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Spiegazione

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Spiegazione

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Problema svolto

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Calcolo aree e diagonale di un parallelepipedo

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Calcolo aree e diagonale di un parallelepipedo

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Problema svolto

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Videolezione  sul parallelepipedo rettangolo

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Videolezione  sul parallelepipedo rettangolo

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La mia spiegazione

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Problema svolto

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Problema di geometria solida per l'esame di terza media. Segui il procedimento, risolvi gli esercizi e ripassa gli argomenti di matematica. Prova subito!

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Rispondi ai quesiti

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I solidi geometrici: Poliedri, Poliedri regolari e Solidi di rotazione

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Scegli la categoria corretta tra quelle indicate

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Spiegazione

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Ripasso sui prismi

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Proviamo ad aprire un prisma, come se fosse una scatola. Quello che otteniamo è il suo sviluppo piano, cioè l'insieme di tutte le sua facce: è formato dalle due basi e da un certo numero di rettangoli (il numero varia a seconda dei lati del poligono di base) che sono le pareti laterali.

Chiamiamo £$ A_b $£ l' area di base, £$ S_l $£ la superficie laterale e £$ S_{tot} $£ la superficie totale. L'area di base di un prisma dipende dal tipo di prisma che abbiamo di fronte: ripassa le aree dei poligoni!

La superficie laterale di un prisma è la somma delle aree di tutti i rettangoli che formano le sue pareti. Qual è l'area di ciascuno di questi rettangoli? È uguale al prodotto tra un lato del poligono e l'altezza del prisma. Tutta la superficie laterale, quindi, è uguale al prodotto del perimetro del poligono di base per l'altezza del prisma. La superficie laterale, infatti, è un grosso rettangolo che ha per base il perimetro della base del prisma e per altezza l'altezza del prisma.

$$ S_l = \text{perimetro di base} \cdot \text{altezza del prisma} $$

Esempio: un prisma esagonale regolare con lato di base £$ \ell $£ e altezza £$ h $£ ha per superficie laterale £$ S_l = 6 \cdot \ell \cdot h $£.

E come si trova la superficie totale? Basta sommare superficie laterale e area di base.
Attenzione! Ricorda che i prismi sono solidi a due basi, quindi per calcolare la superficie totale, dobbiamo sommare due volte l'area di base.

$$ S_{tot} = 2 A_b + S_l $$

Esempio: la superficie totale del nostro prisma esagonale regolare con lato di base £$ \ell $£ e altezza £$ h $£ è £$ S_{tot} = 2A_b + S_l $£.

Quale unità di misura utilizziamo per queste superfici? Anche se stiamo parlando delle superfici di un solido, siamo sempre di fronte a una superficie, cioè un'area. L'unità di misura che utilizziamo è il metro quadrato, cioè £$ \text{m}^2 $£, con tutti i suoi multipli e sottomultipli. Non c'è niente di nuovo da imparare! Fai attenzione e ricordati di elevare l'unità di misura del risultato al quadrato! ;-)

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

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Proviamo ad aprire un prisma, come se fosse una scatola. Quello che otteniamo è il suo sviluppo piano, cioè l'insieme di tutte le sua facce: è formato dalle due basi e da un certo numero di rettangoli (il numero varia a seconda dei lati del poligono di base) che sono le pareti laterali.