# data[].attributes.headline
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

# data[].attributes.subject
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

# data[].attributes.body
"Algebra Superior Aplicada"

Facultad de Ciencias de la Computación

Ingeniería en Ciencia de Datos

Otoño 2025

Docente: Elvia Ríos González

Alumno: Heriberto Bernal Galaviz

# data[].attributes.body
La aplicación de matrices con "Matlab"

# data[].attributes.body
Aprender y entender cómo se pueden realizar matrices y cómo operar estas mismas utilizando el software: Matlab

# data[].attributes.body
Una matriz es una colección de números organizados en filas y columnas, formando un arreglo rectangular. Se representan con letras mayúsculas, como A, B, C, y sus elementos con letras minúsculas con subíndices, como aij​, donde 'i' denota la fila y 'j' denota la columna.

El orden o dimensión de una matriz se define por el número de filas (m) y el número de columnas (n) que posee, expresado como m x n.

Ejemplo:

Una matriz A de 2x3 (2 filas y 3 columnas) se vería así:

# data[].attributes.body
Las matrices son herramientas fundamentales en muchas áreas de la ciencia, ingeniería, economía y computación. Permiten representar y resolver sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones geométricas, redes, y procesar grandes volúmenes de datos de manera eficiente.

# data[].attributes.body
El Vector en Álgebra Lineal:

En su forma más fundamental, un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección, o una lista ordenada de números.

Matemáticamente, un vector se puede ver como un caso especial de una matriz:

-> Un vector fila es una matriz con una sola fila (1 x n).

-> Un vector columna es una matriz con una sola columna (m x 1).

# data[].attributes.body
La suma de matrices es una de las operaciones más sencillas, pero requiere una condición fundamental.

Concepto Teórico:

Para poder sumar dos matrices, A y B, es obligatorio que ambas tengan el mismo orden (mismo número de filas y mismo número de columnas). Si no tienen el mismo orden, la suma no está definida.

# data[].attributes.body
Si A=(a ij​) y B=(b ij​) son dos matrices de orden m×n, su suma C=A+B es una matriz C=(cij​) de también orden m×n, donde cada elemento cij​ se obtiene sumando los elementos correspondientes de A y B:

# data[].attributes.body
Conmutativa: A+B=B+A

Asociativa: (A+B)+C=A+(B+C)

Elemento Neutro (Matriz Nula): Existe una matriz nula (0) de cualquier orden, donde todos sus elementos son cero, tal que A+0=A.

Elemento Opuesto: Para cada matriz A, existe una matriz −A (donde cada elemento es el opuesto del elemento de A) tal que A+(−A)=0.

# data[].attributes.body
La resta de matrices sigue un principio muy similar al de la suma.

Concepto Teórico:

Al igual que la suma, para restar dos matrices, A y B, es obligatorio que ambas tengan el mismo orden. Si no tienen el mismo orden, la resta no está definida.

Regla:

Si A=(aij​) y B=(bij​) son dos matrices de orden m×n, su resta C=A−B es una matriz C=(cij​) de también orden m×n, donde cada elemento cij​ se obtiene restando el elemento correspondiente de B al de A:

cij​=aij​−bij​

Alternativamente, la resta puede verse como la suma de la primera matriz con el opuesto de la segunda: A−B=A+(−B).

# data[].attributes.body
La multiplicación de matrices es la operación más compleja de las tres y tiene una condición de compatibilidad específica.

Para poder multiplicar dos matrices, A y B (en el orden A×B), el número de columnas de la primera matriz (A) debe ser igual al número de filas de la segunda matriz (B). Si esta condición no se cumple, el producto no está definido.

# data[].attributes.body
Si A es una matriz de orden m×p y B es una matriz de orden p×n, entonces su producto C=A×B será una matriz de orden m×n.

Cada elemento cij​ de la matriz resultante C se obtiene multiplicando los elementos de la fila i de la matriz A por los elementos de la columna j de la matriz B, y sumando esos productos.

# data[].attributes.headline
Propiedades de la Multiplicación de Matrices:

# data[].attributes.subject
Propiedades de la Multiplicación de Matrices:

# data[].attributes.body
No Conmutativa: En general, A×B=B×A. Incluso si ambos productos están definidos, el resultado suele ser diferente.

Asociativa: (A×B)×C=A×(B×C) (siempre que los productos estén definidos).

Distributiva respecto a la suma:

-> A×(B+C)=A×B+A×C

-> (A+B)×C=A×C+B×C

Elemento Neutro (Matriz Identidad): Existe una matriz identidad (In​) de orden n×n (con unos en la diagonal principal y ceros en el resto) tal que A×In​=A e In​×A=A.

I3​=​100​010​001​​

Multiplicación por un Escalar: Si k es un escalar (un número real) y A es una matriz, entonces k×A es una matriz donde cada elemento de A se multiplica por k.

# data[].attributes.body
Para poner en práctica toda la teoría vista en Matlab, se deben tener las primeras consideraciones. Antes que nada se deben definir las matrices a utilizar:

# data[].attributes.body
Para sumar, debemos recordar que ambas matrices deben tener exactamente las mismas dimensiones. El operador que se utiliza es "+". Si las condiciones se cumplen todo debería salir bien, de lo contrario, nos arrojará un error.

# data[].attributes.body
Para restar, es parecido a la suuma, solo que en este caso se utiliza el operador "-".

# data[].attributes.body
Aquí debemos prestar atención.

Recuerda que para multiplicar P * Q, el número de columnas de P debe ser igual al número de filas de Q. El resultado es una nueva matriz cuyas dimensiones son (filas de P) x (columnas de Q).

Matlab utiliza el operador * para la multiplicación.

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.question
Si se definen en Matlab las matrices A de 2x3 y B de 3x2, ¿qué se puede afirmar con certeza sobre la operación B * A?

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
La operación B * A dará error porque no se pueden multiplicar en ese orden

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
El resultado de B * A será una matriz de 3x3

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
El resultado de B * A será idéntico al de A * B

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.question
En Matlab, se tienen dos matrices P (de 3x4) y Q (de 4x2). ¿Qué comando se utiliza para realizar la multiplicación que resultaría en una matriz de 3x2?

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.question
¿Cuál es la condición indispensable para poder sumar dos matrices A y B en Matlab?

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
Que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
Que ambas matrices A y B tengan exactamente las mismas dimensiones

# data[].attributes.wish_content.attachment_props.poll_choices[].choice_text
Que ambas sean matrices cuadradas (mismo número de filas que de columnas)

# data[].attributes.body
Con este recurso podrás ver de manera gráfica, sencilla y práctica cómo puedes aplicar las operaciones básicas de matrices en sicho software: "Matlab"

# data[].attributes.body
El video "Matrices en Matlab" te guiará a través de los conceptos básicos.

Creación de Vectores y Matrices: Aprenderás a declarar tanto vectores (matrices de una sola fila) como matrices de múltiples filas y columnas en Matlab.

Suma, Resta y Multiplicación: El video explica cómo realizar estas operaciones básicas entre matrices.

Comandos Útiles: También se cubren otros comandos esenciales como length para ver la longitud de un vector, size para conocer las dimensiones de una matriz, y cómo crear matrices especiales como matrices de ceros (zeros), de unos (ones) y la matriz identidad (eye).

Acceder a Elementos: Se muestra cómo extraer elementos específicos, así como filas o columnas completas de una matriz.

Este video te proporcionará una base sólida para empezar a trabajar con matrices en Matlab.

# data[].attributes.headline
Matrices en Matlab, la Fusión entre Teoría y Práctica

# data[].attributes.subject
Matrices en Matlab, la Fusión entre Teoría y Práctica

# data[].attributes.body
En resumen, el manejo de operaciones matriciales básicas en Matlab nos da la oportunidad de aplicar lo aprendido en lo teórico a lo práctico, en este caso la computación.

Los puntos clave a destacar son:

1. Intuición y Simplicidad

2. Refuerzo de la Teoría

3. Poder y Eficiencia

4. Precisión en la Sintaxis

En definitiva, dominar las operaciones de suma, resta y multiplicación de matrices en Matlab es el primer y más crucial paso para desbloquear su verdadero potencial. Es la puerta de entrada para transformar complejos problemas teóricos en soluciones prácticas y eficientes, consolidando a Matlab como una herramienta indispensable en el mundo científico y técnico.