggiore dell'altro?
Verifica la vostra ipotesi riempiendo fino all'orlo i due cilindri ottenuti e poi sollevando delicatamente il solido: osservate le due montagne di sassolini ottenute...Come sono?
Cerca ora di dare scientificità alla tua esperienza con dei calcoli e rappresentando in scala i due cilindri.

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Tratto da "Paperino nel mondo della matemagica" (film 1959)

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Solidi platonici, microcosmo e macrocosmo

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Solidi platonici, microcosmo e macrocosmo

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Immersive Reader in Microsoft Forms allows you to hear the text of a form title and questions read out loud while following along. You can find the Immersive Reader button next to form title or questions after activating this control. You can also change the spacing of line and words to make them ea…

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Si dice cono il solido generato dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno a uno dei suoi cateti.

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Scarica il cono nell'immagine e costruiscilo.
Misurane l'altezza.
Realizza un cilindro di carta di base coincidente con il cono e avente anche la medesima altezza.
Riempi il cono con del riso crudo, fino all'orlo. Travasa ogni cono che riesci a riempire nel cilindro. Quante volte riesci a fare tale operazione?
Che relazione c'è fra il volume del cono e quello del cilindro?

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La palla da basket, le palline dell’albero di Natale, un mandarino... hanno tutti forma sferica

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Si dice sfera il solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio attorno al suo diametro

■ l’asse di rotazione è la retta che contiene il diametro attorno alla quale ruota il semicerchio;
■ il raggio e il diametro della sfera coincidono con raggio (r) e diametro (2r) del semicerchio;
■ il centro della sfera coincide con il centro O del semicerchio;
■ la superficie sferica è la superficie curva generata dalla rotazione completa della semicirconferenza attorno al diametro.
Tutti i punti appartenenti alla superficie sferica possiedono la proprietà di essere ugualmente distanti dal centro.

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Area della superficie sferica e volume della sfera

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Area della superficie sferica e volume della sfera

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Matematica e realtà_Quanta superficie calpestabile sulla Terra?

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Matematica e realtà_Quanta superficie calpestabile sulla Terra?

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Sappiamo che l’Equatore della Terra, cioè la sua circonferenza massima, è di circa 40075 km; calcola l’area della superficie ricoperta dalle terre emerse, sapendo che rappresentano circa 1/3 della superficie complessiva

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Devo gonfiare una palla tonda dal diametro lungo 80 cm. Quanti soffi mi servono se ad ogni espirazione immetto nel palloncino 1,5 litri di aria?

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Che solidi otteniamo se facciamo ruotare trapezi, triangoli isosceli o altri poligoni?

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Che solidi otteniamo se facciamo ruotare trapezi, triangoli isosceli o altri poligoni?

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Rotazione di un trapezio rettangolo con Geogebra

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Rotazione di un trapezio rettangolo con Geogebra

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Ora tocca a te:
Rappresenta sul quaderno o con Geogebra il poligono di vertici A(-3;1) B(0;5) C(9;1) D(6;5).
Fallo ruotare attorno al lato AB: che solido ottieni?
Qual é il suo volume?
Calcolane la massa supponendo che sia realizzato in sughero (ps 0,25 g/cm³)

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Rotazione trapezio rettangolo attorno alla base maggiore con Geogebra

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda
Redazione: Giulia Baccanelli e Mario Scalvini

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